欒澤民　張麗霞　阿勒生·江阿別克　李歐　劉慧強

【摘 要】本文主要介紹采用基于面結(jié)構(gòu)光投影的非接觸快速三維測量方法，采集醫(yī)學骨組織和器官的三維面形數(shù)據(jù)，從而獲取其三維特征結(jié)構(gòu)，為其3D打印提供數(shù)據(jù)支持和科學依據(jù)。尤其，重點采用計算機模擬基于條紋投影的傅里葉變換輪廓法（Fourier Transform Profilometry， FTP）的技術路線，解決其頻譜混疊和相位截斷的技術瓶頸，然后搭建其光學實驗平臺，并結(jié)合醫(yī)學組織和器官進行三維形貌測量和恢復實驗研究。

【關鍵詞】結(jié)構(gòu)光投影；傅里葉變換輪廓法；相位展開；三維形貌重建

中圖分類號： TP391.41 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）25-0004-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.25.002

【Abstract】This paper mainly introduces the non-contact and fast three-dimensional measurement method based on surface structure light projection， and collects 3D surface data of medical bone tissue and organ， thus obtaining its three-dimensional feature structure， providing data support and scientific basis for its 3D printing. Especially， focusing on computer simulation of Fourier Transform Profilometry （FTP） based on fringe projection. In order to solve the technical bottleneck which is spectrum aliasing and phase truncation. And then build an optical experiment platform to study the three-dimensional topography measurement and restoration combined with medical bone tissues and organs.

【Key words】Structured light projection；Fourier transform profilometry；Phase unwrapping；Reconstruction of three-dimensional morphology

0 引言

隨著現(xiàn)在光學技術、計算機技術以及圖像處理技術的快速發(fā)展，通過接觸式逐點測量獲得物體三維形貌信息的測量方法已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代生產(chǎn)和生活的需求，從而使非接觸式光學三維形貌測量[1]技術迅速發(fā)展。基于結(jié)構(gòu)光照明[2]的三維光學傳感（Three-dimensional Optical Sensing，3D-OS）方法具有非接觸、高精度、快速測量以及易于在計算機控制下實行自動化測量等優(yōu)點，尤其是適用于某些要求無損傷、高精度、快度的獲取物體的三維形貌數(shù)據(jù)信息的應用場合。

1 基于面結(jié)構(gòu)光投影的非接觸快速三維測量原理

1.1 光學原理的三維形貌測量方法概述

我們主要采用的物體三維形貌測量法（圖1）是光學非相干法[3]，因為這種方法的理論基礎主要為光學傳播和成像原理，利用光學投影設備將正弦結(jié)構(gòu)光柵投射至待測物表面，由數(shù)碼相機等設備采集由待測物表面引起的光路變化圖像信息，將采集到的包含原始條紋和變形條紋的圖像信息傳輸至計算機，利用MATLAB對采集到的圖像信息進行處理，最終得到被測物體表面的三維形貌信息。

1.2 傅里葉變換輪廓法原理

傅里葉變換輪廓法是將一維快速傅里葉變換（Fast Fourier—transform，簡稱FFT）運用于結(jié)構(gòu)光投影的三維面形測量[4]，運用這種方法可以只需一幀圖像就可以恢復出被測物體的形面信息。

FTP測量原理（圖2）：圖2中由投影設備投影的結(jié)構(gòu)光柵垂直于參考平面S，N1、N2是投影儀的光軸，M1、M2是數(shù)碼相機的光軸，M1垂直于S平面，M1、N1相交于點O，M2、N2之間的距離為d。l是數(shù)碼相機鏡頭與S平面的距離。當無被測物Q時，投影設備直接將結(jié)構(gòu)光柵投影到平面S上，A、B是平面S上的兩個點，A點在CCD系統(tǒng)中的成像點為C，A點與C點的相位相同；而當投影設備直接將光柵投影到被測物Q上時，光柵在物體Q表面的H點此時在數(shù)碼相機的成像點也為C，此時H點與C點的相位相同，而H點與S平面的B點的相位相同，由此可以看出，數(shù)碼相機的成像點C先后的到的兩個相位存在相位差，這個相位差與物面高度h有關。高度分布和相位差的關系可以近似表示為：

其中ΔΦ（x，y）為變形條紋的相位Φ（x，y）與參考條紋的相位Φ0（x，y）的差，所以只需要求出相位差ΔΦ（x，y），就可以得到物面高度h（x，y）。

傅里葉變換輪廓法的主要測量流程（圖3）為：首先將光柵結(jié)構(gòu)光條紋投影到被測物體上，被測物體的三維面形由于其表面的高度不一從而使投影在其表面的光柵結(jié)構(gòu)光場發(fā)生變形，導致光柵結(jié)構(gòu)光場的相位也發(fā)生相應的變化；然后對于變形的光柵結(jié)構(gòu)光場抽樣后，將得到的離散的信息通過MATLAB進行離散傅里葉變換、頻域濾波、再進行傅里葉逆變換，從而得到其相位信息；最后根據(jù)相位與被測物表面高度之間的映射關系[5]，通過MATLAB算法對其進行相位展開，最終恢復出被測物的三維形貌。

1.3 濾波方法的選擇

通過傅里葉變換得到的歸一化頻譜，我們發(fā)現(xiàn)，其頻譜的基頻分量中包含了物體表面的高度信息，由于這一基頻分量是有限長脈沖響應[6]（Finite Impulse Response，簡稱FIR），為了將這一基頻過濾出來，所以需要設計FIR帶通濾波器，窗函數(shù)法為FIR濾波器設計的主要方法，在選擇濾波窗口方面，我們主要選擇漢寧窗（Hanning Window）。

漢寧窗[7]是矩形時間窗的頻譜和，可以對頻譜進行加權，對離基頻分量較近的分量加的權重較大，對離基頻較遠的分量加的權重較小，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。其函數(shù)形式為：

1.4 相位展開

在數(shù)字圖像處理中，因為實際中遇到的離散時間信號總是有限長的，因此遇到數(shù)據(jù)截斷[8]的問題是不可避免。因為相位差[9]ΔΦ（x，y）是由反三角函數(shù)計算得到的，所以其相位都位于[-π，π]之間，從而造成在[-π，π]之間其相位都是截斷的。因此，為了得到物體實際的物面高度，我們需要找到每個截斷點，恢復出其它原相位。

如圖4，實際物體相位為m，若抽樣時滿足采樣定理，則通過反三角函數(shù)計算后，其相位在a，b兩點產(chǎn)生截斷，要恢復出原相位，則需要將a點加上2π后移動到c點，將b點加上4π后移動到d點。因此，進行相位展開[10]即相位恢復時，需要通過比較相鄰兩點的相位差是否大于|π|，若相位差大于π，則將后一點減去2K·π（K為整數(shù)），若相位差小于-π，則將后一點加上2K·π.

2 實驗研究

2.1 實驗裝置

我們實驗所采用的投影設備為數(shù)字液晶投影儀（Panasonic PT-UX315C），圖像采集設備為數(shù)碼相機（IXY-90F），被測物體為塑料“人臉面具模型”。在測量時，我們將投影設備和CCD成像系統(tǒng)的光軸置于同一垂直面上，數(shù)碼相機置于數(shù)字投影儀的上方，數(shù)碼相機光軸與被測物體置于同一水平面上，數(shù)字投影儀斜向上投影。投影儀將周期為50的單頻橫條紋投射到被測物體上，數(shù)碼相機分別采集在人臉面具模型上的變形條紋和在投影屏上的參考條紋，然后把數(shù)碼相機采集的圖片傳輸至計算機，通過MATLAB進行離散傅里葉變換、頻域濾波、傅里葉逆變換及相位展開后，最終恢復出人臉的三維形貌。實驗裝置示意圖如圖5所示。

2.2 實驗內(nèi)容及結(jié)果

通過上述實驗裝置對“人臉面具模型”進行圖像數(shù)據(jù)采集、處理和恢復后，其結(jié)果如圖所示：圖6是數(shù)碼相機采集的在投影屏上的參考條紋；圖7是數(shù)碼相機采集的在人臉面具模型上的變形條紋；圖8是將參考條紋經(jīng)過FTP處理后得到的歸一化頻譜；圖9是將人臉面具模型上的變形條紋經(jīng)過FTP處理后得到的歸一化頻譜；圖10是對參考條紋加載漢寧窗口進行濾波的頻譜；圖11是對人臉面具模型上的變形條紋加載漢寧窗口進行濾波的頻譜；圖12是經(jīng)過傅里葉逆變換后得到的空間相位截斷圖；圖13是通過相位展開后得到的人臉模型恢復圖。

2.3 實驗結(jié)果及誤差分析

通過實驗得到的數(shù)據(jù)可知，基于結(jié)構(gòu)光投影的傅里葉變換輪廓術可以進行三維物體形貌恢復，使得恢復出來的被測物的三維形貌與被測物體基本一致。但是由于采用的恢復出被測物體的三維形貌分布的方法是傅里葉變換、頻域濾波和逆傅里葉變換。所以，恢復出來的被測物的三維形貌與被測物體之間還存在一定的誤差，而使測量精度產(chǎn)生誤差的最主要原因是頻譜混疊[11，12]，不僅使攜帶有被測物表面高度信息的基頻分量和其他頻率分量之間不混疊，同時也限制了FTP的測量范圍。另外，其他因素也會使測量精度產(chǎn)生誤差：

（1）由于不完整使條紋使測量精度產(chǎn)生誤差。如：某些復雜物體和不連續(xù)物體的表面因遮擋會產(chǎn)生條紋陰影，使條紋不完整，從而使相位圖中出現(xiàn)極點或者發(fā)生斷裂，這些極點或者斷裂將會引起相位展開錯誤，最終使恢復出來的被測物三維形貌不精確甚至不能完整的將其恢復。

（2）測量系統(tǒng)本身的誤差。如：從相位分布得到高度分布的過程中需要用到系統(tǒng)的幾何參數(shù)。由于參數(shù)的不精確，也會使測量精度產(chǎn)生誤差。因此在進行實驗測量時，首先要進行測量系統(tǒng)的校準。

3 結(jié)語

我們重點研究了采用傅里葉變換輪廓法來解決由物體表面高度不一造成的相位截斷問題。我們通過編寫MATLAB程序，使其能夠自動計算出相鄰兩點間的相位差，利用MATLAB繪制出其空間相位分布規(guī)律圖，計算出每幀變形條紋圖中物體的空間位相，然后求出相鄰兩點之間的相移，最后找出在采樣時附加相位值與標準附加相位值之間的差值，用這個差值去調(diào)整從而精準的來控制相移，達到減少或抑止相移不準的效果。

我們主要研究的基于面結(jié)構(gòu)光投影的非接觸快速三維測量方法具有單幀獲取、全場分析、高精度、快速等測量優(yōu)點。隨著現(xiàn)在數(shù)字計算機圖像處理技術的快速發(fā)展，這種方法的優(yōu)勢會更加突顯出來，特別是在動態(tài)和瞬態(tài)三維面形測量[13]方面。如：

（1）結(jié)合高速瞬態(tài)過程的圖像獲取技術，進行FTP在動態(tài)、瞬態(tài)三維面形信息的實時獲取與處理。

（2）通過傳感器和CCD成像系統(tǒng)的結(jié)合，利用FTP實現(xiàn)全方位的面形測量，特別是針對復雜面形和不連續(xù)物體面形的測量，來有效地解決陰影和遮擋問題，從而提高FTP測量精度。

（3）可以采用雙頻、多頻或者網(wǎng)格狀光柵投影的FTP，來實現(xiàn)更大的測量面積和更高的測量精度，從而滿足高精度、大面積三維面形測量的工業(yè)需要。

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