鄢仁秀， 汪賢裕

(1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院 四川 成都 610059；2.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中的知情委托方賒銷(xiāo)契約機(jī)制設(shè)計(jì)

鄢仁秀1,2， 汪賢裕2

(1.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院 四川 成都 610059；2.四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

為了研究供應(yīng)鏈賒銷(xiāo)交易中知情委托方向代理方進(jìn)行信號(hào)顯示的問(wèn)題，考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，雙方進(jìn)行賒銷(xiāo)交易。零售商作為核心企業(yè)，擁有銷(xiāo)售能力的私人信息。基于顯示原理，首先設(shè)計(jì)了具有激勵(lì)性質(zhì)且保證供應(yīng)商單獨(dú)可獲利的低信息密度最優(yōu)配置，并分析了博弈的完美貝葉斯均衡。結(jié)果表明，知情零售商通過(guò)提供低信息密度最優(yōu)配置向供應(yīng)商傳遞信號(hào)，但存在信號(hào)成本，具體表現(xiàn)為：契約呈現(xiàn)“低端不扭曲，高端向上扭曲”特性；且對(duì)高能力零售商的初始資金有門(mén)檻要求。其次，通過(guò)分析知情零售商提供的事中有效配置發(fā)現(xiàn)，當(dāng)供應(yīng)商對(duì)零售商所屬類(lèi)型的信念滿(mǎn)足一定條件時(shí)，低信息密度最優(yōu)是事中有效的，此時(shí)博弈存在唯一的完美貝葉斯均衡。否則，由事中有效確定的均衡配置集弱帕累托占優(yōu)于低信息密度最優(yōu)；高能力零售商的信號(hào)傳遞成本相對(duì)降低，具體表現(xiàn)為：“高端向上扭曲”的程度相對(duì)較低，且向供應(yīng)商提供初始資金的門(mén)檻要求也更低。本文的研究對(duì)供應(yīng)鏈管理中，知情委托方的賒銷(xiāo)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)。

賒銷(xiāo)；知情委托方；機(jī)制設(shè)計(jì)；低信息密度最優(yōu)；事中有效；完美貝葉斯均衡

1 引言

隨著零售業(yè)快速發(fā)展，沃爾瑪、蘇寧等眾多連鎖零售企業(yè)相繼利用自身信用向上游供應(yīng)商賒銷(xiāo)。交易過(guò)程中，供應(yīng)商可通過(guò)零售商訂貨量的增加獲得產(chǎn)品市場(chǎng)占有率提升，但也往往會(huì)因?yàn)槊媾R零售商銷(xiāo)售能力的私人信息而遭受損失。例如，為有效利用有限貨架或展位資源，部分零售企業(yè)(或連鎖零售企業(yè)的部分門(mén)店)可能會(huì)違背與供應(yīng)商的事前承諾，而根據(jù)季節(jié)性、暢銷(xiāo)商品的實(shí)際情況陳列商品，從而損害供應(yīng)商的利益導(dǎo)致交易失敗。因此，為了保證交易達(dá)成，高能力零售商便有動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)選擇性契約，作為向供應(yīng)商傳遞自身能力類(lèi)型的信號(hào)。本文主要研究零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈賒銷(xiāo)交易中的知情委托方契約機(jī)制設(shè)計(jì)問(wèn)題。

近年來(lái)，眾多學(xué)者在Goyal[1]研究的基礎(chǔ)上從不同角度探討了賒銷(xiāo)交易中的庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題。如Chen[2]在市場(chǎng)需求依賴(lài)于商業(yè)信用的假設(shè)下研究了零售商的最優(yōu)訂貨策略。秦娟娟[3]在時(shí)變供需環(huán)境下探討了基于商業(yè)信用的最優(yōu)庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題。還有不少學(xué)者探討了供應(yīng)商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)問(wèn)題。Lee和Rhee[4-5]、Chen Xiangfeng和WangAnyu[6]及張義剛等[7]分別討論了收入共享、數(shù)量柔性、批發(fā)價(jià)格契約對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)作績(jī)效的影響。近年來(lái)，零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈賒銷(xiāo)交易中的協(xié)調(diào)問(wèn)題也逐漸受到了學(xué)者的關(guān)注。剛號(hào)[8]研究得出供銷(xiāo)雙方的分散決策無(wú)法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，且存在最優(yōu)的融資合約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Mahata和Mahata[9]則利用模糊方法研究了零售商的訂貨決策。以上研究都是基于交易雙方信息對(duì)稱(chēng)的假設(shè)，而對(duì)于信息不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題則較少涉及。針對(duì)零售商主導(dǎo)型供應(yīng)鏈中信息不對(duì)稱(chēng)的研究，多集中于討論資金充足供應(yīng)鏈中的信息甄別問(wèn)題。如Chen Fangruo[10],?zer和Raz[11], ?akany1ld1r1m等[12]探討了以供應(yīng)商生產(chǎn)成本為私人信息的批發(fā)價(jià)格契約。Wang等[13-14]在相同信息結(jié)構(gòu)下分析了零售商如何通過(guò)二部定價(jià)契約、選擇性契約真實(shí)揭示供應(yīng)商的私人信息。徐曉燕和吳三平[15]研究了制造商謊報(bào)生產(chǎn)成本信息的行為對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。曹二保和賴(lài)明真[16]構(gòu)建了基于委托銷(xiāo)售的收益共享合約，分析了供應(yīng)商的成本信息對(duì)鏈內(nèi)各成員利潤(rùn)及渠道總利潤(rùn)的影響。顏波等[17]則探討了雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商的成本信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)及對(duì)供應(yīng)鏈的影響。以上研究均針對(duì)零售商通過(guò)設(shè)計(jì)契約對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行信息甄別的問(wèn)題。對(duì)于供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作中的知情委托方契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，現(xiàn)有研究中很少涉及。Maskin等[18-19]分別針對(duì)委托方私人信息具有私人價(jià)值與公共價(jià)值情形進(jìn)行了理論研究，得出了相關(guān)的均衡契約配置。在此理論基礎(chǔ)上，鄢仁秀和汪賢裕[20]分析了資金充足供應(yīng)鏈中，擁有銷(xiāo)售能力私人信息的零售商向供應(yīng)商的信號(hào)顯示問(wèn)題。

本文將研究供應(yīng)鏈賒銷(xiāo)交易中，擁有銷(xiāo)售能力私人信息的零售商作為核心企業(yè)，向供應(yīng)商顯示信號(hào)的問(wèn)題。首先，在滿(mǎn)足激勵(lì)相容、單獨(dú)可獲利的條件下建立信號(hào)傳遞模型，并通過(guò)求解最小成本分離均衡，得到博弈的低信息密度最優(yōu)賒銷(xiāo)契約配置；然后求解博弈的事中有效配置，并得出博弈存在唯一完美貝葉斯均衡的條件。

2 問(wèn)題描述與假設(shè)

考慮由一個(gè)零售商與一個(gè)供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈，零售商作為核心企業(yè)，要求供應(yīng)商提供賒銷(xiāo)以緩解資金困境或獲得快速擴(kuò)張所需的周轉(zhuǎn)資金。零售商的銷(xiāo)售能力為θi∈{θH,θL}為其私人信息，θH>θL。供應(yīng)商僅知道其類(lèi)型為θH與θL的概率為v與1-v。零售商在交易前提供賒銷(xiāo)契約{qi,ti}，訂貨量qi由零售商根據(jù)市場(chǎng)需求x決定。假設(shè)x服從[0,θi]的均勻分布[21]。契約簽訂后，供應(yīng)商獲得零售商的初始資金A(A

(1)

πs(qi,ti)=E{min[pmin(x,qi),(ti-A)]

(2)

本文直接借用鄢仁秀和汪賢裕[20]關(guān)于對(duì)稱(chēng)信息下最優(yōu)賒銷(xiāo)契約的結(jié)論作為此研究的基準(zhǔn)。零售商的最優(yōu)訂貨量、供應(yīng)商理應(yīng)獲得的轉(zhuǎn)移支付、兩類(lèi)零售商及供應(yīng)商的期望利潤(rùn)分別為：

(3)

(4)

(5)

(6)

在求解過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)信息下，兩種類(lèi)型零售商提供的初始資金均不存在門(mén)檻要求。即無(wú)論低能力或高能力零售商，均可要求供應(yīng)商提供全額賒銷(xiāo)。

3 非對(duì)稱(chēng)信息下的契約機(jī)制設(shè)計(jì)

零售商擁有銷(xiāo)售能力私人信息時(shí)，為避免不同類(lèi)型之間的模仿，須通過(guò)提供選擇性賒銷(xiāo)契約向供應(yīng)商傳遞自身類(lèi)型的信號(hào)，以保證雙方賒銷(xiāo)交易的順利達(dá)成。因此零售商私人信息的存在將契約設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化成了信號(hào)博弈問(wèn)題。契約時(shí)序如圖1所示：

圖1 非對(duì)稱(chēng)信息下的博弈時(shí)序

為解決信號(hào)博弈可能存在多重貝葉斯均衡的問(wèn)題，本文借鑒Maskin的方法[19-20]，假定知情零售商向供應(yīng)商提供選擇性賒銷(xiāo)契約({qH,tH},{qL,tL})，因?yàn)橄鄬?duì)于“單選契約”(即每類(lèi)零售商只提議一個(gè)契約選項(xiàng))，“選擇性契約”既不會(huì)擴(kuò)展配置集，且有助于剔除差的預(yù)期。

3.1 低信息密度最優(yōu)配置

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

s.t. (8)(9)(10)(11)

引理1 零售商至少可以獲得低信息密度最優(yōu)利潤(rùn)。

Tirole[22]曾證明了“弱單調(diào)利潤(rùn)”假定成立的條件下，分離配置是低信息密度最優(yōu)的。本文將借用Tirole的方法求解規(guī)劃P2H和P2L，首先判斷“弱單調(diào)利潤(rùn)”假定是否成立。

因此，低信息密度最優(yōu)契約配置可以由對(duì)稱(chēng)信息情形規(guī)劃P1L以及下列規(guī)劃P3H求得：

(12)

(13)

(14)

命題1知情零售商提供的低信息密度最優(yōu)賒銷(xiāo)契約具有如下性質(zhì)(證明過(guò)程見(jiàn)附錄A)：

(15)

(16)

(3)無(wú)論面臨何種類(lèi)型零售商，供應(yīng)商均僅能獲得保留收益0。

(4)低能力零售商獲得與對(duì)稱(chēng)信息情形一致的帕累托最優(yōu)期望利潤(rùn)；而為了向供應(yīng)商傳遞自身銷(xiāo)售能力較強(qiáng)的信號(hào)，高能力零售商須付出信號(hào)成本，致使自身期望利潤(rùn)向下扭曲。

(5)為了順利達(dá)成賒銷(xiāo)交易，高能力零售商所提供的初始資金存在以下門(mén)檻要求：

(17)

3.2 事中有效配置

Tirole[22]通過(guò)命題6.1指出，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)托畔⒚芏茸顑?yōu)是事中有效時(shí)，博弈才有唯一的完美貝葉斯均衡。接下來(lái)將分析知情零售商能否通過(guò)契約改進(jìn)獲得更高的期望利潤(rùn)，即針對(duì)博弈是否存在完美貝葉斯均衡進(jìn)行討論。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

命題2知情零售商提供的事中有效契約配置有如下性質(zhì)(證明過(guò)程見(jiàn)附錄B)：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(3)為了向供應(yīng)商傳遞信號(hào)，高能力零售商須付出信號(hào)成本，致使自身期望利潤(rùn)較對(duì)稱(chēng)信息情形向下扭曲。而對(duì)于供應(yīng)商而言，面臨高能力零售商時(shí)可獲得正的期望利潤(rùn)，面臨低能力零售商時(shí)則獲得負(fù)的期望利潤(rùn)，其蒙受的損失轉(zhuǎn)化為了低能力零售商的額外租金。

(4)為了順利達(dá)成賒銷(xiāo)交易，高能力零售商所提供的初始資金存在以下門(mén)檻要求：

(28)

4 模型分析

為避免低能力零售商的模仿，高能力零售商不得不以高于對(duì)稱(chēng)信息的訂貨量作為傳遞自身類(lèi)型的信號(hào)，導(dǎo)致信號(hào)成本的產(chǎn)生。因此相較于對(duì)稱(chēng)信息情形，低信息密度最優(yōu)和事中有效的訂貨量均具有“低端不扭曲，高端向上扭曲”特征。這一結(jié)論在現(xiàn)實(shí)中也有體現(xiàn)。國(guó)美每年都會(huì)向上游生產(chǎn)商訂購(gòu)高達(dá)1000億的商品，但其銷(xiāo)售額卻不到1000億。雖以其在零售渠道的影響力，可要求上游生產(chǎn)商在銷(xiāo)售季末回購(gòu)未售出商品，但在其銷(xiāo)售經(jīng)營(yíng)過(guò)程中不得不付出庫(kù)存成本及商品損耗成本。這就相當(dāng)于國(guó)美為了證明自身實(shí)力所不得不付出的代價(jià)。

結(jié)論2低信息密度最優(yōu)配置、事中有效配置，以及高能力零售商期望利潤(rùn)有如下特征：

結(jié)論3存在先驗(yàn)概率的臨界值v*，當(dāng)且僅當(dāng)v≤v*時(shí)低信息密度最優(yōu)是事中有效的，且是博弈唯一的完美貝葉斯均衡。反之則不存在唯一的完美貝葉斯均衡。v*由下列式子確定：

(29)

結(jié)論4 信息密度最優(yōu)和事中有效對(duì)低能力零售商所提供的初始資金無(wú)門(mén)檻要求；而對(duì)于高能力零售商而言，低信息密度最優(yōu)對(duì)其初始資金的門(mén)檻要求更高。

5 算例設(shè)計(jì)

圖2 A對(duì)的影響

圖3 A對(duì)的影響

圖4 A 對(duì)v* 的影響

由圖4可知，v*隨A的增大而增大，此時(shí)條件v≤v*越容易得到滿(mǎn)足，結(jié)合命題2可得，隨著零售商初始資金的增大，低信息密度最優(yōu)賒銷(xiāo)契約配置為事中有效配置的可能性越大，博弈越有可能存在唯一的完美貝葉斯均衡。

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究了供應(yīng)鏈賒銷(xiāo)交易中，擁有銷(xiāo)售能力私人信息的零售商作為核心企業(yè)，如何通過(guò)賒銷(xiāo)契約的設(shè)計(jì)向其上游供應(yīng)商進(jìn)行信號(hào)顯示的問(wèn)題。基于顯示原理，本文設(shè)計(jì)了一種具有激勵(lì)性質(zhì)且保證供應(yīng)商單獨(dú)可獲利的低信息密度最優(yōu)配置，并結(jié)合事中有效配置分析了博弈的完美貝葉斯均衡。結(jié)果表明，低信息密度最優(yōu)具有“低端不扭曲，高端向上扭曲”特性，由此導(dǎo)致了高能力零售商的信號(hào)傳遞成本；且供應(yīng)商對(duì)高能力零售商所屬類(lèi)型信念滿(mǎn)足一定條件時(shí)，低信息密度最優(yōu)是唯一的完美貝葉斯均衡。否則均衡配置集由事中有效確定，且弱帕累托占優(yōu)于低信息密度最優(yōu)。此時(shí)高能力零售商的信號(hào)傳遞成本相對(duì)降低，具體表現(xiàn)在訂貨量向上扭曲的程度低于低信息密度最優(yōu)，且對(duì)高能力零售商初始資金的門(mén)檻要求也更低。

本文通過(guò)對(duì)供應(yīng)鏈賒銷(xiāo)交易中知情委托方契約機(jī)制的設(shè)計(jì)，得到了博弈的均衡配置，為供應(yīng)鏈中類(lèi)似問(wèn)題提供了一個(gè)解決思路和方法。之后還可研究知情委托方向代理方傳遞信號(hào)，同時(shí)對(duì)代理人進(jìn)行信息甄別(或減弱代理方的道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題)的問(wèn)題。

附錄A (命題1的證明)：

對(duì)于規(guī)劃P3H，令λ與μ分別為約束(13)(14)式的乘子，構(gòu)造拉格朗日方程：

(A.1)

(1-μ)θL<λθH<θL

(A.2)

(A.3)

(A.4)

表達(dá)式(A.2)要成立，必須滿(mǎn)足以下條件：

(A.5)

(A.6)

(A.7)

(A.8)

(A.9)

(A.10)

(A.11)

附錄B(命題2的證明):

1)首先對(duì)于規(guī)劃Ι，令m為(19)式的拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日方程：

(B.1)

2)其次對(duì)于規(guī)劃ΙΙ，令α與β分別為(21)(22)式的乘子，構(gòu)造拉格朗日方程：

(B.2)

(1-β)θL<αθH<θL

(B.3)

(B.4)

(B.5)

-β(1-v)+α=0

(B.6)

(B.7)

(B.8)

因而可得：

(B.9)

(B.10)

(B.17)

(B.18)

(B.19)

(B.20)

附錄C(結(jié)論1的證明)：

2)其次，對(duì)于高能力零售商而言，由(25)(26)式可得：

(C.1)

(C.2)

由(B.9)(B.10))兩式可得下列關(guān)系：

(C.3)

由(27)(B.9)兩式可得關(guān)系式(1-v)(pθH-pθL)

(C.4)

(C.5)

附錄D(結(jié)論2的證明):

1) 首先對(duì)于低信息密度最優(yōu)配置，由(15)(16)式可得：

(D.1)

(D.2)

(D.3)

(D.4)

2)其次對(duì)于事中有效配置，由(25)(26)式可得：

(D.5)

(D.6)

(D.7)

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Trade Credit Contracts Design by an Informed Principal in Retailer-dominant Supply Chain

YANRen-xiu1,2,WANGXian-yu2

(1. College of Applied Nuclear Technology and Automation Engineering, Chengdu University of Technology, Chengdu610059, China; 2. Business School, Sichuan University, Chengdu 610064, China)

Mechanism design by an informed principal needs to take into account the informational leakage taking place when offering a contract to the agent. In this paper, the problem of contract design by an informed principal under trade credit in supply chain is investigated. More specifically, a supply chain consisting of a risk-neural supplier and a risk-neural retailer is considered. As the core enterprise, the retailer finances the inventory using trade credit from the supplier. By the Revelation Principle, we design the low-information-intensity optimum allocation (LII) with incentive compatibility is designed, to realize the informational leakage to the supplier, and avoid the imitation between different types of retailers. By means of the mechanism way of deriving the equilibrium applied by Tirole, it is found that under the weak monotonic profit assumption, the separating allocation is the LII. It’s also shown that to sign the true type to the supplier, the optimal contracts for the retailer with higher ability entails an upward distortion, which causes signaling cost. And the degree of distortion decreases with the increase of the retailer’s initial capital. Meanwhile, the contracts have restrictions of the initial capital. Furthermore, the interim-efficient allocation (IE) is presented to analyze the perfect Bayesian equilibrium (PBE) of the game. It can be shown that the LII is the unique PBE for certain supplier’s ax ante belief. Otherwise, the set of equilibrium payoffs for the two types of retailers weakly Pareto-dominate the LII. And the (IE) still present the same distorted characteristic as the LII, but has lower restrictions on the retailer’s initial capital. Our research will provide some theoretical basis and practical guidance for the mechanism design by an informed principal under trade credit in supply chain.

trade credit; informed principal; mechanism design; low-information-intensity optimum; interim-efficient; perfect Bayesian equilibrium

1003-207(2017)11-0085-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.11.009

F252.3；F273.1

A

2015-01-21；

2016-12-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71502037，71501019)；教育部人文社科青年基金項(xiàng)目(15YJC630149，14YJC630020，14YJC630187)；四川省教育廳人文社科一般項(xiàng)目(16SB0075);成都理工大學(xué)機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)教學(xué)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(10912-JXTD201501)

汪賢裕(1947-)，男(漢族)，江蘇蘇州人，四川大學(xué)商學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：激勵(lì)理論、博弈論等，E-mail：372151486@qq.com.