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        “分?jǐn)?shù)”化“比”化難為易

        2014-06-10 04:45:42帥金生
        讀寫(xiě)算·高年級(jí) 2014年3期
        關(guān)鍵詞:女隊(duì)員件數(shù)分率

        帥金生

        同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到較難的分?jǐn)?shù)問(wèn)題,需要單位“1”的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化,解決起來(lái)往往比較麻煩,不知如何下手。如果能將“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“比”,往往能化難為易。

        【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲騎完全程的時(shí)與乙相遇,乙繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn),用2小時(shí)騎完余下的路程。甲每小時(shí)行多少千米?

        【例 2】巴邱小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生135人,六(1)班的人數(shù)是六(2)班的,六(2)班的人數(shù)是六(3)班的,三個(gè)班各有多少人?

        【分析與解】這道題如果從分?jǐn)?shù)的角度分析,不僅標(biāo)準(zhǔn)量在變換,而且也難找到總?cè)藬?shù)的對(duì)應(yīng)分率。如果沿著這條死胡同走下去,猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比,就會(huì)化難為易。我們把“六(1)班的人數(shù)是六(2)班的”,看成六(1)班與六(2)班人數(shù)的比是4:5;把“六(2)班的人數(shù)是六(3)班的”,看成六(2)班與六(3)班人數(shù)的比是5:6。這樣很容易看出六(1)、六(2)、六(3)班人數(shù)的連比是4:5:6,于是就可用比例分配的方法來(lái)解答。

        【例3】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的,乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的,丙做了240件。這批玩具共有多少件?

        【分析與解】題中單位“1”的量不統(tǒng)一,不能直接列式。如果把條件中的分率看作比,然后再統(tǒng)一單位“1”的量就方便多了。

        把“甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的”看作甲生產(chǎn)的件數(shù)與乙、丙兩人生產(chǎn)的件數(shù)比是1:2,也就是甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。同樣地,“乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的”,也就是乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。這樣問(wèn)題就變成:甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的,乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的,丙做了240件,這批玩具共有多少件?

        現(xiàn)在很容易找出丙做的240件的對(duì)應(yīng)分率是1--=,所以這批玩具有240€?576(件)。

        【練一練】

        1.學(xué)校歌唱隊(duì)原來(lái)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的,后來(lái)又添入8名女隊(duì)員,這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的。這個(gè)學(xué)校的歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人?

        2.甲、乙兩人騎車同時(shí)從A地向B地出發(fā),甲每小時(shí)行10.5千米,乙每小時(shí)行7.5千米,乙比甲多騎40分鐘,結(jié)果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米?

        3.小紅騎車從A地到B地,若每小時(shí)多行2千米,則所用時(shí)間是原定時(shí)間的;若每小時(shí)少行2千米,則比原定時(shí)間晚小時(shí)到達(dá)。求A、B兩地之間的路程。endprint

        同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到較難的分?jǐn)?shù)問(wèn)題,需要單位“1”的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化,解決起來(lái)往往比較麻煩,不知如何下手。如果能將“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“比”,往往能化難為易。

        【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲騎完全程的時(shí)與乙相遇,乙繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn),用2小時(shí)騎完余下的路程。甲每小時(shí)行多少千米?

        【例 2】巴邱小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生135人,六(1)班的人數(shù)是六(2)班的,六(2)班的人數(shù)是六(3)班的,三個(gè)班各有多少人?

        【分析與解】這道題如果從分?jǐn)?shù)的角度分析,不僅標(biāo)準(zhǔn)量在變換,而且也難找到總?cè)藬?shù)的對(duì)應(yīng)分率。如果沿著這條死胡同走下去,猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比,就會(huì)化難為易。我們把“六(1)班的人數(shù)是六(2)班的”,看成六(1)班與六(2)班人數(shù)的比是4:5;把“六(2)班的人數(shù)是六(3)班的”,看成六(2)班與六(3)班人數(shù)的比是5:6。這樣很容易看出六(1)、六(2)、六(3)班人數(shù)的連比是4:5:6,于是就可用比例分配的方法來(lái)解答。

        【例3】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的,乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的,丙做了240件。這批玩具共有多少件?

        【分析與解】題中單位“1”的量不統(tǒng)一,不能直接列式。如果把條件中的分率看作比,然后再統(tǒng)一單位“1”的量就方便多了。

        把“甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的”看作甲生產(chǎn)的件數(shù)與乙、丙兩人生產(chǎn)的件數(shù)比是1:2,也就是甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。同樣地,“乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的”,也就是乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。這樣問(wèn)題就變成:甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的,乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的,丙做了240件,這批玩具共有多少件?

        現(xiàn)在很容易找出丙做的240件的對(duì)應(yīng)分率是1--=,所以這批玩具有240€?576(件)。

        【練一練】

        1.學(xué)校歌唱隊(duì)原來(lái)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的,后來(lái)又添入8名女隊(duì)員,這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的。這個(gè)學(xué)校的歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人?

        2.甲、乙兩人騎車同時(shí)從A地向B地出發(fā),甲每小時(shí)行10.5千米,乙每小時(shí)行7.5千米,乙比甲多騎40分鐘,結(jié)果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米?

        3.小紅騎車從A地到B地,若每小時(shí)多行2千米,則所用時(shí)間是原定時(shí)間的;若每小時(shí)少行2千米,則比原定時(shí)間晚小時(shí)到達(dá)。求A、B兩地之間的路程。endprint

        同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到較難的分?jǐn)?shù)問(wèn)題,需要單位“1”的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化,解決起來(lái)往往比較麻煩,不知如何下手。如果能將“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“比”,往往能化難為易。

        【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲騎完全程的時(shí)與乙相遇,乙繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn),用2小時(shí)騎完余下的路程。甲每小時(shí)行多少千米?

        【例 2】巴邱小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生135人,六(1)班的人數(shù)是六(2)班的,六(2)班的人數(shù)是六(3)班的,三個(gè)班各有多少人?

        【分析與解】這道題如果從分?jǐn)?shù)的角度分析,不僅標(biāo)準(zhǔn)量在變換,而且也難找到總?cè)藬?shù)的對(duì)應(yīng)分率。如果沿著這條死胡同走下去,猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比,就會(huì)化難為易。我們把“六(1)班的人數(shù)是六(2)班的”,看成六(1)班與六(2)班人數(shù)的比是4:5;把“六(2)班的人數(shù)是六(3)班的”,看成六(2)班與六(3)班人數(shù)的比是5:6。這樣很容易看出六(1)、六(2)、六(3)班人數(shù)的連比是4:5:6,于是就可用比例分配的方法來(lái)解答。

        【例3】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的,乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的,丙做了240件。這批玩具共有多少件?

        【分析與解】題中單位“1”的量不統(tǒng)一,不能直接列式。如果把條件中的分率看作比,然后再統(tǒng)一單位“1”的量就方便多了。

        把“甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的”看作甲生產(chǎn)的件數(shù)與乙、丙兩人生產(chǎn)的件數(shù)比是1:2,也就是甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。同樣地,“乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的”,也就是乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。這樣問(wèn)題就變成:甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具,甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的,乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的,丙做了240件,這批玩具共有多少件?

        現(xiàn)在很容易找出丙做的240件的對(duì)應(yīng)分率是1--=,所以這批玩具有240€?576(件)。

        【練一練】

        1.學(xué)校歌唱隊(duì)原來(lái)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的,后來(lái)又添入8名女隊(duì)員,這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的。這個(gè)學(xué)校的歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人?

        2.甲、乙兩人騎車同時(shí)從A地向B地出發(fā),甲每小時(shí)行10.5千米,乙每小時(shí)行7.5千米,乙比甲多騎40分鐘,結(jié)果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米?

        3.小紅騎車從A地到B地,若每小時(shí)多行2千米,則所用時(shí)間是原定時(shí)間的;若每小時(shí)少行2千米,則比原定時(shí)間晚小時(shí)到達(dá)。求A、B兩地之間的路程。endprint

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