張林蘭，彭顯琪

（湖北大學(xué) 商學(xué)院，武漢 430023）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)電子商務(wù)日益普及，以軟件、電子書、影音流媒體等為代表的數(shù)字產(chǎn)品越來越多。數(shù)字產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品有明顯不同之處，比如它們具有高固定成本（前期研發(fā)投入）、低邊際成本（復(fù)制數(shù)字產(chǎn)品的成本很?。┑?；而且數(shù)字產(chǎn)品大多是經(jīng)驗(yàn)性產(chǎn)品，消費(fèi)者在消費(fèi)前不能確定其價(jià)值，只有在使用后才能確定。傳統(tǒng)的營(yíng)銷定價(jià)方式已不再適用。研究這一新的產(chǎn)品形態(tài)的市場(chǎng)表現(xiàn)，具有重要意義。本文針對(duì)數(shù)字產(chǎn)品具有經(jīng)驗(yàn)屬性這一特點(diǎn)，充分考慮消費(fèi)者的不同偏好，構(gòu)建了其特殊的需求函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)，對(duì)以上三種博弈模型下雙方的最優(yōu)策略進(jìn)行了全面的分析和比較，并給出了相應(yīng)的管理啟示。期望本文的研究能給現(xiàn)實(shí)的數(shù)字產(chǎn)品企業(yè)提供一定的參考。

1 模型構(gòu)建

在本文的模型里，主要考慮某制造商通過零售商來銷售某數(shù)字產(chǎn)品，比如某款軟件。數(shù)字產(chǎn)品的需求量Q受很多因素的影響，主要因素包括投入資金C、數(shù)字產(chǎn)品的價(jià)格P、消費(fèi)者的偏好等。消費(fèi)者由于自身的不同偏好及數(shù)字產(chǎn)品本身具有經(jīng)驗(yàn)屬性這一特點(diǎn)，導(dǎo)致不同消費(fèi)者對(duì)數(shù)字產(chǎn)品的保留價(jià)格也各不相同。本文將考慮基于消費(fèi)者的不同偏好情況下，制造商和零售商的最優(yōu)策略。也就是制造商需要決定其對(duì)零售商的批發(fā)價(jià)格ω和自己的投入研發(fā)成本C，而零售商需要決定他的邊際利潤(rùn)m，即產(chǎn)品最終的售價(jià)為P=ω+m。

1.1 需求函數(shù)的構(gòu)建

假設(shè)V是一個(gè)隨機(jī)變量，代表消費(fèi)者的類型，表示不同消費(fèi)者對(duì)于某產(chǎn)品的不同保留價(jià)格，其概率密度為f（v），v＞0 。數(shù)字產(chǎn)品具有經(jīng)驗(yàn)屬性，用 δ∈（0， 1] 來表示。一般情況下，對(duì)于某固定價(jià)格p，δ的值越小，購(gòu)買顧客數(shù)量越少。令δ=，其中表示消費(fèi)者在不確定情況下對(duì)產(chǎn)品的保留價(jià)格，v表示消費(fèi)者在確定情況下對(duì)產(chǎn)品的保留價(jià)格。當(dāng)δv≥p，消費(fèi)者才會(huì)購(gòu)買該產(chǎn)品，δ=1表示消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品無任何經(jīng)驗(yàn)。一般假定：δ的值越大，消費(fèi)者經(jīng)驗(yàn)越少，消費(fèi)者的保留價(jià)格δv會(huì)越高。

考慮一個(gè)引入質(zhì)量的模型，用q表示質(zhì)量，則消費(fèi)者的效用為：u（p）=δvq-p。當(dāng) u（p）≥0時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)購(gòu)買該產(chǎn)品。此時(shí)，市場(chǎng)的需求量為其中Δ表示市場(chǎng)容量。假設(shè)消費(fèi)者的類型V均勻分布在區(qū)間[a ，b]上，則市場(chǎng)的需求函數(shù)為：

1.2 雙方利潤(rùn)函數(shù)的確定

由數(shù)字產(chǎn)品市場(chǎng)實(shí)際運(yùn)作情況，可得到數(shù)字產(chǎn)品供應(yīng)鏈分解示意圖，見圖1所示。

圖1 數(shù)字產(chǎn)品供應(yīng)鏈分解示意圖

其中，C0表示零售商的銷售成本，可設(shè)為常數(shù)。由供應(yīng)鏈分解可知：制造商M需要決定批發(fā)價(jià)ω和投入C，零售商需要決定單位產(chǎn)品的利潤(rùn)m即可。由于數(shù)字產(chǎn)品復(fù)制的成本微乎其微，且不需要庫存，所以其銷量和需求量是一致的。因此，零售商R的利潤(rùn)函數(shù)可表示為πR（m）=m?d（p）-C0，制造商M的利潤(rùn)函數(shù)為 πM（ω ，C）=ω?d（p）-C。

影響投資成本因素比較多，其中最重要的是數(shù)字產(chǎn)品的質(zhì)量，一般數(shù)字產(chǎn)品質(zhì)量越高，需要投入資金越多，也就是C與q成正比。此外，隨著產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的提高，對(duì)于資金的投入也越來越高。因此，本文假設(shè)C（q）= γq2，γ＞0，這個(gè)函數(shù)滿足基本的特點(diǎn)符合現(xiàn)實(shí)情況。

2 三種模型下的雙方策略

在本文的模型里，零售商需要求出最優(yōu)的m，使自己的利潤(rùn)最大化；制造商需要求出最優(yōu)的ω和C，使自己的利潤(rùn)最大化。下面本文將基于以上構(gòu)建的模型，分析三種不同情形下雙方的最優(yōu)策略。

2.1 斯坦克爾伯格博弈模型

在這個(gè)模型里，雙方討價(jià)還價(jià)力量不對(duì)稱，本文假設(shè)制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，即在這種模型里，制造商知道如果他確定了最優(yōu)的批發(fā)價(jià)ω和投入資金C后，零售商將會(huì)根據(jù)制造商的決定來選擇最優(yōu)的m（?， C ）使得自己的利潤(rùn)最大化。在這種博弈行為里，基本的決策步驟如下：

步驟1：零售商求出最優(yōu)的m*（ω），使得自己的利潤(rùn)最大；

步驟2：制造商將m*（ω）代入自身的利潤(rùn)函數(shù)中，求出最優(yōu)的ω和q。

基于利潤(rùn)最大化原則，本文通過分析可得如下結(jié)論。

定理1：在制造商為領(lǐng)導(dǎo)者的斯坦克爾伯格博弈模型里，制造商和零售商的最優(yōu)決策為：

所以 （ω1，q1） 為最優(yōu)解。

2.2 古諾博弈模型

假設(shè)制造商和零售商相互間沒有任何勾結(jié)行為，但相互間都知道對(duì)方將怎樣行動(dòng)，從而各自確定最優(yōu)的產(chǎn)量來實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。需求函數(shù)是雙方的共同知識(shí)，雙方同時(shí)做決策，而不必理會(huì)對(duì)方的決策，來使自己的利潤(rùn)最大化。此時(shí)，零售商R需要求解m，s.t.Max（m）；制造商M需要求解 ω和C ，s.t.Max（? ，C ）。

定理2：在雙方同時(shí)做決策的古諾博弈模型里，制造商和零售商的最優(yōu)決策為：

證明：令

令可驗(yàn)證：A＜0，B2-AC＜0。所以上述解為最優(yōu)解。但是此時(shí)，制造商的利潤(rùn)為零。

如果制造商有相對(duì)的實(shí)力，可以考慮將投資決策放在定價(jià)決策之后。此時(shí)，由式（1）和式（2）可得，帶入πM，再對(duì)q求一階導(dǎo)數(shù)令其為0，有進(jìn)而有：m2制造商在這種情形下將獲得正的利潤(rùn)。

所以在這種模型里，制造商最優(yōu)的選擇是把投資決策放在定價(jià)決策之后（證畢）。

2.3 垂直供應(yīng)鏈模式

此種模式下，制造商既生產(chǎn)產(chǎn)品也銷售產(chǎn)品，制造商M和零售商R整合為一家企業(yè)，要求出最優(yōu)的產(chǎn)品定價(jià)p和投入成本C,使得企業(yè)的利潤(rùn)最大化。相應(yīng)地，此時(shí)該企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

定理3：在垂直供應(yīng)鏈模式下，最優(yōu)的定價(jià)和投資決策分別為：

證明：首先，分別求解令πI最大化的一階條件

所以為最大解。

3 結(jié)論分析及管理啟示

將以上三種模型對(duì)應(yīng)結(jié)果列表，見表1所示。

表1 三種模型下的均衡結(jié)果

對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的比較，可得如下結(jié)果：

從表1中可以看到：

（1）制造商的斯坦克爾伯格均衡批發(fā)價(jià)格要高于古諾均衡批發(fā)價(jià)格，而零售商的斯坦克爾伯格均衡邊際產(chǎn)品利潤(rùn)則低于古諾均衡邊際產(chǎn)品利潤(rùn)；

（2）制造商的斯坦克爾伯格均衡利潤(rùn)要大于古諾均衡利潤(rùn)，而零售商的斯坦克爾伯格均衡利潤(rùn)則小于古諾均衡利潤(rùn)；

（3）雙方合為一家企業(yè)時(shí)，整體利潤(rùn)最高，產(chǎn)品的定價(jià)也最高，相應(yīng)的研發(fā)投入資金也最高。

這是因?yàn)樵诒疚目紤]的斯坦克爾伯格模型里，制造商是領(lǐng)導(dǎo)者。結(jié)論（1）和結(jié)論（2）正好驗(yàn)證了在斯坦克爾伯格模型里，領(lǐng)導(dǎo)者具有“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”。結(jié)論（3）則表明，如果考慮消費(fèi)者的不同偏好，雙方合作可以榨取更多的消費(fèi)者剩余，獲得更大的整體利潤(rùn)。另外從表1中可以看到，當(dāng)制造商處于優(yōu)勢(shì)地位時(shí)，產(chǎn)品的定價(jià)相對(duì)較高，其投入資金也相對(duì)較多，制造商獲得的利潤(rùn)相對(duì)較高。

從以上結(jié)果比較分析，對(duì)于數(shù)字產(chǎn)品企業(yè)來說，如果其制造商相對(duì)零售商更具有領(lǐng)導(dǎo)地位，則制造商應(yīng)充分利用其“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”來獲取更大的利潤(rùn)。但是如果考慮到為了榨取更大的消費(fèi)者剩余，雙方不妨進(jìn)行合作，以獲取更大的整體利潤(rùn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)數(shù)字產(chǎn)品具有經(jīng)驗(yàn)屬性這一特點(diǎn)，考慮了消費(fèi)者的不同偏好，通過引入質(zhì)量屬性來表達(dá)不同消費(fèi)者的效用函數(shù)，分析了三種不同供應(yīng)鏈模型下，制造商和零售商的最優(yōu)價(jià)格策略以及制造商的最優(yōu)研發(fā)投入資金，并對(duì)其理論結(jié)果進(jìn)行了比較分析。期望本文得出的結(jié)果能對(duì)處于現(xiàn)實(shí)不同環(huán)境下的企業(yè)有一定的借鑒意義。

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