孫 毅

(中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津300222)

基于LH-OAT的推理公式法參數(shù)敏感性分析

孫 毅

(中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津300222)

為定性了解不同洪水頻率下匯流參數(shù)m，平均比降J兩個(gè)參數(shù)對(duì)推理公式法進(jìn)行無(wú)資料地區(qū)產(chǎn)流模擬的影響，利用LH-OAT全局敏感度分析方法對(duì)推理公式法進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。以兩個(gè)不同分區(qū)的小流域(山西省方山縣圪洞溝和孝義市下堡河流域)匯流為例，研究確定不同洪水頻率下推理公式法參數(shù)的敏感性，確定參數(shù)敏感程度和變化規(guī)律，為模型參數(shù)率定提供數(shù)值參考。研究表明，推理公式法參數(shù)對(duì)洪峰值敏感性排序?yàn)閙>J；m和J的敏感性隨著洪水頻率的減小呈現(xiàn)減弱趨勢(shì)，兩個(gè)參數(shù)隨洪水頻率變化的速率為Vm>VJ。

敏感性分析；洪水頻率；推理公式法；LH-OAT模型

0 概 述

1 推理公式法

從1956年開(kāi)始，中國(guó)水利水電科學(xué)研究院就研究小流域暴雨洪水計(jì)算方法，于1958年提出了推理公式，現(xiàn)行《水利水電工程洪水計(jì)算規(guī)范》中有關(guān)小流域設(shè)計(jì)洪水就是利用該院推理公式計(jì)算的。推理公式法是從暴雨形成洪水的成因出發(fā)。即由暴雨推求流域設(shè)計(jì)洪峰流量，屬于成因推理方法，是半理論半經(jīng)驗(yàn)公式，是無(wú)資料小流域計(jì)算洪水的主要方法。公式分為部分產(chǎn)流和全面產(chǎn)流兩部分。即

tc>τ時(shí)，為全面產(chǎn)流情況，則

(1)

tc≤τ時(shí)，為部分產(chǎn)流情況，則

(2)

式中，A為計(jì)算單元面積，km2；L為主河道長(zhǎng)度，km；J為主河道比降， ‰；m為匯流參數(shù)，Sp為設(shè)計(jì)雨力，mm/h;τ為匯流時(shí)間，h；tc為產(chǎn)流歷時(shí)，h；n為暴雨衰減系數(shù)；μ為平均入滲率，mm/h。

2 公式中各參數(shù)不確定性的初步分析

從式(1)、式(2)可知，只要知道參數(shù)A、L、J、n、μ、m、Sp便可求出推理公式的洪峰。現(xiàn)分別對(duì)上述7個(gè)參數(shù)進(jìn)行不確定性分析。其中，A與L通過(guò)高精度的DEM數(shù)據(jù)提取可以較準(zhǔn)確提取，具有很強(qiáng)的確定性，誤差很小。n與μ一般采取當(dāng)?shù)厮氖謨?cè)提供數(shù)據(jù)，確定性也較強(qiáng)。Sp=H24/241-n，24 h地區(qū)平均降雨量由其多年平均值推求，根據(jù)《山西省水文手冊(cè)》中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，精度較高，可靠性強(qiáng)。J由分段加權(quán)來(lái)確定，分段點(diǎn)和分段距離因人而異會(huì)有很大不同，造成了J的不確定性。不同地類m各不相同，m=∑cimi(ci表示各地類的權(quán)重系數(shù))，m范圍較廣，取值具有很強(qiáng)的不確定性。

3 LH-OAT全局敏感性分析方法

LH-OAT是水文模型中參數(shù)定性全局敏感度的分析方法，由拉丁超立方抽樣(Latin-Hypercube)和隨機(jī)OAT方法組成[3- 4]。LH-OAT方法的原理是通過(guò)微小改變水文模型參數(shù)來(lái)觀察目標(biāo)函數(shù)數(shù)值的變化程度，最終通過(guò)一個(gè)無(wú)量綱數(shù)來(lái)表示該參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的敏感度[4]。假設(shè)水文計(jì)算模型有P個(gè)參數(shù)，運(yùn)用LH-OAT方法對(duì)其進(jìn)行全局敏感性分析，具體計(jì)算步驟如下：第一，將每個(gè)參數(shù)在其取值區(qū)間均等分成n層，要求每個(gè)參數(shù)的分層數(shù)相同；第二，運(yùn)用拉丁超立方抽樣法在每個(gè)分層上抽取一個(gè)采樣點(diǎn)，共抽取n個(gè)采樣點(diǎn)；第三，將采樣點(diǎn)參數(shù)值帶入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，然后分別對(duì)P個(gè)參數(shù)進(jìn)行微小變化并計(jì)算，每次計(jì)算只改變一個(gè)參數(shù)值，改變方向隨機(jī)。對(duì)于n個(gè)分層P個(gè)參數(shù)，LH-OAT模型共進(jìn)行了n×(P+1)次運(yùn)算。每個(gè)參數(shù)的相對(duì)敏感度由公式(3)計(jì)算得到

Si，j=200×

(3)

式中，j為拉丁超立方抽樣采樣點(diǎn)標(biāo)識(shí)j∈[1，n]；αi為參數(shù)ei極小變化程度，eiαi值一般占區(qū)間的5%～10%；Si，j為參數(shù)ei在j采樣點(diǎn)的相對(duì)敏感度，Mj為j采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。參數(shù)ei的最終敏感性指標(biāo)Si為各采樣點(diǎn)ei的相對(duì)敏感度平均值

(4)

4 模型敏感性分析

4.1 小流域概況

流域1——山西方山縣圪洞溝流域?qū)儆邳S河支流北川河流域，位于山西省西北部山區(qū)、省水文西區(qū)，屬大陸性季風(fēng)氣候。流域2——山西孝義市下堡河流域?qū)儆邳S河支流汾河流域，位于山西省中部平原區(qū)、省水文中區(qū)，屬于溫帶大陸性氣候。兩小流域內(nèi)沒(méi)有水文站及相關(guān)水文資料，屬于無(wú)資料地區(qū)，用推理公式法對(duì)其進(jìn)行5、10、20、50、100年設(shè)計(jì)洪水計(jì)算。兩流域面積及其各匯流地類面積見(jiàn)表1。

4.2 參數(shù)范圍確定

在圪洞溝與下堡河兩個(gè)小流域?qū)ν评砉椒ǜ鲄?shù)進(jìn)行敏感性分析，分析參數(shù)主要為m和J。根據(jù)m=∑cimi，考慮圪洞溝下墊面情況，在表2中選取上下限值，得出m的取值范圍為0.147～0.241。針對(duì)圪洞溝的具體情況，通過(guò)不同分段點(diǎn)的劃分，確定J的取值范圍為26.5‰～34‰?？紤]下堡河下墊面情況和河道比降不同的劃分，在表3中選取上下限值，得出m的取值范圍為0.122～0.263，確定J的取值范圍為21.5‰～30.5‰。

表1 流域內(nèi)各匯流地類面積及河長(zhǎng)

表2 流域各匯流地類參數(shù)取值范圍[5]

表3 兩流域參數(shù)敏感性指標(biāo)數(shù)值

4.3 模型參數(shù)敏感性計(jì)算

利用LH-OAT對(duì)雙曲正切模型產(chǎn)流計(jì)算進(jìn)行敏感性分析：首先，將推理公式法的參數(shù)m、J均分成3份及4層，1%、2%、5%、10%和20%設(shè)計(jì)洪水頻率，共確定5個(gè)獨(dú)立計(jì)算模塊；然后，利用拉丁超立方抽樣法進(jìn)行取樣組合，每種洪水頻率確定4種組合，共確定20種不同組合；最后按照OAT分析計(jì)算方法，利用式(1)對(duì)每種組合和組合每個(gè)參數(shù)微小變化(保持1個(gè)參數(shù)不變，對(duì)剩余一個(gè)參數(shù)進(jìn)行微小變化，本次變化值為10%)后數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，每種組合計(jì)算3次，每種洪水頻率計(jì)算12次，5種頻率共計(jì)算60次；利用式(2)對(duì)每種降雨頻率的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行均值處理，最終得到5組反映不同降雨頻率的兩個(gè)參數(shù)m、J敏感性的無(wú)量綱數(shù)值(見(jiàn)表3)。同降雨頻率下三個(gè)參數(shù)敏感性程度和參數(shù)在不同降雨頻率在敏感程度變化規(guī)律見(jiàn)圖1與圖2。

圖1 圪洞溝流域不同洪水頻率參數(shù)敏感指標(biāo)

圖2 下堡河流域不同洪水頻率參數(shù)敏感指標(biāo)

4.4 敏感性結(jié)果分析

通過(guò)表3和圖1、圖2可以得出如下結(jié)論：

(1)同洪水頻率情況下，推理匯流模型兩個(gè)參數(shù)中匯流參數(shù)m最為敏感，且隨著洪水頻率的變化，推理匯流模型兩個(gè)參數(shù)的敏感性程度排序不會(huì)發(fā)生變化，始終為m>J。

(2)推理匯流模型的m、J敏感性隨著洪水頻率的減小呈現(xiàn)減弱趨勢(shì)，洪水頻率越小參數(shù)對(duì)推理匯流模型洪峰結(jié)果影響越小。

(3)由圖1與圖2不同洪水頻率下推理匯流模型的兩個(gè)參數(shù)線性趨勢(shì)線方程可以看出，m的敏感性隨著洪水頻率減小，其減弱速度加快；J的敏感性隨著洪水頻率的減小，其減弱速度比m減弱速率小，推理匯流模型兩個(gè)參數(shù)的敏感性隨降雨頻率減小變化速率為Vm>VJ。

(4)因?yàn)檑俣礈闲×饔驅(qū)儆谏轿魑鞑可絽^(qū)，山西水文西區(qū)；下堡河流域?qū)儆谏轿髦胁科皆瓍^(qū)，山西水文中區(qū)；兩個(gè)流域的主雨型都不相同，通過(guò)對(duì)比圖1與圖2可以看出兩個(gè)不同分區(qū)的小流域匯流參數(shù)m與J的敏感性變化趨勢(shì)一致，規(guī)律相同。

5 結(jié) 論

推理匯流模型模型中參數(shù)m十分敏感，參數(shù)J較為敏感，兩者皆隨降洪水頻率成線性變化。不同地區(qū)兩個(gè)參數(shù)敏感性變化趨勢(shì)一致，規(guī)律相同，具有一定的推廣性，有借鑒意義。在實(shí)際工程中，用推理匯流模型計(jì)算無(wú)資料地區(qū)小流域洪峰時(shí)，由于小流域一般計(jì)算的設(shè)計(jì)洪水頻率較大，m與J敏感性變大，微小的變化對(duì)結(jié)果影響很大；所以，應(yīng)仔細(xì)研究流域情況，有針對(duì)性地調(diào)整參數(shù)m和J，以期反映無(wú)資料小流域地區(qū)最真實(shí)產(chǎn)匯流情況，從而提高模型可靠性。

[1] 葉守澤, 詹道江. 工程水文學(xué)[M]. 北京： 中國(guó)水利水電出版社, 2005: 264- 265．

[2] 晁銳, 郭建清, 馮曉旭. 推理公式法計(jì)算參數(shù)的不確定性和靈敏性[J]. 人民珠江, 2015(4)： 29- 31．

[3] GRIENSVEN A, MEIXNERT, GRUNWALD S, et al. A global sensitivity analysis tool for the parameters of multi-variable catchment models[J]. Journal of Hydrology, 2006, 324(1- 4): 10- 23．

[4] 徐會(huì)軍, 陳洋波, 李晝陽(yáng), 等. 基于LH-OAT分布式水文模型參數(shù)敏感性分析[J]. 人民長(zhǎng)江, 2012, 43(7)： 19- 23．

[5] 山西省水利廳. 山西省水文計(jì)算手冊(cè)[M]. 鄭州： 黃河水利出版社, 2011．

ParameterSensitivityAnalysisofReasoningFormulaMethodBasedonLH-OATSensitivityAnalysis

SUN Yi

(China Water Beifang Investigation, Design & Research Co., Ltd., Tianjin 300222, China)

In order to analyze the influences of confluence parametermand average gradientJat different flood frequency on runoff simulation in regions without data, the LH-OAT sensitivity analysis is used to analyze the parameter sensitivity of reasoning formula method. Taking two different small basins in Gedong Ditch, Fangshan County, Shanxi Province and Xiabao River, Xiaoyi County, Shanxi Province as examples, the parameter sensitivity of reasoning formula method at different flood frequency are analyzed and the level of parameter sensitivity and change rule are determined to offer numerical reference for parameter rating of model. The analysis shows that the rank order of parameter sensitivity to flood peak value in reasoning formula method ism>J, the sensitivities ofmandJhave a weak trend with the reduction of flood frequency, and the velocity change of two parameters with flood frequency isVm>VJ．

sensitivity analysis; flood frequency; reasoning formula method; LH-OAT sensitivity analysis

TV214

A

0559- 9342(2017)09- 0023- 03

2016- 12- 01

山西省國(guó)際科技合作計(jì)劃項(xiàng)目(2013081034)；山西省水利廳水利技術(shù)項(xiàng)目研究與推廣項(xiàng)目；2015年度山西省研究生教育創(chuàng)新項(xiàng)目(2015SY18)

孫毅(1990—)，男，山西呂梁人，碩士，研究方向?yàn)樗募八Y源．

(責(zé)任編輯陳 萍)