鄢仁秀， 汪賢裕

(1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動化工程學(xué)院 四川 成都 610059；2.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中的知情委托方賒銷契約機(jī)制設(shè)計

鄢仁秀1,2， 汪賢裕2

(1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動化工程學(xué)院 四川 成都 610059；2.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

為了研究供應(yīng)鏈賒銷交易中知情委托方向代理方進(jìn)行信號顯示的問題，考慮由一個供應(yīng)商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈，雙方進(jìn)行賒銷交易。零售商作為核心企業(yè)，擁有銷售能力的私人信息?；陲@示原理，首先設(shè)計了具有激勵性質(zhì)且保證供應(yīng)商單獨可獲利的低信息密度最優(yōu)配置，并分析了博弈的完美貝葉斯均衡。結(jié)果表明，知情零售商通過提供低信息密度最優(yōu)配置向供應(yīng)商傳遞信號，但存在信號成本，具體表現(xiàn)為：契約呈現(xiàn)“低端不扭曲，高端向上扭曲”特性；且對高能力零售商的初始資金有門檻要求。其次，通過分析知情零售商提供的事中有效配置發(fā)現(xiàn)，當(dāng)供應(yīng)商對零售商所屬類型的信念滿足一定條件時，低信息密度最優(yōu)是事中有效的，此時博弈存在唯一的完美貝葉斯均衡。否則，由事中有效確定的均衡配置集弱帕累托占優(yōu)于低信息密度最優(yōu)；高能力零售商的信號傳遞成本相對降低，具體表現(xiàn)為：“高端向上扭曲”的程度相對較低，且向供應(yīng)商提供初始資金的門檻要求也更低。本文的研究對供應(yīng)鏈管理中，知情委托方的賒銷契約設(shè)計問題提供了一定的理論基礎(chǔ)和實踐指導(dǎo)。

賒銷；知情委托方；機(jī)制設(shè)計；低信息密度最優(yōu)；事中有效；完美貝葉斯均衡

1 引言

隨著零售業(yè)快速發(fā)展，沃爾瑪、蘇寧等眾多連鎖零售企業(yè)相繼利用自身信用向上游供應(yīng)商賒銷。交易過程中，供應(yīng)商可通過零售商訂貨量的增加獲得產(chǎn)品市場占有率提升，但也往往會因為面臨零售商銷售能力的私人信息而遭受損失。例如，為有效利用有限貨架或展位資源，部分零售企業(yè)(或連鎖零售企業(yè)的部分門店)可能會違背與供應(yīng)商的事前承諾，而根據(jù)季節(jié)性、暢銷商品的實際情況陳列商品，從而損害供應(yīng)商的利益導(dǎo)致交易失敗。因此，為了保證交易達(dá)成，高能力零售商便有動機(jī)設(shè)計選擇性契約，作為向供應(yīng)商傳遞自身能力類型的信號。本文主要研究零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈賒銷交易中的知情委托方契約機(jī)制設(shè)計問題。

近年來，眾多學(xué)者在Goyal[1]研究的基礎(chǔ)上從不同角度探討了賒銷交易中的庫存優(yōu)化問題。如Chen[2]在市場需求依賴于商業(yè)信用的假設(shè)下研究了零售商的最優(yōu)訂貨策略。秦娟娟[3]在時變供需環(huán)境下探討了基于商業(yè)信用的最優(yōu)庫存優(yōu)化問題。還有不少學(xué)者探討了供應(yīng)商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)問題。Lee和Rhee[4-5]、Chen Xiangfeng和WangAnyu[6]及張義剛等[7]分別討論了收入共享、數(shù)量柔性、批發(fā)價格契約對供應(yīng)鏈運作績效的影響。近年來，零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈賒銷交易中的協(xié)調(diào)問題也逐漸受到了學(xué)者的關(guān)注。剛號[8]研究得出供銷雙方的分散決策無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，且存在最優(yōu)的融資合約能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Mahata和Mahata[9]則利用模糊方法研究了零售商的訂貨決策。以上研究都是基于交易雙方信息對稱的假設(shè)，而對于信息不對稱問題則較少涉及。針對零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中信息不對稱的研究，多集中于討論資金充足供應(yīng)鏈中的信息甄別問題。如Chen Fangruo[10],?zer和Raz[11], ?akany1ld1r1m等[12]探討了以供應(yīng)商生產(chǎn)成本為私人信息的批發(fā)價格契約。Wang等[13-14]在相同信息結(jié)構(gòu)下分析了零售商如何通過二部定價契約、選擇性契約真實揭示供應(yīng)商的私人信息。徐曉燕和吳三平[15]研究了制造商謊報生產(chǎn)成本信息的行為對供應(yīng)鏈績效的影響。曹二保和賴明真[16]構(gòu)建了基于委托銷售的收益共享合約，分析了供應(yīng)商的成本信息對鏈內(nèi)各成員利潤及渠道總利潤的影響。顏波等[17]則探討了雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商的成本信息不對稱時供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價及對供應(yīng)鏈的影響。以上研究均針對零售商通過設(shè)計契約對供應(yīng)商進(jìn)行信息甄別的問題。對于供應(yīng)鏈實際運作中的知情委托方契約設(shè)計問題，現(xiàn)有研究中很少涉及。Maskin等[18-19]分別針對委托方私人信息具有私人價值與公共價值情形進(jìn)行了理論研究，得出了相關(guān)的均衡契約配置。在此理論基礎(chǔ)上，鄢仁秀和汪賢裕[20]分析了資金充足供應(yīng)鏈中，擁有銷售能力私人信息的零售商向供應(yīng)商的信號顯示問題。

本文將研究供應(yīng)鏈賒銷交易中，擁有銷售能力私人信息的零售商作為核心企業(yè)，向供應(yīng)商顯示信號的問題。首先，在滿足激勵相容、單獨可獲利的條件下建立信號傳遞模型，并通過求解最小成本分離均衡，得到博弈的低信息密度最優(yōu)賒銷契約配置；然后求解博弈的事中有效配置，并得出博弈存在唯一完美貝葉斯均衡的條件。

2 問題描述與假設(shè)

考慮由一個零售商與一個供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈，零售商作為核心企業(yè)，要求供應(yīng)商提供賒銷以緩解資金困境或獲得快速擴(kuò)張所需的周轉(zhuǎn)資金。零售商的銷售能力為θi∈{θH,θL}為其私人信息，θH>θL。供應(yīng)商僅知道其類型為θH與θL的概率為v與1-v。零售商在交易前提供賒銷契約{qi,ti}，訂貨量qi由零售商根據(jù)市場需求x決定。假設(shè)x服從[0,θi]的均勻分布[21]。契約簽訂后，供應(yīng)商獲得零售商的初始資金A(A

(1)

πs(qi,ti)=E{min[pmin(x,qi),(ti-A)]

(2)

本文直接借用鄢仁秀和汪賢裕[20]關(guān)于對稱信息下最優(yōu)賒銷契約的結(jié)論作為此研究的基準(zhǔn)。零售商的最優(yōu)訂貨量、供應(yīng)商理應(yīng)獲得的轉(zhuǎn)移支付、兩類零售商及供應(yīng)商的期望利潤分別為：

(3)

(4)

(5)

(6)

在求解過程中我們發(fā)現(xiàn)，對稱信息下，兩種類型零售商提供的初始資金均不存在門檻要求。即無論低能力或高能力零售商，均可要求供應(yīng)商提供全額賒銷。

3 非對稱信息下的契約機(jī)制設(shè)計

零售商擁有銷售能力私人信息時，為避免不同類型之間的模仿，須通過提供選擇性賒銷契約向供應(yīng)商傳遞自身類型的信號，以保證雙方賒銷交易的順利達(dá)成。因此零售商私人信息的存在將契約設(shè)計轉(zhuǎn)化成了信號博弈問題。契約時序如圖1所示：

圖1 非對稱信息下的博弈時序

為解決信號博弈可能存在多重貝葉斯均衡的問題，本文借鑒Maskin的方法[19-20]，假定知情零售商向供應(yīng)商提供選擇性賒銷契約({qH,tH},{qL,tL})，因為相對于“單選契約”(即每類零售商只提議一個契約選項)，“選擇性契約”既不會擴(kuò)展配置集，且有助于剔除差的預(yù)期。

3.1 低信息密度最優(yōu)配置

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

s.t. (8)(9)(10)(11)

引理1 零售商至少可以獲得低信息密度最優(yōu)利潤。

Tirole[22]曾證明了“弱單調(diào)利潤”假定成立的條件下，分離配置是低信息密度最優(yōu)的。本文將借用Tirole的方法求解規(guī)劃P2H和P2L，首先判斷“弱單調(diào)利潤”假定是否成立。

因此，低信息密度最優(yōu)契約配置可以由對稱信息情形規(guī)劃P1L以及下列規(guī)劃P3H求得：

(12)

(13)

(14)

命題1知情零售商提供的低信息密度最優(yōu)賒銷契約具有如下性質(zhì)(證明過程見附錄A)：

(15)

(16)

(3)無論面臨何種類型零售商，供應(yīng)商均僅能獲得保留收益0。

(4)低能力零售商獲得與對稱信息情形一致的帕累托最優(yōu)期望利潤；而為了向供應(yīng)商傳遞自身銷售能力較強(qiáng)的信號，高能力零售商須付出信號成本，致使自身期望利潤向下扭曲。

(5)為了順利達(dá)成賒銷交易，高能力零售商所提供的初始資金存在以下門檻要求：

(17)

3.2 事中有效配置

Tirole[22]通過命題6.1指出，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)托畔⒚芏茸顑?yōu)是事中有效時，博弈才有唯一的完美貝葉斯均衡。接下來將分析知情零售商能否通過契約改進(jìn)獲得更高的期望利潤，即針對博弈是否存在完美貝葉斯均衡進(jìn)行討論。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

命題2知情零售商提供的事中有效契約配置有如下性質(zhì)(證明過程見附錄B)：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(3)為了向供應(yīng)商傳遞信號，高能力零售商須付出信號成本，致使自身期望利潤較對稱信息情形向下扭曲。而對于供應(yīng)商而言，面臨高能力零售商時可獲得正的期望利潤，面臨低能力零售商時則獲得負(fù)的期望利潤，其蒙受的損失轉(zhuǎn)化為了低能力零售商的額外租金。

(4)為了順利達(dá)成賒銷交易，高能力零售商所提供的初始資金存在以下門檻要求：

(28)

4 模型分析

為避免低能力零售商的模仿，高能力零售商不得不以高于對稱信息的訂貨量作為傳遞自身類型的信號，導(dǎo)致信號成本的產(chǎn)生。因此相較于對稱信息情形，低信息密度最優(yōu)和事中有效的訂貨量均具有“低端不扭曲，高端向上扭曲”特征。這一結(jié)論在現(xiàn)實中也有體現(xiàn)。國美每年都會向上游生產(chǎn)商訂購高達(dá)1000億的商品，但其銷售額卻不到1000億。雖以其在零售渠道的影響力，可要求上游生產(chǎn)商在銷售季末回購未售出商品，但在其銷售經(jīng)營過程中不得不付出庫存成本及商品損耗成本。這就相當(dāng)于國美為了證明自身實力所不得不付出的代價。

結(jié)論2低信息密度最優(yōu)配置、事中有效配置，以及高能力零售商期望利潤有如下特征：

結(jié)論3存在先驗概率的臨界值v*，當(dāng)且僅當(dāng)v≤v*時低信息密度最優(yōu)是事中有效的，且是博弈唯一的完美貝葉斯均衡。反之則不存在唯一的完美貝葉斯均衡。v*由下列式子確定：

(29)

結(jié)論4 信息密度最優(yōu)和事中有效對低能力零售商所提供的初始資金無門檻要求；而對于高能力零售商而言，低信息密度最優(yōu)對其初始資金的門檻要求更高。

5 算例設(shè)計

圖2 A對的影響

圖3 A對的影響

圖4 A 對v* 的影響

由圖4可知，v*隨A的增大而增大，此時條件v≤v*越容易得到滿足，結(jié)合命題2可得，隨著零售商初始資金的增大，低信息密度最優(yōu)賒銷契約配置為事中有效配置的可能性越大，博弈越有可能存在唯一的完美貝葉斯均衡。

6 結(jié)語

本文研究了供應(yīng)鏈賒銷交易中，擁有銷售能力私人信息的零售商作為核心企業(yè)，如何通過賒銷契約的設(shè)計向其上游供應(yīng)商進(jìn)行信號顯示的問題?；陲@示原理，本文設(shè)計了一種具有激勵性質(zhì)且保證供應(yīng)商單獨可獲利的低信息密度最優(yōu)配置，并結(jié)合事中有效配置分析了博弈的完美貝葉斯均衡。結(jié)果表明，低信息密度最優(yōu)具有“低端不扭曲，高端向上扭曲”特性，由此導(dǎo)致了高能力零售商的信號傳遞成本；且供應(yīng)商對高能力零售商所屬類型信念滿足一定條件時，低信息密度最優(yōu)是唯一的完美貝葉斯均衡。否則均衡配置集由事中有效確定，且弱帕累托占優(yōu)于低信息密度最優(yōu)。此時高能力零售商的信號傳遞成本相對降低，具體表現(xiàn)在訂貨量向上扭曲的程度低于低信息密度最優(yōu)，且對高能力零售商初始資金的門檻要求也更低。

本文通過對供應(yīng)鏈賒銷交易中知情委托方契約機(jī)制的設(shè)計，得到了博弈的均衡配置，為供應(yīng)鏈中類似問題提供了一個解決思路和方法。之后還可研究知情委托方向代理方傳遞信號，同時對代理人進(jìn)行信息甄別(或減弱代理方的道德風(fēng)險問題)的問題。

附錄A (命題1的證明)：

對于規(guī)劃P3H，令λ與μ分別為約束(13)(14)式的乘子，構(gòu)造拉格朗日方程：

(A.1)

(1-μ)θL<λθH<θL

(A.2)

(A.3)

(A.4)

表達(dá)式(A.2)要成立，必須滿足以下條件：

(A.5)

(A.6)

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)

(A.11)

附錄B(命題2的證明):

1)首先對于規(guī)劃Ι，令m為(19)式的拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日方程：

(B.1)

2)其次對于規(guī)劃ΙΙ，令α與β分別為(21)(22)式的乘子，構(gòu)造拉格朗日方程：

(B.2)

(1-β)θL<αθH<θL

(B.3)

(B.4)

(B.5)

-β(1-v)+α=0

(B.6)

(B.7)

(B.8)

因而可得：

(B.9)

(B.10)

(B.17)

(B.18)

(B.19)

(B.20)

附錄C(結(jié)論1的證明)：

2)其次，對于高能力零售商而言，由(25)(26)式可得：

(C.1)

(C.2)

由(B.9)(B.10))兩式可得下列關(guān)系：

(C.3)

由(27)(B.9)兩式可得關(guān)系式(1-v)(pθH-pθL)

(C.4)

(C.5)

附錄D(結(jié)論2的證明):

1) 首先對于低信息密度最優(yōu)配置，由(15)(16)式可得：

(D.1)

(D.2)

(D.3)

(D.4)

2)其次對于事中有效配置，由(25)(26)式可得：

(D.5)

(D.6)

(D.7)

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Trade Credit Contracts Design by an Informed Principal in Retailer-dominant Supply Chain

YANRen-xiu1,2,WANGXian-yu2

(1. College of Applied Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu610059, China; 2. Business School, Sichuan University, Chengdu 610064, China)

Mechanism design by an informed principal needs to take into account the informational leakage taking place when offering a contract to the agent. In this paper, the problem of contract design by an informed principal under trade credit in supply chain is investigated. More specifically, a supply chain consisting of a risk-neural supplier and a risk-neural retailer is considered. As the core enterprise, the retailer finances the inventory using trade credit from the supplier. By the Revelation Principle, we design the low-information-intensity optimum allocation (LII) with incentive compatibility is designed, to realize the informational leakage to the supplier, and avoid the imitation between different types of retailers. By means of the mechanism way of deriving the equilibrium applied by Tirole, it is found that under the weak monotonic profit assumption, the separating allocation is the LII. It’s also shown that to sign the true type to the supplier, the optimal contracts for the retailer with higher ability entails an upward distortion, which causes signaling cost. And the degree of distortion decreases with the increase of the retailer’s initial capital. Meanwhile, the contracts have restrictions of the initial capital. Furthermore, the interim-efficient allocation (IE) is presented to analyze the perfect Bayesian equilibrium (PBE) of the game. It can be shown that the LII is the unique PBE for certain supplier’s ax ante belief. Otherwise, the set of equilibrium payoffs for the two types of retailers weakly Pareto-dominate the LII. And the (IE) still present the same distorted characteristic as the LII, but has lower restrictions on the retailer’s initial capital. Our research will provide some theoretical basis and practical guidance for the mechanism design by an informed principal under trade credit in supply chain.

trade credit; informed principal; mechanism design; low-information-intensity optimum; interim-efficient; perfect Bayesian equilibrium

1003-207(2017)11-0085-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.11.009

F252.3；F273.1

A

2015-01-21；

2016-12-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(71502037，71501019)；教育部人文社科青年基金項目(15YJC630149，14YJC630020，14YJC630187)；四川省教育廳人文社科一般項目(16SB0075);成都理工大學(xué)機(jī)械工程專業(yè)教學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊項目(10912-JXTD201501)

汪賢裕(1947-)，男(漢族)，江蘇蘇州人，四川大學(xué)商學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：激勵理論、博弈論等，E-mail：372151486@qq.com.