關(guān)于股票投資組合的研究

文/李丹華，上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院

伴隨我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，人們的理財(cái)投資的意識(shí)日益加強(qiáng)，可供選擇的理財(cái)產(chǎn)品也越來(lái)越多，股票作為典型的理財(cái)產(chǎn)品早已進(jìn)入人們的視線(xiàn)，然而股票高收益高風(fēng)險(xiǎn)的特性要求人們?cè)谕顿Y的過(guò)程中具有科學(xué)的思考與決策能力。本文主要對(duì)幾支股票的收益和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析，利用用R語(yǔ)言對(duì)股票數(shù)據(jù)建立馬科維茨均方差模型和資本資產(chǎn)定價(jià)模型，尋找較優(yōu)的投資組合，為人們理財(cái)投資提供參考。

投資組合；貝塔系數(shù)；R

引言

股票是典型的風(fēng)險(xiǎn)投資工具。時(shí)至今日，股票已然走入我們的日常生活，但由于我國(guó)證券市場(chǎng)發(fā)展較晚，投資者的投資行為仍具有很強(qiáng)的的非理性特點(diǎn)?？椎P和吉野直行對(duì)中國(guó)人民銀行發(fā)布的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析表明,中國(guó)家庭部門(mén)的金融資產(chǎn)中存款比重高,保險(xiǎn)比例上升快,股票比例不如國(guó)債比例高。秦麗針對(duì)利率自由化改革以后的分析發(fā)現(xiàn), 居民金融資產(chǎn)結(jié)構(gòu)多元化的發(fā)仍十分緩慢, 不利于證券市場(chǎng)的擴(kuò)張。李臘生、劉磊和李婷通過(guò)實(shí)證分析指出，我國(guó)證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)追求型投資者的市場(chǎng)勢(shì)力大于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者，市場(chǎng)整體運(yùn)行表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)追求型特征。股票的風(fēng)險(xiǎn)可分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)來(lái)自企業(yè)內(nèi)部，由股份公司自身某種原因引起，投資者可通過(guò)分散投資來(lái)消除該部分風(fēng)險(xiǎn)；而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)往往是不為人們所預(yù)計(jì)和控制的因素造成的，通過(guò)分散投資不能消除，文中用貝塔系數(shù)來(lái)衡量該部分風(fēng)險(xiǎn)。

1 股票投資組合的實(shí)證分析

我們常說(shuō)“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里”，因?yàn)樵谝粋€(gè)有效市場(chǎng)上，只投資一種股票或某種證券的收益風(fēng)險(xiǎn)要大于一個(gè)資產(chǎn)組合，高的收益率往往伴隨著高的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，為了分散風(fēng)險(xiǎn)，我們往往要從所有證券組合中選擇較優(yōu)組合，我們通過(guò)建立均值-方差模型投資模型來(lái)尋找這樣的組合。

1.1 馬科維茨均方差模型

投資組合分析，也稱(chēng)證券選擇，在均值方差框架下對(duì)個(gè)體投資基于資產(chǎn)收益分析的決策過(guò)程進(jìn)行建模。

·資產(chǎn)Xi意味著一個(gè)方差有限的隨機(jī)變量。

合的方差，wr是預(yù)期收益，w≥0。

·尋找風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合：

·在給定的方差水平上選擇最大的預(yù)期收益率：

·在預(yù)期收益率水平上尋找方差最小的投資組合：

我們從知名美股里挑選5只股票，它們是亞馬遜、巴拉德動(dòng)、普拉格能源、特斯拉和因特爾。用R語(yǔ)言中Quantmod包里的getSymb ols函數(shù)從雅虎財(cái)經(jīng)導(dǎo)入這些股票數(shù)據(jù)，對(duì)這些數(shù)據(jù)計(jì)算收益率并對(duì)它們進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，對(duì)五只股票的收益率和風(fēng)險(xiǎn)有大概認(rèn)知。

表1 五只股票平均收益及風(fēng)險(xiǎn)表

可以看出，五只股票的收益率和風(fēng)險(xiǎn)均高于大盤(pán)。大體上，特斯拉的收益率最高，風(fēng)險(xiǎn)適中；普拉格能源巴拉德動(dòng)和特斯拉的收益率接近并且較高，風(fēng)險(xiǎn)也較高；亞馬遜的收益率稍遜一等，勝在風(fēng)險(xiǎn)較低；因特爾的收益率和風(fēng)險(xiǎn)都非常低。

R語(yǔ)言的fPortfolio程序包可以用來(lái)構(gòu)建有效資產(chǎn)組合,利用包中得函數(shù)畫(huà)出一個(gè)資產(chǎn)組合有效前沿。圖1給出了50個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的有效前沿曲線(xiàn)(每個(gè)點(diǎn)代表一種投資組合)，該條曲線(xiàn)上的50種投資組合都是可供選擇的組合方式。可以看出全部投資因特爾或特斯拉股票的投資組合處在曲線(xiàn)端點(diǎn)上，而單獨(dú)的亞馬遜、巴拉德動(dòng)、普拉格能源都偏離了曲線(xiàn)。

其他的組合方式可見(jiàn)圖2，該圖是由50個(gè)小長(zhǎng)方形構(gòu)成的，每個(gè)小長(zhǎng)方形代表一種投資組合，不同深淺的顏色代表不同股票，下方坐標(biāo)軸標(biāo)注的是收益率，上方坐標(biāo)軸標(biāo)注的是風(fēng)險(xiǎn)。正如前面說(shuō)過(guò)“雞蛋不要放在同一個(gè)籃子里”，最左側(cè)和最右側(cè)比較極端的投資組合都對(duì)應(yīng)了較高的風(fēng)險(xiǎn)值，而中間混合的較充分的投資組合對(duì)應(yīng)著較小的風(fēng)險(xiǎn)。

通過(guò)對(duì)fPortfolio程序包的函數(shù)設(shè)置參數(shù)，還可以根據(jù)不同偏好選擇投資組合：

（1）若一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者希望能夠找到一個(gè)投資風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合，在R里設(shè)置模型條件，可以到這樣一個(gè)組合，因特爾是投資的主要對(duì)象，因?yàn)樗哂酗L(fēng)險(xiǎn)很低的優(yōu)良特性，不過(guò)風(fēng)險(xiǎn)降低的代價(jià)是收益率也較低為7.9%。

表2 投資風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合

（2）在不知道如何確定投資組合里各證券的比例時(shí)，如果選擇每種證券都投資相同的比例，如下表，這種確定權(quán)重的投資組合相比最小方差的投資組合收益率提高到14.73%，同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)也提高了。

表3 確定權(quán)重的投資組合

（3）如果投資者認(rèn)為2中的收益率是可以接受的，但是希望能優(yōu)化這個(gè)組合使其風(fēng)險(xiǎn)減小，如下表，該組合增加了亞馬遜的投資占比來(lái)分散巴拉德動(dòng)帶來(lái)的較高風(fēng)險(xiǎn)。

表4 優(yōu)化后的的投資組合

1.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型

財(cái)經(jīng)新聞里經(jīng)常會(huì)提到“股性”，所謂股性即可用貝塔系數(shù)衡量，貝塔系數(shù)是一種風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，反映了個(gè)別證券收益的變動(dòng)對(duì)于市場(chǎng)收益變動(dòng)的靈敏程度，自資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)提出以來(lái)，貝塔系數(shù)被公認(rèn)為是衡量證券投資系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的最重要的指標(biāo)之一，其不僅具有重要的理論意義，而且在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用。

通過(guò)調(diào)整方程的項(xiàng)，可以得到證券市場(chǎng)線(xiàn)SML線(xiàn)性方程：

投資組合的貝塔系數(shù)是該組合中各證券的貝塔系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)即為各證券在組合中的比例，用公式表示為:

這里繼續(xù)用前面的五只股票數(shù)據(jù)計(jì)算它們的月收益率，公式中的市場(chǎng)組合預(yù)期收益率用標(biāo)普500數(shù)據(jù)計(jì)算得出，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率用美國(guó)國(guó)債利率表示，利用R的lm函數(shù)可以很方便的得到五只股票的貝塔系數(shù)，如下表

表5 五只股票的貝塔系數(shù)

巴拉德動(dòng)和特斯拉的貝塔系數(shù)大于1，意味著該股票的漲跌幅超過(guò)大盤(pán)，每當(dāng)股市有行情時(shí)它們往往率先有動(dòng)作，是市場(chǎng)中的強(qiáng)勢(shì)股，適合風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者，該類(lèi)投資者應(yīng)當(dāng)敢于逢低買(mǎi)入并長(zhǎng)期持有；因特爾和亞馬遜的貝塔系數(shù)小于0.5，意味著該股票的漲跌幅落后于大盤(pán)，是低風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)配置；普拉格的貝塔系數(shù)介于0.5到1之間，處于通常所在區(qū)間，此類(lèi)股票表現(xiàn)有限，投資者應(yīng)有足夠的耐心。投資者可根據(jù)自己的需要調(diào)整各股票的比重，進(jìn)而調(diào)整投資組合的貝塔系數(shù)。

2 結(jié)束語(yǔ)

從股票市場(chǎng)的長(zhǎng)期發(fā)展歷史看，如果采用適當(dāng)?shù)耐顿Y策略，股票投資是個(gè)人資產(chǎn)增值的有效選擇，投資者在進(jìn)行投資組合時(shí)，應(yīng)盡可能選擇不同種類(lèi)的股票，以分散非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。在進(jìn)行股票投資時(shí)，投資者應(yīng)本著量化分析的理念，避免憑感覺(jué)走以及盲目從眾。除股票外，還有很多其他理財(cái)產(chǎn)品，投資者應(yīng)根據(jù)自身情況加以選擇。

[1]孔丹鳳，吉野直行 中國(guó)家庭部門(mén)流量金融資產(chǎn)配置行為分析．金融研究，（2010）．

[2]秦麗 利率自由化背景下我國(guó)居民金融資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的選擇．金融論壇，（2007）．_nfc89ece90e07e4992b72be6dca348c420

[3]李臘生，劉磊，李婷 基于投資者異質(zhì)性的投資組合選擇與證券市場(chǎng)價(jià)格．統(tǒng)計(jì)研究．（2013）．

[4]吳衛(wèi)星，丘艷春，張琳琬 中國(guó)居民家庭投資組合有效性：基于夏普率的研究．世界經(jīng)濟(jì)，（2015）．

[5]王慶石劉偉 投資者行為模型及行為投資策略分析．管理世界，（2008）．_nf56086877665f4482add5186e483b7e28_nfeb916d41f 28e46ca9bc377666cf4bf8b_nf2c613a2de59b42ae82db38c8512d2d01

[6]R語(yǔ)言與馬克維茨資產(chǎn)組合理論學(xué)習(xí)筆記(利用fportfolio包實(shí)現(xiàn))[EB/OL].http://i.dataguru.cn/mportal.php?mod=view&aid=525 1，2014-07-28/2017-10-21.

[7]Gergely Daroczi.量化金融R語(yǔ)言初級(jí)教程[M].北京：人民郵電出版社，2017.

With the development of China's market economy, people's awareness of financial investment have increased and a lternative financial products are coming up.As the typical of the financial products,stock has already get into our sight,but the characteristics of the stock which is high-reward and high-risk require people with the ability of scientific thi nking in the process of investment.This paper is to do the empirical analysis on several stocks by buliding the Markowitz mean variance model and the capital asset pricing model in R,to find a better portfolio and provide a reference for pe ople in financial investment.

portfolio；beta coefficient； R

本項(xiàng)目受上海市教委“2017年度上海大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃示范?！苯ㄔO(shè)經(jīng)費(fèi)資助。

李丹華（1995—），女，河北省任丘市人，學(xué)歷：本科生， 單位：上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與信息學(xué)院 。