危小超，李巖峰，聶規(guī)劃，陳冬林

(1.武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090)

基于后悔理論與多Agent模擬的新產(chǎn)品擴(kuò)散消費(fèi)者決策互動(dòng)行為研究

危小超1，李巖峰2，聶規(guī)劃1，陳冬林1

(1.武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090)

基于后悔理論，對(duì)新產(chǎn)品擴(kuò)散消費(fèi)者決策互動(dòng)行為進(jìn)行多智能體模擬研究。從進(jìn)化博弈視角構(gòu)建了消費(fèi)者決策行為模型，結(jié)合心理學(xué)與后悔理論，設(shè)計(jì)出一種綜合考慮自身與鄰居個(gè)性特征以及歷史信息的學(xué)習(xí)規(guī)則，并用多智能體方法對(duì)消費(fèi)者群體決策場(chǎng)景進(jìn)行仿真。在仿真軟件Anylogic6.5.0上進(jìn)行多Agent模擬實(shí)驗(yàn)，模擬結(jié)果表明：(1)產(chǎn)品收益b越大，越有利于群體的決策狀態(tài)穩(wěn)定，反之，決策波動(dòng)大；(2)消費(fèi)者群體決策的宏觀趨勢(shì)由產(chǎn)品擴(kuò)散成本和因未購(gòu)買而損失的收益決定。當(dāng)產(chǎn)品擴(kuò)散成本c與因未購(gòu)買而損失的收益f相當(dāng)時(shí)，群體決策行為呈針鋒相對(duì)態(tài)；當(dāng)擴(kuò)散成本較高時(shí)，拒絕占優(yōu)；反之，則購(gòu)買占優(yōu)；(3)消費(fèi)者群體間溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度影響決策波動(dòng)性，強(qiáng)度高時(shí)，群體決策變化大，而低強(qiáng)度下，群體行為穩(wěn)定。該研究可為新產(chǎn)品擴(kuò)散營(yíng)銷策略制定提供支持，并為將心理學(xué)相關(guān)理論與演化博弈應(yīng)用于Agent模型提出一個(gè)基礎(chǔ)框架。

后悔理論；進(jìn)化博弈；消費(fèi)者決策；多Agent模擬；互動(dòng)行為

1 引言

新產(chǎn)品擴(kuò)散是指新產(chǎn)品通過特定渠道，在社會(huì)系統(tǒng)中隨時(shí)間傳播的過程[1]。國(guó)內(nèi)外擴(kuò)散研究大多基于Bass模型，不斷調(diào)整和放寬假定，從多階段決策、隨機(jī)性、重構(gòu)等視角進(jìn)行深入研究[2-3]。盡管Bass模型及其擴(kuò)展模型基于數(shù)學(xué)方程式表達(dá)擴(kuò)散過程的演化本質(zhì)，并提出了簡(jiǎn)練的分析思路和具有操作性的方法，然而局限于從宏觀角度對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散速度、規(guī)模等方面進(jìn)行分析，導(dǎo)致研究結(jié)果只能反應(yīng)市場(chǎng)整體情況，無法洞察內(nèi)部消費(fèi)者交互過程。

隨著信息通信技術(shù)的發(fā)展，人與人之間的社會(huì)聯(lián)系逐漸增強(qiáng)，消費(fèi)者決策變得相互依賴，彼此間互動(dòng)勢(shì)必導(dǎo)致企業(yè)商業(yè)模式和產(chǎn)品營(yíng)銷策略的巨大變革。因此，從消費(fèi)者互動(dòng)的角度研究新產(chǎn)品擴(kuò)散中的營(yíng)銷問題已成為契合時(shí)代發(fā)展的新趨勢(shì)[4]。為了從微觀層面考察消費(fèi)者交互作用對(duì)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響，學(xué)者相繼引入各種復(fù)雜性理論與方法。近年來，多Agent仿真在消費(fèi)者行為研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，該方法將個(gè)體決策和宏觀擴(kuò)散相聯(lián)系，能夠捕捉消費(fèi)者行為的非線性關(guān)系。它采用一種自下而上的方法，能夠準(zhǔn)確描述消費(fèi)者個(gè)體的異質(zhì)性[5]，并從微觀視角探究口碑傳播、社交網(wǎng)絡(luò)等因素對(duì)購(gòu)買行為的影響[6]，通過設(shè)定Agent間交互規(guī)則描述個(gè)體交互過程，研究個(gè)體交互產(chǎn)生的宏觀涌現(xiàn)現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化機(jī)理[7]。其中，金淳等應(yīng)用Agent仿真研究網(wǎng)站促銷條件下的消費(fèi)者購(gòu)買行為，提出應(yīng)根據(jù)消費(fèi)者的類型采用不同的促銷策略[8]，然而研究并未涉及個(gè)體交互；于同洋等針對(duì)網(wǎng)游類產(chǎn)品的特殊性構(gòu)建出一個(gè)基于臨近網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)游類產(chǎn)品擴(kuò)散多Agent模型，分析了消費(fèi)者口碑效應(yīng)和廣告效應(yīng)對(duì)擴(kuò)散結(jié)果的影響[9]，趙良杰等基于產(chǎn)品生命周期的視角，運(yùn)用微觀擴(kuò)散模型從網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的角度分析消費(fèi)者交互對(duì)產(chǎn)品擴(kuò)散速度的影響[10]，然而兩者研究中對(duì)交互過程的處理較為簡(jiǎn)單，尤其難以從微觀上揭示消費(fèi)者交互對(duì)宏觀擴(kuò)散的影響。博弈論具有其簡(jiǎn)潔高效、分析能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已成為行為決策分析的主要框架[11]。因此，為了體現(xiàn)消費(fèi)者間的互動(dòng)，本文將博弈論引入多Agent仿真模型，設(shè)計(jì)出一種綜合考慮自身與鄰居特征以及歷史信息的學(xué)習(xí)規(guī)則,構(gòu)建出消費(fèi)者交互模式。

近年來，后悔理論作為新興的心理學(xué)理論，引起了學(xué)者尤其是消費(fèi)者決策領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。該理論最早由Bell[12]、Loomes和Sugden[13]提出，認(rèn)為決策者效應(yīng)不僅取決于當(dāng)前已選方案，還會(huì)受到其他方案的影響，即感知效用函數(shù)由當(dāng)前方案的效用函數(shù)和與其他方案對(duì)比的后悔-欣喜函數(shù)構(gòu)成。已有文獻(xiàn)指出，前景理論涉及大量不確定性參數(shù)，相比之下，后悔理論不需要給出參考點(diǎn)，而且涉及的參數(shù)和計(jì)算更加簡(jiǎn)單,并且能夠闡述很多期望效用理論難以解釋的“悖論”或“異象”[14-15]。鑒于上述優(yōu)勢(shì)，后悔理論已被廣泛應(yīng)用于路徑選擇[16]、多屬性決策[17-18]等研究領(lǐng)域。

綜上所述，本文將后悔理論引入多Agent仿真模型，從進(jìn)化博弈視角構(gòu)建了新產(chǎn)品擴(kuò)散仿真模型。其中，結(jié)合后悔理論和演化博弈論，設(shè)計(jì)出一種綜合考慮自身與鄰居個(gè)性特征以及歷史信息的學(xué)習(xí)規(guī)則，構(gòu)建新產(chǎn)品擴(kuò)散的多Agent模擬模型。通過模擬產(chǎn)品擴(kuò)散過程中消費(fèi)者交互行為，從而尋找新產(chǎn)品擴(kuò)散的宏觀規(guī)律，探究產(chǎn)品效用參數(shù)和群體溝通等因素對(duì)宏觀擴(kuò)散結(jié)果的影響。

2 模型設(shè)計(jì)

新產(chǎn)品擴(kuò)散中，消費(fèi)者可能持“購(gòu)買”或“拒絕”兩種態(tài)度，分別表示消費(fèi)者選擇或者拒絕購(gòu)買該產(chǎn)品。根據(jù)信息加工理論，個(gè)體主要依據(jù)外部環(huán)境，結(jié)合自身特征進(jìn)行決策，據(jù)此構(gòu)建消費(fèi)者決策行為概念模型如圖1所示。其中，將消費(fèi)者的購(gòu)買與拒絕行為看作決策結(jié)果，本文將研究外部環(huán)境(如產(chǎn)品效用參數(shù)、群體溝通能力等)如何營(yíng)銷產(chǎn)品宏觀擴(kuò)散。

圖1 消費(fèi)者購(gòu)買與拒絕決策行為概念模型

2.1 后悔理論

后悔理論放棄了獨(dú)立性公理，指出單因素效用函數(shù)難以完美解釋非理性決策行為,進(jìn)而提出將后悔和欣喜因素納入效用函數(shù)。其基本思想為:決策者在決策過程中不僅關(guān)注已選方案的結(jié)果,還會(huì)考慮其他方案可能的結(jié)果。決策者在決策時(shí)會(huì)對(duì)可能產(chǎn)生的后悔或欣喜有所預(yù)期，并盡可能避免使其后悔的方案,即后悔規(guī)避。令x和y分別表示方案A和B的結(jié)果，依據(jù)后悔理論，決策者的感知效用應(yīng)該由已選方案的效用函數(shù)和后悔-欣喜函數(shù)組成，因此決策者對(duì)方案A的感知效用為：

U(x,y)=v(x)+r(v(x)+v(y))

(1)

其中，v(x)和v(y)分別表示方案A和方案B的感知效用，r(v(x) - v(y))為后悔-欣喜值。

將后悔理論應(yīng)用于消費(fèi)者決策行為，若消費(fèi)者選擇方案A，拒絕方案B，那么當(dāng)上式中r(v(x) - v(y))>0時(shí)，表示消費(fèi)者對(duì)購(gòu)買決策感到欣喜，r(v(x) - v(y))為欣喜值；當(dāng)r(v(x) - v(y))<0時(shí)，則表示對(duì)購(gòu)買決策感到后悔，r(v(x) - v(y))為后悔值。此處后悔-欣喜函數(shù)為單調(diào)遞增的凹函數(shù)[15],且當(dāng)v(x) - v(y) = 0 時(shí),有r(v(x) - v(y))=0，即當(dāng)消費(fèi)者認(rèn)為購(gòu)買和拒絕兩種決策的效用相同時(shí)，選擇任何一種決策方案，均不會(huì)感到后悔或欣喜。

2.2 產(chǎn)品基本假設(shè)

本文所研究的產(chǎn)品擴(kuò)散現(xiàn)象是建立在對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行如下假設(shè)的前提之下：

(1)產(chǎn)品是新產(chǎn)品公共特征的抽象，具有一般性，并不考慮某些產(chǎn)品特有屬性。

(2)市場(chǎng)中僅存在一種新產(chǎn)品擴(kuò)散，不存在其他競(jìng)爭(zhēng)替代產(chǎn)品。且在擴(kuò)散過程中，消費(fèi)者感知效用不會(huì)隨產(chǎn)品擴(kuò)散而改變。

(3)新產(chǎn)品擴(kuò)散中的擴(kuò)散成本由購(gòu)買該產(chǎn)品的消費(fèi)者平攤。

2.3 基于“有限理性”的消費(fèi)者決策假設(shè)

根據(jù)Simon[19]的“有限理性”假設(shè)以及行為決策理論，對(duì)消費(fèi)者個(gè)體決策行為和初始值進(jìn)行如下說明和假設(shè)：

(1)消費(fèi)者是有限理性的，能夠獲取鄰居決策信息，然而由于受自身認(rèn)知能力限制，難以充分掌握鄰居所有決策信息，不能基于已有信息準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來決策[20]。但是，可以根據(jù)當(dāng)期自身和鄰居決策，預(yù)測(cè)下期可能擁有更高效用的狀態(tài)，從而采取對(duì)應(yīng)策略。

(2)新產(chǎn)品擴(kuò)散中，消費(fèi)者性格特征不同，決定其決策狀態(tài)各異。根據(jù)心理學(xué)家奧爾波特的“中心特質(zhì)理論”，中心特質(zhì)能夠代表個(gè)體性格的核心成分，個(gè)體是否會(huì)受周圍人的影響很大程度上取決于其自身性格特征，其中“易變”和“保守”兩種特質(zhì)與決策變化最為相關(guān)，據(jù)此我們將消費(fèi)者分為三類：

保守型：該類消費(fèi)者不易受周圍人影響，傾向于獨(dú)立決策，對(duì)自身決策堅(jiān)持程度較高。

中立型：具有有限理性，一定程度上受周圍人影響，但并不盲從效用高的個(gè)體決策。

易變型：該類消費(fèi)者易受周圍人影響，傾向于模仿效用高的個(gè)體決策，決策易于改變。

現(xiàn)實(shí)中，不同產(chǎn)品消費(fèi)群體差異較大，保守型、中立型和易變型的比例也不盡相同。因此，根據(jù)具體產(chǎn)品的消費(fèi)者個(gè)性特征比例，設(shè)定模型中不同類別的初始比例值。

2.4 基于“后悔理論”的消費(fèi)者決策互動(dòng)過程設(shè)計(jì)

基于“后悔理論”，本文將產(chǎn)品擴(kuò)散中消費(fèi)者的決策過程分為信息采集階段和演化學(xué)習(xí)階段，具體如下：

(1)信息采集階段：計(jì)算當(dāng)前決策效用值，并采集鄰居決策相關(guān)信息。

(2)演化學(xué)習(xí)階段：消費(fèi)者決策不僅取決于自身特征，還受鄰居的影響。在有限理性條件下，個(gè)體根據(jù)鄰居決策表現(xiàn)出一種學(xué)習(xí)行為，即綜合自身特征和鄰居信息進(jìn)行決策。

其中，消費(fèi)者決策是對(duì)產(chǎn)品效用進(jìn)行評(píng)價(jià)的結(jié)果，除了與自身性格屬性相關(guān)，還受周圍鄰居決策的影響。為了表現(xiàn)消費(fèi)者交互行為，采用表1的博弈矩陣進(jìn)行描述[21]:

表1 消費(fèi)者決策行為博弈矩陣

其中，b表示消費(fèi)者從產(chǎn)品中獲得的收益；c表示產(chǎn)品擴(kuò)散的成本，根據(jù)前文假設(shè)，該成本由購(gòu)買者分?jǐn)偅籲表示消費(fèi)者總數(shù)；k表示消費(fèi)者購(gòu)買比例；由于部分消費(fèi)者存在投機(jī)心理，存在搭便車行為，即自身不購(gòu)買產(chǎn)品，卻能夠從他人購(gòu)買中獲益，f是消費(fèi)者由于沒有購(gòu)買而損失的收益，即產(chǎn)品收益懲罰，在此限定參數(shù)b-f>0，即b>f。

消費(fèi)者購(gòu)買期望收益E1為：

E1=b-c/(nk)

(2)

消費(fèi)者拒絕購(gòu)買期望收益E2為：

E2=k[b-f/(n(1-k))]

(3)

群體平均收益E：

E=kE1+(1-k)E2

(4)

均衡博弈方程：

(5)

因此，當(dāng)群體中有人購(gòu)買產(chǎn)品時(shí)，即k>0時(shí)，采用購(gòu)買策略的收益為b-c/(nk)，而拒絕收益為b-f/(n(1-k))；若所有消費(fèi)者都不購(gòu)買產(chǎn)品，則產(chǎn)品收益均為0。

根據(jù)后悔理論，決策者會(huì)對(duì)比已選方案與其他方案的結(jié)果，如果自身決策相比于其他決策獲益更多，心理上就會(huì)感到欣喜，相反，則會(huì)感到后悔。假設(shè)決策A為消費(fèi)者個(gè)體2購(gòu)買產(chǎn)品，決策B為消費(fèi)者個(gè)體2拒絕購(gòu)買產(chǎn)品。根據(jù)之前所述均衡博弈情景，決策A獲得的結(jié)果為v(A)=b-c/(nk)；決策B獲得的結(jié)果為v(B)=b-f/(n(1-k))。

消費(fèi)者2的“后悔-欣喜”程度函數(shù)為:

(6)

(7)

在考慮決策者心理因素后，感知效用作為個(gè)體決策依據(jù)[22]，由策略收益和決策者“后悔-欣喜”程度共同決定，即消費(fèi)者決策感知效用=決策收益+“后悔-欣喜”程度。

因此，整理后得消費(fèi)者購(gòu)買行為效用函數(shù)為：

(8)

同理，可得消費(fèi)者個(gè)體拒絕行為效用函數(shù)為：

(9)

不同于傳統(tǒng)產(chǎn)品擴(kuò)散，消費(fèi)者決策受自身特征和鄰居決策的影響，再加上僅能感知近鄰行為，導(dǎo)致其決策表現(xiàn)出一種學(xué)習(xí)行為。因此，在后悔理論的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)出一種綜合考慮自身和鄰居特征、網(wǎng)絡(luò)位置以及歷史信息的學(xué)習(xí)規(guī)則。

用概率分布描述3類消費(fèi)者策略改變閾值，其中，P1表示保守型、P2表示中立型、P3表示易變型，分別定義如下：

定義1,定義各類型消費(fèi)者決策改變閾值服從概率分布Pi～Uniform (m, n),i=1,2,3。其中， P1～Uniform(0.8, 1)，P2～Uniform(0.3, 0.8)，P3～Uniform(0，0.3)。

消費(fèi)者決策除了受自身特征的作用，還受鄰居決策的影響，即模仿鄰居決策。個(gè)體對(duì)鄰居的模仿與個(gè)性特征有關(guān)，個(gè)體之間的個(gè)性特征越相似，模仿概率越大；相反，個(gè)體間性格特征差異較大時(shí)，模仿概率較小[23]。通常采用個(gè)性特征匹配度表示個(gè)體間模仿決策的程度，本文采用個(gè)性特征概率匹配方式如下：

定義2消費(fèi)者個(gè)體間的個(gè)性特征概率匹配度為Mapping(Pi, Pj)∈(0,1),i, j=1,2,3。

本系統(tǒng)中，令Mapping(P1，P1)= Uniform(0.8, 1)，Mapping(P1,P2)= Uniform(0.3, 0.8)，Mapping(P1, P3)= Uniform(0, 0.3)，Mapping(P2，P2)= Uniform(0.8, 1)，Mapping(P3，P3)= Uniform(0.8, 1)。

消費(fèi)者將自身決策效用與鄰居效用對(duì)比，若鄰居決策中不存在更高效用，則不進(jìn)行學(xué)習(xí)；若存在，則選擇效用值最高者為學(xué)習(xí)對(duì)象，以概率的方式進(jìn)行模仿，模仿概率為：

(10)

其中Uj為鄰居中效用最大值；Ui為自我效用值；r為信息噪聲[24]，其值越大，模仿概率越小。若模仿成功，其下一時(shí)刻的決策將與被模仿者當(dāng)前時(shí)刻的決策一致；若模仿概率不在個(gè)性特征匹配度內(nèi)，則模仿失敗，此時(shí)決策改變的概率為超出性格閾值的概率。

學(xué)習(xí)模仿階段結(jié)束后，消費(fèi)者個(gè)體將按照一定的概率進(jìn)行下一時(shí)刻的決策，且不同消費(fèi)者Agent之間會(huì)隨著時(shí)間推移產(chǎn)生互動(dòng)。

2.5 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建假設(shè)

新產(chǎn)品擴(kuò)散本質(zhì)在于大量消費(fèi)者局部動(dòng)態(tài)交互產(chǎn)生的宏觀擴(kuò)散過程。在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的影響下，產(chǎn)品擴(kuò)散呈現(xiàn)出和以往不同的特征[25]。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是由個(gè)體或人群間，通過某種方式交互形成的網(wǎng)絡(luò)整體[26]。新產(chǎn)品擴(kuò)散中，所有消費(fèi)者借助移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)(如移動(dòng)SNS)發(fā)生交互，從而形成一個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。本文設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)則如下:

(1)網(wǎng)絡(luò)連線構(gòu)建規(guī)則。其中，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)個(gè)體均能感知鄰居決策。根據(jù)六度分割理論，本文假設(shè)初始狀態(tài)下，每個(gè)消費(fèi)者都隨機(jī)與其他6個(gè)消費(fèi)者存在聯(lián)系，即鄰居數(shù)為6。

(2)網(wǎng)絡(luò)連線斷開規(guī)則。若個(gè)體與鄰居在相當(dāng)時(shí)間內(nèi)未發(fā)生學(xué)習(xí)模仿，將逐漸形成該鄰居不適合模仿的認(rèn)知。根據(jù)認(rèn)知理論，人的行為決定于對(duì)社會(huì)情境的知覺與加工。因此，斷開兩個(gè)Agent間的網(wǎng)絡(luò)連線，使其不再成為鄰居。

3 模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

利用Anylogic 6.5.0軟件開發(fā)多Agent仿真系統(tǒng)，并通過調(diào)整參數(shù)和觀察仿真過程，研究新產(chǎn)品擴(kuò)散中消費(fèi)者決策的演化規(guī)律。

3.1 模型環(huán)境和類的設(shè)定

根據(jù)圖1的概念模型，在Anylogic6.5.0上建立產(chǎn)品擴(kuò)散模型，如圖2和圖3所示。

圖2的主模型是一個(gè)多Agent模型，其中People類表示消費(fèi)者集合，變量n表示消費(fèi)者總數(shù)，Environment表示消費(fèi)者所處的市場(chǎng)環(huán)境。變量Td表示節(jié)點(diǎn)連線斷開的臨界時(shí)間，即超過Td天未發(fā)生決策模仿時(shí)，則斷開連線。主模型中的統(tǒng)計(jì)變量有Bn和Rn，分別表示購(gòu)買者和拒絕者的數(shù)量。根據(jù)Delres[27]，初始狀態(tài)下，通過隨機(jī)方式選取一定比例的消費(fèi)者作為市場(chǎng)初期購(gòu)買者，即種子用戶。種子用戶的比例可參考對(duì)目標(biāo)產(chǎn)品的實(shí)際值設(shè)置，也可以根據(jù)仿真需要適度調(diào)整。

圖3表示Person類，每個(gè)消費(fèi)者對(duì)應(yīng)一個(gè)Person對(duì)象(即Agent)，如圖3左上角形狀所示。Person類中主要的參數(shù)定義及設(shè)置如下：

(1)Personcharacter表示消費(fèi)者的個(gè)性特征，決定了消費(fèi)者決策態(tài)度。Personcharacter ={1,2,3}，Personcharacter=1表示保守型，Personcharacter=2表示中立型，Personcharacter=3表示易變型，三種類型消費(fèi)者對(duì)應(yīng)數(shù)量分別為n2、n1和n3。

(2)Decisionrefuse表示消費(fèi)者在第t天是否拒絕購(gòu)買產(chǎn)品，即決策狀態(tài)是否為拒絕，與左側(cè)的狀態(tài)圖相對(duì)應(yīng)。Decisionrefuse是boolean型，當(dāng)取值為true時(shí)，表示消費(fèi)者當(dāng)天的決策狀態(tài)是refuse；若為false，則表示決策狀態(tài)是buy。

(3)Modifyrate1和Modifyrate2分別表示狀態(tài)從refuse轉(zhuǎn)變?yōu)閎uy的概率和狀態(tài)從buy轉(zhuǎn)變?yōu)閞efuse的概率。

(4)Ui表示消費(fèi)者當(dāng)期決策效用；Uj表示鄰居中當(dāng)期決策效用的最大值。

圖2 主模型

圖3所示其他變量和參數(shù)在決策中起輔助作用，如pb、pe、Findujstate、Findujcharacter、h、g、Xzindex等。其中pb和pe表示不同個(gè)性特征消費(fèi)者間的模仿概率范圍；x表示決策狀態(tài)為buy的消費(fèi)者比例；h表示個(gè)體的鄰居總數(shù)；Modifyindex表示個(gè)體消費(fèi)者模仿對(duì)象下標(biāo)值；Findujstate和Findujcharacter用于存儲(chǔ)模仿對(duì)象的策略和個(gè)性特征；Index表示個(gè)體的鄰居Agent下標(biāo)(消費(fèi)者集合表示為Agent數(shù)組)，用數(shù)組Szindex來存儲(chǔ)；g表示個(gè)體與鄰居Agent未發(fā)生模仿的時(shí)間，用數(shù)組Sztime來存儲(chǔ)。其他參量說明可參見2.3。

圖3 Person類

3.2 消費(fèi)者決策過程的實(shí)現(xiàn)

Anylogic軟件擅長(zhǎng)離散，連續(xù)和混合行為的復(fù)雜系統(tǒng)開發(fā)。本仿真模擬實(shí)驗(yàn)中采取同步模型，時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)執(zhí)行順序?yàn)椋孩賝n before step(Environment)→②on before step(Agent)→③On step(Agent)→④On after step(Environment)[28]

Environment的兩個(gè)階段(①④)常用來為模型準(zhǔn)備或者將Agent的步驟打包，比如數(shù)據(jù)更新；Agent的兩個(gè)階段(②③)則常用來收集信息和進(jìn)行決策。本文的仿真模擬實(shí)驗(yàn)在On before step 中設(shè)計(jì)信息采集階段，在On step中設(shè)計(jì)演化學(xué)習(xí)階段，具體如表2所示：

表2 后悔理論消費(fèi)者兩階段決策應(yīng)用過程與Agent模擬實(shí)現(xiàn)對(duì)照

3.3 模型的假設(shè)與驗(yàn)證

模型初始設(shè)定消費(fèi)者總數(shù)n=100，并設(shè)定Net type=random，Connections per agent=6。初始決策狀態(tài)為buy與refuse的比率分別為30%和70%。個(gè)體決策產(chǎn)品效用相關(guān)參數(shù)設(shè)定為b=100，c=70，f=80。最大無模仿時(shí)間Td設(shè)置為30天。每次實(shí)驗(yàn)時(shí)間為100天。

為了對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，我們選取了3組極端和1組混合情況下消費(fèi)者個(gè)性特征分布條件，在運(yùn)行過程中進(jìn)行觀察和比較，如圖4-圖7所示。

圖4 全為保守型消費(fèi)者(n2∶n1∶n3=1∶0∶0)

圖5 全為易變型消費(fèi)者(n2∶n1∶n3=0∶0∶1)

圖6 全為中立型消費(fèi)者(n2∶n1∶n3=0∶1∶0)

圖7 混合情況(n2∶n1∶n3=0.3∶0.3∶0.4)

圖4表明，雖然購(gòu)買比率趨向穩(wěn)定在某一水平，但增長(zhǎng)速度較為緩慢，原因是保守型消費(fèi)者不容易受到其他消費(fèi)者的影響，傾向于獨(dú)立決策，與初始狀態(tài)相比，變化并不明顯。

圖5表明，購(gòu)買人數(shù)總體呈增多趨勢(shì)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“高峰”狀態(tài)，這表明易變性消費(fèi)者在周圍鄰居購(gòu)買比率較大時(shí)更傾向于向周圍鄰居進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而選擇購(gòu)買。而當(dāng)選擇購(gòu)買的人數(shù)偏離某一水平較多時(shí)，易變型消費(fèi)者又會(huì)迅速改變決策，這就造成了購(gòu)買和拒絕決策人數(shù)的明顯波動(dòng)。在30天后，由于部分消費(fèi)者個(gè)體與鄰居消費(fèi)者在Td時(shí)間內(nèi)未發(fā)生模仿的行為，Agent連接斷開，大量消費(fèi)者Agent間無法再進(jìn)行學(xué)習(xí)模仿，決策劇烈變化的現(xiàn)象消失。

而對(duì)比圖6與前兩者則發(fā)現(xiàn)，中立型消費(fèi)者作為保守型和易變型兩者之間的個(gè)性特征類型，在實(shí)際決策行為中綜合了兩者的特點(diǎn)。

最后圖7是假設(shè)消費(fèi)者群體個(gè)性特征分布為保守型占30%，中立型占30%，隨和型占40%。購(gòu)買決策人數(shù)的比率達(dá)到某一水平后，購(gòu)買和拒絕決策行為的變化趨于穩(wěn)定和平緩。對(duì)比上述四種模型的模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)狀況符合，從而證明了模型的有效性。

4 模擬實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)并運(yùn)行多組仿真實(shí)驗(yàn)，通過調(diào)整產(chǎn)品效用參數(shù)和消費(fèi)者群體內(nèi)部的溝通學(xué)習(xí)兩方面因素，觀察新產(chǎn)品擴(kuò)散中消費(fèi)者決策的演化規(guī)律。

4.1 產(chǎn)品效用參數(shù)

改變產(chǎn)品效用參數(shù)b、c、f的值，通過模擬實(shí)驗(yàn)觀察分析運(yùn)行結(jié)果，分析產(chǎn)品效用相關(guān)參數(shù)對(duì)消費(fèi)者決策行為的影響。

(1)b對(duì)決策行為的影響

由圖8可以看出，產(chǎn)品擴(kuò)散成本和因未購(gòu)買而損失的產(chǎn)品收益相等時(shí)，購(gòu)買和拒絕決策的兩種人群呈現(xiàn)近似針鋒相對(duì)狀態(tài)，符合兩人博弈情形。增大產(chǎn)品收益b的值(如圖9)，兩類人群數(shù)量變化趨于平緩，說明Ui和Uj的差值越大，群體決策狀態(tài)越穩(wěn)定。反之，決策狀態(tài)變化大，波動(dòng)程度明顯。這與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)品擴(kuò)散中場(chǎng)景一致，如價(jià)值較高的新產(chǎn)品，消費(fèi)者決策狀態(tài)普遍更穩(wěn)定，一方面是由于該產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者而言吸引力更強(qiáng)，受關(guān)注程度高；另一方面，這種創(chuàng)新性和實(shí)用性很強(qiáng)的產(chǎn)品往往價(jià)格較高，消費(fèi)者在購(gòu)買力一定的情況下會(huì)對(duì)是否購(gòu)買“大件”進(jìn)行深思熟慮，因此決策變化程度小并將趨于穩(wěn)定。反之，消費(fèi)者對(duì)低價(jià)值收益產(chǎn)品漠不關(guān)心，決策表現(xiàn)出隨意性，導(dǎo)致行為狀態(tài)難于穩(wěn)定，波動(dòng)明顯。因此，在新產(chǎn)品擴(kuò)散中，通過恰當(dāng)?shù)男麄髋c推廣，使消費(fèi)者達(dá)成購(gòu)買該產(chǎn)品能夠帶來高價(jià)值收益的共識(shí)，將有助于消費(fèi)者群體購(gòu)買決策的穩(wěn)定。

圖8 (b, c, f)=(100,80,80)

圖9 (b, c, f)= (120, 80, 80)

(2)c、f對(duì)決策行為狀態(tài)的影響

設(shè)置產(chǎn)品收益b=120，調(diào)整擴(kuò)散成本c和因未購(gòu)買而損失的產(chǎn)品收益f(如圖10、11、12)，發(fā)現(xiàn)在新產(chǎn)品擴(kuò)散中，通過模仿學(xué)習(xí)和狀態(tài)擴(kuò)散，消費(fèi)者群體行為總能夠收斂到與兩人博弈時(shí)一致。同時(shí)，c和f的大小關(guān)系對(duì)消費(fèi)者群體行為的宏觀趨勢(shì)起決定性作用，即當(dāng)擴(kuò)散成本大于因未購(gòu)買而損失的產(chǎn)品收益時(shí)，群體行為狀態(tài)refuse占優(yōu)；而當(dāng)擴(kuò)散成本小于因未購(gòu)買而損失的產(chǎn)品收益時(shí)，群體更傾向于采用購(gòu)買決策。此外，在c

圖10 (b, c, f)=(120,80,50)

圖11 (b, c, f)=(120,80,100)

圖12 (b, c, f)=(120,60,50)

4.2 群體溝通學(xué)習(xí)

以上實(shí)驗(yàn)假設(shè)消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)連通度為6，即平均每個(gè)消費(fèi)者隨機(jī)與其他6個(gè)消費(fèi)者聯(lián)系，該指標(biāo)反映了消費(fèi)者間交流溝通的強(qiáng)度[29]。本節(jié)將在 (b,c,f)=(120, 60, 80) 的前提下，依次增大網(wǎng)絡(luò)連通度，觀察分析溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度對(duì)群體決策行為演化的影響。

為了得到較為顯著的結(jié)果，我們調(diào)整種子用戶比例，使決策狀態(tài)分布為：購(gòu)買決策占30%，拒絕決策占70%，并將 Td設(shè)置為90。根據(jù)圖13和圖14的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度較高時(shí)，群體決策變化程度大，這是由于在有限理性條件下，個(gè)體與更多其他消費(fèi)者進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，由于能充分了解周圍的決策狀態(tài)，存在兩面性，受到正確引導(dǎo)和投機(jī)誘引的可能性都很大，決策不穩(wěn)定；而在溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度低時(shí)，由于與其他個(gè)體溝通受到限制，僅能獲取少數(shù)個(gè)體的決策信息，導(dǎo)致受周圍決策影響的程度低，主要依靠個(gè)人歷史信息進(jìn)行決策，因此，決策狀態(tài)變化小。在新產(chǎn)品擴(kuò)散中，擁有較多鄰居的消費(fèi)者(即大節(jié)點(diǎn))對(duì)群體決策的影響更大，一方面他們受眾多鄰居的影響而易于改變自身決策，另一方面他們的決策也會(huì)影響更多鄰居，進(jìn)而對(duì)全局產(chǎn)生舉足輕重的作用。因此，應(yīng)當(dāng)關(guān)注此類大節(jié)點(diǎn)，即大V用戶。相比于一般消費(fèi)者，他們的影響力更大，在社交關(guān)系復(fù)雜多樣的今天，對(duì)大V用戶精準(zhǔn)營(yíng)銷，使其決策狀態(tài)穩(wěn)定在購(gòu)買，并深度發(fā)掘其影響作用，將取得更好的營(yíng)銷效果。

圖13 連通度=6

圖14 連通度=12

溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度還受到變量Td的影響，當(dāng)Td天未發(fā)生模仿而斷開個(gè)體間連線后，兩個(gè)Agent間不再存在任何互動(dòng)及模仿行為，導(dǎo)致溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度減弱。分別設(shè)置Td=30、60、90來研究連接斷開臨界時(shí)間是如何影響溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度，進(jìn)而影響消費(fèi)者群體決策。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15、16和17所示，在接近連接斷開的臨界時(shí)間處，消費(fèi)者連接會(huì)出現(xiàn)驟減現(xiàn)象。隨著連接的減少，溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度降低，決策波動(dòng)程度明顯減緩，消費(fèi)者群體決策穩(wěn)定狀態(tài)性增強(qiáng)。因此，在營(yíng)銷實(shí)踐中，當(dāng)新產(chǎn)品擴(kuò)散一段時(shí)間后，由于節(jié)點(diǎn)聯(lián)系衰減，新產(chǎn)品借助消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)散的效果將大打折扣。此時(shí)如想進(jìn)一步強(qiáng)化營(yíng)銷效果，開展降價(jià)促銷等活動(dòng)顯得尤為重要。

圖15 Td=30

圖16 Td=60

圖17 Td=90

5 結(jié)語

本文嘗試揭示新產(chǎn)品擴(kuò)散中，產(chǎn)品效用參數(shù)(產(chǎn)品收益、擴(kuò)散成本等)和群體溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度等因素，對(duì)消費(fèi)者群體決策宏觀趨勢(shì)和波動(dòng)性的影響，從而準(zhǔn)確把握消費(fèi)者群體行為演化規(guī)律?；谶M(jìn)化博弈視角，利用多Agent模擬研究新產(chǎn)品擴(kuò)散消費(fèi)者決策互動(dòng)關(guān)系。其中，基于心理學(xué)和后悔理論，考慮消費(fèi)者決策特征，建立綜合消費(fèi)者自身與鄰居特征以及歷史信息的學(xué)習(xí)規(guī)則。利用Anylogic6.5.0開發(fā)多Agent仿真系統(tǒng)，設(shè)計(jì)并運(yùn)行多組模擬實(shí)驗(yàn)，從宏觀層面研究新產(chǎn)品擴(kuò)散的規(guī)律。

研究發(fā)現(xiàn)：(1)產(chǎn)品收益并不會(huì)決定消費(fèi)者群體宏觀趨勢(shì)，但會(huì)對(duì)群體狀態(tài)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。產(chǎn)品收益越高，Ui和Uj的差值越大，越有利于群體狀態(tài)穩(wěn)定，反之，群體決策波動(dòng)較大。(2)當(dāng)擴(kuò)散成本與因未購(gòu)買而損失的收益相當(dāng)時(shí)，群體決策呈針鋒相對(duì)態(tài)。群體宏觀趨勢(shì)由擴(kuò)散成本和因未購(gòu)買而損失的收益決定，即當(dāng)擴(kuò)散成本較大時(shí)，拒絕占優(yōu)，反之，購(gòu)買占優(yōu)。(3)溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度對(duì)群體決策有影響。當(dāng)消費(fèi)者擁有更多鄰居(即網(wǎng)絡(luò)連通度較高)時(shí)，群體決策波動(dòng)程度大；而溝通學(xué)習(xí)強(qiáng)度低時(shí)，決策波動(dòng)小，群體狀態(tài)穩(wěn)定。此外，在群體演化至連接斷開的臨界時(shí)間后，群體決策狀態(tài)穩(wěn)定性明顯提高。

本文研究有助于深化產(chǎn)品擴(kuò)散中消費(fèi)者心理的理解，為新產(chǎn)品營(yíng)銷決策提供支持；同時(shí)為心理學(xué)理論與計(jì)算機(jī)模擬的集成提供了參考。當(dāng)然，本文存以下不足尚需改進(jìn)：①消費(fèi)者決策受個(gè)體偏好影響，如何在進(jìn)化博弈仿真模型中嵌入偏好因素的有待進(jìn)一步研究。②本文仿真系統(tǒng)中參數(shù)設(shè)定的合理性和穩(wěn)健性有待檢驗(yàn)，尤其需要結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行驗(yàn)證。

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Research on Consumer Decision-making Interaction Behavior in New Product DiffusionBased on Regret Theory and Multi-Agent Simulation

WEIXiao-chao1,LIYan-feng2,NIEGui-hua1，CHENDong-lin1

(1.School of Economics, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China;2.School of Economic and Management，Tongji University，Shanghai 200092，China)

The dynamics of new products diffusion not only emerge partly from the interaction among heterogeneous consumers in social ecommerce, but also depend on consumers’ psychology behavior. Accordingly, the psychology theory is worth being introduced to explore the evolution of new product diffusion.An agent-based simulation model is built to study the new product diffusion, based on the regret theory and evolutionary game theory, which can be used to support dynamic management for new product marketing.Firstly, an evolutionary game model is proposed to depict the interaction between consumers in social ecommerce, by extending a traditional symmetric game to a dynamic game. Then, the evolution learning rules are designed based on the regret theory, taking the historical information and neighbor characters into consideration. At last, using Anylogic 6.5.0, a multi-agent simulation system is developed, and then a series of simulation experiments are performed and analysed. Simulation results reveal that: (1) The product benefit has a positive effect on the stability of diffusion dynamics.Higher product benefit can result in more stable (volatile) in the diffusion process. (2) The new product diffusion also depends on the cost of product diffusion and the loss from adopting refuse strategy. The group will more likely have the Tit-for-Tat (retaliation) issue when the two variables are equivalent. If the diffusion cost is higher,the dominate strategy is refuse, and vice versa. (3)The communication strength of consumers in market is positively associated with the volatility of diffusion dynamics. The greater communication strength of consumers indicates more obvious volatility of diffusion, while the weaker communication strength more likely result in the stability of group behavior. This research can make some contributions to new product marketing, and provides a new framework to combine psychology theories and simulation models.

regret theory; evolutionary game; consumer behavior; multi-agent simulation; interaction

1003-207(2017)11-0066-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.11.007

F062.1

A

2015-3-12；

2016-12-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71601151,71172043，71701075); 中國(guó)博士后基金面上資助項(xiàng)目(2014M552102);湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014-IV-114);教育部人文社科基金青年項(xiàng)目資助項(xiàng)目(16YJC630131)

危小超(1986-)，男(漢族)，河南鄭州人，武漢理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，副教授，博士后，研究方向：管理系統(tǒng)模擬，Email：weixiaochaowin@163.com.