丁潔 周建平

中考的第二輪復習一般設為專題復習課，是在一輪復習——夯實“四基”的基礎上，注重知識的縱橫聯(lián)系，強化重點、考點，是對學生已有知識、技能、思想方法的升華.因此，如何上好專題復習課，讓它更有新意與深意，值得我們每位一線教師思考.本文從一次專題復習課的兩個不同案例，側重于設計的角度進行剖析，談談如何抓住知識的生長點，讓思維在“重溫中”飛揚.

一、教學案例的簡要呈現(xiàn)

在一次中考復習的研討會上，兩位教師執(zhí)教二輪復習的同一個課題“最值問題——線段和差問題”，兩個班級整體水平較高，思維較敏捷.

【案例1】

例1從點A（-2，3）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射后過點B（3，1），則這束光線從點A到點B所經(jīng)過的路徑長為_______.

變式1如圖1所示，正比例函數(shù)y=33x的圖像上有一點B，且OB=1，已知A（3，0），點P，Q分別在射線OA，OB上，則BP+PQ+QA的最小值.

【案例2】

例2如圖2所示，在平面直角坐標系中，A（8，0），B（2，0），直線l與x軸的正半軸的夾角為30°，P是直線l上一動點，求PA+PB最小值.

變式2如圖2所示，平面直角坐標系中，A（8，0），B是x軸上的一個動點，直線l與x軸的正半軸的夾角為30°，P是直線l上一動點，求AP+BP最小值.

二、教學案例的剖析與思考

（一）目標定位，理解學生，選材需要落在學生思維的最近發(fā)展區(qū)

教學目標就是教學的方向，目標定位關乎一堂課的成敗，前提是理解學生，因為學生是課堂教學的主體，教師只有弄清學生已有的知識經(jīng)驗、學習習慣、思維特點等，才能做到有的放矢.對于案例1，從“將軍飲馬”問題出發(fā)，教師教學過程中注重以生為本，由學生獨立求解，但因知識容量偏小，幾個變式問題難度不大.課堂顯示：學生對答如流.而看似流暢的背后往往存在一些隱憂，因為該班學生的基礎扎實，整體水平較高，況且這是二輪復習，如果僅僅是重現(xiàn)原來的問題或設置問題難度過低，思維容量也偏低，這些功底好的學生，幾乎不需多加思考，又怎能產(chǎn)生思維興奮？其二，二輪復習的目標定位，還要考慮課標和本地中考對知識點的相關要求，考慮中考的重點、熱點以及一輪復習的薄弱點.弄清后，再進行合理選材，就能讓預設的教學目標與課堂的生成相匹配，使復習教學更有針對性，也更有價值.

（二）精選問題，用好經(jīng)典，緊扣知識的生長點

數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的六個關鍵詞之一，新課標認為數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象.我們知道，好鋼要用在刀刃上，好題要放在合適的位置才能發(fā)揮它最大的價值，所以選擇經(jīng)典問題是上好復習課的第一步.幾何中的最值問題，最終要歸結為“兩點之間線段最短”“垂線段最短”.因此，上述兩個案例設計，緊抓知識要點，都以學生熟悉的面孔“將軍飲馬”切入，重溫幾何最值中的最基本模型，從這一經(jīng)典出發(fā)，由淺到深，再現(xiàn)“化折為直”的轉(zhuǎn)化思想，最終運用“兩點之間線段最短”這一定理，順利解決問題.

（三）變式問題，拓展經(jīng)典，把學生的思維逐步引向深入

我們的學習需要一定的連貫性與靈活性，案例2利用例1的情境，進行了2次變式，其一，可節(jié)省學生審題的時間，其二，在主線清晰的情況下，更方便學生將知識點加以整合，舍棄枝葉，突出問題本質(zhì)，提煉數(shù)學模型.這里案例2中巧用變式，梯度性的變式安排，由簡單到復雜、由淺入深、層層遞進的數(shù)學問題串，滿足不同層次學生，解決不同層次問題，讓學生拾級而上，逐步提升其思維品質(zhì).

接著，教者設計了開放型的問題，開放型的問題一般需要學生經(jīng)歷觀察、分析、比較，才能很好地將題組提煉、發(fā)散.在變1、變2中，授課者一直在帶領學生感受題目變化的過程，領悟題目變化過程中思維的提升發(fā)展，感受“化定為動”“化折為直”的奧妙.通過題組連貫性地發(fā)展，加之隨后師生互動性地思維提煉，筆者發(fā)現(xiàn)不管數(shù)學模型隱藏得多深，只要將問題與模型聯(lián)系起來，學會融會貫通，無從下手的問題就會變得唾手可得.

這兩個案例給我們啟示，若能多角度進行變式拓展，經(jīng)典題就猶如題根，抓住題根，就等于抓住整個題系，抓根挖掘進行改編，可以追求大道至簡，實現(xiàn)“做一題，會多題，會一法，得通法”，讓我們的復習更有效，事半而功倍.因此，教師應該找到知識、方法的生長點，拓展經(jīng)典，讓老題生根發(fā)芽、煥發(fā)新機，幫助學生走出題海.教學實踐表明：在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設置問題，讓學生“數(shù)學地思考問題”，便于產(chǎn)生思維共振，同時讓學生習得解決問題的數(shù)學思想方法，積累數(shù)學知識和經(jīng)驗;通過例題及適度的一題多變、一題多解，不僅能激發(fā)學生的興趣，還能培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和靈活性;通過對問題的層層深入，引導學生關注“數(shù)學本質(zhì)”，有益于培養(yǎng)學生思維的敏捷性和深刻性，這樣的課堂教學，將使學生終身受益.