徐斌
摘 要:針對(duì)現(xiàn)有陶瓷大板表面加工不均勻、漏拋問(wèn)題,本文提出了陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝,建立了橫梁縱橫向擺動(dòng)數(shù)學(xué)模型,建立了同頻率以及頻率比值為2:1,3:1,1:2,1:3,3:2,2:3時(shí),相位為0、π/4、π/2,不同擺動(dòng)幅度下的合成運(yùn)動(dòng)軌跡,建立了該合成運(yùn)動(dòng)軌跡與陶瓷大板直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的合成加工軌跡。研究結(jié)果得出:同頻率時(shí),合成軌跡多是圓形和橢圓形;不同頻率時(shí),合成軌跡是李薩如圖形。同頻率時(shí),合成加工軌跡多是長(zhǎng)擺線,不同頻率時(shí),合成軌加工跡是多變的圖形。心形軌跡不適合陶瓷大板加工,長(zhǎng)擺線軌跡和8字形軌跡、上下8字形軌跡是最優(yōu)的加工軌跡。同時(shí)給出了最優(yōu)加工軌跡的加工工藝參數(shù)。
關(guān)鍵詞:陶瓷大板;雙擺動(dòng);長(zhǎng)擺線;8字形;李薩如圖形
1 前言
陶瓷大板目前在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)炙手可熱[1],當(dāng)前的陶瓷大板還是沿用傳動(dòng)的擺動(dòng)式拋光加工工藝,僅僅是將傳統(tǒng)擺動(dòng)式拋光機(jī)的寬度加大。當(dāng)傳統(tǒng)擺動(dòng)式拋光機(jī)的寬度加大以后,就會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題[2、3],如:擺動(dòng)頻率與瓷磚進(jìn)給之間的匹配關(guān)系,陶瓷大板的漏拋、表面磨削均勻性差等問(wèn)題。
石材大板與陶瓷大板在加工工藝上有相似之處,因此石材大板的加工工藝對(duì)陶瓷大板的深加工具有借鑒意義。到目前為止,國(guó)內(nèi)外最新石材大板的加工工藝有如下幾種:圓形軌跡加工工藝、雙擺動(dòng)式加工工藝、單擺動(dòng)式加工工藝。2018年廈門(mén)國(guó)際石材及其加工裝備展會(huì)上,百利通、西斯特姆、薩克米等國(guó)外知名公司,均展出了石材雙擺動(dòng)式加工工藝。這種加工工藝僅僅在國(guó)外應(yīng)用,在國(guó)內(nèi)卻未見(jiàn)廠家使用。這種工藝早在2015年意大利展會(huì)上就展出過(guò),國(guó)內(nèi)企業(yè)卻沒(méi)有跟風(fēng)、也沒(méi)有借鑒。原因如下:運(yùn)動(dòng)復(fù)雜、石材表面復(fù)合運(yùn)動(dòng)軌跡多變,沒(méi)有基礎(chǔ)理論研究做支撐,運(yùn)動(dòng)軌跡沒(méi)有數(shù)學(xué)模型、工藝參數(shù)沒(méi)有理論數(shù)據(jù)。再加上國(guó)外的技術(shù)封鎖,這些因素制約了雙擺動(dòng)式拋光工藝在石材大板上的應(yīng)用和推廣。
本文提出了陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝,建立橫梁雙擺動(dòng)數(shù)學(xué)模型、及雙擺動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)軌跡。建立橫梁雙擺動(dòng)在陶瓷大板表面復(fù)合加工軌跡。給出最優(yōu)化的復(fù)合加工軌跡的工藝參數(shù)。研究結(jié)果為雙擺動(dòng)式拋光機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)、打破國(guó)外技術(shù)封鎖,在國(guó)內(nèi)陶瓷和石材行業(yè)的推廣及應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。
2 陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝原理
圖1為陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光加工工藝原理圖,陶瓷大板雙擺動(dòng)式拋光機(jī)有三種主要的運(yùn)動(dòng):第一種是橫梁的橫向往復(fù)擺動(dòng),磨頭安裝在橫梁上,橫梁支撐在支撐座A、B上。橫梁及其安裝在其上的磨頭,在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下,在支撐座A、B上來(lái)回的作橫向擺動(dòng)。第二種是橫梁的縱向往復(fù)擺動(dòng),支撐座A、B安裝在機(jī)架A、B上,在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下支撐座A、B,以及安裝其上的橫梁和磨頭作縱向往復(fù)擺動(dòng)。所謂的雙擺動(dòng)就是橫梁作橫向往復(fù)擺動(dòng)的同時(shí)也作縱向擺動(dòng)。第三種是陶瓷大板的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng),磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡是橫梁的橫向、縱向的雙擺動(dòng)與陶瓷大板的直線運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)復(fù)合的結(jié)果。由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不同,很多時(shí)候,也可以是橫梁在支撐座A、B上即作橫向擺動(dòng),也作縱向擺動(dòng)。而支撐座固定在機(jī)架上不動(dòng)。
3 橫梁縱橫擺動(dòng)的數(shù)學(xué)模型
下面將橫梁的擺動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化,建立其數(shù)學(xué)模型。磨頭安裝在橫梁之上,磨頭的中心點(diǎn)位置在M點(diǎn)。在此取橫梁支撐座的中心位置作為橫梁擺動(dòng)的靜態(tài)平衡位置。如圖2所示。取橫梁支撐座的中點(diǎn)為位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)O,在圖中所示,橫梁是沿著上下方向擺動(dòng)的,沿著運(yùn)動(dòng)方向取坐標(biāo)y(向上為正)。磨頭中點(diǎn)M的任意一點(diǎn)位置可有橫梁的y坐標(biāo)確定。
橫梁的一個(gè)周期的橫向擺動(dòng)過(guò)程如下:橫梁從靜態(tài)平衡位置O開(kāi)始,也就是橫梁支撐座的中心位置開(kāi)始。先是向上擺動(dòng),磨頭中心點(diǎn)M擺動(dòng)到上極限位置O1,接著從O1點(diǎn)開(kāi)始返回向下擺動(dòng),通過(guò)橫梁支撐座的中心位置之后,繼續(xù)向下擺動(dòng),磨頭中心點(diǎn)M擺動(dòng)到下極限位置O2,接著從O2點(diǎn)開(kāi)始返回向上擺動(dòng),到達(dá)橫梁支撐座的中心位置O。橫梁的一個(gè)周期的橫向擺動(dòng)結(jié)束。周而復(fù)始。
如圖2所示,從橫梁的橫向擺動(dòng)規(guī)律來(lái)看,其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。接下來(lái),本文采用模擬的方法展示橫梁簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特性。橫梁是按照前述的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律開(kāi)始運(yùn)動(dòng),若在磨頭中心點(diǎn)M的位置上放置一個(gè)小光源,使它的一束光照射在一條勻速水平移動(dòng)的光敏紙帶上,記錄下橫梁橫向擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)量隨著時(shí)間的變化規(guī)律,橫梁位移的時(shí)間歷程是時(shí)間t的正弦函數(shù),因此,橫梁橫向擺動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程可用下面正弦函數(shù)表達(dá)。
4 同頻率橫梁縱橫垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成軌跡
橫梁以及安裝其上的磨頭同時(shí)參與兩個(gè)相互垂直方向(橫梁的縱橫擺動(dòng)方向)的簡(jiǎn)諧擺動(dòng)運(yùn)動(dòng),因此橫梁上磨頭中心點(diǎn)的位移是這兩個(gè)簡(jiǎn)諧擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)位移的矢量和。
設(shè)兩個(gè)相互垂直的、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別在x軸和y軸上進(jìn)行,位移方程分別為:
橫梁沿著x、y軸實(shí)現(xiàn)縱橫向運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng),位于邊長(zhǎng)分別為2A和2B的矩形中。如圖5所示。
兩個(gè)相互垂直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡可有各種形狀,由橫梁縱橫兩個(gè)方向擺動(dòng)的頻率、擺動(dòng)幅度和初始相位決定。
下面分析橫梁在縱橫方向上同擺動(dòng)頻率情況下,不同初始相位時(shí),相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)軌跡。
設(shè)定公式(4)中的參數(shù)按照如下三種情況的設(shè)定進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。
橫梁縱橫方向擺動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律,在此用旋轉(zhuǎn)矢量表示。ω1、ω2旋轉(zhuǎn)矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率,轉(zhuǎn)動(dòng)的方向是相同的,矢量圓的半徑A、B分別是橫梁離開(kāi)縱橫向平衡位置的最遠(yuǎn)距離。旋轉(zhuǎn)矢量的起始位置按照三種條件的初始相位設(shè)置進(jìn)行。
合成運(yùn)動(dòng)的繪制方法如下:
將表示旋轉(zhuǎn)矢量的圓周進(jìn)行等分,等分的分?jǐn)?shù)隨意確定,本文等分為8等分,按照旋轉(zhuǎn)矢量的旋轉(zhuǎn)方向,從0開(kāi)始標(biāo)注標(biāo)號(hào),如6圖所示??v橫方向的矢量圓的起始位置,用箭頭表示。
依次從零點(diǎn)開(kāi)始,橫向矢量圓的0點(diǎn)位置引出直線至合成區(qū)域,縱向矢量圓的0點(diǎn)位置引出直線至合成區(qū)域,引出線在圖中用虛線表示??v橫向0點(diǎn)位置的引出線相較于合成區(qū)域。相交點(diǎn)就是縱橫運(yùn)動(dòng)的合成點(diǎn),標(biāo)注為0。按照同樣的方向,參照縱橫矢量的旋轉(zhuǎn)的方向,依次再?gòu)?點(diǎn)引線至合成區(qū)域,相交點(diǎn)為合成運(yùn)動(dòng)的1點(diǎn)。依次類(lèi)推,至8點(diǎn)結(jié)束。將合成區(qū)域的點(diǎn),依次連接成曲線,就是在縱橫相互垂直運(yùn)動(dòng)下,在給出的相位條件下的合成運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。
5 同頻率橫梁縱橫垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng),在陶瓷大板表面合成的綜合運(yùn)動(dòng)軌跡
上述的分析是在沒(méi)有考慮陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)的情況下,單純橫梁縱橫向相互垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)軌跡。在實(shí)際過(guò)程中,磨頭是安裝在橫梁上,橫梁的合成運(yùn)動(dòng)軌跡,也是磨頭中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。磨頭與陶瓷大板表面接觸,研拋陶瓷大板的表面,因此,磨頭在陶瓷大板表面的加工軌跡,是橫梁縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)的再次合成。運(yùn)動(dòng)軌跡合成結(jié)果如圖7所示。
圖7對(duì)應(yīng)著圖6,例如圖7(a)是圖6(a)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果,是橫梁縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),矢量圓旋轉(zhuǎn)一周,陶瓷大板在移動(dòng)的距離,縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的運(yùn)動(dòng)軌跡。
圖7可看出:
(1)橫梁縱橫向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)為一條斜直線時(shí),磨頭在陶瓷大板表面上的合成加工軌跡為傾斜的之字形長(zhǎng)波。
(2)橫梁縱橫向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)為斜橢圓、正圓、縱、橫向正橢圓時(shí),磨頭在陶瓷大板表面上的合成加工軌跡都是長(zhǎng)擺線軌跡。只不過(guò)是擺線軌跡有傾斜、正向、長(zhǎng)短之分。
同頻率時(shí),縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖8所示。圖8對(duì)應(yīng)著圖7,如圖8(a)對(duì)應(yīng)著圖7(a)。
6 不同頻率橫梁縱橫垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成軌跡
當(dāng)橫梁縱橫垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率不相等時(shí),它們的合成運(yùn)動(dòng)就更加復(fù)雜, 相互垂直的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相差很大,但是有簡(jiǎn)單的整數(shù)比值時(shí),則合成運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定的封閉運(yùn)動(dòng)軌跡。這種頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比時(shí),所得到的穩(wěn)定的合成軌跡線稱(chēng)為李薩如圖形。
頻率比值為3:2,2:3時(shí),縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖16所示。圖16對(duì)應(yīng)著圖15,如圖16(a)對(duì)應(yīng)著圖15(a)。
頻率比值為3:2,2:3時(shí),縱橫向垂直簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與陶瓷大板直線運(yùn)動(dòng)在其表面合成的連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖17所示。圖17對(duì)應(yīng)著圖16,如圖17(a)對(duì)應(yīng)著圖16(a)。
圖15、16、17顯示,頻率比值為3:2,2:3時(shí),橫梁縱橫向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成軌跡是一個(gè)心形,這種軌跡會(huì)在陶瓷大板的邊緣處殘留很大的一個(gè)空白區(qū)域,會(huì)產(chǎn)生漏拋,以及拋光不均勻。