趙海濱 劉沖 陸志國 于清文 顏世玉

摘 要 在機(jī)器人理論教學(xué)中，運(yùn)動學(xué)、軌跡規(guī)劃、動力學(xué)和控制等內(nèi)容比較抽象和復(fù)雜，存在大量的公式推導(dǎo)和微分方程。為了提高教學(xué)質(zhì)量，在機(jī)器人實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索和實(shí)踐中，以兩自由度機(jī)器人為研究對象，采用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行機(jī)器人的仿真和控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)踐結(jié)果表明，教學(xué)效果良好，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有助于培養(yǎng)學(xué)生的編程能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞 機(jī)器人；仿真實(shí)驗(yàn)；MATLAB/Simulink；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類號：G642.423 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）12-0125-03

1 引言

機(jī)器人學(xué)一門多學(xué)科交叉的前沿學(xué)科，包括機(jī)械工程、電氣與電子工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、生物學(xué)、控制論與控制工程學(xué)及許多其他學(xué)科[1]，無論是在基礎(chǔ)理論方面，還是在實(shí)踐應(yīng)用方面，發(fā)展速度都非?？臁Ｔ絹碓蕉嗟母叩葘W(xué)校機(jī)械工程學(xué)科面向高年級本科生和低年級研究生開設(shè)機(jī)器人相關(guān)課程。機(jī)器人課程的教學(xué)包括理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)，其中在理論教學(xué)中存在大量的公式推導(dǎo)和微分方程，需要學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是矩陣分析和微分方程等知識[2-4]。而機(jī)械工程學(xué)科的學(xué)生這方面比較薄弱。

MATLAB/Simulink具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，以及方便實(shí)用的繪圖功能，已經(jīng)成為系統(tǒng)仿真和自動控制領(lǐng)域普遍采用的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具[5]。Simulink是一種基于MATLAB軟件的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，能夠完成系統(tǒng)的建模、仿真和分析等工作[6]。Simulink和外界硬件的接口還可以建立半實(shí)物仿真和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。在Simulink中采用普通的模塊搭建復(fù)雜控制系統(tǒng)非常困難，采用User-Defined Functions庫中的MATLAB Function模塊，可以采用MATLAB語言非常方便靈活地建立復(fù)雜的系統(tǒng)[7]。

本文結(jié)合機(jī)械工程專業(yè)的機(jī)器人課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀，為了提高教學(xué)質(zhì)量，將MATLAB/Simulink軟件引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，以兩自由度機(jī)器人為研究對象，建立機(jī)器人仿真和控制實(shí)驗(yàn)，將理論課學(xué)習(xí)的運(yùn)動學(xué)、軌跡規(guī)劃、動力學(xué)和控制等內(nèi)容，在MATLAB/Simulink軟件中仿真實(shí)現(xiàn)。學(xué)生可以修改系統(tǒng)的參數(shù)和程序，然后進(jìn)行動態(tài)仿真。該仿真系統(tǒng)能夠加深學(xué)生對理論知識的理解，能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，并有助于培養(yǎng)學(xué)生的編程能力和創(chuàng)新能力。

2 兩自由度機(jī)器人

在機(jī)器人課程理論教學(xué)中，運(yùn)動學(xué)、軌跡規(guī)劃、動力學(xué)和控制等內(nèi)容存在大量公式推導(dǎo)和微分方程，對于機(jī)械工程專業(yè)的學(xué)生而言比較抽象和復(fù)雜。在機(jī)器人實(shí)驗(yàn)課中，由于涉及的電機(jī)和傳感器等硬件以及編程語言等都非常復(fù)雜，學(xué)生很難和理論知識相結(jié)合，因此采用MATLAB/Simu-link軟件進(jìn)行機(jī)器人的仿真和控制實(shí)驗(yàn)非常必要。教材中機(jī)器人動力學(xué)部分的公式推導(dǎo)均以兩自由度機(jī)器人為例，因此，機(jī)器人仿真和控制實(shí)驗(yàn)也以兩自由度機(jī)器人為研究對象。

運(yùn)動學(xué)方程 機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)是根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值來確定機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的位置。對于具有兩個(gè)自由度的機(jī)器人，q1和q2分別為兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度，a1和a2分別為兩個(gè)關(guān)節(jié)的長度，則第一個(gè)關(guān)節(jié)末端的位置坐標(biāo)（x1，y1）為：

3 MATLAB/Simulink仿真實(shí)驗(yàn)

由于機(jī)器人價(jià)格昂貴，以及實(shí)驗(yàn)場地的限制，不能每個(gè)學(xué)生一臺實(shí)際的機(jī)器人。對于實(shí)際機(jī)器人的編程，由于涉及硬件驅(qū)動、傳感器和編程語言等，在實(shí)驗(yàn)課時(shí)非常有限的情況下，學(xué)生很難進(jìn)行深入理解。因此，根據(jù)理論課學(xué)到的運(yùn)動學(xué)、軌跡規(guī)劃、動力學(xué)和控制等內(nèi)容，以兩自由度機(jī)器人為研究對象，建立綜合性實(shí)驗(yàn)。采用五階多項(xiàng)式方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃，然后采用帶重力補(bǔ)償?shù)腜D控制器對兩自由度機(jī)器人進(jìn)行控制，機(jī)器人的角度值通過運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)換為工作空間中的坐標(biāo)。最后，通過工作空間中的坐標(biāo)，將機(jī)器人的運(yùn)動通過圖形動畫的形式顯示。

采用MATLAB/Simulink建立兩自由度機(jī)器人如圖1所示。系統(tǒng)仿真采用變步長的ode45算法，最大仿真步長為

1 ms，仿真時(shí)間為3 s。在圖1中，動力學(xué)方程模塊采用公式（5）得到角加速度，然后采用兩個(gè)積分器，分別得到角速度和角度值。

整個(gè)機(jī)器人控制系統(tǒng)如圖2所示。在圖2中，采用五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃，得到期望的軌跡，然后采用帶重力補(bǔ)償?shù)腜D控制器進(jìn)行機(jī)器人的控制。機(jī)器人的輸出角度值通過運(yùn)動學(xué)轉(zhuǎn)換為操作空間中的坐標(biāo)。運(yùn)行仿真后，通過Scope模塊查看機(jī)器人的角度、角速度和輸入力矩等，通過To Workspace模塊將輸出值保存到MATLAB軟件的工作空間中。

機(jī)器人兩個(gè)關(guān)節(jié)的長度均為1，在工作空間中兩個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動如圖3所示。初始位置兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度均為0，終點(diǎn)位置兩個(gè)關(guān)節(jié)的角度分別為3π/4和π/3，采用帶重力補(bǔ)償?shù)腜D控制器進(jìn)行控制，可以看到機(jī)器人兩個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動過程。

4 結(jié)論

本文針對機(jī)器人動力學(xué)方程非常抽象復(fù)雜和難以理解的特點(diǎn)，利用MATLAB/Simulink軟件建立兩自由度機(jī)器人仿真和控制實(shí)驗(yàn)。仿真模型結(jié)構(gòu)清晰，容易理解，能夠讓學(xué)生對機(jī)器人仿真和控制有一個(gè)非常直觀的了解。教學(xué)實(shí)踐表明，該實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃寣W(xué)生加深對理論知識的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和動力，并有助于編程能力和創(chuàng)新能力的提高。

參考文獻(xiàn)

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