張 勇， 劉心報，趙麗欣，夏晶凡， 張 麗

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009；3.合肥工業(yè)大學智能制造技術研究院,安徽 合肥 230009；4.合肥工業(yè)大學紀委辦、監(jiān)察處，安徽 合肥 230009)

基于雙限制優(yōu)勢粗糙集的高校學生心理危機預警要素分析

張 勇1,4， 劉心報1，趙麗欣2，夏晶凡3， 張 麗2

(1.合肥工業(yè)大學管理學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009；3.合肥工業(yè)大學智能制造技術研究院,安徽 合肥 230009；4.合肥工業(yè)大學紀委辦、監(jiān)察處，安徽 合肥 230009)

為了有效識別大學生心理危機，根據教育統(tǒng)計學理論，采用優(yōu)勢關系分類方法，建立了不完備偏序大學生心理危機預警信息系統(tǒng)的雙限制優(yōu)勢粗糙集模型和計算方法。給出了根據信息系統(tǒng)每個屬性各自的已知屬性值，進行概率分布的計算，選定概率閾值，與已獲得的優(yōu)勢概率進行比較，實現對象間的優(yōu)勢關系判斷，完成雙限制優(yōu)勢關系的分類。并通過改變閾值概率，較全面地比較分析不同概率水平下的屬性約簡效果，從而獲取大學生心理危機的引致要素。通過問卷調查和對比分析計算，表明該方法獲取的約簡結果更具適用性，且具有更高的準確性和更低的分類誤判率。

不完備性；限制優(yōu)勢關系；優(yōu)勢概率；雙限制優(yōu)勢關系

1 引言

大學生心理危機的控制和應對是建立在準確的識別與預警基礎上[1]。降低心理危機預警信息系統(tǒng)指標之間的相關性和冗余性，是識別危機信號、降低危機成分行之有效的方法之一[2]。目前，主要采用主觀方法評定大學生心理危機，從心理、社會等指標構建心理危機預警指標體系，即通過問卷調查和量表測評來主觀地識別心理危機。主觀評定法的評分標準不一，往往這些指標較模糊，且數據采集困難、易受主觀因素等影響，致使預警指標體系獲取的信息往往具有遺漏型[3]未知屬性值，同時含有大量的偏好關系屬性，難以對其進行科學計算和動態(tài)評定，從而使得研究難度較大。

隨著粗糙集理論的出現，心理危機的預警和有效識別已成為可實現的目標和新的發(fā)展趨勢(Dominance-based Rough set Approach，DRSA)。中Greco[4]等提出了一種優(yōu)勢粗糙集方法，以解決偏序屬性的分類問題，但其條件是完備信息系統(tǒng)對象間的關系、性質及屬性約簡。Yang Xibei等[5]將相似關系[6]與優(yōu)勢關系結合，提出的相似優(yōu)勢關系假定了屬性空值可以等于任意屬性實值[7]，從而存在劃分粒度過大的缺陷。翟育明等[8]中采用集對限制相似優(yōu)勢粗糙集模型研究了屬性取值符合均值概率分布情況下的屬性約簡，一定程度上降低了分類誤判率，但未考慮屬性實值優(yōu)于屬性空值“*”的情況，使得分類仍然存在較高的誤判率。駱公志等[9]提出了一種限制優(yōu)勢關系約簡模型，認為只有屬性極大值優(yōu)于屬性空值“*”，但次極大的屬性值仍有優(yōu)于屬性空值的可能，而駱公志等[9]的限制條件過于嚴格，易將實際滿足條件的對象誤判為不屬于同一個決策類，從而增加分類的誤判率。針對偏好關系屬性這類問題，運用屬性最小約簡方法并結合優(yōu)勢關系、限制優(yōu)勢關系下分類劃分原則即可有效解決[10]。同時，教育統(tǒng)計學統(tǒng)計規(guī)律和社會學統(tǒng)計數據[11]也證明了學生在某些行為特征和心理特征上具有一定的正態(tài)分布、離散均勻分布等類型的分布趨勢。

本文結合高校學生心理危機預警指標體系的屬性值的概率分布特點，將正態(tài)分布和離散均勻分布引入基于限制優(yōu)勢關系粗糙集的屬性約簡，建立了大學生心理危機信息系統(tǒng)的雙限制優(yōu)勢關系屬性約簡模型和計算方法，獲取大學生心理危機的引致要素。(1)根據每個屬性各自的已知屬性值，進行概率分布的計算，獲取每個屬性中未知屬性值優(yōu)于已知屬性值的概率大小和已知屬性優(yōu)于未知屬性的優(yōu)勢概率。(2)選定概率閾值，與已獲得的優(yōu)勢概率進行比較，實現對象間的優(yōu)勢關系判斷，完成雙限制優(yōu)勢關系的分類。(3)連續(xù)的屬性值可獲取更精確的概率統(tǒng)計信息，同時，在連續(xù)屬性下也可進行優(yōu)劣關系的判斷，且對象的分類更加準確。實例約簡結果表明，該方法能有效地進行屬性約簡，其具有更高的準確性和更低的分類誤判率。

2 大學生心理危機預警信息系統(tǒng)的雙限制優(yōu)勢關系粗糙集屬性約簡模型

2.1 大學生心理危機預警信息系統(tǒng)的雙限制優(yōu)勢關系

依據高校學生的學習成績、智力水平、心理狀態(tài)等都服從正態(tài)分布，年級、生源地等服從離散均勻分布的統(tǒng)計規(guī)律，根據每個屬性各自的已知屬性值，進行概率分布的計算，獲取每個屬性中未知屬性值優(yōu)于已知屬性值的概率大小和已知屬性優(yōu)于未知屬性的優(yōu)勢概率，構建雙限制優(yōu)勢關系。

設Θ=為一不完備偏序高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)，其中U={x1,x2…,xn}是論域，對應學生群體，x1,x2,...,xn表示n個學生；C是條件屬性集，對應學生心理危機事件誘發(fā)因素的集合；D是決策屬性集，對應各種具有危害性的心理危機事件；f為U×(C∪D)的映射，為論域對象的屬性指定唯一值。

定義1 在不完備偏序高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)Θ=中，從條件屬性集C中任意選取條件屬性集的子集P(P?C)，關于的雙限制優(yōu)勢關系定義為：

∨(f(xi,al)=*∧f(xj,al)=ν,pl(xi,xj)≥p)

∨(f(xi,al)=ν∧f(xj,al)=*,pl(xi,xj)≥p)

∨(f(xi,al)=*∧f(xj,al)=*,pl(xi,xj)≥p)}

(1)

性質1 多重限制優(yōu)勢關系為二元關系，具有自反性，但不一定滿足對稱性和傳遞性。

定義2 在不完備偏序高校學生心理危機預警信息系系統(tǒng)Θ=中，對于一個學生對象xi(xi∈U)，在條件屬性集P(P?C)下，該學生對象xi的P-雙限制優(yōu)勢集和P-雙限制劣勢集定義如下：

(2)

定義3 在不完備偏序高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)Θ=中，對于決策屬性集中的一個決策屬性d(d∈D)，該決策屬性值集為Vd(Vd=T,T={1,2…,n})，根據此決策屬性值集，將論域中所有學生分為類，對于每一個t∈T，在該分類下的學生集合為Dlt={x∈U:f(x,d)=t}，所有分類集合的并集即對應整個論域的學生Dl1={x∈U:f(x,d)=t}。同時我們定義，對于任意的t和s(t∈T,s∈T)，假設Dl1中的元素優(yōu)于中的元素，則分類Dl1的上向并集和下向并集如下:

(3)

2.2 雙限制優(yōu)勢關系的屬性約簡

粗糙集理論中的屬性約簡算法種類多，考慮到高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)是優(yōu)勢關系下的不協(xié)調信息系統(tǒng)，而文獻[12]的部分一致約簡算法適合該類信息系統(tǒng)，且該算法是基于分辨矩陣的約簡算法，在論域中對象較多的情況下，能夠有效降低計算量，提高約簡的效率，故本文在使用雙限制分類規(guī)則進行分類后，結合該算法進行雙限制優(yōu)勢關系下的條件屬性特征簡約。

(4)

其中，稱δP(x)為論域U上的關于條件屬性子集P的部分一致函數。

定義5 在不完備偏序高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)Θ=中，計算獲得論域中每個學生對象在條件屬性子集P部分一致函數，并記

(5)

用f(x,a1)表示學生對象關于屬性的取值。定義

(6)

其中，稱Dδ(xi,xj)為xi與xj的部分一致可辨識屬性集，將其作為可分辨矩陣的元素，所有的部分一致可辨識屬性集構成矩陣，Mδ=(Dδ(xi,xj),xi,xj∈U)我們稱該矩陣為高校學生心理危機預警決策信息系統(tǒng)的部分一致辨識矩陣。

定義6 在不完備偏序高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)Θ=中，對部分一致辨識矩陣Mδ的元素進行析取和合取的計算，即：

(7)

稱為該預警信息系統(tǒng)的部分一致辨識公式。

3 大學生心理危機預警要素雙限制優(yōu)勢關系條件屬性約簡計算方法

輸入：一個不完備偏好預警信息系統(tǒng)Θ=，C是條件屬性，D是決策屬性。

輸出：此決策信息系統(tǒng)的在所取閾值概率下的最小部分一致約簡。

步驟1：構建決策表。確定條件屬性C={a1,a2,…,an}，決策屬性D={d1,d2,…,dm}；結合典型案例與問卷調查，填入屬性值，完成決策表的構建。

步驟2：計算優(yōu)勢概率。確定每個屬性的概率分布，即正態(tài)分布或者離散均勻分布，根據已知屬性值進行參數估計，確定概率分布函數，結合概率分布函數計算已知屬性值優(yōu)于未知屬性值的概率。

步驟3：選定閾值概率，獲取條件屬性集的部分一致函數。并由定義1進行論域中對象的雙限制優(yōu)勢關系的分類，在結合定義3和定義4計算得到每個對象在條件屬性集下的部分一致函數δC(xi){i=1,2,…,n}。

步驟4：構建部分一致辨識矩陣。再由定義5計算得到xi和xj的部分一致可辨識屬性集，構建部分一致辨識矩陣Mδ。

步驟5：獲取部分一致約簡。按照公式6，構建區(qū)分函數Fδ，使用分配率、吸收律對部分一致辨識公式進行極小析取范式的化簡，最終獲取該閾值概率下決策表的全部部分一致約簡。

步驟6：轉到步驟3，改變閾值概率，直到獲取最小的部分一致約簡集，終止計算。

4 算例分析

有關高校學生極端心理危機預警的文獻以及相關研究機構公布的數據中，無大量詳實的高校學生基本資料、心理健康狀態(tài)等信息，這些數據主要可能涉及到個人隱私。但近年來，以自殺和重度傷人為代表的大學生極端心理危機事件頻發(fā)，嚴重危害大學生的健康成長，如何高效預防和干預極端心理危機事件以促進大學生健康成長、全面成才刻不容緩。為能獲得真實可靠的數據，本文結合高校學生極端心理危機誘發(fā)因素的一些理論研究成果，在段鑫星提出的《大學生壓力源問卷》基礎上，根據高校實際情況，研制了大學生極端心理危機調查問卷，問卷包括來源地、是否失戀、抑郁自評得分、人際關系、學習成績、專業(yè)滿意度、學習壓力、就業(yè)壓力、健康狀況9個題項。鑒于極端心理問題的學生在高校所占的比例極小，故向安徽某工科全國重點大學新生心理健康水平普測的分析結果中具有重度心理危機的學生發(fā)放問卷13份，成功回收13份，并根據問卷收集的數據構建如下決策信息表1。

本文對含有定性描述的信息表的量化如下：

(1)學生來源為2級評定(農村=1，城鎮(zhèn)=2)；

(2)是否失戀為2級評定(是=1，否=2)；

(3)人際關系、健康狀況為4級評定(優(yōu)秀=3，良好=2，一般=1，較差=0)；

(4)專業(yè)滿意度為4級評定(非常滿意=3，比較滿意=2，一般=1，不滿意=0)；

(5)學習壓力、就業(yè)壓力為4級評定(較小=3，一般=2，較大=1，很大=0)；

(6)心理危機程度(一級=2，二級=1，三級=0)；

(7)學習成績使用平均學分績點{GPA=∑(課程學分×課程績點)/修讀課程的學分總數}進行綜合評價；

(8)未知=*。

通過量化后，獲得量化決策信息表如表2。

表1 決策信息表

表2 量化決策信息表

4.1 雙限制優(yōu)勢粗糙集法分析

為分析不同的閾值概率取值對于屬性約簡結果的影響作用，選取一組閾值概率值，即{1，0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1，0}，在MATLAB2010b環(huán)境下，循環(huán)輸入閾值概率，并獲得屬性約簡結果，見表3。

從雙限制優(yōu)勢粗糙集的屬性約簡結果可知，在閾值概率為0.9和0.8的水平，部分一致約簡集達到最小集，最小集包括抑郁自評得分、人際關系、學習壓力三項指標。在高校學生極端心理危機的研究中，對于具有自殺意念的這類極端心理危機的學生，統(tǒng)計數據分析表明，其抑郁程度顯著高于不具有自殺意念的學生[13]，一旦這種抑郁情緒沒有得到及時有效的治療，就有可能引發(fā)自殺行為這樣更加嚴重的后果，可見，抑郁情緒對于學生的心理危機的發(fā)展具有重大影響。而Tang Fang和Qin Ping[14]通過對5972名中國在校大學生進行調查分析得到，交往能力差所導致人際關系缺乏是引發(fā)學生自殺意念的重要危險因素。雙限制優(yōu)勢粗糙集的屬性約簡剔除了就業(yè)壓力、生源地等的6項指標，這個結果并非表明這些指標對于學生極端心理的發(fā)展沒有影響。Order等[15]的研究分析指出，不同的研究者所得到的結論并不完全一致，未就業(yè)與自殺事件之間的關系仍不明確。本文的約簡模型將工作壓力這一項剔除，這可能是因為研究對象涵蓋所有年級，而其中面臨就業(yè)壓力的學生只占小部分，就業(yè)壓力對于心理危機影響的特異性并不明顯。同時，YouZhipi等[16]中的統(tǒng)計分析結果表明，來自農村的學生自殺率低于城鎮(zhèn)的學生，然而，在安徽某工科全國重點大學這樣的理工科院校，農村和城鎮(zhèn)學生的分布比例較均勻，不同于一些藝術類學校具有明顯的比例特征，其對于學生極端心理危機影響的特異性也不明顯。所以，相對就業(yè)壓力、生源地等指標，抑郁自評得分、人際關系、學習壓力這三項指標對于安徽某工科全國重點大學在校學生的心理危機影響更具代表性，與統(tǒng)計學的研究結論比較分析，雙限制優(yōu)勢粗糙集的約簡結果具有參考性。

表3 雙限制優(yōu)勢關系屬性約簡

4.2 限制優(yōu)勢粗糙集法分析

依據文獻[17]中的限制優(yōu)勢關系下的屬性約簡需對連續(xù)的屬性值進行離散化處理，故對抑郁自評得分和學習成績進行離散化處理，其中，抑郁自評得分：無抑郁(<50分)=3，輕度抑郁(50～62)=2，中度抑郁(63～72)=1，重度抑郁(>72)=0；學習成績：優(yōu)秀(3～4)=3，良好(2～3)=2，合格(1～2)=1，不合格(<1)=0，離散化決策信息表見表4。

表4 離散化決策信息表

采用張勇等[17]中基于限制優(yōu)勢關系的屬性約簡算法，在MATLAB環(huán)境下，獲得部分一致約簡集為{a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9} ，包含“是否失戀”、“抑郁自評得分”、“人際關系”、“學習成績”、“專業(yè)滿意度”、“學習壓力”、“就業(yè)壓力”、“健康狀況”8項指標，只剔除了“生源地”一項指標。懂炳剛[18]對815位在校大學生的問卷調查進行統(tǒng)計分析，結果顯示，社會心理學因素對自殺意念的發(fā)生起重要作用，在進行多因素分析時，身體健康狀況最終未納入多元Logistic回歸模型，相對抑郁、失戀等社會心理因素，生物因素中的身體健康對學生極端心理危機的產生作用較小。而限制優(yōu)勢粗糙集的屬性約簡將健康狀況與抑郁程度、人際關系等指標同時保留，未能突顯出社會因素和心理因素的重要性。

4.3 相關因素法分析

相關因素分析法是一種較為成熟的統(tǒng)計學分析法，其處理的對象為不含有決策屬性的完備信息系統(tǒng)，故通過均值替換法將屬性空值補足，獲得完備信息表，見表5。

表5 完備信息表

表6 相關系數表

*.在0.05水平(雙側)上顯著相關

對于表5，使用spss19.0對各項指標進行相關性分析，計算獲得相關系數表，見表6。

從表6的結果可知，僅“是否失戀”和“抑郁自評得分”兩項指標顯著相關，根據相關因素分析法中的原則，即保留顯著相關指標中的一個，兩項指標比較可知，學生失戀的幾率較低于學習和生活引發(fā)抑郁情緒的幾率，故剔除“是否失戀”這一項。結合上文分析可知，在安徽某工科全國重點大學這樣的理工科院校，生源地對于學生極端心理危機的影響并不具有明顯的特異性，同時社會因素和心理因素相對身體健康因素的決定性作用更大，相關因素分析法的屬性約簡將健康狀況、生源地與抑郁程度、人際關系等指標同時保留，也未能突顯出社會因素和心理因素的重要性。

4.4 高校學生心理危機引致要素條件屬性約簡方法的性能比較

(1)適用性能比較

通過限制優(yōu)勢粗糙集約簡方法[17]以及相關因素分析法與雙限制優(yōu)勢粗糙集約簡方法比較可得到如下結論：(1)雙限制優(yōu)勢關系下的部分一致約簡集更小，能夠剔除更多屬性指標；(2)雙限制優(yōu)勢粗糙集屬性約簡的最小屬性集包括“抑郁自評得分”、“人際關系”、“學習壓力”三項社會因素和心理因素，剔除“身體健康”、“生源地”等非心理因素，這也與文獻[17]的研究結果一致，即說明本文給出的雙限制優(yōu)勢關系能更好地識別出影響程度更大的屬性指標，篩選的結果更加有效；(3)從表3可知，隨著閾值概率由1到0逐漸減小，部分一致約簡集呈現先減小再增大的變化過程，當閾值很高時，分類要求越嚴格，越接近限制優(yōu)勢關系，其結果也與限制優(yōu)勢關系下的約簡相近。

(2)分類誤差率比較

對于不完備偏序預警系統(tǒng)Θ=，a∈C,x,y∈U，屬性a的屬性值Va={1,2,3,4,5}，屬性值符合離散均勻分布，優(yōu)勢關系為1<2<3<4<5。

在限制優(yōu)勢關系下，當時x(a)=1，y(a)=*時，y(a)優(yōu)于x(a)；當x(a)=1,y(a)=1，y(a)不優(yōu)于x(a)，而y(a)=*≥=2的概率為4/5，判斷y(a)優(yōu)于x(a)的出錯率僅為1/5，故限制優(yōu)勢關系判斷y(a)不優(yōu)于x(a)的出錯率為4/5。

在本文雙限制優(yōu)勢關系下，若閾值概率為1，當x(a)=1,y(a)=*時，p(y-x)=1，y(a)優(yōu)于x(a)；當x(a)=2，y(a)=*p(y>x)=0.8<1，判斷結果為y(a)不優(yōu)于x(a)，此時誤判率也為4/5；若閾值概率為0.8，當x(a)=1,y(a)=*時，p(y>x)=1，y(a)優(yōu)于x(a)；當x(a)=2,y(a)=*，p(y>x)=0.8，判斷結果為不優(yōu)于，此時誤判率為0；對于其他閾值概率情況下誤判率的比較，見表7。

表7 分類誤判率比較

從表7中的結果可知，雙限制優(yōu)勢關系的分類誤判率不會高于限制優(yōu)勢關系，且在大部分的閾值概率下，誤判率都會低于限制優(yōu)勢關系的分類誤判率。

5 結語

針對高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)，進行了以下方面的研究。

(1)依據教育統(tǒng)計學的研究成果，采用優(yōu)勢關系分類方法給出了不完備偏序高校學生心理危機預警信息系統(tǒng)的雙限制優(yōu)勢關系屬性約簡模型和計算方法。

(2)根據信息系統(tǒng)每個屬性各自的已知屬性值，進行概率分布的計算，選定概率閾值，與已獲得的優(yōu)勢概率進行比較，實現對象間的優(yōu)勢關系判斷，完成雙限制優(yōu)勢關系的分類。

(3)通過改變閾值概率，較全面地比較分析不同概率水平下的屬性約簡效果，獲取大學生心理危機的引致要素，最終實現預警指標系統(tǒng)的客觀化與去冗余性的目的。

(4)通過與限制優(yōu)勢關系方法比較，對獲取最簡的約簡結果進行了適用性能和分類誤差率比較分析，表明該模型對于不完備偏序信息系統(tǒng)的屬性約簡具有更高的準確性和更低的分類誤判率。

然而，本文僅討論了高校學生心理危機預警要素中雙限制優(yōu)勢關系，對等價關系和優(yōu)勢關系是下一步繼續(xù)努力研究的方向。

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The Early Warning Factor Analysis of Psychological Crisis of College StudentsBased on Double Limited Dominance Rough Set

ZHANGYong1，4，LIUXin-bao1，ZHAOLi-xin2，XIAJing-fan3，ZHANGLi2

(1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China；2. School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China；3. Intelligent manufacturing institute, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;4. Committee for Discipline Inspection，Supervision Office，Hefei University of Technology Hefei 230009，China)

In order to recognize psychological crisis of college students effectively, according to the education statistics theory, a classification method based on dominance relation is used and a double limited dominance rough set approach and calculation method for early warning information system of psychological crisis of college students is established in this paper. According to the known properties values of each attribute of information system, the probability distribution is calculated. And the probability threshold is selected and compared with the obtained advantages of probability to realize the dominance relation judgment between each object. In addition, a comprehensive comparison and analysis of attribute reduction effect under different threshold probability is made to obtain the main factors of psychological crisis of college students.

According to the questionnaire survey and comparative analysis and calculation, it indicates that the obtained simplified results is more applicable, and has higher accuracy and a lower error rate of classification.

incompleteness; limited dominance relation; dominance probability; double limited dominance relation

1003-207(2017)11-0143-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.11.015

C931.2

A

2015-04-17；

2016-01-06

國家自然科學基金資助項目(71171071)

趙麗欣(1980-)，女(漢族)，河北藁城人，合肥工業(yè)大學電氣與自動化工程學院，講師，研究方向：教育教學、模式識別等，E-mail:55572651@qq.com.