陳雨欣

摘 要：本文采用整數(shù)線性規(guī)劃的方法建立數(shù)學(xué)模型，為工廠從三種衣服中指定最優(yōu)生產(chǎn)件數(shù)來達(dá)到工廠利潤最大，以及在生產(chǎn)之后如何賣出這些衣服到五或小于五個地區(qū)并使得花費(fèi)最小。通過最優(yōu)化理論提出兩個數(shù)學(xué)模型，利用Python編程對上述模型和算法進(jìn)行求解，在之后給出模型的實(shí)施步驟和分析。針對實(shí)際生產(chǎn)，本文還考慮了多種因素對決策的影響，較圓滿的解決了工廠利潤最大和最少運(yùn)輸費(fèi)用的問題。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；最大利潤；整數(shù)線性規(guī)劃；衣料分配；地區(qū)指派

一.問題描述

用數(shù)學(xué)建模（整數(shù)線性規(guī)劃）的方法為工廠做出最優(yōu)衣料分配及地區(qū)指派的決策。

二.基本假設(shè)

1.假設(shè)一家衣服工廠可以制造三種衣服

2.假設(shè)制作三種衣服需要到四種面料，每種衣服需要的面料不一樣

3.每一種衣服的利潤不一樣。

4.制衣廠有260000元的預(yù)算購買衣料，超出預(yù)算則方法不可行。

5.每天供應(yīng)的面料有定數(shù)，雖然都不相同，但量都是固定的

6.每種面料的成本不相同

7.每個地區(qū)對不同衣服的需求量不同，但數(shù)值是固定的

8.從工廠運(yùn)往不同地區(qū)的距離是不同的，所以路途所用的花費(fèi)也不一樣，但不會因?yàn)槿魏我蛩馗淖冑M(fèi)用

9.假設(shè)工廠運(yùn)輸衣服的速度是一致的，不會因?yàn)槿魏我蛩馗淖?/p>

10.假設(shè)衣服制造時不受其它因素影響導(dǎo)致無生產(chǎn)量

三.問題分析

通過對題目的仔細(xì)分析我們得出以下重要條件：

1）每種面料的需求不得超出當(dāng)天的最大需求量

2）衣服制造的費(fèi)用不能超過預(yù)算260000元

3）因?yàn)橐路枰氖峭暾募?shù)，所以最終數(shù)量必須為整數(shù)

4）一個地區(qū)為整數(shù)并只能去最多一次，所以最終去的地區(qū)的結(jié)果必須為不去（0）或去（1）

四.基本符號說明

五.建立模型

得到最優(yōu)整數(shù)解：

最優(yōu)整數(shù)解便是把這些衣服運(yùn)到甲、乙和戊三個地區(qū)，并可以滿足以上的約束條件及得到最小開支362元

總結(jié)：線性規(guī)劃在解決實(shí)際問題中起到非常大的作用，雖然依舊存在一些誤差，但這些結(jié)果可以作為一個很好的參考。在有些情況下，只用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解是不夠的，因?yàn)榻Y(jié)果必須是整數(shù)，就像文本中的衣服件數(shù)，或一些汽車數(shù)量或者房子數(shù)量。在這個時候就要運(yùn)用到分支限界法來求出最優(yōu)整數(shù)解。隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，一些大量的計(jì)算步驟可以直接用編程程序像python解出最終值。但是，這些數(shù)據(jù)只是一個參考，在面對實(shí)際問題是還是要了解一些人為因素或自然因素，在真正做出規(guī)劃時進(jìn)行調(diào)整。