孟靜科，王建華，王傳美

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

基于變結(jié)構(gòu)協(xié)整的股票分時價格統(tǒng)計套利分析

孟靜科，王建華，王傳美

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070)

選取券商板塊中東北證券和廣發(fā)證券的交易價格日數(shù)據(jù)、60 min、30 min、15 min、5 min及1 min數(shù)據(jù)作為研究對象，建立價差序列的協(xié)整和變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型。根據(jù)這兩個模型確定買賣點，尋找交易機會，分析套利的收益。結(jié)果表明，變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型優(yōu)于普通協(xié)整模型，出現(xiàn)的交易機會較多，年化收益率也有所改善。

變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型；統(tǒng)計套利；股票分時數(shù)據(jù)

2010年，融資融券和股指期貨的推出，標(biāo)志著做空機制在我國證券市場正式建立，使得統(tǒng)計套利在國內(nèi)得到迅速發(fā)展，同時也為統(tǒng)計套利策略提供了可能。國內(nèi)外學(xué)者對統(tǒng)計套利策略進(jìn)行了相應(yīng)研究，如伍娟[1]運用協(xié)整模型、卡爾曼濾波模型及兩者的組合策略對中國神華和中煤能源兩只股票的日數(shù)據(jù)和日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了成對交易的實證研究，結(jié)果表明采用組合策略優(yōu)于采用單一模型，達(dá)到了增加交易機會、擴大單次收益率的目的。王利斌等[2-3]運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型分別對股指期貨的單對合約一個周期和多對合約多交易周期進(jìn)行了跨期套利研究，結(jié)果表明基于變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型策略的交易表現(xiàn)相較于普通協(xié)整模型策略，能捕捉到更多交易機會、更高的收益率和更大的夏普比率。陳曉川等[4]利用協(xié)整理論對全國房屋銷售價格指數(shù)和土地交易價格指數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在長期的均衡關(guān)系；Granger因果檢驗表明，兩者之間存在雙向的因果關(guān)系。BOARD等[5]利用協(xié)整模型對日本大阪、新加坡和美國芝加哥的日經(jīng)225指數(shù)合約之間的價差套利進(jìn)行研究，結(jié)果表明所選的指數(shù)合約之間存在套利空間。

可見，在已有研究中，多將統(tǒng)計套利策略用于期貨市場，而運用于股票市場的研究較少，對統(tǒng)計套利的研究較多是基于協(xié)整模型，較少利用變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型對期貨的跨期套利進(jìn)行研究。因此，筆者采用6種頻率段數(shù)據(jù)，建立價差序列的協(xié)整和變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型，對東北證券和廣發(fā)證券兩只股票進(jìn)行統(tǒng)計套利分析，研究可能存在的大量日內(nèi)套利交易機會，并分析運用分時數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的有效性，同時比較數(shù)據(jù)頻率對套利策略效果的影響。

1 研究方法

1.1 協(xié)整

定義1k維向量Yt=(y1t,y2t,…,ykt)T的分量間被稱為d,b階協(xié)整，記為Yt～CI(d,b)，如果滿足[6]：①Yt～I(xiàn)(d)，要求Yt的每個分量yit～I(xiàn)(d)；②存在非零列向量β，使得βTYt～I(xiàn)(d-b),0

1.2 變結(jié)構(gòu)協(xié)整

根據(jù)協(xié)整參數(shù)的變化可以分為3種情況[7]：①協(xié)整關(guān)系中只有常數(shù)項漂移；②存在常數(shù)項和趨勢項漂移；③存在常數(shù)項、趨勢項及協(xié)整向量漂移。

1.3 構(gòu)建變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型

1.3.1 建模的步驟

筆者參考文獻(xiàn)[1]，構(gòu)建變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型的步驟為：①通過協(xié)整模型所得的殘差序列的圖像初步確定突變點的位置，分別建立參數(shù)變結(jié)構(gòu)協(xié)整所對應(yīng)的3種模型，進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析，確定突變點的位置；若3種模型均通過檢驗，則優(yōu)先選擇簡單的模型進(jìn)行建模。②根據(jù)變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型求出殘差序列，然后建立變結(jié)構(gòu)協(xié)整所對應(yīng)的誤差修正模型，進(jìn)而求得價差序列。③對價差序列進(jìn)行去中心化處理，設(shè)定進(jìn)場、平倉和止損閾值。④將樣本內(nèi)的套利策略應(yīng)用到樣本外數(shù)據(jù)，檢驗套利策略的預(yù)測效果。⑤運用協(xié)整和變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型對樣本外數(shù)據(jù)的預(yù)測效果進(jìn)行比較分析。

1.3.2 計算持有期收益率

在不考慮交易費用時，計算每一期的收益率：

單次收益率=P12/P11-P22/P21

(1)

式中：P11為在t時做多相對低估的股票在t時期的價格；P12為在t+1時賣出該做多股票時的價格；P21為在t時做空相對高估的股票在t時期的價格；P22為在t+1時買入該做空股票時的價格。然后，將樣本周期內(nèi)的單次收益率相加就得到該配對股票的持有期收益率。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與處理

筆者選取券商板塊的26只股票進(jìn)行統(tǒng)計套利策略研究，券商板塊中的股票波動頻繁，并且具有較強的流動性，有利于套利策略的實現(xiàn)。在選取統(tǒng)計套利對象時，股票價格之間的相關(guān)性越高越好。選取券商板塊中的股票在日數(shù)據(jù)和日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)下兩兩進(jìn)行相關(guān)性檢驗，發(fā)現(xiàn)東北證券和廣發(fā)證券這兩只股票在6個頻率段數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為0.976 6、0.954 0、0.973 6、0.833 2、0.948 9及0.976 9，說明這兩只股票在各頻率數(shù)據(jù)上是高度相關(guān)的，適合進(jìn)行套利分析。因此選取東北證券和廣發(fā)證券作為套利策略的研究對象，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 統(tǒng)計套利數(shù)據(jù)選取

2.2 協(xié)整分析及統(tǒng)計套利分析

2.2.1 協(xié)整分析

(1)平穩(wěn)性檢驗。db和gf分別表示東北證券和廣發(fā)證券的收盤價；為減少舍入誤差，采用其對數(shù)序列進(jìn)行計算，記其價格對數(shù)分別為lndb和lngf。運用兩只股票的對數(shù)收盤價序列在各頻率數(shù)據(jù)上進(jìn)行ADF單位根檢驗，結(jié)果表明12個原對數(shù)價格序列在3個置信水平下均未通過平穩(wěn)性檢驗；但在5%置信水平下，12個對數(shù)價格序列的一階差分序列均通過了檢驗，說明12個對數(shù)價格序列均為一階單整序列，可能存在協(xié)整關(guān)系。

(2)協(xié)整檢驗[8-9]。①通過EG兩步法，用Eviews8.0對這兩只股票6個頻率段樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立最小二乘回歸方程：lndbt=α0+α1lngft+εt，并進(jìn)行協(xié)整分析；②對6種頻率數(shù)據(jù)分別建立誤差修正模型，進(jìn)而求得各頻率段數(shù)據(jù)的價差序列，對價差序列進(jìn)行去中心化處理，協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，除去15 min數(shù)據(jù)，其余各頻率數(shù)據(jù)均存在長期協(xié)整關(guān)系，滿足統(tǒng)計套利的條件。對于15 min數(shù)據(jù)，其回歸方程的殘差項是不平穩(wěn)的，即說明這兩只股票不存在協(xié)整關(guān)系；此時，直接對其進(jìn)行統(tǒng)計套利，觀察結(jié)果；然后建立變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.2 對日數(shù)據(jù)和日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計套利

(1)確定交易策略。筆者將采用0.75倍標(biāo)準(zhǔn)差作為進(jìn)場觸發(fā)點、 2倍標(biāo)準(zhǔn)差作為樣本內(nèi)的止損信號[10]；將樣本外的進(jìn)場觸發(fā)點設(shè)置為1倍標(biāo)準(zhǔn)差，止損點設(shè)置為2倍標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)去中心化的價差超過2倍的標(biāo)準(zhǔn)差，沒有向均值回歸的趨勢，而是繼續(xù)偏離2倍標(biāo)準(zhǔn)差時，就要及時進(jìn)行止損。具體的交易策略為：①當(dāng)mspreadt>k1σ時，賣出東北證券，買入廣發(fā)證券；當(dāng)mspreadt回落到均值附近時，進(jìn)行反向操作，了結(jié)套利頭寸；當(dāng)mspreadt>k2σ(k2>k1)時，反向了結(jié)頭寸，及時平倉止損。②當(dāng)mspreadt<-k1σ時，買入東北證券，賣出廣發(fā)證券；當(dāng)mspreadt回落到均值附近時，進(jìn)行反向操作，了結(jié)套利頭寸；當(dāng)mspreadt<-k2σ(k2>k1)時，反向了結(jié)頭寸，及時平倉止損。

表2 6種頻率段數(shù)據(jù)協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析結(jié)果

(2)交易費用。在進(jìn)行統(tǒng)計套利時，需要考慮統(tǒng)計套利的費用，通常股票的交易手續(xù)費包括3項：印花稅、過戶費、券商交易傭金。印花稅按成交額的0.1%征收，過戶費僅在買賣上海股票時收取，券商交易傭金按0.3%征收。此外，還需要考慮融券費用，大多數(shù)券商一年的融券費率為10.6%，除以360則可得到每天的融券費率為0.029%，具體按實際使用的天數(shù)計算。筆者所選取的股票均是深圳證券交易所上市的股票，不需要考慮過戶費，而是主要考慮印花稅、交易傭金及融券費率。筆者研究中，日數(shù)據(jù)和60 min數(shù)據(jù)的單次套利持續(xù)的天數(shù)比較長，因此融券費率按實際天數(shù)計算；而30 min、15 min、5 min及1 min數(shù)據(jù)的單次套利持續(xù)天數(shù)相對較短，其單次套利融券費率簡單計算為0.06%。因此，運用日數(shù)據(jù)和60 min數(shù)據(jù)進(jìn)行套利分析的單次費用為0.40%，再加上實際的融券費率；而其余4個頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的單次交易費用和融券費用的和為0.46%。

(3)統(tǒng)計套利績效分析。在是否考慮交易費用的兩種情況下，樣本內(nèi)、外采用統(tǒng)計套利策略，運用6種頻率數(shù)據(jù)對這兩只股票進(jìn)行套利的績效比較，如表3所示。

表3 樣本內(nèi)、外采用統(tǒng)計套利策略對各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的績效比較

從表3可以看出，不考慮交易費用時，樣本內(nèi)、外各頻率數(shù)據(jù)上均出現(xiàn)套利交易機會，隨著數(shù)據(jù)頻率的提高，平均每個交易日的套利次數(shù)顯著增加，可見隨著數(shù)據(jù)頻率的增加套利機會越來越密集；然而，平均單次收益率卻是逐漸降低的。在樣本內(nèi)，隨著數(shù)據(jù)頻率的提高，年化收益率是逐漸增加的，其中運用1 min數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的年化收益率是日數(shù)據(jù)的35倍，高達(dá)1 198.75%。在樣本外，除了1 min數(shù)據(jù)外，其他頻率數(shù)據(jù)樣本外的平均單次收益率明顯大于其樣本內(nèi)的平均單次收益率。且可以看到15 min數(shù)據(jù)在樣本外出現(xiàn)1次套利機會，年化收益率達(dá)126.25%，由此可見，雖然殘差項不平穩(wěn)，但是樣本外出現(xiàn)一次套利機會，有待進(jìn)一步引入變結(jié)構(gòu)協(xié)整的結(jié)果進(jìn)行比較。

當(dāng)考慮交易費用時，在樣本內(nèi)、外，隨著數(shù)據(jù)頻率的提高，交易費用所占比重越小，其平均單次收益率就會越小。運用1 min數(shù)據(jù)進(jìn)行套利均出現(xiàn)虧損，可見，不是數(shù)據(jù)頻率越高越好，這是因為數(shù)據(jù)頻率越高時，會出現(xiàn)套利交易機會較多，但是虧損也可能會增加。在樣本外，其余各頻率數(shù)據(jù)的年化收益率均為正值。

2.3 變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析及統(tǒng)計套利分析

在協(xié)整分析的基礎(chǔ)上，運用樣本內(nèi)的模型對樣本外各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行套利分析，發(fā)現(xiàn)日數(shù)據(jù)、1 min數(shù)據(jù)分別有3次、10次交易機會，而其他頻率數(shù)據(jù)僅出現(xiàn)1次套利機會。因此考慮引入變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型對各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計套利分析。

由于15 min樣本內(nèi)的殘差序列沒有通過平穩(wěn)性檢驗，所以先對15 min數(shù)據(jù)進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析，再依次對其余各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整；然后進(jìn)行統(tǒng)計套利分析。

2.3.1 變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析

(1)對15 min數(shù)據(jù)進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析。進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整建模之前，首先要確定突變點的位置，為此引入虛擬變量：當(dāng)t≤[nτ]時，dt=0；當(dāng)t>[nτ]時，dt=1，通常設(shè)τ∈(0.15,0.85)，即觀測值33,34,…,190都可能作為結(jié)構(gòu)變化點，因此對序列分別建立如下變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型：

模型1 lndbt=α0+α1dt+α2lngft+μt

模型2 lndbt=α0+α1dt+βt+α2lngft+μt

模型3 lndbt=α0+α1dt+βt+α2lngft+

α3dtlngft+μt

然后進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析，對回歸方程的殘差項進(jìn)行ADF檢驗，并選取最小的ADF作為ADF′，檢驗結(jié)果如表4所示。

表4 變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析結(jié)果

在5%的顯著性水平下，3個模型均通過檢驗。根據(jù)上述優(yōu)先順序選擇模型1進(jìn)行建模。在模型1中，通過檢驗得到突變點位于第161點，即第161點為變結(jié)構(gòu)點，并有如下結(jié)果：

lndbt=0.228 769-0.051 469dt+

0.874 920 lngft+μt

(2)

從而，對模型1建立如下誤差修正模型：

▽lndbt=-0.000 293+0.973 157▽lngft+

0.685 672ecmt-0.633 687ecmt-1

(3)

其中，誤差修正項ecmt=lndbt-0.874 920×lngft+0.051 469dt-0.228 769。

(2)對其余各頻率段數(shù)據(jù)進(jìn)行變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析。首先確定其他各頻率樣本內(nèi)數(shù)據(jù)突變點的位置，采用15 min數(shù)據(jù)檢驗突變點的方法。通過檢驗發(fā)現(xiàn)，5 min數(shù)據(jù)在3個模型下均通過單位根檢驗，其他4個頻率數(shù)據(jù)僅在模型1下通過檢驗，因此選取模型1進(jìn)行建模。在模型1中，通過檢驗得到其突變點分別在第138點、第198點、第195點、第86點及第79點。運用模型1對各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析的結(jié)果，如表5所示。

表5 各頻率數(shù)據(jù)變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析和描述性統(tǒng)計分析結(jié)果

2.3.2 對各頻率段數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計套利分析

對樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行套利分析，開倉、平倉、止損閾值參數(shù)分別為1、0、2，各種閾值等于各參數(shù)乘以樣本內(nèi)價差序列的標(biāo)準(zhǔn)差，這里閾值的設(shè)定同運用協(xié)整進(jìn)行套利的設(shè)定方式。運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整對6種頻率的樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的績效如表6所示。

從表6可以看出，運用各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行套利分別出現(xiàn)4、2、3、3、3、19次交易機會。不計交易費用時，各頻率數(shù)據(jù)的年化收益率均為正值。計交易費用時，日數(shù)據(jù)、60 min、30 min、15 min及5 min數(shù)據(jù)均獲得了可觀的年化收益率；而1 min數(shù)據(jù)的年化收益率由305.00%轉(zhuǎn)化為-1 880.00%，出現(xiàn)嚴(yán)重虧損，這是由于在運用1 min數(shù)據(jù)進(jìn)行套利時，其單次收益率較低，出現(xiàn)套利次數(shù)較多且虧損次數(shù)也較多的情況；可見，有必要控制交易費用。

表6 運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整分析進(jìn)行套利的績效

2.4 運用兩種模型對各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計套利的績效比較

表7列出了在不計交易費用和計交易費用兩種情況下，運用兩種模型對各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的績效比較。記普通協(xié)整為模型1，變結(jié)構(gòu)協(xié)整為模型2。由表7可以看出，運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型進(jìn)行統(tǒng)計套利，交易次數(shù)明顯增多。不考慮交易費用時，兩種模型對樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測所得到的持有期收益率和年化收益率都為正，說明兩種模型對樣本外的預(yù)測效果都較好；除去1 min數(shù)據(jù)，運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整進(jìn)行套利的年化收益率均大于運用普通協(xié)整進(jìn)行套利的年化收益率，整體來看變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型優(yōu)于普通協(xié)整模型?？紤]交易費用時，在兩種模型下，1 min數(shù)據(jù)的年化收益率都為負(fù)值，進(jìn)一步說明不是數(shù)據(jù)頻率越高越好。由此可見，運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型對樣本外數(shù)據(jù)的套利達(dá)到了預(yù)期的效果。

表7 運用兩種協(xié)整模型對各頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行套利的績效比較

3 結(jié)論

筆者運用協(xié)整模型和變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型分別對價差序列進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上，對股票分時數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計套利分析。得出的主要結(jié)論有：

(1)運用股票分時數(shù)據(jù)。在各頻率段數(shù)據(jù)下，統(tǒng)計套利策略應(yīng)用于我國股票市場是有效的。隨著數(shù)據(jù)頻率的提高，套利策略的次數(shù)明顯增多。

(2)運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型進(jìn)行統(tǒng)計套利分析。在殘差序列未通過平穩(wěn)性檢驗時，會錯失很多的交易機會；而變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型允許序列存在突變點，有效地改進(jìn)了協(xié)整模型的不足，可以產(chǎn)生更多的套利交易機會。

(3)筆者在運用變結(jié)構(gòu)協(xié)整模型時，僅考慮一個突變點的情況，為了套利交易的簡便操作，選取簡單的模型進(jìn)行建模。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，引入變結(jié)構(gòu)協(xié)整之后，整體來看各頻率段數(shù)據(jù)出現(xiàn)較多的交易機會、獲得了可觀的收益率。

筆者未來需要進(jìn)一步研究的問題有：①考慮兩個或多個突變點的情況，以及選取較為復(fù)雜的模型建模，并進(jìn)行套利績效分析；②筆者選取的交易參數(shù)是固定的，后期可以通過構(gòu)建套利利潤期望函數(shù)，計算每個時期所對應(yīng)的參數(shù)。

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StatisticalArbitrageAnalysisofStockPriceBasedonVariableStructureCo-integrationModel

MENGJingke,WANGJianhua,WANGChuanmei

Selection of brokerage sector in Northeast securities and Guangfa securities, including daily data, 60 minutes data, 30 minutes data, 15 minutes data, 5 minutes data and 1 minute data as the research object, establishing co-integration model and variable structure co-integration model for spread sequence. According to the two models to determine the point of sale, looking for trading opportunities, analysis of arbitrage profits. The results show that co-integration with structural changes model is better than co-integration model, appearing more trading opportunities, annualized return also can be improved.

variable structure co-integration model; statistical arbitrage; stock in terday data

2095-3852(2017)06-0727-06

A

2017-05-16.

孟靜科(1990-)，女，河南洛陽人，武漢理工大學(xué)理學(xué)院碩士研究生,主要研究方向為金融數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟分析.

教育部人文社科青年基金項目(14YJCZH143)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(WUT:2016IA005)；國家自然科學(xué)基金項目(91324201,81271513,71473186).

F832.5

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.06.016

MENGJingke:Postgraduate; School of Science, WUT, Wuhan 430070, China.