林煒

部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的時候，往往會發(fā)現(xiàn)以下幾個問題：第一，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題給的條件不充分，無法通過已知條件得到數(shù)學(xué)問題的答案；第二，學(xué)生覺得解題的過程很煩瑣，學(xué)生在做習(xí)題的時候，有時一個不小心，計算錯了一個步驟，接下來所有的計算步驟都變成錯的；第三，學(xué)生根本找不到解題的方向.學(xué)生之所以會遇到解題的障礙，與學(xué)生的思維水平不足有關(guān).高中數(shù)學(xué)教師要強化學(xué)生思維水平的培養(yǎng)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

一、應(yīng)用選擇習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生估算思維方式

部分學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題的時候，常常開始分析：數(shù)學(xué)問題的已知條件是什么？隱含條件是什么？要解決的數(shù)學(xué)問題是什么？然后依照數(shù)學(xué)邏輯開始做題.然而這些學(xué)生有時會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問題給的條件不充分，或者解題的過程非常煩瑣.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在解決數(shù)學(xué)問題以前，先結(jié)合數(shù)學(xué)知識或生活常識估算一遍.

教師可引導(dǎo)學(xué)生看到，學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時，如果抓住數(shù)學(xué)習(xí)題的特征，是可以先估出一個數(shù)學(xué)問題的答案范圍的.以習(xí)題1為例.如果學(xué)生結(jié)合0≤θ≤π2這一條件，來估三角函數(shù)的取值范圍，那么是可以估出一個答案的.此時學(xué)生再來解決數(shù)學(xué)問題時，就能減少很多計算的過程.教師可以引導(dǎo)學(xué)生看到，在做數(shù)學(xué)選擇題的時候，有一部分的答案是命題教師為了混淆學(xué)生的思考故意放上錯誤的答案，這些錯誤的答案不符合數(shù)學(xué)常識、與基本的數(shù)學(xué)定理沖突，這類答案是可以直接估算并排除的，學(xué)生在做完數(shù)學(xué)習(xí)題以后，也可以通過估算來檢驗數(shù)學(xué)答案，排除不合邏輯的答案.

高中數(shù)學(xué)教師要培養(yǎng)學(xué)生的估算思維，讓學(xué)生學(xué)會在做數(shù)學(xué)習(xí)題以前先考慮能不能用估算的方式簡化數(shù)學(xué)解題的過程，在解完習(xí)題后，思考能不能用估算的方法排除不正確的答案.

二、應(yīng)用開放習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方式

部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時候，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)條件好像不充足，應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)條件似乎不能解決數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生了解，在遇到數(shù)學(xué)答案不充分的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生不要先喊條件不充分，而應(yīng)仔細地觀察數(shù)學(xué)問題的特征，把數(shù)學(xué)問題的特征與其他的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，在這一過程中，學(xué)生可能會挖到很多隱含條件.現(xiàn)以習(xí)題2為例.

習(xí)題2 設(shè)x，y∈R，并且3x2+4y2=6x，求x2+y2的范圍.

在習(xí)題2中，如果學(xué)生不仔細的挖掘隱藏條件，可能會覺得數(shù)學(xué)條件不充分.然而如是學(xué)生能結(jié)合已知條件，將它與其他的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來呢？比如，學(xué)生如果能把3x2+4y2=6x與三角函數(shù)聯(lián)系起來，學(xué)生就能找到解題的隱含條件.

實際上習(xí)題2是個一題多解的題，學(xué)生如果能應(yīng)用發(fā)散思維來思考這一題，至少還可以把這題的已知條件與方程知識、幾何知識結(jié)合起來，找到解題的答案.

教師在開展教學(xué)活動時，要為學(xué)生布置開放型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住數(shù)學(xué)問題的特征，把數(shù)學(xué)問題與其他的數(shù)學(xué)知識聯(lián)想起來，應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思路解決數(shù)學(xué)問題.高中數(shù)學(xué)教師必須要應(yīng)用這種方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會挖掘隱含條件，找到數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的思路.

三、應(yīng)用典型習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式

部分數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)用正向思維的方法，或者找不到足夠的解題條件，或者會把解題的過程變得很煩瑣，這些學(xué)生根本沒想過當(dāng)正向思維想不出數(shù)學(xué)問題的時候可以應(yīng)用逆向思維來想問題.如果教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用逆向思路來想問題，可能數(shù)學(xué)問題就會變得非常簡單.

教師可在教學(xué)中為學(xué)生布置經(jīng)典的逆向思維習(xí)題，讓學(xué)生意識到在解決數(shù)學(xué)問題的時候，逆向思維是一種非常實用的數(shù)學(xué)解題方法.當(dāng)學(xué)生應(yīng)用正向思路不能迅速得到答案的時候，學(xué)生可以應(yīng)用逆向思路來解題.學(xué)生應(yīng)用逆向思路來解題，可以通過結(jié)果來推出最佳的解題途徑，然后快速獲得答案.

四、總 結(jié)

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時候，找不到解決數(shù)學(xué)問題的方法，是因為學(xué)生的思維能力不足，很多學(xué)生只會應(yīng)用正向的數(shù)學(xué)思維邏輯來解題，一旦這個思維不能快速的解決問題或者根本解決不了問題的時候，學(xué)生就不知道該如何解題了.教師可以為學(xué)生布置選擇習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的估算思維、應(yīng)用開放習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、應(yīng)用經(jīng)典習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.如果學(xué)生能從多種角度思考問題，就能找到最佳的解題途徑.