黃偉

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)頒布多年，新課標(biāo)實(shí)施的關(guān)鍵在于教師，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下如何實(shí)施教學(xué)改革是教師的重要課題.本文以新課標(biāo)的實(shí)施為背景，以高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)相關(guān)內(nèi)容教學(xué)為例，基于雙向互動(dòng)式教學(xué)模式，給出了一些個(gè)人觀(guān)點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，并給出了高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)關(guān)于“氣球膨脹率”教學(xué)內(nèi)容的一些具體教學(xué)措施.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；導(dǎo)數(shù)；雙向式教學(xué)；教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】廣東省教育廳2015年教育教學(xué)改革課題，項(xiàng)目編號(hào)：GDJG2015229.

一、引 言

微積分是否列入高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，之前一直存在爭(zhēng)議，在高中數(shù)學(xué)教材中也經(jīng)歷了幾進(jìn)幾出.2003年國(guó)家教育部頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，一改之前高中數(shù)學(xué)課程大綱“體系嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)”的特點(diǎn)，而更重視了信息教育技術(shù)的應(yīng)用，并引入了探究性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，更加重視學(xué)習(xí)過(guò)程和思想方法的體驗(yàn)，注重應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，對(duì)于課程內(nèi)容的定位也更清晰.“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”作為一個(gè)內(nèi)容模塊出現(xiàn)在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)·選修2-2》的第一章，是新課程改革涉及的重要內(nèi)容之一，此內(nèi)容也是溝通高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的橋梁.當(dāng)前，由于高考“指揮棒”的導(dǎo)向性，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”這部分內(nèi)容的教學(xué)有著厚重的“教條式”特征，普遍存在學(xué)生記公式、套解法的現(xiàn)象，重計(jì)算而輕對(duì)概念本質(zhì)的理解，長(zhǎng)此以往，對(duì)學(xué)生的歸納抽象、推理能力和創(chuàng)新能力都是不利的，應(yīng)引起重視.因此，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，應(yīng)找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)文化本質(zhì).

縱觀(guān)當(dāng)前關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用教學(xué)改革研究，其工作主要集中在“老大綱與新課標(biāo)的比較、新老教材比較、課程建設(shè)”等方面，教學(xué)研究上又可以歸結(jié)為“學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律”和“教學(xué)策略或教學(xué)設(shè)計(jì)”這兩方面，而且關(guān)注點(diǎn)多在學(xué)生層面上，對(duì)于師生雙向研究很少，然而“教學(xué)”是“師生”兩元素融合滲透共同作用的過(guò)程.在新課標(biāo)實(shí)施多年的背景下，本文以雙向式教學(xué)為切入點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)部分教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)策略進(jìn)行一些探討.

二、雙向式教學(xué)的內(nèi)涵

雙向式教學(xué)的主要目就是以課堂回歸、以學(xué)生為主的展現(xiàn)形式.雙向式強(qiáng)調(diào)師生信息流通的渠道都應(yīng)是閉合回路.教學(xué)過(guò)程對(duì)師生兩方面來(lái)說(shuō)都是有控制的信息流通過(guò)程.教師和學(xué)生要分別對(duì)教和學(xué)實(shí)施有效的控制，都要運(yùn)用反饋原理，也就是發(fā)出信息的過(guò)程中都要不斷地收集反饋信息，以調(diào)整教和學(xué)的過(guò)程，都必須使信息流通的渠道成為閉合回路，如下圖所示.

對(duì)教師來(lái)說(shuō)，教師向?qū)W生發(fā)出了新知識(shí)的信息后，就應(yīng)該從學(xué)生那里得到理解程度的信息，以便調(diào)整后續(xù)的教學(xué)；對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)生向教師發(fā)出了理解程度的信息后，也應(yīng)該從教師那里得到評(píng)價(jià)信息，以便調(diào)整后續(xù)學(xué)習(xí).不論是教師還是學(xué)生，如果信息只是單向傳遞，即沒(méi)有得到反饋信息，就會(huì)影響教或?qū)W的質(zhì)量.反饋信息可以產(chǎn)生“強(qiáng)化效應(yīng)”.如果反饋信息說(shuō)明原來(lái)的教和學(xué)符合或偏離了教學(xué)目標(biāo)，師生就都會(huì)繼續(xù)或調(diào)整后續(xù)的教與學(xué).不論是“繼續(xù)”還是“調(diào)整”，都是強(qiáng)化效應(yīng).

三、雙向式教學(xué)模式下的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容教學(xué)策略

為提升課堂教學(xué)的時(shí)效性，新課程標(biāo)準(zhǔn)把教學(xué)看成是師生積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程，只有師生間的互動(dòng)，才能讓課堂煥發(fā)活力，為了使課堂更生動(dòng)更易于學(xué)習(xí)，首先應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，不斷提出問(wèn)題再解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)·選修2-2》的第一章的第一節(jié)為“變化率與導(dǎo)數(shù)”，包含了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義”三個(gè)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)概念首先是通過(guò)對(duì)氣球的膨脹率的討論而提出來(lái)的.因此，以下以“氣球膨脹率”內(nèi)容為例，提出一些教學(xué)策略.

（一）雙向環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：體驗(yàn)吹氣球，氣球在膨脹過(guò)程中你的感受如何？

問(wèn)題2：請(qǐng)借助物理知識(shí)解釋你的感受？

問(wèn)題3：如何從數(shù)學(xué)角度而且量化描述氣球膨脹的規(guī)律？

評(píng)析：此環(huán)節(jié)為了引入變化率而創(chuàng)設(shè)了“氣球膨脹”情境.學(xué)生根據(jù)吹氣球過(guò)程體驗(yàn)的回憶，普遍得出“剛開(kāi)始吹氣球感覺(jué)很輕松，而且氣球膨脹較快；隨著氣球的膨脹，吹氣球越來(lái)越費(fèi)勁，氣球膨脹變緩”這一直觀(guān)感受，接著在教師引導(dǎo)下，結(jié)合物理知識(shí)解釋這一現(xiàn)象：吹氣球過(guò)程中球外的壓強(qiáng)不變，但球內(nèi)的壓強(qiáng)變大.吹氣球時(shí)加大了氣球內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)，氣球通過(guò)增大形變（氣球變大）來(lái)與之保持平衡.氣球形變?cè)酱螅馇虼档迷酱螅?，壓?qiáng)越大，這也是氣球吹得越大越難吹甚至吹爆（吹氣增加的壓強(qiáng)超過(guò)了氣球的張力）的原因.最后，將吹氣球這一問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，提出“如何從數(shù)學(xué)角度而且量化描述氣球膨脹的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題.其間，教師可以借助多媒體動(dòng)畫(huà)技術(shù)展示氣球膨脹這一過(guò)程，不僅讓學(xué)生看清楚量與量之間的一些變化依賴(lài)關(guān)系，而且鞏固一些物理知識(shí).

（二）雙向環(huán)節(jié)2：共析問(wèn)題

問(wèn)題1：假設(shè)氣球膨脹過(guò)程中始終保持一個(gè)近似圓球，給出體積的表達(dá)式，該表達(dá)式中哪些量是變量？

問(wèn)題2：為了更好描述膨脹現(xiàn)象規(guī)律，如何確定體積函數(shù)中的因變量和自變量？

問(wèn)題3：如果選定體積為自變量，半徑為因變量，當(dāng)體積變化1個(gè)單位的時(shí)候，半徑改變量是多少？如何定義它？

評(píng)析：當(dāng)把氣球膨脹看作一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，應(yīng)從3個(gè)方面層層揭開(kāi)數(shù)學(xué)建模.首先，將氣球始終看作圓球時(shí)，其體積函數(shù)為V（r）=43πr3，體積V隨半徑r的變化而變化；其次，變量間的依賴(lài)關(guān)系是可以轉(zhuǎn)化的（自變量和因變量是可以相互轉(zhuǎn)化的），因此，可以將體積關(guān)于半徑的函數(shù)轉(zhuǎn)化為：r（V）=33V4π；最后，將半徑改變量與體積改變量做比值ΔrΔV，特別地，取ΔV=1，表示的是當(dāng)體積改變一個(gè)單位時(shí)，半徑變化的幅度（改變量），在氣球膨脹問(wèn)題中，因?yàn)榕蛎浀闹笜?biāo)可以歸結(jié)為半徑，所以將半徑變化的幅度稱(chēng)為平均膨脹率.這3個(gè)遞進(jìn)式的啟發(fā)和探索，是一個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題鏈，通過(guò)教師與學(xué)生雙向交互式的探討，不僅學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)和用數(shù)學(xué)知識(shí)研究問(wèn)題的方法，更重要的是體會(huì)到了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值.endprint

（三）雙向環(huán)節(jié)3：求解問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題1：半徑以dm為單位，體積以L(fǎng)為單位，分別計(jì)算出體積從0增加到1 L和從1 L增加到2 L時(shí)，半徑的改變量是多少？平均膨脹率是多少？

問(wèn)題2：從平均膨脹率的數(shù)值來(lái)看，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，是否與之前的物理分析的結(jié)果是一致的？

評(píng)析：師生共同計(jì)算出V從0增加到1 L時(shí)的平均膨脹率約為0.62 dm/L，從1 L增加到2 L的平均膨脹率約為0.16 dm/L，體積改變量相等，但是平均變化率卻并不相等.可以看出，隨著氣球體積逐漸變大，它的平均膨脹率逐漸變小了，從數(shù)學(xué)角度印證了之前物理分析的結(jié)論，這樣也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問(wèn)題的密切關(guān)系.

（四）雙向環(huán)節(jié)4：?jiǎn)栴}延伸

問(wèn)題1：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率怎么表示？

問(wèn)題2：如果將上述函數(shù)歸結(jié)為一般的函數(shù)y=f（x），ΔyΔx又該怎樣定義？

評(píng)析：由于有了前面問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生計(jì)算空氣容量從V1增加到V2時(shí)的膨脹率不會(huì)有太大困難，關(guān)鍵在于明確此時(shí)的ΔV不一定是1 L，而應(yīng)表示為ΔV=V2-V1，則此時(shí)的平均膨脹率為ΔrΔV=r2-r1V2-V1.而當(dāng)r（V）=33V4π抽象為一般的函數(shù)y=f（x）時(shí)，學(xué)生可以很自然類(lèi)比構(gòu)造出比式ΔyΔx=y2-y1x2-x1這一特定結(jié)構(gòu)，即函數(shù)的因變量y隨自變量x的平均變化率，簡(jiǎn)稱(chēng)為變化率.通過(guò)師生雙向互動(dòng)由淺入深的合作式探討，抽象的函數(shù)平均變化率概念通過(guò)設(shè)計(jì)上述一系列問(wèn)題并通過(guò)問(wèn)題的解決而“水到渠成”，教師可以通過(guò)繼續(xù)提問(wèn)：如何求平均變化率的極限，瞬時(shí)變化率又是什么，由此進(jìn)一步引出瞬時(shí)變化率，這樣也就理所當(dāng)然地引出了導(dǎo)數(shù).

四、反 思

隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，如何改變教學(xué)方式方法的研究越來(lái)越受到關(guān)注.新課標(biāo)實(shí)施成敗的關(guān)鍵在于教師，如果教師僅僅局限于拿著陳年教案或是課堂上實(shí)先準(zhǔn)備好的課件去授課，而沒(méi)有以學(xué)生學(xué)習(xí)需求為切入點(diǎn)，沒(méi)有凸顯學(xué)生主體地位，則可能出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡與教師預(yù)設(shè)思路偏離，而此時(shí)教師卻無(wú)法及時(shí)修改和反饋.因此，教師應(yīng)積極探索適合自己和教學(xué)對(duì)象的教學(xué)方法與策略，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，構(gòu)建雙向交互式教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，提高學(xué)生課堂參與性和概念教學(xué)的直觀(guān)化，從而提升教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

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