范嘉煒,黃錦林,唐造造

(1.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510635；3.廣東省山洪災害防治工程技術研究中心，廣東 廣州 510635)

高州市不同歷時降雨組合的風險概率研究*

范嘉煒1,2,3,黃錦林1,2,3,唐造造1,2,3

(1.廣東省水利水電科學研究院，廣東 廣州 510635；2.河口水利技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510635；3.廣東省山洪災害防治工程技術研究中心，廣東 廣州 510635)

基于目前水文頻率分析中的不確定性問題，以高州市馬貴站1965-2016年的降雨資料為例，利用P-Ⅲ型曲線對高州市年最大1 h降雨量與相應各歷時下降雨量進行了頻率分析；構建年最大1 h與相應6 h、12 h、24 h降雨量的聯(lián)合分布模型，并計算三種組合下的兩種風險率大小。結論指出：條件概率P2均明顯大于條件概率P1；各降雨組合的P1和P2隨年最大1 h降雨量的增加而增大，即當H1為117.45 mm取得最大值，其中P1(H>H6|HH6|H>H1)達到最大值48.5%和71.2%。在設計重現(xiàn)期增至10年及以上時，其所對應的風險率均顯著降低至20%以下。因此在推求設計暴雨和設計洪水時，利用Copula函數(shù)估算不同降雨組合的風險概率，對于準確合理預測遭遇強降雨事件，準確計算設計暴雨值，保證居民財產(chǎn)安全有著重要的意義。

Copula函數(shù)；降雨組合；設計暴雨；條件概率；風險；廣東高州

在我國水利工程設計中，普遍利用設計暴雨推求設計洪水，在對降雨和洪水進行頻率分析時通常基于單變量的概率分布函數(shù)來表征，然而，在實際情況下有多個特征量在共同決定著降雨和洪水的過程，以降雨為例，特征量即包括降雨量、雨型、雨峰、歷時等。因此，由于沒有考慮變量之間相關性，傳統(tǒng)估算方法有待研究和完善，從氣候因素的不確定性方面考慮，各歷時年最大設計暴雨的取值存在估算誤差[1-3]，對暴雨特征值等水文要素間相互遭遇的風險性進行分析研究十分必要[4]。

目前，一些學者已對諸多水文要素互相遭遇的風險概率進行了相關研究，陳子燊等[5]以最大日降雨量為基準，構建了1 d和3 d、1 d和7 d降雨量的聯(lián)合概率分布模型；高玉琴等[6]通過建立1 d和7 d面雨量的聯(lián)合分布模型，計算了設計暴雨值和相應重現(xiàn)期值；劉成林等[7]引入3維Copula函數(shù)建立了不同降雨特征變量的組合模型，得出了不同量級變量的條件概率和遭遇概率；武傳號等[8]以廣州市為例分析研究了暴雨和潮位的風險關系；許月萍等[9]分別運用不同函數(shù)建立了各個歷時的降雨量聯(lián)合分布模型，降低了水文分析中的不確定因素；楊星等[10]基于深圳市洪水潮位資料建立了兩變量的風險模型，為深圳市防災減災工作提供了科學指導依據(jù)。

雖然我國在降雨量監(jiān)測技術較為成熟，統(tǒng)計數(shù)據(jù)較為可靠，但在設計暴雨計算中考慮多因素共同作用下的降雨過程還較少，針對不同歷時降雨組合的遭遇風險的分析還很欠缺，因此，本文以高州市馬貴鎮(zhèn)為研究區(qū)域，對年最大1 h與相應不同歷時下的降雨量變化過程做了統(tǒng)計分析，指出了在設計暴雨計算中將各時段暴雨參數(shù)取為定值可能出現(xiàn)計算誤差，并利用Copula函數(shù)建立不同歷時降雨組合下的聯(lián)合分布模型，對可能遭遇的降雨組合風險概率進行了分析研究。分析結果給出了不同重現(xiàn)期降雨組合的概率取值，可為計算設計暴雨提供新的研究思路，對如何及時預測暴雨洪澇災害問題具有一定參考價值，對高州市防洪減災工程建設提供有效的科學依據(jù)。

表1 條件風險概率模型

表2 曹江馬貴站各時段暴雨頻率表 mm

1 研究方法

阿基米德型Copula函數(shù)(Archimedean-Copula)[11]在水文領域應用較為普遍。它們的表達形式簡潔易懂，且通?；诙S，由于在其構造基于多變量的聯(lián)合分布函數(shù)時可以變換成各種普適性好、表達式多樣的形式，在實際的學術研究中具有極強的科研價值，在水利工程中也被廣泛用來分析實際問題[12-14]。常見的二維Archimedean Copula函數(shù)通常為Gumbel-Hougaard(G-H)、Clayton 、Ali-Mikhail-Haq (AMH)、 Frank四種[15]。

選擇最優(yōu)Copula函數(shù)建立模型前，需要估計函數(shù)參數(shù)θ的大小。相關性指標法[16]是統(tǒng)計Copula函數(shù)中參數(shù)θ的常用方法，即通過建立kendall秩相關系數(shù)τ與θ的關系，推求參數(shù)θ的值。kendall秩相關系數(shù)τ表達式如下：

(1)

式中：τ為kendall秩相關系數(shù),sign(·)為符號函數(shù)，(xi，yi)為測點據(jù)，n為實測序列長度。

根據(jù)τ～θ相關關系[17]，在求得Copula函數(shù)的參數(shù)θ后，便可以建立不同變量間的聯(lián)合分布函數(shù)，優(yōu)選最佳聯(lián)合分布模型。

想要確定最能夠準確反映研究對象真實特性的Copula函數(shù)，需要進行擬合優(yōu)度評價如離差平方和準則法(OLS)、AIC信息準則法[16-18]等。計算得出的AIC值與OLS值越小，則Copula函數(shù)擬合程度越高。

優(yōu)選出最佳Copula函數(shù)后，當取u1(x1),u2(y1)條件下，C(u1,u2)的值為在x取值小于x1，或y取值小于y1時該聯(lián)合事件發(fā)生的風險概率。條件概率表示變量X小于規(guī)定的設計值X1時，變量Y卻超過設定的設計值Y1的風險概率； 表示變量X超出規(guī)定的設計值X1的同時變量Y也超過規(guī)定的設計值Y1的風險概率(表1)。

2 研究區(qū)域分析

2.1 流域概況

曹江是鑒江的一級支流，發(fā)源于廣東省高州市馬貴鎮(zhèn)山心村海拔1 141 m的藍蓬嶺，自東北向西南流經(jīng)馬貴、大坡、石龍等鎮(zhèn)，其上游的高山區(qū)多為海撥1 000 m以上，歷來是高州市的暴雨高區(qū)，年雨量平均在2 400 mm以上，年最大值可超過4 000 mm。降雨較大原因是當水汽向北或向西推進時受阻，以及受山地抬升作用影響，在其東南迎風坡形成強降雨帶，因此多年來雨帶覆蓋的高州的馬貴鎮(zhèn)等部分地區(qū)受到了嚴重的洪澇災害。

針對2010年“9·21”暴雨洪水中受災最為嚴重的高州馬貴鎮(zhèn)，選取馬貴水文站，收集歷年各歷時降雨資料進行暴雨要素的分析計算工作，全面分析研究其不同歷時暴雨特征要素，可以為今后防御今后類似的中小流域暴雨事件提供借鑒，減少災害損失，為防洪工程設計建設提供科學依據(jù)。馬貴站位于曹江流域馬貴鎮(zhèn)的馬貴圩，于1956年設站(111°18′ E,22°12′ N),降雨數(shù)據(jù)均采用遙測系統(tǒng)記錄和存儲，質量優(yōu)良，成果可靠。

2.2 降雨頻率分析

選用馬貴雨量站點進行歷年降雨頻率計算分析，分析時段選取年最大1 h、以及以年最大1 h降雨出現(xiàn)時間為基準，分別選取連續(xù)6 h、12 h和24 h的降雨量為研究數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)采用1965-2016年實測系列進行P-Ⅲ型曲線[19]頻率適線，適線采用目估法，萬年一遇暴雨參考可能最大暴雨(PMP)適當控制，分析結果如表2所示，表2中將重現(xiàn)期百年一遇至萬年一遇的設計暴雨值進行了匯總，為水利工程設計提供數(shù)據(jù)參考。

3 降雨組合風險分析

方便起見，本文中以P表示風險概率；以H表示降雨量，下標為降雨歷時。通過計算，得到H1&H6組合的秩相關系數(shù)τ為0.781，H1&H12組合的秩相關系數(shù)τ為0.715，H1&H24組合的秩相關系數(shù)τ為0.683。因此三組變量間均存在良好的的正相關性，通過對阿基米德Copula函數(shù)的參數(shù)θ進行估算，進而建立理論聯(lián)合分布模型。估算結果如表3所示。

表3 阿基米德Copula參數(shù)θ

對各降雨組合的Copula進行擬合優(yōu)度評價，分析表中的AIC和OLS指標結果。根據(jù)表4數(shù)據(jù)顯示，結合AIC與OLS評價值越小擬合程度越好的原則，可知G-H Copula函數(shù)對于各降雨組合聯(lián)合分布擬合效果最好，可以認為用G-H Copula函數(shù)來建立聯(lián)合分布模型最能準確反映變量間的相關關系。因此，代入計算求得的參數(shù)，采用G-H Copula函數(shù)構建兩變量聯(lián)合概率分布C，根據(jù)表1中的條件風險概率模型，進而得出P1和P2。

本文以年最大1 h和相應24 h降雨組合為例，給出P1和P2概率分布圖和相應等值線圖(見圖1)，可得兩變量在不同取值下的P1和P2。其余降雨組合分布圖特征與之相近，因此不再一一列出。由風險概率的定義，可以表5為例，將P1，P2具體定義為 和 ，并賦予其實際的風險定義：1 h降雨量雖未超過設定的警戒值，但此期間24 h累積降雨量將超過設定警戒值的風險概率P1，實際工程中可根據(jù)P1快速確定在1 h臨界雨量范圍內H24的超警風險率；在1 h降雨量超出了設定的警戒值的情況下，相應24 h降雨也同樣超出規(guī)定值H24的風險概率P2，受兩個超警水文要素影響，此工況下的受災情況可能較嚴重，相關部門可根據(jù)P2值的大小制定相應防災減災措施。

表6～表7對不同時段下的降雨量組合進行了進一步風險概率統(tǒng)計。在表6中，分別選取各重現(xiàn)期下的降雨量值H1和H6值，并得出對應的P1和P2。其中P2的風險概率值均大于P1，從表6可以看出，在特定的H1值下，P1和P2均隨H6的增大而減小，在H1取值為兩年一遇時，P1和P2分別達到最小值0.3%和1.2%。在給定H6時，P1和P2均隨H1的增大而增大，例如當H6取10年一遇的185.76 mm下，最大1 h降雨量為55.35 mm時，P1和P2分別為5.7%和13.7%;H1為93.81 mm時，P1和P2分別為8.9%和17.2%，增加了56%和25%?？偨Y表6可得出，100.35 mm 的H6與117.45 mm的H1條件下，P1(H>H6|HH6|H>H1)達到最大值48.5%和71.2%。表7中的風險概率分布與表6具有相似的規(guī)律性，在此不在贅述。

對比表5～表7的計算成果不難看出，H1在任意重現(xiàn)期條件下，當相應6 h、12 h、24 h降雨量重現(xiàn)期從2年一遇增加至5年一遇時，P1和P2減小幅度較大且均在50%以上，如在1 h(117.45 mm)與6h降雨組合中，H6從100.35 mm到147.36 mm的增加使兩種風險概率分別從48.2%和69.7%降為18.9%和32.8%。此外，在設計重現(xiàn)期增至10年及以上時，其所對應的風險概率均顯著降低至20%以下。

因此在推求設計洪水中傳統(tǒng)的取值方法不能夠全面地反映研究區(qū)域歷年降雨特征，估算設計暴雨時由于缺乏考慮多種降雨組合情況的發(fā)生概率，將可能造成最終計算結果的偏差。

4 結論

本文選取高州市歷年降雨序列資料，對各個時段降雨量進行了詳細的統(tǒng)計與分析，采用P-Ⅲ型曲線對年最大1 h降雨以及時段內6 h、12 h、24 h降雨序列進行擬合，采用G-H Copula函數(shù)構建1 h～6 h、1 h～12 h、1 h～24 h的聯(lián)合概率分布模型，在分布模型的基礎上分別推求條件風險概率P1和P2，風險分析結論可為改進設計暴雨與設計洪水的計算方法，準確合理預測遭遇強降雨事件，以及制定有效的城區(qū)防災減災措施提供有力的科學參考依據(jù)。

表4 各降雨組合的Copula擬合優(yōu)度評價

圖1 年最大1 h與相應24 h降雨量P1 ,P2概率與相應等值線圖

a H24a H1 25102050100171782534231205369404440349981P1P2P1P2P1P2P1P2P1P2P1P22553504510544017202330086011700430062001800270012001557191048105830191025100950131004800670022002900140016108313049105910201025701000131005000690023002900150017209381050705940205026001020132005200710024003000160017501074205150597020602610104013200530071002400310016001710011745052006010208026201050133005300720024003100160018

表6 年最大1 h與相應6 h降雨量風險概率計算成679C

表7 年最大1 h與相應12 h降雨量風險概率計算成果

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Analysis of Risk Probability of Different Duration Rainfall in Gaozhou City

FAN Jiawei1, 2, 3, HUANG Jinlin1, 2, 3and TANG Zaozao1, 2, 3

(1.GuangdongResearchInstituteofWaterResourcesandHydropower,Guaugzhou510635,China;2.StateandLocalJointEngineeringLaboratoryofEstuaryHydropowerTechnology,Guangzhou510635,China;3.MountainFloodDisasterPreventionEngineeringTechnologyResearchCenter,Guangzhou510635,China)

Based on the rainfall data from 1965 to 2016 in Maogui station of Gaozhou, theP-Ⅲ curve is used to analyze the frequency of the maximum 1 h rainfall and the corresponding daily rainfall in Gaozhou. The annual distribution model of 1h and the corresponding 6h, 12h, 24h rainfall distribution model was established. We also calculated the two kinds of risk ratio of three combinations. We have got the conclusion that the conditional probabilityP2is significantly larger than the conditional probabilityP1; The value ofP1andP2of each rainfall combination increased with the increase of the maximum rainfall of 1h,P1(H>H6|HH6|H>H1)reached the maximum value of 48.5% and 71.2%. When the return period is increased to 10 years and above, the corresponding risk rates significantly reduced to less than 20%. Therefore, it is important to estimate the risk probability of different rainfall combinations by using Copula function to estimate the storm value and ensure the safety of residents’ property.

copula function; rainfall combination; design rainstorm; conditional probability; risk; Gaozhou

范嘉煒,黃錦林,唐造造.高州市不同歷時降雨組合的風險概率研究[J].災害學，2018，33(1)：213-217.[FAN Jiawei，HUANG Jinlin, TANG Zaozao.Analysis of Risk Probability of Different Duration Rainfall in Gaozhou City[J].Journal of Catastrophology，2018，33(1)：213-217.

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.037.]

2017-05-18

2017-07-24

廣東省水利科技創(chuàng)新項目(2015-12)

范嘉煒(1991-)，女，山西太原人，碩士，研究方向為水文水資源等.E-mail：jiawei_fan@126.com

黃錦林(1971-)，男，江西贛州人，教授級高級工程師，博士，從事水利工程與防洪減災研究工作.

E-mail：hjl@gdsky.com.cn

TV122；X43

A

1000-811X(2018)01-0213-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2018.01.037