夏國清，欒添添,，孫明曉，仲偉東，劉彥文

1.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001 2.中國船舶工業(yè)集團公司 第708研究所，上海 200001

考慮調運時間的艦載機備件供應系統模糊優(yōu)化

夏國清1，欒添添1,*，孫明曉1，仲偉東2，劉彥文1

1.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001 2.中國船舶工業(yè)集團公司 第708研究所，上海 200001

不合理的備件供應嚴重制約艦載機的完好率，調運時間和供應量擾動是影響艦載機備件供應系統的關鍵因素。因此，針對備件供應系統的非線性和不確定性問題，利用備件生產和調運策略的模糊規(guī)則，建立模糊備件供應系統?？紤]調運時間對供應造成的延遲效果和供應量的擾動約束，設計基于交叉模糊的魯棒控制策略。以“尼米茲”號航母高潮演習為例，與常規(guī)魯棒控制策略進行對比仿真。結果表明:基于交叉模糊的魯棒控制能減少供應量擾動和備件供應調運時間引起的備件儲存數量及總成本代價的波動，具有良好的有效性和快速性。

艦載機；備件供應系統；模糊優(yōu)化；魯棒控制；調運時間；不確定干擾

隨著全球各海洋強國的不斷發(fā)展，航母成為海上作戰(zhàn)的重要裝備，研究其作戰(zhàn)能力是亟待提高的熱點和難點。艦載機作為航母作戰(zhàn)的主要作戰(zhàn)力量，其完好率是保證持續(xù)作戰(zhàn)的先決條件，而備件供應是影響艦載機完好率的關鍵因素[1-2]。備件供應的效率取決于預先通知時間長短，及航母供應人員與航空聯隊維修人員的預判、反應和行動速度[3-4]。通常情況下，即使請求的備件可能恰好是作業(yè)所需，可以大幅增加航母與航空聯隊的戰(zhàn)備和持續(xù)作戰(zhàn)能力，但相應地增加了備件供應系統壓力。根據統計數據可得，如果艦載機完好率能夠提高，艦載機本身的架次能力將提高10%～20%[5]。因此，對具有不確定性因素和調運時間的備件儲存數量的控制研究，有著十分重要的理論意義和實際應用價值。

目前，多數文獻基于概率論的方法研究備件供應系統的建模。文獻[6]擴展備件管理多級模型，建立裝備冗余和外場更換件冗余結構下非串件策略和串件策略兩級單層備件庫存保障模型。文獻[7]基于METRIC理論，通過計算編隊剩余備件分布規(guī)律，建立動態(tài)保障體系結構下基于時變可用度的三級兩層備件保障模型。文獻[8]根據理論，結合“原位維修率、占空比、重測完好率”等重要維修參數，建立具有多等級的維修供應體系、多層次結構備件的初始庫存分配通用模型。文獻[9]針對備件三級供應保障過程中各因素間的影響關系，建立三級備件供需過程系統動力學模型，并以基層級備件供應保障為例，給出備件訂貨和備件需求動態(tài)關系式。文獻[10]將整個系統故障與維修過程分為故障系統的更換維修和故障件的維修周轉2個子過程，并分析2個子過程之間的影響關系；給出了一種考慮備件約束的多部件串聯系統使用可用度計算模型。文獻[11]提出拓寬VARI-METRIC模型中“無限維修總體”和“先到先修”的假設條件，考慮維修優(yōu)先權對維修過程的影響，建立具有多類維修優(yōu)先權的備件初始庫存優(yōu)化模型。

上述文獻應用概率論描述備件供應，最終只給出系統穩(wěn)定時的靜態(tài)指標，如缺貨率和費用等，能夠提供最優(yōu)配置方案，但考慮備件供應時間對系統的動態(tài)影響較少。本文采用T-S模糊建模方法，用較少的模糊規(guī)則生成較復雜的非線性備件供應系統，以求描述非線性系統動態(tài)過程。

此外，對于具有不確定干擾和備件調運時間的非線性備件供應系統，不確定干擾和備件調運時間的存在往往會造成系統的振蕩，甚至可能導致整個系統不穩(wěn)定。而魯棒控制具有保證控制系統的魯棒穩(wěn)定性的特點[12-13]。文獻[14]考慮存在不確定擾動的供應鏈的魯棒控制問題。文獻[15]介紹了一種彈性魯棒方法，消除在不確定性的供應鏈管理運作中需要估計概率分布的隨機參數問題。文獻[16]利用風險緩解方法防止供應鏈提前確定的長期中斷的概率。文獻[17]提出一個隨機魯棒優(yōu)化模型，處理多尺度的不確定性，旨在優(yōu)化預期的經濟性能，同時確保操作的魯棒性。文獻[18]選擇的建模方法是一個模糊值的風險優(yōu)化模型。文獻[19]研究了供應鏈網絡庫存系統問題，考慮外部擾動環(huán)境以及供應鏈系統運作的約束條件和成本最小的目標函數，運用極小極大值方法，求解供應鏈庫存的魯棒最優(yōu)控制。雖然研究供應鏈系統的魯棒控制較多[20-23]，但較少文獻考慮到含有備件供應調運時間的備件供應系統的魯棒控制，本文采用魯棒控制抑制不確定干擾和備件調運時間對總代價和狀態(tài)量造成的波動影響。

1 備件供應系統描述

1.1 問題描述

研究對象為“尼米茲”號航母[1]在高強度演習中的備件供應系統。如圖1所示，艦載機中繼級維修的問題不是飛機中繼級維修部門沒有充足的人員，而是由于大部分中繼級維修時間用在等待供應配件上，這表明備件庫存不足以滿足需求。

在高強度演習期間，需求量大而供應少的配件會從岸上站點急速送往“尼米茲”號航母。這些配件在請求后的幾個小時內通過艦載運輸機送達到母艦。維修保障工作的關鍵取決于預先通知時間長短和航空母艦供應軍官與航空聯隊維修軍官的預判能力、反應時間和行動速度。即使請求的備件可能恰是作業(yè)所需，大幅增加航空母艦與航空聯隊的戰(zhàn)備和持續(xù)作戰(zhàn)能力的同時，增加后勤系統壓力。

通過概括簡化，“尼米茲”號航母的備件供應系統變?yōu)榘粋€基地備件供應處和一個航母上備件儲存處的非線性備件供應系統。式(1)給出基地備件供應處和航母上備件儲存處的備件供應動態(tài)系統，其示意圖如圖2所示。

(1)

圖1 艦載機中繼級維修時間的組成
Fig.1Conponents of carrier aircraft I-level maintenance time

圖2 基地和航母的備件供應系統
Fig.2 Parts supply system in base and carrier

式中：k表示時刻；x1k為基地備件供應處的備件數量；y1k為航母上備件儲存處的備件數量；x1k和y1k為狀態(tài)變量；u1k為基地備件供應處的備件生產數量；u11k為航母向基地請求的備件數量；u11k-α1為備件供應調運延遲期內的備件供應數量；u1k、u11k和u11k-α1為控制變量；α1為備件供應調運延遲期；v1k為航母上備件消耗數量，為外部擾動變量。

1.2 備件生產和請求策略

為了保證航母備件充足，備件供應系統將會根據各自的備件數量情況做出相應的生產和請求策略。

1) 當基地的備件數量大于0時，通過正常生產滿足備件請求供應。

2) 當基地的備件數量等于0時，通過按需生產滿足備件請求供應。

3) 當航母的備件數量大于0時，正常請求備件。

4) 當航母的備件數量等于0時，一方面正常請求備件，另一方面向其余備件供應處請求備件。

1.3 備件供應系統模糊模型

備件供應系統實現如下功能：

1) 當航母上需要補充備件時，向基地備件供應處請求備件供應。

2) 基地根據備件請求數量和基地備件數量情況，向航母運輸備件，從而滿足航母備件需求。

備件供應系統的模糊模型如式(2)所示：

(2)

式(2)給出以偏差量描述的航母備件供應系統的存儲狀態(tài)及其代價情況，偏差量為實際值與基準值之差。

2 考慮調運時間的模糊控制

由于艦載機備件生產和調運過程的不同的決策，備件供應系統具有非線性的特性。對于這種非線性供應系統，模糊控制方法是有效的。將模糊控制理論應用到考慮調運時間的非線性備件供應系統中，從而可以解決轉換過程中總成本的波動問題。為了減小調運時間對非線性備件供應系統的影響，提出一種新的模糊控制方法，在最大交叉規(guī)則組中構造離散的分段函數，同時結合并行分布補償原理，能夠減少求解的數量，提高控制速度，減少非線性備件供應系統達到漸近穩(wěn)定的時間。

2.1 模糊控制器設計

針對式(2)設計備件儲存數量反饋模糊規(guī)則：

(3)

式中：Ki1和Ki11為備件數量狀態(tài)反饋矩陣，i=1,2,3,4。

整理后，總控制律為

(4)

由于實際系統狀態(tài)變量通常相互影響、相互依賴，本文考慮到系統狀態(tài)變量之間存在的相關性，所以采用交叉模糊劃分方法。因此，對于基于交叉模糊的系統(2)，如果當δ>0，存在P1和Q1(P1和Q1為對稱的正定陣)，使得對稱正定陣X1、矩陣Yi1、Yi11，滿足式(5)～式(8)不等式組。

(5)

(6)

(7)

(8)

證明：當輸入向量為XTk=x1k,y1k時，系統共有4個交叉規(guī)則組，若Xk和Xk+1在同一交叉規(guī)則組，則系統在第c個交叉規(guī)則組上的局部模型為

(9)

設Lyapunov函數為

VLXk=

XTkP1Xk+XTkQ1Xk

(10)

可得

ΔVLXk=VLXk+1-VLXk=

XTk+1P1Xk+1-XTkP1Xk+

XTk+1Q1Xk+1-XTkQ1Xk=

XTk+1Q1Xk+1-XTkQ1Xk=

(11)

進一步可得

ΔVLXk=

(12)

定義性能指標函數為

(13)

整理可得

ΔVLXk]-VLXk≤

ΔVLXk]

(2) 沖擊風場和常規(guī)邊界層風場下，干字型輸電塔的風振響應均以兩個方向的一階彎曲振型為主，扭轉響應和高階彎曲響應不顯著。

(14)

將式(12)代入式(14)，可得

(15)

整理式(15)可得

(16)

2.2 備件供應系統的穩(wěn)定條件

改進魯棒控制通過備件數量Xk控制備件生產數量和備件請求數量Uk，從而抑制備件供應調運時間和外部需求擾動，保持備件供應系統總代價的穩(wěn)定。參數δ表示系統對備件供應調運時間和外部需求擾動的抑制程度：

(17)

式中：‖·‖2為函數的l2[0,∞)范數。

式(9)描述備件供應系統從備件消耗需求變量Vk到輸出總代價zk的增益。

穩(wěn)定條件如下：

(1) 當Vk=0時，系統(2)漸進穩(wěn)定。

3 備件供應系統模擬仿真

3.1 系統主要參數設定

以“尼米茲”高潮演習數據為例，進行仿真，驗證模糊控制策略對不確定性因素和備件調運時間的抑制效果。

備件生產和調運策略如下：考慮到備件面對外部不確定消耗需求，并且基地和航母上備件儲存區(qū)的存儲能力有限，備件儲存區(qū)應根據自身的存儲水平制定生產和調運策略，避免備件積壓使活動區(qū)變得擁擠。① 具體的調運策略：航母上備件儲存區(qū)存儲量分為期望數量和最大數量2個等級。當航母儲存區(qū)的備件存儲量小于其期望數量時，采用按需調運方式滿足航母上備件需求；當航母儲存區(qū)的備件存儲量大于其期望數量時，停止調運，以免造成活動區(qū)擁擠。② 具體的生產策略：基地備件儲存區(qū)存儲量分為期望數量和最大數量2個等級。當基地儲存區(qū)的備件存儲量小于其期望數量時，采用按需生產方式滿足基地備件需求；當基地儲存區(qū)的備件存儲量大于其期望數量時，停止生產，以免造成基地儲存區(qū)備件過多。

假設基地和航母上的備件數量x1k和y1k可測，x1k和y1k的模糊分劃分別為

滿足交叉條件。

因此，各個系數矩陣取值為

C2=0,cs2，C3=cs1，0，C4=cs1，cs2

圖3 模糊隸屬度函數
Fig.3 Fuzzy membership functions

D1=cn，co+coo，D2=cn，co

D3=cp，co+coo，D4=cp，co

D11=D13=0,co1，D12=D14=0,co

式中：cs1為基地單位儲存成本，為20美元；cs2為航母單位儲存成本，為50美元；co為航母的單位正常請求成本，為300美元；co1為航母的單位按需請求成本，為800美元；cp為基地正常生產條件下的單位生產成本，為400美元；cn為基地按需生產條件下的單位生產成本，為500美元；coo為向其余備件供應處單位請求成本，為600美元；β為向其余備件供應處請求比例，為0.3；式(1)中α1為5天。

設不確定抑制參數δ=0.75，求解式(5)～式(8)可得

Y111=Y211=Y311=Y411=K111=K211=

3.2 結果與分析

備件消耗需求如下：

1) 階躍型備件消耗需求，即

2) 正態(tài)分布型備件消耗需求，即v1k滿足N300,102。

常規(guī)魯棒控制[14]和改進魯棒控制的仿真結果如圖4～圖7所示，圖4～圖7中，x1、y1、u1、u11和v為式(1)中各定義。z為系統的成本代價輸出變量。系統階躍響應時間如表1所示。

由圖4和圖5的仿真結果可見，在階躍型需求擾動時，k=100時發(fā)生切換， 但通過采用常規(guī)魯棒控制和改進魯棒控制均使得系統逐漸趨于穩(wěn)定，備件儲存數量和總代價成本波動小，驗證常規(guī)魯棒控制和改進魯棒控制方法的有效性。對于系統階躍響應時間，常規(guī)魯棒控制的階躍響應時間為75天，改進魯棒控制的階躍響應時間為8天，改進魯棒控制的快速性優(yōu)于常規(guī)魯棒控制。

表1 兩種算法的階躍響應時間Table 1 Step response times of two algorithms

在正態(tài)分布型需求擾動下，圖6和圖7的仿真結果表明，隨著時間k的增加，常規(guī)魯棒控制和改進魯棒控制均能夠抑制備件需求擾動造成的總代價的波動，但是常規(guī)魯棒控制下的備件儲存、生產和運輸數量波動較大。由于改進魯棒控制通過調節(jié)基地備件生產策略和航母備件請求策略，能夠有效地抑制系統初期切換過程造成的存儲量狀態(tài)波動，備件儲存、生產和運輸數量由初期系統切換引起的較大波動逐漸趨于平穩(wěn)，同時也可保證總運作代價成本在一個理想的條件下維持穩(wěn)定，總成本可以控制在波動較小的穩(wěn)定范圍內，從而達到控制目的。

備件儲存、生產和運輸數量和總代價的穩(wěn)定后的均值和方差如表2所示。

表2 兩種算法的響應結果Table 2 Response results of two algorithms

在相同的擾動需求下，常規(guī)魯棒控制下的系統總代價方差為0.006，改進魯棒控制的系統總代價方差為0.014，證明常規(guī)魯棒控制對系統總代價的波動抑制優(yōu)于改進魯棒控制。但常規(guī)魯棒控制下的備件儲存、生產和運輸數量的方差均大于改進魯棒控制，說明改進魯棒控制對于系統狀態(tài)量和控制量的波動抑制優(yōu)于常規(guī)魯棒控制。雖然改進魯棒控制對總代價的波動抑制略差于常規(guī)魯棒控制，但改進魯棒控制對狀態(tài)量和控制量的波動抑制和響應速度遠優(yōu)于常規(guī)魯棒控制，所以改進魯棒對于含有不確定干擾和備件供應調運時間的備件供應系統的整體控制效果優(yōu)于常規(guī)魯棒控制。

綜上所述，改進魯棒控制可以使備件生產速率與期望消耗速率相匹配，一方面避免備件生產速率太慢導致航母缺少備件，另一方面避免備件生產速率太快造成備件堆積而使基地庫存變得擁擠。同時，改進魯棒控制策略響應較快，控制量較小，備件儲存數量波動較小，保證航母備件供應及時和充足，從而提高艦載機完好率。

4 結 論

在分析備件供應過程中不確定需求和備件調運時間的基礎上，建立非線性備件供應系統模糊模型，并給出改進型魯棒控制策略。

1) 改進型魯棒控制利用交叉模糊規(guī)則確定系統動態(tài)過程，避免了備件調運時間對備件供應的影響。

2) 改進型魯棒控制根據魯棒控制原理確定系統控制律，保證了在一定代價下備件的持續(xù)穩(wěn)定和及時供應，實現對狀態(tài)量和控制量的波動的有效抑制。

3) 與常規(guī)魯棒控制相比較，改進型魯棒控制的快速性和對不確定需求的抑制能力更強。

綜上所述，改進型魯棒控制保證了備件的持續(xù)穩(wěn)定供應，從而提高艦載機完好率和架次能力。該優(yōu)化方法可為其他含有供應調運時間的非線性系統設計提供借鑒，但是交叉模糊規(guī)則的確定還需要進一步研究。

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Fuzzyoptimizationforpartssupplysystemofcarrieraircraftconsideringtransportingtime

XIAGuoqing1,LUANTiantian1,*,SUNMingxiao1,ZHONGWeidong2,LIUYanwen1

1.CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China2.708thInstituteofChinaStateShipbuildingCorporation,Shanghai200001,China

Untimelypartssupplywillrestrictreadinessrateofcarrieraircraft.Thetransportingtimeandsupplydisturbancearethemainuncertainfactorsinthepartssupplysystemofcarrieraircraft.Consideringnonlinearityanduncertaintyinthepartssupplysystemofcarrieraircraft,afuzzysystemforthepartssupplyisestablishedusingfuzzyrulesofproductionandtransportationstrategy.Arobustcontrolstrategyisdesignedbasedonoverlappingfuzzypartition.Thedataof“Nimiz”aircraftcarrierareusedinsimulation.Acomparisonwiththeconventionalrobustcontrolstrategyillustratesthattheproposedmethodcanreducethefluctuationsofpartsquantityandthetotalcostinducedbysupplydisturbanceandsupplytransportingtime.Moreover,therobuststabilityoffuzzypartssupplysystemcanbeensured,andthecarrieraircraftpartscanbesuppliedintimeatacertaincost.Simulationalsoillustratestheusefulnessandquicknessoftheimprovedrobustcontrolmethodbasedonthefuzzysystem.

carrieraircraft;partssupplysystem;fuzzyoptimization;robustcontrol;transportingtime;uncertaindisturbance

2017-03-13；

2017-04-04；

2017-05-28；Publishedonline2017-06-021655

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171221.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61304076);FundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(HEUCF0415)

.E-mailluantiantian1988@126.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321234

2017-03-13；退修日期2017-04-04；錄用日期2017-05-28；網絡出版時間2017-06-021655

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171221.html

國家自然科學基金(61304076)；中央高校基本科研業(yè)務費(HEUCF0415)

.E-mailluantiantian1988@126.com

夏國清，欒添添，孫明曉，等．考慮調運時間的艦載機備件供應系統模糊優(yōu)化J．航空學報,2017,38(12):321234.XIAGQ,LUANTT,SUNMX,etal.FuzzyoptimizationforpartssupplysystemofcarrieraircraftconsideringtransportingtimeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):321234.

V448.2

A

1000-6893(2017)12-321234-11

蘇磊)