徐斌

摘 要：針對(duì)現(xiàn)有陶瓷大板表面加工不均勻、漏拋問(wèn)題，本文提出了陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝，建立了橫梁縱橫向擺動(dòng)數(shù)學(xué)模型，建立了同頻率以及頻率比值為2：1，3：1，1：2，1：3，3：2，2：3時(shí)，相位為0、π/4、π/2，不同擺動(dòng)幅度下的合成運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了該合成運(yùn)動(dòng)軌跡與陶瓷大板直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的合成加工軌跡。研究結(jié)果得出：同頻率時(shí)，合成軌跡多是圓形和橢圓形；不同頻率時(shí)，合成軌跡是李薩如圖形。同頻率時(shí)，合成加工軌跡多是長(zhǎng)擺線，不同頻率時(shí)，合成軌加工跡是多變的圖形。心形軌跡不適合陶瓷大板加工，長(zhǎng)擺線軌跡和8字形軌跡、上下8字形軌跡是最優(yōu)的加工軌跡。同時(shí)給出了最優(yōu)加工軌跡的加工工藝參數(shù)。

關(guān)鍵詞：陶瓷大板；雙擺動(dòng)；長(zhǎng)擺線；8字形；李薩如圖形

1 前言

陶瓷大板目前在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)炙手可熱[1]，當(dāng)前的陶瓷大板還是沿用傳動(dòng)的擺動(dòng)式拋光加工工藝，僅僅是將傳統(tǒng)擺動(dòng)式拋光機(jī)的寬度加大。當(dāng)傳統(tǒng)擺動(dòng)式拋光機(jī)的寬度加大以后，就會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題[2、3]，如：擺動(dòng)頻率與瓷磚進(jìn)給之間的匹配關(guān)系，陶瓷大板的漏拋、表面磨削均勻性差等問(wèn)題。

石材大板與陶瓷大板在加工工藝上有相似之處，因此石材大板的加工工藝對(duì)陶瓷大板的深加工具有借鑒意義。到目前為止，國(guó)內(nèi)外最新石材大板的加工工藝有如下幾種：圓形軌跡加工工藝、雙擺動(dòng)式加工工藝、單擺動(dòng)式加工工藝。2018年廈門(mén)國(guó)際石材及其加工裝備展會(huì)上，百利通、西斯特姆、薩克米等國(guó)外知名公司，均展出了石材雙擺動(dòng)式加工工藝。這種加工工藝僅僅在國(guó)外應(yīng)用，在國(guó)內(nèi)卻未見(jiàn)廠家使用。這種工藝早在2015年意大利展會(huì)上就展出過(guò)，國(guó)內(nèi)企業(yè)卻沒(méi)有跟風(fēng)、也沒(méi)有借鑒。原因如下：運(yùn)動(dòng)復(fù)雜、石材表面復(fù)合運(yùn)動(dòng)軌跡多變，沒(méi)有基礎(chǔ)理論研究做支撐，運(yùn)動(dòng)軌跡沒(méi)有數(shù)學(xué)模型、工藝參數(shù)沒(méi)有理論數(shù)據(jù)。再加上國(guó)外的技術(shù)封鎖，這些因素制約了雙擺動(dòng)式拋光工藝在石材大板上的應(yīng)用和推廣。

本文提出了陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝，建立橫梁雙擺動(dòng)數(shù)學(xué)模型、及雙擺動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)軌跡。建立橫梁雙擺動(dòng)在陶瓷大板表面復(fù)合加工軌跡。給出最優(yōu)化的復(fù)合加工軌跡的工藝參數(shù)。研究結(jié)果為雙擺動(dòng)式拋光機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)、打破國(guó)外技術(shù)封鎖，在國(guó)內(nèi)陶瓷和石材行業(yè)的推廣及應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

2 陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝原理

圖1為陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝原理圖，陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光機(jī)有三種主要的運(yùn)動(dòng)：第一種是橫梁的橫向往復(fù)擺動(dòng)，磨頭安裝在橫梁上，橫梁支撐在支撐座A、B上。橫梁及其安裝在其上的磨頭，在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，在支撐座A、B上來(lái)回的作橫向擺動(dòng)。第二種是橫梁的縱向往復(fù)擺動(dòng)，支撐座A、B安裝在機(jī)架A、B上，在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下支撐座A、B，以及安裝其上的橫梁和磨頭作縱向往復(fù)擺動(dòng)。所謂的雙擺動(dòng)就是橫梁作橫向往復(fù)擺動(dòng)的同時(shí)也作縱向擺動(dòng)。第三種是陶瓷大板的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡是橫梁的橫向、縱向的雙擺動(dòng)與陶瓷大板的直線運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)復(fù)合的結(jié)果。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不同，很多時(shí)候，也可以是橫梁在支撐座A、B上即作橫向擺動(dòng)，也作縱向擺動(dòng)。而支撐座固定在機(jī)架上不動(dòng)。

3 橫梁縱橫擺動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

下面將橫梁的擺動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立其數(shù)學(xué)模型。磨頭安裝在橫梁之上，磨頭的中心點(diǎn)位置在M點(diǎn)。在此取橫梁支撐座的中心位置作為橫梁擺動(dòng)的靜態(tài)平衡位置。如圖2所示。取橫梁支撐座的中點(diǎn)為位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在圖中所示，橫梁是沿著上下方向擺動(dòng)的，沿著運(yùn)動(dòng)方向取坐標(biāo)y（向上為正）。磨頭中點(diǎn)M的任意一點(diǎn)位置可有橫梁的y坐標(biāo)確定。

橫梁的一個(gè)周期的橫向擺動(dòng)過(guò)程如下：橫梁從靜態(tài)平衡位置O開(kāi)始，也就是橫梁支撐座的中心位置開(kāi)始。先是向上擺動(dòng)，磨頭中心點(diǎn)M擺動(dòng)到上極限位置O1，接著從O1點(diǎn)開(kāi)始返回向下擺動(dòng)，通過(guò)橫梁支撐座的中心位置之后，繼續(xù)向下擺動(dòng)，磨頭中心點(diǎn)M擺動(dòng)到下極限位置O2，接著從O2點(diǎn)開(kāi)始返回向上擺動(dòng)，到達(dá)橫梁支撐座的中心位置O。橫梁的一個(gè)周期的橫向擺動(dòng)結(jié)束。周而復(fù)始。

如圖2所示，從橫梁的橫向擺動(dòng)規(guī)律來(lái)看，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。接下來(lái)，本文采用模擬的方法展示橫梁簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特性。橫梁是按照前述的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若在磨頭中心點(diǎn)M的位置上放置一個(gè)小光源，使它的一束光照射在一條勻速水平移動(dòng)的光敏紙帶上，記錄下橫梁橫向擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)量隨著時(shí)間的變化規(guī)律，橫梁位移的時(shí)間歷程是時(shí)間t的正弦函數(shù)，因此，橫梁橫向擺動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程可用下面正弦函數(shù)表達(dá)。

4 同頻率橫梁縱橫垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成軌跡

橫梁以及安裝其上的磨頭同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直方向（橫梁的縱橫擺動(dòng)方向）的簡(jiǎn)諧擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，因此橫梁上磨頭中心點(diǎn)的位移是這兩個(gè)簡(jiǎn)諧擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位移的矢量和。

設(shè)兩個(gè)相互垂直的、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別在x軸和y軸上進(jìn)行，位移方程分別為：

橫梁沿著x、y軸實(shí)現(xiàn)縱橫向運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，位于邊長(zhǎng)分別為2A和2B的矩形中。如圖5所示。

兩個(gè)相互垂直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡可有各種形狀，由橫梁縱橫兩個(gè)方向擺動(dòng)的頻率、擺動(dòng)幅度和初始相位決定。

下面分析橫梁在縱橫方向上同擺動(dòng)頻率情況下，不同初始相位時(shí)，相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)軌跡。

設(shè)定公式（4）中的參數(shù)按照如下三種情況的設(shè)定進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

橫梁縱橫方向擺動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在此用旋轉(zhuǎn)矢量表示。ω1、ω2旋轉(zhuǎn)矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，轉(zhuǎn)動(dòng)的方向是相同的，矢量圓的半徑A、B分別是橫梁離開(kāi)縱橫向平衡位置的最遠(yuǎn)距離。旋轉(zhuǎn)矢量的起始位置按照三種條件的初始相位設(shè)置進(jìn)行。

合成運(yùn)動(dòng)的繪制方法如下：

將表示旋轉(zhuǎn)矢量的圓周進(jìn)行等分，等分的分?jǐn)?shù)隨意確定，本文等分為8等分，按照旋轉(zhuǎn)矢量的旋轉(zhuǎn)方向，從0開(kāi)始標(biāo)注標(biāo)號(hào)，如6圖所示?？v橫方向的矢量圓的起始位置，用箭頭表示。

依次從零點(diǎn)開(kāi)始，橫向矢量圓的0點(diǎn)位置引出直線至合成區(qū)域，縱向矢量圓的0點(diǎn)位置引出直線至合成區(qū)域，引出線在圖中用虛線表示?？v橫向0點(diǎn)位置的引出線相較于合成區(qū)域。相交點(diǎn)就是縱橫運(yùn)動(dòng)的合成點(diǎn)，標(biāo)注為0。按照同樣的方向，參照縱橫矢量的旋轉(zhuǎn)的方向，依次再?gòu)?點(diǎn)引線至合成區(qū)域，相交點(diǎn)為合成運(yùn)動(dòng)的1點(diǎn)。依次類(lèi)推，至8點(diǎn)結(jié)束。將合成區(qū)域的點(diǎn)，依次連接成曲線，就是在縱橫相互垂直運(yùn)動(dòng)下，在給出的相位條件下的合成運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。

5 同頻率橫梁縱橫垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)，在陶瓷大板表面合成的綜合運(yùn)動(dòng)軌跡

上述的分析是在沒(méi)有考慮陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)的情況下，單純橫梁縱橫向相互垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)軌跡。在實(shí)際過(guò)程中，磨頭是安裝在橫梁上，橫梁的合成運(yùn)動(dòng)軌跡，也是磨頭中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。磨頭與陶瓷大板表面接觸，研拋陶瓷大板的表面，因此，磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡，是橫梁縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)的再次合成。運(yùn)動(dòng)軌跡合成結(jié)果如圖7所示。

圖7對(duì)應(yīng)著圖6，例如圖7（a）是圖6（a）與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果，是橫梁縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢量圓旋轉(zhuǎn)一周，陶瓷大板在移動(dòng)的距離，縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖7可看出：

（1）橫梁縱橫向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)為一條斜直線時(shí)，磨頭在陶瓷大板表面上的合成加工軌跡為傾斜的之字形長(zhǎng)波。

（2）橫梁縱橫向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)為斜橢圓、正圓、縱、橫向正橢圓時(shí)，磨頭在陶瓷大板表面上的合成加工軌跡都是長(zhǎng)擺線軌跡。只不過(guò)是擺線軌跡有傾斜、正向、長(zhǎng)短之分。

同頻率時(shí)，縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖8所示。圖8對(duì)應(yīng)著圖7，如圖8（a）對(duì)應(yīng)著圖7（a）。

6 不同頻率橫梁縱橫垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成軌跡

當(dāng)橫梁縱橫垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率不相等時(shí)，它們的合成運(yùn)動(dòng)就更加復(fù)雜， 相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相差很大，但是有簡(jiǎn)單的整數(shù)比值時(shí)，則合成運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定的封閉運(yùn)動(dòng)軌跡。這種頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí)，所得到的穩(wěn)定的合成軌跡線稱(chēng)為李薩如圖形。

頻率比值為3：2，2：3時(shí)，縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖16所示。圖16對(duì)應(yīng)著圖15，如圖16（a）對(duì)應(yīng)著圖15（a）。

頻率比值為3：2，2：3時(shí)，縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖17所示。圖17對(duì)應(yīng)著圖16，如圖17（a）對(duì)應(yīng)著圖16（a）。

圖15、16、17顯示，頻率比值為3：2，2：3時(shí)，橫梁縱橫向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成軌跡是一個(gè)心形，這種軌跡會(huì)在陶瓷大板的邊緣處殘留很大的一個(gè)空白區(qū)域，會(huì)產(chǎn)生漏拋，以及拋光不均勻。