張 海，楊耀紅，王 帥，田 宇

（華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450000）

工程供應(yīng)鏈環(huán)境下帶有價(jià)格折扣的兩種材料庫(kù)存模型構(gòu)建與求解

張 海，楊耀紅，王 帥，田 宇

（華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450000）

以工程供應(yīng)鏈中庫(kù)存成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，考慮含有兩種材料的價(jià)格折扣模型，構(gòu)建了庫(kù)存優(yōu)化模型。通過(guò)Matlab中的遺傳算法工具箱求解該模型，實(shí)現(xiàn)了庫(kù)存控制的最優(yōu)化問(wèn)題。最后，通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例證明了該模型的算法選用的合理性和可行性。

供應(yīng)鏈；兩種材料；價(jià)格折扣；庫(kù)存優(yōu)化；遺傳算法

0 引 言

在工程供應(yīng)鏈中，工程總成本超過(guò)50%～60%來(lái)源于物資和設(shè)備[1]，也就是說(shuō)，在供應(yīng)鏈管理中涉及的各種活動(dòng)中，采購(gòu)是最具戰(zhàn)略性的，因?yàn)樗峁┝私档统杀静⒁虼嗽黾永麧?rùn)的機(jī)會(huì)。工程項(xiàng)目由于規(guī)模巨大，物料種類(lèi)繁多，在采購(gòu)材料時(shí)，供應(yīng)商往往會(huì)提供一些價(jià)格折扣，來(lái)刺激材料的銷(xiāo)售，增加自身利潤(rùn)。折扣一般分為兩種：第一，增量折扣計(jì)劃，指的是一個(gè)特定折扣水平的單位價(jià)格只適用于與該水平相對(duì)應(yīng)的數(shù)額的情況。第二，全量折扣計(jì)劃，按折扣單價(jià)收取所有購(gòu)買(mǎi)金額。

在近幾年的研究中，Amy H.l.Lee[2]等人構(gòu)造了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）模型，以解決多供應(yīng)商、多周期和數(shù)量折扣的批量問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出了一種高效的遺傳算法，目標(biāo)是最小化總成本，其中成本包括訂貨成本、持有成本、采購(gòu)成本和運(yùn)輸成本。Mohammad[3]等人考慮了多個(gè)供應(yīng)商和數(shù)量折扣的單項(xiàng)動(dòng)態(tài)批量大小問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種基于Fordyce-Webster算法的新啟發(fā)式算法，使解決方案得到了更高的準(zhǔn)確性。Hesham K.Alfares[4]等人同時(shí)考慮需求率，單位持有成本和單位采購(gòu)成本的變動(dòng)性。根據(jù)所有單位數(shù)量折扣，存貨庫(kù)存模型以及銷(xiāo)售價(jià)格獨(dú)立的需求率，存儲(chǔ)時(shí)間相關(guān)的持有成本和訂單大小相關(guān)的采購(gòu)成本呈現(xiàn)，構(gòu)建了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并且開(kāi)發(fā)了一種解決方案來(lái)確定最優(yōu)解。Jonathan E.Jackson[5]等人第一次在存在數(shù)量折扣的情況下將能力視為決策變量，用拉格朗日技術(shù)和容量成本的分段線性近似，產(chǎn)生精確的解決方案，該算法允許在同一公共資源約束下同時(shí)混合兩種最常見(jiàn)的數(shù)量折扣形式。Mehdi Ghaniabadi[6]等人在存在增量和全部數(shù)量折扣的情況下，討論了供應(yīng)商選擇和積壓的單一產(chǎn)品動(dòng)態(tài)批量問(wèn)題，提出混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型。此外，開(kāi)發(fā)遞歸公式及其有效實(shí)現(xiàn)，為其提供了增量折扣案例最佳解決方案，以及針對(duì)所有單位折扣案件的近似最優(yōu)解決方案。對(duì)于每種情況，使用商業(yè)軟件解決MILP模型，并運(yùn)行從遞歸公式獲得的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型（FDP）及其有效實(shí)現(xiàn)。

人們?cè)谝酝难芯恐?，往往是考慮單一材料的庫(kù)存優(yōu)化，對(duì)兩種材料及多種材料的價(jià)格折扣和庫(kù)存研究較少。本文主要從施工承包商的角度考慮，基于兩種材料的價(jià)格折扣模型，考慮訂貨成本、庫(kù)存持有成本和購(gòu)置成本，以此來(lái)構(gòu)建庫(kù)存優(yōu)化模型，以實(shí)現(xiàn)庫(kù)存總成本最小。

1 基本假設(shè)與模型建立

1.1 模型假設(shè)

（1）本模型只考慮施工承包商，并涉及工程項(xiàng)目中所需材料的兩種產(chǎn)品，且這兩種產(chǎn)品相互獨(dú)立，沒(méi)有關(guān)聯(lián)性。

（2）假定工程項(xiàng)目不允許缺貨，不存在缺貨成本，且每次訂貨不能超過(guò)最大庫(kù)存容量。

（3）材料供應(yīng)商自行生產(chǎn)產(chǎn)品，且其單位產(chǎn)品的成本不變。

（4）模型采取連續(xù)庫(kù)存檢查補(bǔ)貨策略，即Q,（）R 策略。一旦庫(kù)存水平低于再訂貨點(diǎn)，馬上發(fā)出訂貨量為Q訂單。

（5）假定供應(yīng)商提供的產(chǎn)品價(jià)格是出廠價(jià)（不包含運(yùn)輸費(fèi)用），由供應(yīng)商承擔(dān)運(yùn)輸成本。

（6）訂貨提前期為零。

1.2 模型符號(hào)

為了描述本文的數(shù)學(xué)模型和方法，考慮以下符號(hào)：

Q為庫(kù)存的最大容納量；ψm為訂購(gòu)m材料的每次訂貨成本；ψn為訂購(gòu)n材料的每次訂貨成本；Qm為材料m每次的訂貨批量；Qn為材料n每次的訂貨批量；M為材料m的訂貨次數(shù)；N為材料n的訂貨次數(shù)；αm為材料m的價(jià)格折扣率；αn為材料n的價(jià)格折扣率；Pm為材料m無(wú)價(jià)格折扣時(shí)供應(yīng)商給承包商的單位產(chǎn)品價(jià)格；Pn為材料n無(wú)價(jià)格折扣時(shí)供應(yīng)商給承包商的單位產(chǎn)品價(jià)格；hm為材料m的單位持有成本；hn為材料n的單位持有成本；Sm為材料m的安全庫(kù)存，即低于該庫(kù)存立即訂貨；Sn為材料n的安全庫(kù)存，即低于該庫(kù)存立即訂貨。

其中：下標(biāo)m和n分別指工程上的兩種材料，訂貨批量Qm、Qn，訂貨次數(shù)M、N為決策變量。

1.3 工程供應(yīng)鏈中庫(kù)存模型成本分析

在供應(yīng)鏈中，每一個(gè)供應(yīng)商為了獲得一個(gè)更大的購(gòu)買(mǎi)量而降低產(chǎn)品的價(jià)格，這樣既能實(shí)現(xiàn)自己產(chǎn)品的銷(xiāo)售、增加利潤(rùn)，還能給施工承包方帶來(lái)便利。在實(shí)際情況中，供應(yīng)商會(huì)針對(duì)不同的訂貨量提供不同的優(yōu)惠價(jià)格。假設(shè)在模型中，兩種材料的價(jià)格折扣率分別是αm和αn，αm和αn都是分段函數(shù)。m材料的數(shù)量折扣函數(shù)為：

其中：Qmi＜Qm（i+1）,0.5＜αm＜1, αm1＞αm2＞…αmi＞αmγ。

n材料的數(shù)量折扣函數(shù)為：

其中，Qni＜Qn（i+1）,0.5＜αn＜1, αn1＞αn2＞…αni＞αnγ。

1.3.1 訂貨成本

施工承包商在一個(gè)周期內(nèi)的訂貨成本與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)，只與訂貨批次有關(guān)，其訂貨成本等于每次訂貨成本與訂貨次數(shù)之積：

1.3.2 購(gòu)置成本

施工承包商的購(gòu)置成本是指在購(gòu)買(mǎi)所需材料時(shí)需要付出的成本，由訂貨數(shù)量和單位產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)價(jià)格決定，等于訂貨數(shù)量與材料的單位購(gòu)買(mǎi)價(jià)格之積。在工程項(xiàng)目的實(shí)際情況中，供應(yīng)商往往會(huì)根據(jù)承包商的訂貨策略進(jìn)行價(jià)格上的優(yōu)惠，在模型中，供應(yīng)商提供關(guān)于訂貨量的價(jià)格折扣，其購(gòu)置成本為：

1.3.3 庫(kù)存持有成本

施工承包商的庫(kù)存持有成本是指在庫(kù)存中持有這兩種材料所產(chǎn)生的存貯費(fèi)用，其中包括倉(cāng)庫(kù)的保管費(fèi)、材料的保護(hù)措施費(fèi)、材料占用資金的利息等。施工承包商采取連續(xù)性檢查庫(kù)存策略，當(dāng)庫(kù)存量降到庫(kù)存訂貨點(diǎn)時(shí)開(kāi)始訂貨，每次訂貨量為Qm和Qn兩種材料的和，施工承包商的庫(kù)存持有成本等于材料的單位持有成本與平均庫(kù)存量之積：

1.4 工程供應(yīng)鏈的庫(kù)存成本

由式（3）、式（4）、式（5） 可以確定工程供應(yīng)鏈的庫(kù)存成本為：

模型的決策變量為Qm、Qn、M、N。

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

其中約束條件：式（8）表示兩種材料的訂貨批量不允許超過(guò)最大倉(cāng)庫(kù)容納能力。式（9） 和式（10）表示兩種材料的訂貨量大于0。

2 模型求解

與傳統(tǒng)算法相比較，遺傳算法搜索能力比較強(qiáng)，而且具有極強(qiáng)的魯棒性?？紤]到遺傳算法在優(yōu)化方面具有強(qiáng)大的功能，且實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)于求解非線性庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題效果較好，因此選擇遺傳算法對(duì)庫(kù)存優(yōu)化模型進(jìn)行求解可以取得較理想的結(jié)果。

在Matlab中，調(diào)用遺傳算法工具箱中的函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行編程求解，得出庫(kù)存最小成本。

3 案例與分析

某建設(shè)項(xiàng)目合同工期為40個(gè)月，施工承包商向材料供應(yīng)商訂購(gòu)m和n兩種材料，并且，材料供應(yīng)商根據(jù)訂購(gòu)批量提供數(shù)量折扣，如下所示：

其中：Qm和Qn單位為噸。

工程項(xiàng)目實(shí)例中其他參數(shù)如表1所示。

表1 算例相關(guān)參數(shù)表

其中：庫(kù)存最大容納量為MaxQ=640噸。

在本案例中，種群規(guī)模設(shè)為200，變異概率為0.35，交叉概率為0.5。遺傳算法一般用于求解函數(shù)的近似最優(yōu)解，而不是最優(yōu)解，并且遺傳算法的收斂性取決于其最初值，所以需要多次運(yùn)行Matlab程序。多次運(yùn)行主程序得到圖1。

從遺傳算法優(yōu)化成本迭代曲線可以看出遺傳迭代數(shù)達(dá)到10次左右，最優(yōu)解和種群平均值開(kāi)始趨于穩(wěn)定。

兩種材料的庫(kù)存狀況變化如圖2所示。

兩種材料的庫(kù)存狀況在設(shè)定周期內(nèi)呈波動(dòng)性變化，符合工程實(shí)際。

通過(guò)Matlab求解可以求得最優(yōu)解如下：

根據(jù)優(yōu)化算法的結(jié)果，我們可以確定庫(kù)存成本的最小值為659 488元，供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨策略為：施工承包商訂購(gòu)m材料的訂貨次數(shù)為2，訂購(gòu)n材料的訂貨次數(shù)為4，m材料的最優(yōu)訂貨批量為49噸，n材料的最優(yōu)訂貨批量為318噸。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)兩種材料放在一個(gè)庫(kù)里考慮，比分別放在兩個(gè)庫(kù)里成本優(yōu)化了很多，結(jié)果也更合理化。

圖1 遺傳算法優(yōu)化成本迭代曲線

圖2 貨物m和n的庫(kù)存狀況變化

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從施工承包商的角度考慮，對(duì)工程供應(yīng)鏈中訂購(gòu)兩種材料進(jìn)行建模和分析，最后選取一個(gè)工程案例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了該工程項(xiàng)目供應(yīng)鏈的最小庫(kù)存成本以及最優(yōu)訂貨策略，驗(yàn)證了構(gòu)建的優(yōu)化模型的可行性和適用性。在本文中，該模型只是針對(duì)兩種相互獨(dú)立的材料來(lái)考慮的，接下來(lái)可以討論兩種材料在相關(guān)性情況下庫(kù)存的變化。

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Construction and Solution of Two Kinds of Material Inventory Models with Price Discount in Engineering Supply Chain Environment

ZHANG Hai,YANG Yaohong,WANG Shuai,TIAN Yu

(School of Water Conservancy,North China University of Water Resources and Electric Power,Zhengzhou 450000,China)

In this paper,we minimize the inventory cost in the engineering supply chain as the optimization target,consider the price discount model with two kinds of materials,and build the inventory optimization model.We solved the model through the genetic algorithm toolbox in matlab,and realized the optimization problem of inventory control.Finally,we prove the rationality and feasibility of the algorithm selection by a numerical example.

supply chain;two kinds of materials;price discount;inventory optimization;Genetic algorithm

F253

A

1002-3100(2017)12-0021-04

2017-10-16

張 海（1992-），男，河北邢臺(tái)人，華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院水利工程專(zhuān)業(yè)碩士研究生，研究方向：供應(yīng)鏈管理；楊耀紅（1969-），男，河南漯河人，華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，教授，博士，研究方向：工程管理、供應(yīng)鏈管理。