劉學(xué)娟，趙 斐，馬曉洋

(1. 北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2. 東北大學(xué)秦皇島分校管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

多產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃與非周期預(yù)防維修整合優(yōu)化模型

劉學(xué)娟1，趙 斐2，馬曉洋1

(1. 北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2. 東北大學(xué)秦皇島分校管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

本文將離散制造業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題與生產(chǎn)設(shè)備的非周期預(yù)防性維修相結(jié)合進(jìn)行研究，在有限的生產(chǎn)計(jì)劃期中包含若干個(gè)等長(zhǎng)度的時(shí)段，各個(gè)時(shí)段中都有需要被滿足的多種類的產(chǎn)品需求量，并將每個(gè)時(shí)段的末期作為可選的預(yù)防性維修窗口，利用實(shí)際的設(shè)備運(yùn)行時(shí)間計(jì)算設(shè)備維修對(duì)生產(chǎn)能力的占用。計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)和維修的費(fèi)用包括：生產(chǎn)費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、延期交貨費(fèi)用、設(shè)備調(diào)整費(fèi)用和設(shè)備維修費(fèi)用，以最小化這些費(fèi)用的總和為目標(biāo)建立整合模型并進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃及設(shè)備預(yù)防性維修序列。并運(yùn)用數(shù)值案例對(duì)所建立的模型進(jìn)行應(yīng)用分析。

生產(chǎn)計(jì)劃；庫(kù)存；預(yù)防性維修；延遲時(shí)間

1 引言

在現(xiàn)代生產(chǎn)企業(yè)中，生產(chǎn)部門(mén)和維修部門(mén)是兩個(gè)獨(dú)立的部門(mén)，生產(chǎn)部門(mén)按照企業(yè)現(xiàn)有的生產(chǎn)能力及產(chǎn)品需求等制定生產(chǎn)計(jì)劃，維修部門(mén)通過(guò)一系列的維修手段保障生產(chǎn)設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。分別針對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修兩個(gè)方面的研究已經(jīng)有很多的成果，但是，生產(chǎn)計(jì)劃方面的研究多數(shù)未考慮設(shè)備的可靠性，而是假定設(shè)備一直處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)[1]，在這種情況下，一旦設(shè)備發(fā)生故障，會(huì)造成客戶訂單延誤、影響交貨期等不良后果；設(shè)備維修方面的研究主要利用設(shè)備的使用時(shí)間、設(shè)備的狀態(tài)檢測(cè)等參數(shù)制定維修計(jì)劃[2]，但并未考慮維修對(duì)生產(chǎn)進(jìn)程的打擾及對(duì)生產(chǎn)時(shí)間的占用，且容易發(fā)生維修不足或者過(guò)度維修等情況，影響設(shè)備的使用壽命，給企業(yè)造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。所以，如果安排不合理，生產(chǎn)部門(mén)和維修部門(mén)在設(shè)備的使用方面會(huì)產(chǎn)生沖突，為避免沖突發(fā)生以及消除不良影響，將生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修整合進(jìn)行研究是非常有必要的。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)設(shè)備維修和生產(chǎn)計(jì)劃的整合研究主要分為三個(gè)方向：一個(gè)方向?yàn)閭?cè)重于連續(xù)式生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量與設(shè)備維修整合研究[3-4]；一個(gè)方向?yàn)閭?cè)重于離散式生產(chǎn)的中期生產(chǎn)計(jì)劃與設(shè)備維修整合研究[5-6]；還有一個(gè)方向?yàn)槎唐谏a(chǎn)排程問(wèn)題與設(shè)備維修的整合研究[7-8]。本文主要針對(duì)離散式中期生產(chǎn)計(jì)劃(以下簡(jiǎn)稱生產(chǎn)計(jì)劃)與設(shè)備維修的整合問(wèn)題展開(kāi)研究，Weinstein和Chung[9]最早在此方向進(jìn)行了研究，他們將研究分為了三個(gè)階段，前兩個(gè)階段先對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃建立模型，在最后一個(gè)階段才考慮設(shè)備維修，主要側(cè)重點(diǎn)還是在生產(chǎn)計(jì)劃層面，后來(lái)，此研究被Aghezzaf等[10]進(jìn)行了擴(kuò)展，即在生產(chǎn)計(jì)劃初期就將設(shè)備維修整合進(jìn)去，生產(chǎn)及維修兩部分計(jì)劃處于同等重要的地位，在生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)建立生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修的總費(fèi)用模型并進(jìn)行優(yōu)化，其中，設(shè)備的預(yù)防性維修為周期性的，即每個(gè)預(yù)防性維修區(qū)間的長(zhǎng)度相同；劉學(xué)娟和趙斐[5]研究了基于延遲時(shí)間理論的周期性預(yù)防維修與生產(chǎn)計(jì)劃的整合問(wèn)題；Fitouhi和Nourelfath[11]在Aghezzaf[10]的基礎(chǔ)上建立了非周期的設(shè)備預(yù)防性維修與生產(chǎn)計(jì)劃的整合模型，即不僅僅考慮區(qū)間長(zhǎng)度相同的預(yù)防性維修，而是將所有可能的預(yù)防性維修序列都進(jìn)行研究；隨后，F(xiàn)itouhi和Nourelfath[12]將Fitouhi和Nourelfath[11]的整合研究由單一設(shè)備的單工序生產(chǎn)擴(kuò)展到了多設(shè)備的多工序生產(chǎn)，Nourelfath等[13]也對(duì)多工序生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修的整合問(wèn)題進(jìn)行了研究并利用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化運(yùn)算。以上研究在計(jì)算每個(gè)時(shí)段內(nèi)由于設(shè)備維修所產(chǎn)生的停工時(shí)間時(shí)，都假定設(shè)備在整個(gè)時(shí)段內(nèi)都是運(yùn)行的，但實(shí)際上在每個(gè)時(shí)段內(nèi)設(shè)備真正的運(yùn)行時(shí)間要少于時(shí)段的長(zhǎng)度；所以，基于上述研究，本文進(jìn)一步研究單設(shè)備非周期性預(yù)防性維修與生產(chǎn)計(jì)劃的整合問(wèn)題，并基于設(shè)備實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間計(jì)算由于維修活動(dòng)所產(chǎn)生的停工時(shí)間，確定各時(shí)段內(nèi)可真正用于生產(chǎn)的時(shí)間長(zhǎng)度，建立由生產(chǎn)費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、延期交貨費(fèi)用、設(shè)備調(diào)整費(fèi)用及設(shè)備維修費(fèi)用構(gòu)成的總費(fèi)用模型，并通過(guò)模型優(yōu)化，得到最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃及維修序列。

本文所涉及到的設(shè)備維修知識(shí)，運(yùn)用國(guó)際維修界著名的延遲時(shí)間(Delay-Time)理論來(lái)描述，該理論最早由Christer和Waller[14]提出并首次應(yīng)用于解決生產(chǎn)線檢修問(wèn)題[15]。延遲時(shí)間理論把設(shè)備的故障過(guò)程分為兩個(gè)階段：正常運(yùn)行階段及缺陷運(yùn)行階段，設(shè)備有正常、缺陷和故障三種狀態(tài)。從正常狀態(tài)到設(shè)備發(fā)生缺陷為設(shè)備的正常運(yùn)行階段，從設(shè)備發(fā)生缺陷到設(shè)備故障為缺陷運(yùn)行階段，這一階段的時(shí)間長(zhǎng)度為延遲時(shí)間，若在延遲時(shí)間內(nèi)對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)，則可發(fā)現(xiàn)設(shè)備的缺陷并進(jìn)行維修，避免故障的發(fā)生[16]。延遲時(shí)間理論主要應(yīng)用于建立單部件系統(tǒng)[17-18]和復(fù)雜系統(tǒng)的檢測(cè)模型[19-20]，并被有效的應(yīng)用于實(shí)際案例的維修建模中[21-22]。單部件系統(tǒng)僅含有一種故障模式，通常指由單個(gè)部件組成的系統(tǒng)或復(fù)雜系統(tǒng)中的一個(gè)子系統(tǒng)，如電池組、小型電機(jī)等；復(fù)雜系統(tǒng)通常由多種部件組成并且有多種故障模式，如電力系統(tǒng)、航空系統(tǒng)、軍工系統(tǒng)等。本文中的生產(chǎn)設(shè)備指的是復(fù)雜系統(tǒng),在應(yīng)用延遲時(shí)間理論確定生產(chǎn)設(shè)備的檢測(cè)間隔期時(shí)，可以根據(jù)缺陷到達(dá)過(guò)程的情況以及延遲時(shí)間的分布情況，求解得到一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)設(shè)備發(fā)生的缺陷個(gè)數(shù)以及故障個(gè)數(shù)，通過(guò)最小化檢測(cè)間隔期內(nèi)相關(guān)費(fèi)用為決策目標(biāo)，求得最優(yōu)檢測(cè)間隔期[5]。

綜上所述，本文的創(chuàng)新點(diǎn)為：1)不同于已有研究中將生產(chǎn)時(shí)段長(zhǎng)度近似作為設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算方法，本文根據(jù)設(shè)備的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間計(jì)算設(shè)備維修對(duì)生產(chǎn)時(shí)間的占用；2)運(yùn)用兩階段的延遲時(shí)間理論建立設(shè)備維修模型；3)考慮非周期的預(yù)防性維修情況，使更多的維修序列可被選擇。將以上三個(gè)方面綜合在一起建立設(shè)備維修與生產(chǎn)計(jì)劃的整合模型，更細(xì)致和精確的將整合問(wèn)題進(jìn)行研究，這在以往的研究中尚未涉及到。

2 模型符號(hào)說(shuō)明、假設(shè)及問(wèn)題描述

2.1 符號(hào)說(shuō)明

表1 模型參數(shù)

表2 決策變量

2.2 模型假設(shè)

1)設(shè)備缺陷的到達(dá)過(guò)程為齊次泊松過(guò)程(Homogeneous Poisson Process，HPP)；

2)延遲時(shí)間獨(dú)立同分布；

3)預(yù)防性維修是完美的可將設(shè)備更新；

4)設(shè)備故障采用小修的方式處理，即只維修故障部件；

5)設(shè)備調(diào)整方式為序列不相關(guān)的(Sequence-independent).

說(shuō)明：假設(shè)條件1)和2)在以往延遲時(shí)間相關(guān)的研究中經(jīng)常用到，假設(shè)條件1)中，除了齊次泊松過(guò)程，設(shè)備的缺陷到達(dá)還可以用非齊次泊松過(guò)程來(lái)描述，在本文暫不考慮非齊次泊松過(guò)程的情況；除了完美維修，還有非完美維修的情況，假設(shè)條件3)說(shuō)明本文選擇了其中一種維修情況；假設(shè)條件4)在實(shí)際中經(jīng)常發(fā)生，之所以采取小修的方法，主要是為了不耽誤太多的時(shí)間，盡可能的減少對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的干擾[23]；關(guān)于假設(shè)條件5)，設(shè)備的調(diào)整方式主要有兩種情況，序列相關(guān)(Sequence-dependent)和序列不相關(guān)，序列不相關(guān)即設(shè)備的調(diào)整不考慮不同產(chǎn)品之間的關(guān)系，只考慮當(dāng)前所生產(chǎn)的產(chǎn)品，適用于不同產(chǎn)品之間設(shè)備調(diào)整關(guān)聯(lián)性不大的情況，序列相關(guān)即考慮生產(chǎn)排序，適用于不同產(chǎn)品之間的設(shè)備調(diào)整有一定關(guān)聯(lián)性的情況，如從產(chǎn)品1到產(chǎn)品2的設(shè)備調(diào)整費(fèi)用不等于從產(chǎn)品1到產(chǎn)品3的設(shè)備調(diào)整費(fèi)用，這時(shí)就要考慮生產(chǎn)排序[24]。本文選取其中一種情況即序列不相關(guān)的設(shè)備調(diào)整方式進(jìn)行研究。

2.3 問(wèn)題描述

生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修的整合情況如圖1所示，生產(chǎn)計(jì)劃期的長(zhǎng)度為H，共包含Z個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的時(shí)段，τj表示時(shí)段j末的時(shí)間點(diǎn)。預(yù)防性維修(Preventive Maintenance, PM)在某些時(shí)段的末期完成，具體選擇哪些時(shí)段末期進(jìn)行預(yù)防性維修需要通過(guò)計(jì)算做出決策，在設(shè)備運(yùn)行的過(guò)程中，也可能產(chǎn)生故障性停機(jī)，這時(shí)，基于假設(shè)條件4)，對(duì)設(shè)備采用小修處理，和實(shí)際的生產(chǎn)時(shí)間相比較，設(shè)備維修對(duì)時(shí)間的占用要小很多，所以設(shè)定各個(gè)時(shí)段內(nèi)的故障性小修和預(yù)防性維修都可在本時(shí)段完成。由于本文研究的是非周期預(yù)防性維修，所以預(yù)防性維修區(qū)間長(zhǎng)度不再相同,為了使生產(chǎn)計(jì)劃期結(jié)束設(shè)備處于更新?tīng)顟B(tài)，設(shè)在生產(chǎn)計(jì)劃期末(圖1中τZ時(shí)刻)總會(huì)進(jìn)行預(yù)防性維修。

在各個(gè)時(shí)段內(nèi)，有不同產(chǎn)品的需求量(dij)需要被滿足，每個(gè)時(shí)段內(nèi)可能生產(chǎn)一種或者多種產(chǎn)品。但可用的生產(chǎn)時(shí)間是有限制的，整個(gè)時(shí)段的長(zhǎng)度并不能全部被用作生產(chǎn)，其中，設(shè)備維修和設(shè)備調(diào)整都會(huì)占用一定的時(shí)間，用時(shí)段的長(zhǎng)度減去這部分被占用的時(shí)間，剩余的時(shí)間是生產(chǎn)活動(dòng)可用的最大時(shí)間。原則上各時(shí)段內(nèi)某種產(chǎn)品的需求量應(yīng)該由本時(shí)段內(nèi)該產(chǎn)品的生產(chǎn)量以及上一時(shí)段該產(chǎn)品的庫(kù)存量來(lái)滿足，但由于生產(chǎn)時(shí)間的限制，有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生需求量不能被滿足的情況，即延期交貨的情況，此時(shí)又會(huì)產(chǎn)生延期交貨費(fèi)用。

綜上可見(jiàn)，各個(gè)時(shí)段內(nèi)可能包含的費(fèi)用有生產(chǎn)費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、延期交貨費(fèi)用、設(shè)備調(diào)整費(fèi)用和設(shè)備維修費(fèi)用，將各時(shí)段內(nèi)的費(fèi)用加總形成生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)的總費(fèi)用。本文通過(guò)對(duì)整合的費(fèi)用模型進(jìn)行優(yōu)化(總費(fèi)用最小)確定各時(shí)段內(nèi)生產(chǎn)什么產(chǎn)品，產(chǎn)品的產(chǎn)量，以及最優(yōu)的設(shè)備維修序列。

圖1 生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修整合策略圖示

3 模型建立

3.1 生產(chǎn)能力模型

(1)

同理，[0,z1T]內(nèi)第2個(gè)時(shí)段到第z1-1個(gè)時(shí)段內(nèi)的生產(chǎn)能力可表示為：

(2)

(3)

由假設(shè)條件3)可知設(shè)備在z1T被更新，所以，后面每個(gè)維修區(qū)間內(nèi)各個(gè)時(shí)段的生產(chǎn)能力與公式(1)-(3)的推導(dǎo)過(guò)程類似，在此不再贅述。

3.2 維修費(fèi)用模型

(4)

類似地，可以得出其他預(yù)防性維修區(qū)間內(nèi)的期望維修費(fèi)用，且在2.3節(jié)中提出，計(jì)劃期末會(huì)進(jìn)行預(yù)防性維修，所以，這些維修區(qū)間就構(gòu)成了整個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃期，假設(shè)生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)共K個(gè)預(yù)防性維修區(qū)間，則生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)總的期望維修費(fèi)用為：

(5)

3.3 整合模型

基于上述生產(chǎn)能力模型及維修費(fèi)用模型的推導(dǎo)，可建立生產(chǎn)計(jì)劃和設(shè)備維修的整合模型如下：

(6)

s.t.Iij-Bij=Iij-1-Bij-1+xij-dij

(7)

(8)

(9)

yij∈{0,1}

(10)

xij,Iij,Bij≥0

(11)

通過(guò)對(duì)上述整合模型進(jìn)行求解，可以得到生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃及設(shè)備維修計(jì)劃。下面對(duì)模型求解進(jìn)行說(shuō)明：

首先,要將所有的維修序列列舉出來(lái)，如只維修一次的情況即在生產(chǎn)計(jì)劃期末進(jìn)行維修，維修兩次的情況是除了在生產(chǎn)計(jì)劃期末維修以外，再選擇一個(gè)時(shí)段末期作為維修點(diǎn)，如此將所有兩次維修的維修序列進(jìn)行列舉，以此類推，直到所有的時(shí)段末期都作為維修點(diǎn)。這種枚舉法在實(shí)際中是適用的，因?yàn)樵谏a(chǎn)運(yùn)作過(guò)程中，整個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)所包含的時(shí)段數(shù)量不會(huì)太多，如半年包含六個(gè)月，一個(gè)月內(nèi)包含四個(gè)星期?？蛇x的維修序列可以依次列舉出來(lái)。

然后,對(duì)每個(gè)維修序列，結(jié)合本節(jié)所建立的模型進(jìn)行運(yùn)算。整合模型(6)—(11)為非線性規(guī)劃形式，其中，目標(biāo)函數(shù)中的EC(m)和公式(9)中的Lj為非線性形式。整合模型可通過(guò)Lingo和Matlab等數(shù)學(xué)軟件求解，本文采用Matlab-2012進(jìn)行求解，運(yùn)用Matlab軟件中的fmincon函數(shù)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)fun_objective以及非線性部分的fun_nonlinear函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，求解得到相對(duì)應(yīng)的維修序列情況下總費(fèi)用的最小值以及生產(chǎn)計(jì)劃。

最后，每個(gè)維修序列都對(duì)應(yīng)一個(gè)最小總費(fèi)用值以及相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃，從中選擇出最小的總費(fèi)用為最優(yōu)解，相對(duì)應(yīng)的維修序列和生產(chǎn)計(jì)劃分別為最優(yōu)維修序列和最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。

4 數(shù)值案例

本節(jié)對(duì)所建立的整合模型進(jìn)行數(shù)值案例分析。假設(shè)延遲時(shí)間服從參數(shù)為α的指數(shù)分布，此假設(shè)在以前很多延遲時(shí)間的案例研究中使用，并被用實(shí)際數(shù)據(jù)及仿真的方法驗(yàn)證了其合理性[16,25]。案例的其他數(shù)據(jù)來(lái)自于我國(guó)某鋼鐵廠鋼格板的生產(chǎn)設(shè)備，此設(shè)備主要生產(chǎn)兩種類型的鋼格板，即n=2，產(chǎn)品的單位為‘噸’，選取了兩種產(chǎn)品一個(gè)季度的需求量，見(jiàn)表3，每個(gè)時(shí)段的長(zhǎng)度為一個(gè)月，即T=30天(本文的時(shí)間單位為‘天’)，其他時(shí)間和費(fèi)用參數(shù)取值見(jiàn)表4，其中費(fèi)用單位為‘元’。另外，設(shè)備的缺陷到達(dá)率λ=0.072, 延遲時(shí)間所服從的指數(shù)分布參數(shù)α=0.084。

表3 各時(shí)段產(chǎn)品的需求量

表4 時(shí)間和費(fèi)用參數(shù)取值

由于本文整合模型中預(yù)防性維修為非周期性的，所以，生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)可選的預(yù)防性維修序列一共有八種，分別為：計(jì)劃期內(nèi)維修一次的情況(序列為：τ4)，計(jì)劃期內(nèi)維修兩次的情況(序列分別為：τ1τ4，τ2τ4，τ3τ4)，計(jì)劃期內(nèi)維修三次的情況(序列分別為：τ1τ2τ4，τ1τ3τ4，τ2τ3τ4)，計(jì)劃期內(nèi)維修四次的情況(序列為：τ1τ2τ3τ4)，其中包含三種周期性的預(yù)防性維修序列，分別為：τ4，τ2τ4，τ1τ2τ3τ4。分別對(duì)以上八種預(yù)防性維修序列，利用相關(guān)參數(shù)取值以及公式(1)—(11)，求解出計(jì)劃期最小總費(fèi)用，如表5所示，可見(jiàn)，預(yù)防性維修序列τ1τ3τ4為最優(yōu)選擇，對(duì)應(yīng)的最小費(fèi)用為7.7098e+006，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃見(jiàn)表6。

表5 不同維修序列及所對(duì)應(yīng)的最小維修費(fèi)用

從表6可以看出，I1j=0,B1j=0,I21≠0以及B22≠0，庫(kù)存和缺貨狀態(tài)都發(fā)生在產(chǎn)品2方面，這是由于在參數(shù)值設(shè)置時(shí)h1>h2和b1>b2所造成的。為更清晰的了解這一情況，可對(duì)單位庫(kù)存費(fèi)用進(jìn)行敏感性分析，經(jīng)計(jì)算可知，當(dāng)h1=70和h2=65，且其他參數(shù)不變時(shí)，依然為產(chǎn)品2發(fā)生庫(kù)存，庫(kù)存量為I21=3；當(dāng)h1=60，h2=70以及h1=65，h2=75兩種情況下,其他參數(shù)值不變時(shí)，均可得I11=2.9，如表7所示，即庫(kù)存狀態(tài)已轉(zhuǎn)移到庫(kù)存費(fèi)用較低的產(chǎn)品1上。綜上，可見(jiàn)庫(kù)存的狀態(tài)始終存在于庫(kù)存費(fèi)用較低的產(chǎn)品上。

表6 PM序列為τ1τ3τ4時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃

表7 h1

在此數(shù)值案例中，最優(yōu)預(yù)防性維修序列為τ1τ3τ4，為非周期性的，且由表3可以看出，非周期性預(yù)防維修比周期性預(yù)防維修有更多的可選序列，所以，在預(yù)防性維修中，考慮非周期性的情況要優(yōu)于僅考慮周期性的情況。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)離散型生產(chǎn)計(jì)劃與設(shè)備的非周期性預(yù)防維修進(jìn)行了整合研究，建立了生產(chǎn)計(jì)劃期內(nèi)的總費(fèi)用模型，并通過(guò)實(shí)際案例對(duì)模型進(jìn)行了運(yùn)算，得出了最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃以及最優(yōu)預(yù)防性維修序列。此整合模型可應(yīng)用于離散制造型企業(yè)的設(shè)備維護(hù)和需要確定生產(chǎn)批量的中期生產(chǎn)計(jì)劃中，由于生產(chǎn)設(shè)備在生產(chǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中也需要進(jìn)行維修管理，為避免運(yùn)用設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)和對(duì)設(shè)備進(jìn)行維修兩項(xiàng)活動(dòng)的沖突，運(yùn)用整合模型同時(shí)優(yōu)化維修和生產(chǎn)計(jì)劃，可使企業(yè)減少由于沖突造成的生產(chǎn)中斷、延期交貨以及維修不當(dāng)?shù)人鶐?lái)的損失。另外，由本文案例可以看出，非周期性維修序列包含周期性維修序列，且有更多的序列可供選擇，相對(duì)來(lái)講在應(yīng)用中更有優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，本文的研究還有可擴(kuò)展的空間，1)設(shè)備維修不僅僅包含本文中用到的小修和預(yù)防性維修等方法，還有其他更多更復(fù)雜的維修方法，可進(jìn)一步在整合模型中考慮更精確更復(fù)雜的設(shè)備維修；2)在生產(chǎn)序列方面，本文研究的是序列不相關(guān)的設(shè)備調(diào)整方法，這是設(shè)備調(diào)整的一個(gè)方向，也可以考慮另外一個(gè)方向，即對(duì)生產(chǎn)進(jìn)行排序，考慮序列相關(guān)的設(shè)備調(diào)整；3)本文的設(shè)備維修時(shí)間是以各時(shí)段末作為可選窗口，也可以考慮選擇設(shè)備調(diào)整點(diǎn)作為維修的可選窗口，等等。通過(guò)擴(kuò)展研究，可使整合模型更精確和更貼合實(shí)際。

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Joint Optimal Multi-product Production and Non-cyclical Preventive Maintenance Planning Model

LIUXue-juan1,ZHAOFei2,MAXiao-yang1

(1. Donlinks School of Economics and Management, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China， 2. School of Management, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China)

The production and maintenance activities share the same system in reality, so the conflict is inevitably generated. If the arrangement of the production plan and the maintenance schedule are not reasonable, the shortage of the products and the improper maintenance (inadequate maintenance or excessive maintenance) may occur. To avoid this negative influence, the integrated model of the production planning problem of discrete manufacturing industry and non-cyclical preventive maintenance is proposed in this paper. The finite production planning horizon is composed of several equal-length periods. in each period, the demands of multi product should be satisfied by the production quantity in this period and the inventory of last period, otherwise, the backorder will happen. The non-cyclical preventive maintenance can be carried out at the end of some production periods, and the minor repair is used to deal with system failures. The occupation of production capacity is composed of maintenance and system setup. In each period, the time can be used to product is equal to the length of the period minus the maintenance and setup time, and the actual running time of system is used to formulate the failure numbers. Furthermore, the maintenance time of failure can be presented. Then′ the integrated production and maintenance model is developed in the form of mathematical programming. The objective of the model is to determining the optimal production panning and preventive maintenance sequence that minimizes the sum of the production cost, inventory cost, setup cost and maintenance cost. Based on the production data of steel grating gathered from a steel facility, a case study is presented to illustrate the integrated model, the optimal production plan and the optimal maintenance schedule are determined simultaneously. Moreover the result shows that the optimal maintenance schedule is not cyclical, since the non-cyclical maintenance policy presents more maintenance sequences than that presented by cyclical maintenance policy.

production planning; inventory; preventive maintenance; delay-time

1003-207(2017)11-0189-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.11.020

F272

A

2016-05-09；

2017-04-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71601019，71231001)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(FRF-TP-16-007A1)；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2017M610049)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目(No.16YJC630174)

劉學(xué)娟(1982-)，女(漢族)，河北滄州人，北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，講師，博士后,研究方向：生產(chǎn)運(yùn)作管理、系統(tǒng)可靠性管理，E-mail: liuxj@ustb.edu.cn.