薛 洋，許 雷，陳慧艷

(1.國家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江杭州311122；2.大唐(北京)水務(wù)工程技術(shù)有限公司，北京100000)

R/S分析在高擋墻位移監(jiān)測資料分析中的應(yīng)用

薛 洋1，許 雷1，陳慧艷2

(1.國家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江杭州311122；2.大唐(北京)水務(wù)工程技術(shù)有限公司，北京100000)

為了解某高擋墻在運(yùn)行過程中的安全狀況，對其典型斷面位移監(jiān)測資料進(jìn)行了R/S分析，計算了其Hurst指數(shù)、相關(guān)系數(shù)與分形維數(shù)，計算結(jié)果表明：位移時間序列的H值均較大，具備著趨勢性與隨機(jī)性雙重特征。其中，水平位移的H值接近于1，趨勢性較強(qiáng)，垂直位移的H值較接近于0.5，隨機(jī)性較強(qiáng)；擋墻位移時間序列的分形維數(shù)均大于1，說明擋墻位移發(fā)展過程中存在著非線性；擋墻右岸出現(xiàn)的降雨入滲導(dǎo)致了水平位移時間序列的H值降低，分形維數(shù)升高，結(jié)構(gòu)的非線性特征變得顯著，系統(tǒng)更為復(fù)雜。

R/S分析；高擋墻；位移；Hurst指數(shù)；分形理論

水工建筑物的安全監(jiān)測是其運(yùn)行過程中極為重要的一個環(huán)節(jié)，位移、變形、應(yīng)力應(yīng)變等效應(yīng)量的觀測能夠用來判斷建筑物內(nèi)部結(jié)構(gòu)的安全狀況，為其有效地運(yùn)行管理提供指導(dǎo)。由于受溫度、水位、時效等眾多因素的影響，水工建筑物的工作性態(tài)極其復(fù)雜，其安全監(jiān)測資料在時間尺度上呈現(xiàn)出高度的非線性，這給資料的分析與預(yù)測帶來了較大的難度。目前，針對長期的時間序列資料進(jìn)行分析并作預(yù)測的研究成果已取得不少，逐步回歸模型、支持向量機(jī)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、卡爾曼濾波等方法或其組合模型廣泛地應(yīng)用在該領(lǐng)域上[1-2]，并取得了良好的預(yù)測效果，但是這些方法均未能揭示出各效應(yīng)量時間序列自身復(fù)雜的本質(zhì)特征。分形學(xué)理論能夠從整體角度定量地描述具有不規(guī)則結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)，由Hurst提出的重標(biāo)度極差分析法(R/S分析法)是其中的一個代表，它在描述自然界復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特征及其內(nèi)在規(guī)律上具有良好的效果，已成功地應(yīng)用在眾多工程實(shí)踐中。李遠(yuǎn)耀等[3]對三峽庫區(qū)某個滑坡地區(qū)長期位移時序進(jìn)行R/S分析，發(fā)現(xiàn)增量位移時序具有更有效的分形結(jié)構(gòu)，提出了利用Hurst指數(shù)判斷滑坡加速變形階段的概念模型；賴道平等[4]利用Hurst重標(biāo)度和分形學(xué)理論分析了某拱壩的裂縫時間序列，研究表明大壩可以看做一個非線性復(fù)雜系統(tǒng)，分形維數(shù)可從整體上描述大壩動態(tài)系統(tǒng)的變化特征并應(yīng)用于大壩的病害診斷。鑒于此，本文以某抽水蓄能上水庫壩后高擋墻位移監(jiān)測資料為研究對象，分析該高擋墻施工期與運(yùn)行期的位移發(fā)展?fàn)顩r，并利用R/S分析法對位移時間序列的本質(zhì)特性與分形特征進(jìn)行分析，揭示該擋墻的位移在未來一段時間內(nèi)的發(fā)展趨勢，為今后該高擋墻的安全運(yùn)行提供指導(dǎo)。

1 R/S分析方法

R/S分析法首先由Hurst提出，后來又經(jīng)過Mandelbrot等人的補(bǔ)充與完善[5- 6]，目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于判斷時間序列的分形特征與長程相關(guān)性、區(qū)分隨機(jī)與非隨機(jī)系統(tǒng)，還可以進(jìn)行趨勢性的持續(xù)與強(qiáng)度的確定。

1.1 Hurst指數(shù)

針對某一觀測的效應(yīng)量序列{xi}，i=1，2，3，…，取某一時間段τ=tn-t1，則該時間段的效應(yīng)量序列均值xτ為

(1)

在時刻tj(1≤j≤n)觀測的效應(yīng)量的累積均值離差

(2)

極差R(τ)與標(biāo)準(zhǔn)差S(τ)分別為

(3)

(4)

不同的時間段長度(時間尺度不一樣)對應(yīng)的平均重標(biāo)度極差(R/S)τ的值不一樣，Mandelbrot等經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)[10]，lg(R/S)τ與lgτ之間存在著線性關(guān)系，即

(5)

以lgτ為橫坐標(biāo)，lg(R/S)τ為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖，采用最小二乘法作線性擬合，所得直線的斜率即為H值，Hurst指數(shù)為刻畫時間序列長程相關(guān)性的核心參數(shù)，θ為常數(shù)，表征系統(tǒng)固有特性。

H值的取值范圍為0～1，根據(jù)其值不同，可以區(qū)分時間序列的系統(tǒng)屬性，判斷其相關(guān)性質(zhì)：①當(dāng)0≤H<0.5時，表示時間序列是一個有偏的隨機(jī)過程，具備逆向的持續(xù)性狀態(tài)，過去的時間序列與未來的序列存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，未來的時間序列發(fā)展規(guī)律將會與過去的相異；②當(dāng)H=0.5時，表示時間序列是一個標(biāo)準(zhǔn)的隨機(jī)過程，過去的時間序列與未來的時間序列相互獨(dú)立，無相關(guān)關(guān)系；③當(dāng)0.5

1.2 相關(guān)系數(shù)C與分形維D

為了量化過去的時間序列對未來的影響程度，Mandelbrot等[7]在1968年引入了一個相關(guān)性參數(shù)C，

C=2(2H-1)-1

(6)

根據(jù)相關(guān)的研究資料，時間序列分形維數(shù)D和Hurst指數(shù)之間存在著如下關(guān)系：

D=2-H

(7)

2 某高擋墻位移監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

某抽水蓄能電站主壩為混凝土面板堆石混合壩，上游由鋼筋混凝土面板擋水，下游堆石體建立在陡傾的斜坡上，尾部由最大高度為45.9 m的混凝土重力擋墻攔截壩體。重力擋墻是主壩的安全屏障，因此必須確保重力擋墻安全穩(wěn)定萬無一失。在施工期與運(yùn)行期，電站均對擋墻的位移、撓度、鋼筋應(yīng)力和錨索應(yīng)力等效應(yīng)量進(jìn)行觀測并作分析，擋墻運(yùn)行狀態(tài)總體良好，但是2013年來重力擋墻的水平位移有向下游方向緩慢增加趨勢，13號墻段向下游水平位移于2014年4月達(dá)到運(yùn)行以來的最大值18.27 mm。為確保重力式擋墻的安全運(yùn)行，有必要根據(jù)位移監(jiān)測資料對其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，并揭示其發(fā)展規(guī)律的內(nèi)在原因，對未來的發(fā)展趨勢作相應(yīng)的預(yù)測。本文主要選取了典型擋墻段(右岸13、15號擋墻段，左岸4號擋墻段)的位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

4、13、15號擋墻段的水平位移時間序列見圖1，其中水平位移以向下游為正、向上游為負(fù)。從圖1可以看出，在2007年5月水庫蓄水之前，各擋墻段的墻頂水平位移波動較大，處于非穩(wěn)定狀態(tài)。上水庫蓄水以后，水平位移值逐漸增大，并趨于一個較穩(wěn)定的水平。但在2012年6月以后，13和15號擋墻段的水平位移出現(xiàn)了增長速率明顯加快的趨勢，在2014年8月達(dá)到了峰值。根據(jù)觀測人員記錄，該地2013年與2014年的降雨量比往常偏大，與此同時，在2014年5月之前，擋墻墻后的堆石體壩坡出現(xiàn)了較多縫隙，為雨水進(jìn)入壩體并達(dá)到建基面提供了良好的滲漏通道，從而引起了壩體堆石體的濕化變形并減小了壩體堆石與建基面間的接觸摩擦作用，導(dǎo)致混凝土擋墻墻頂水平位移的增長速率加大。針對該情況，電站管理人員對壩坡裂隙進(jìn)行了修補(bǔ)，修補(bǔ)后的壩坡基本能夠防止雨水的入滲，因此，擋墻墻頂?shù)乃轿灰朴兴鶞p小，到目前為止，基本穩(wěn)定在10 mm左右，僅受季節(jié)性溫度變化的影響。

圖1 不同擋墻段水平位移實(shí)測過程線

圖2 不同擋墻段垂直位移實(shí)測過程線

4、13、15號擋墻段的垂直位移時間序列見圖2，其中以垂直位移向上為負(fù)，沉降為正。從圖2可以看出，在上水庫蓄水前，墻頂?shù)拇怪蔽灰撇▌虞^大，運(yùn)行期時，擋墻頂部的垂直位移主要受到季節(jié)性溫度的影響，呈現(xiàn)出較大的周期性波動，僅15號擋墻段有緩慢增長趨勢，目前均基本趨于穩(wěn)定。

3 監(jiān)測數(shù)據(jù)的 R/S分析

根據(jù)式(1)～(5)，對4、13、15號擋墻段的水平位移與垂直位移時間序列進(jìn)行Hurst指數(shù)計算。這里的水平位移與垂直位移均是累計的絕對位移值。由人工觀測的原始數(shù)據(jù)基本是以一周為等間隔的時間序列，其中部分日期的監(jiān)測數(shù)據(jù)有缺失或異常的情況，對異常值進(jìn)行剔除，對缺失值進(jìn)行插值補(bǔ)充，最終形成以一周等時距的時間序列。在進(jìn)行Hurst指數(shù)計算時，為了避免較大的統(tǒng)計誤差，將τ的初始值取為20，結(jié)束值取為100。

不同擋墻段位移時間序列的lg(R/S)τ～lg(τ)相關(guān)關(guān)系如圖3所示，由圖3可知，各擋墻段的水平位移與垂直位移時間序列的lg(R/S)τ～lg(τ)圖都具備著很好的線性關(guān)系，通過最小二乘法進(jìn)行線性擬合發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合度都很高，均超過了0.96。

圖3 不同擋墻段位移時間序列l(wèi)g(R/S)τ～lg(τ)相關(guān)關(guān)系

由此可以說明，Hurst指數(shù)的計算具備較高的可信度，各擋墻段的位移時間序列具有較好的分形特征。

圖3中所擬合直線的斜率即為各時間序列的H值，根據(jù)式(6)和(7)分別計算出各時間序列的相關(guān)關(guān)系與分形維數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 不同擋墻段位移時序R/S分析結(jié)果

從表1可以看出：

(1)不同擋墻段的水平位移時間序列與垂直位移時間序列的H值均大于0.5，由此可以說明，擋墻的位移時間序列隨著時間的推移具備趨勢性和隨機(jī)性的雙重特性，而且趨勢性較為強(qiáng)烈，具備長程相關(guān)性[8-9]。即各擋墻段過去的水平位移和垂直位移的發(fā)展趨勢會延續(xù)到未來的一段時間內(nèi)，可以推測擋墻以后的水平位移還會繼續(xù)緩慢增長，由季節(jié)性溫度變化引起的波動性仍然存在；擋墻的垂直位移基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，增長有限，波動較為明顯。

(2)水平位移時間序列的H值較大，均大于0.84，接近1，說明該擋墻水平位移時間序列的趨勢性較強(qiáng)，受外界的隨機(jī)擾動較小，其相關(guān)系數(shù)較大，接近1，未來水平位移的發(fā)展趨勢與過去的密切相關(guān)。由于擋墻右岸前后壩坡在運(yùn)行過程中有過破損，降雨入滲導(dǎo)致的濕化引起了13、15號擋墻段水平位移的變化，因此，對13、15號擋墻段在2005年～2014年期間的水平位移時間序列進(jìn)行了H值計算，結(jié)果分別為0.979和0.942，由此可以說明，在擋墻未受到外界突變因素的影響時，其水平位移的趨勢性特別強(qiáng)，發(fā)展規(guī)律較為穩(wěn)定，分形維數(shù)接近1，基本為一個線性系統(tǒng)，當(dāng)其受到外界因素的影響時，趨勢性會減小，分形維數(shù)會增加，結(jié)構(gòu)的非線性特征變得顯著，系統(tǒng)更為復(fù)雜。3處擋墻段的垂直位移時間序列的H值也均大于0.5，但與水平位移相比，其更加接近于0.5，由此可以說明，擋墻的垂直位移趨勢性較弱，隨機(jī)性較強(qiáng)，未來的發(fā)展趨勢與過去有一定的關(guān)系，但仍以明顯的波動性為主。

(3)3處擋墻段的位移時間序列的分形維數(shù)D比較接近，略大于1，說明該擋墻位移發(fā)展過程中仍以線性為主，同時存在一定非線性[10]，故在進(jìn)行位移資料分析時需將其看作為一個非線性動力系統(tǒng)。

4 結(jié) 論

本文主要以某抽水蓄能電站上水庫壩后高擋墻的位移監(jiān)測資料為研究對象，分析了高擋墻的運(yùn)行狀況，并利用R/S分析法對位移時間序列進(jìn)行了分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)該高擋墻在運(yùn)行過程中，水平位移呈現(xiàn)出周期性波動中緩慢上升的趨勢，由于右岸墻壩后堆石體出現(xiàn)了降雨入滲導(dǎo)致的堆石濕化，水平位移發(fā)生了增長速率加快現(xiàn)象，后期的修補(bǔ)對水平位移的穩(wěn)定起到了積極作用。垂直位移受季節(jié)性溫度變化的影響較大，呈現(xiàn)出明顯的波動性，總體上升趨勢較為緩慢。

(2)不同擋墻段的位移時間序列的lg(R/S)τ～lg(τ)具有良好的線性關(guān)系，Hurst指數(shù)的計算具有較高的可信度。根據(jù)計算結(jié)果，位移時間序列的H值均較大，具備著趨勢性與隨機(jī)性雙重特征。

(3)擋墻位移時間序列的分形維數(shù)較為接近，均大于1，說明擋墻位移發(fā)展過程中存在著非線性。由于擋墻右岸墻后壩坡在運(yùn)行過程中出現(xiàn)過降雨入滲，導(dǎo)致水平位移增長過快，時間序列的H值降低，分形維數(shù)升高，結(jié)構(gòu)的非線性特征變得顯著，系統(tǒng)更為復(fù)雜。

[1] 吳中如, 顧沖時, 沈振中, 等. 大壩安全綜合分析和評價的理論、方法及其應(yīng)用[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 1998, 18(3)： 2- 6．

[2] 蘇懷智, 溫志萍, 吳中如. 基于SVM理論的大壩安全預(yù)警模型研究[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報, 2009, 17(1)： 40- 48．

[3] 李遠(yuǎn)耀, 殷坤龍, 程溫明. R/S分析在滑坡變形趨勢預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報, 2011, 32(8)： 1291- 1296．

[4] 賴道平, 吳中如, 周紅. 分形學(xué)在大壩安全監(jiān)測資料分析中的應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報, 2004(1)： 100- 104．

[5] HURST H E. Long-term storage capacity of reservoirs[J]. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1951, 116(1): 770- 799．

[6] HURST H E. Long-term storage capacity of reservoirs: an experimental study[M]. American Society of Civil Engineers, 1950．

[7] MANDELBROT B B, Van NESS J W. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications[J]. SIAM review, 1968, 10(4): 422- 437．

[8] 范英, 魏一鳴. 基于R/S分析的中國股票市場分形特征研究[J]. 系統(tǒng)工程, 2004, 22(11)： 46- 51．

[9] 莊新田, 莊新路, 田瑩. Hurst指數(shù)及股市的分形結(jié)構(gòu)[J]. 東北大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版, 2003, 24(9)： 862- 865．

[10] 田振華, 孫建會, 朱趙輝. 拱壩結(jié)構(gòu)損傷的多測點(diǎn)R/S分析[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2014, 34(1)： 65- 67．

ApplicationofR/SMethodinMonitoringDataAnalysisofHighRetainingWall

XUE Yang1, XU Lei1, CHEN Huiyan2

(1. Large Dam Safety Supervision Center of National Energy Administration, Hangzhou 311122, Zhejiang, China;2. Datang (Beijing) Water Engineering Technology Co., Ltd., Beijing 100000, China)

In order to understand the security situation of a high retaining wall in operation, the displacement time series of typical sections are analyzed by R/S method for its nonlinear features including Hurst index, correlation coefficient and fractal dimension calculation. The results show that: (a) the H values of displacement time series are larger and they have double features of tendency and randomness, the H values of horizontal displacement are close to 1 which means strong tendency, and the H values of vertical displacement are close to 0.5 which means strong randomness; (b) the fractal dimension of retaining wall displacement time series are all a little bigger than 1, indicating that the displacement process exists non-linear; and (c) the rainfall infiltration occurred in the right bank causes a reduction of H value and an increase of fractal dimension, which means the nonlinear characteristics of structure being significant and the system being more complex．

R/Smethod; high retaining wall; displacement; Hurst index; fractal theory

lg(R/S)τ=lgθ+Hlgτ

TV698.11

A

0559- 9342(2017)09- 0106- 04

2016- 09- 19

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51139001)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279052)；江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目(JY- 008， JY- 003)

薛洋(1991—)，女，河南三門峽人，助理工程師，碩士，主要從事大壩安全監(jiān)控方面的工作．

(責(zé)任編輯焦雪梅)