趙汝鵬，田潤(rùn)瀾，王春雨，趙皓

(1.空軍航空大學(xué) 信息對(duì)抗系，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)人民解放軍95215部隊(duì)，廣東 汕頭 515000)

0 引言

信號(hào)處理是電子情報(bào)系統(tǒng)中重要技術(shù)，是實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別的重要基礎(chǔ)。隨著雷達(dá)技術(shù)的迅猛發(fā)展和新體制雷達(dá)的運(yùn)用，雷達(dá)信號(hào)的復(fù)雜度大幅度提高。且對(duì)應(yīng)于不同的工作模式，雷達(dá)信號(hào)參數(shù)又有不同的組合，即使是在同一種工作模式，由于各種噪聲的影響，信號(hào)參數(shù)也存在一定的變化范圍[1]，使傳統(tǒng)的依靠單參數(shù)或不同參數(shù)逐級(jí)進(jìn)行處理的效果不佳。

目前聯(lián)合多參數(shù)處理的算法主要有灰關(guān)聯(lián)分析法、模糊識(shí)別法和證據(jù)理論。灰關(guān)聯(lián)分析方法通過(guò)比較待處理信號(hào)與參考信號(hào)的灰度值進(jìn)行信號(hào)處理，算法簡(jiǎn)單計(jì)算量小，但準(zhǔn)確率不高，后續(xù)對(duì)其輸入進(jìn)行了改進(jìn)，準(zhǔn)確率提高到91%，但參數(shù)類(lèi)型僅限制于區(qū)間型[2-4]；模糊識(shí)別算法主要以模糊隸屬度代替相似性測(cè)度作為依據(jù)進(jìn)行信號(hào)的處理，為雷達(dá)信號(hào)處理提供一種認(rèn)知具有不確定性事件的數(shù)學(xué)方法。但在實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)多個(gè)關(guān)于同一目標(biāo)的觀測(cè)樣本的處理結(jié)果可能不一致甚至是矛盾的[5-6]；且2種算法僅對(duì)各雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)處理，沒(méi)有對(duì)來(lái)自不同偵察設(shè)備和不同時(shí)間積累的信號(hào)進(jìn)行融合[7]。證據(jù)理論是通過(guò)融合各證據(jù)的各方面信息來(lái)解決不完整、不精確信息帶來(lái)的影響，目前大量用于雷達(dá)信號(hào)融合處理，準(zhǔn)確率高，但算法復(fù)雜，存在輸入多與算法復(fù)雜度高的矛盾[8-9]。目前對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理全都依賴(lài)于模板庫(kù)進(jìn)行的，缺少對(duì)無(wú)模板庫(kù)的新型雷達(dá)信號(hào)融合處理研究，在大量信號(hào)數(shù)據(jù)的情況下，其處理結(jié)果穩(wěn)定性差。

針對(duì)上述問(wèn)題本文提出了基于證據(jù)理論的復(fù)雜體制雷達(dá)信號(hào)多層融合處理算法。算法首先根據(jù)待處理雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行建庫(kù)；構(gòu)建既可體現(xiàn)參數(shù)間相似程度，還可描述多值參數(shù)匹配程度和對(duì)相同目標(biāo)不同信號(hào)樣式進(jìn)行標(biāo)記的相似度模型，提取相似度矩陣；用證據(jù)理論對(duì)各雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)級(jí)融合，進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決分成多個(gè)信號(hào)集；再用證據(jù)理論融合各信號(hào)集中的信號(hào)信息進(jìn)行驗(yàn)證；文中還對(duì)相同目標(biāo)的判決規(guī)則進(jìn)行了推導(dǎo)。仿真表明該算法可有效地對(duì)缺少數(shù)據(jù)庫(kù)的各復(fù)雜體制雷達(dá)信號(hào)的融合處理，實(shí)現(xiàn)歸類(lèi)合并，使雷達(dá)信號(hào)更加豐富完整，為進(jìn)一步的信號(hào)識(shí)別提供穩(wěn)定的信號(hào)數(shù)據(jù)。

1 雷達(dá)信號(hào)間參數(shù)的處理

在處理未知雷達(dá)目標(biāo)時(shí)，因缺乏先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)于雷達(dá)參數(shù)的具體類(lèi)型變化主要概括為單值型、多值型和區(qū)間型[10]，可避開(kāi)因設(shè)備性能和噪聲因素造成參數(shù)類(lèi)型判斷錯(cuò)誤給算法帶來(lái)的影響，能更簡(jiǎn)單有效的計(jì)算各目標(biāo)的參數(shù)相似度[11]。下面對(duì)不同類(lèi)型相似度模型討論：

(1) 單值型參數(shù)的相似度

當(dāng)參考參數(shù)為A值，待測(cè)參數(shù)為B值時(shí)，令Δ=A-B，則相似度定義為

(1)

式中:r為測(cè)量參數(shù)的容差值。

(2) 多值型參數(shù)的相似度

模板參數(shù)由小到大依次為(A1，…,Ai，…,An)，待處理參數(shù)由小至大依次為(B1，…,Bi，…,Bm)，而實(shí)際中由于各種因素影響出現(xiàn)參數(shù)存在缺漏的情況，導(dǎo)致m≠n，因此對(duì)于多值型相似度分以下幾種情況討論

1) 當(dāng)m=n時(shí)，相似度定義為

(2)

(3)

對(duì)于相同雷達(dá)目標(biāo)不同信號(hào)樣式，其PRI組值不在容差內(nèi)，但有嚴(yán)格的倍數(shù)關(guān)系，如表1所示，雷達(dá)載頻和脈寬相同，但脈沖重復(fù)周期按式(2)不匹配，但信號(hào)樣式1是樣式2的2.4倍。面對(duì)這種情況對(duì)d和d(A，B)進(jìn)行相應(yīng)的修改為

令τ≈A1/B1≈…≈An/Bn；

(4)

(5)

此時(shí)對(duì)相似度加11進(jìn)行標(biāo)志，這樣既可對(duì)可能是相同目標(biāo)不同信號(hào)樣式進(jìn)行標(biāo)記，又與下面對(duì)多參數(shù)匹配程度區(qū)分開(kāi)。

δ=+11. (6)

2) 當(dāng)n≠m時(shí)，確定相似度的步驟如下:

a) 確定所對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)。由于參數(shù)值缺損位置不確定，需對(duì)參數(shù)組A與B進(jìn)行粗匹配，設(shè)定閾值ρ，當(dāng)Bi-Aj<ρ時(shí)，則匹配成功。

b) 為方便對(duì)參數(shù)相似度計(jì)算計(jì)算，將匹配成功的參數(shù)組由小到大進(jìn)行排序?yàn)?A1，A2,…，An′)和(B1，B2，…,Bn′)，n′≥2。

c) (A1，A2,…，An′)和(B1，B2，…,Bn′)之間相似度的計(jì)算和情況和1)求法相同。

d) 進(jìn)行匹配程度標(biāo)記。匹配程度系數(shù)為σ=n′/max(n，m)，則δ′=δ+fix(10σ)，所獲得的相似度即體現(xiàn)了參數(shù)匹配程度，又準(zhǔn)確反應(yīng)出參數(shù)組間的相似程度，便于后面算法使用。

(3) 區(qū)間型參數(shù)的相似度

當(dāng)模板參數(shù)為區(qū)間(A1，An)，待處理參數(shù)為區(qū)間(B1，Bm)時(shí)，相似度定義如下：

δ=

(7)

式中:L為區(qū)間的長(zhǎng)度;(B1，Bm)∩(A1，An)為2個(gè)區(qū)間的交集。

(4) 相似度模型選擇原則

在實(shí)際處理中，待處理雷達(dá)信號(hào)參數(shù)的類(lèi)型與模板雷達(dá)難以達(dá)成一致，從而造成相似度模型的選擇出現(xiàn)問(wèn)題，因此對(duì)于參數(shù)類(lèi)型不一致的相似度模型選擇原則如圖1所示。

圖1 參數(shù)類(lèi)型不一致的相似度模型選擇Fig.1 Similarities model selection for inconsistent parameter types

2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是融合處理不完善信息的有效工具，它用識(shí)別框架U表示所識(shí)別的目標(biāo)集，并定義U上的基本概率賦值函數(shù)(BPAF)m：→[0，1]，滿(mǎn)足

(8)

式中：命題A為U的非空子集，稱(chēng)為焦元；m(A)反映了對(duì)A的信度大小。

m1，m2，…，mn為n個(gè)獨(dú)立證據(jù)推導(dǎo)出的對(duì)識(shí)別框架U的BPAF，則利用D-S組合規(guī)則，可以計(jì)算這n個(gè)證據(jù)共同作用下的BPAF[12-13]

(9)

用證據(jù)理論組合證據(jù)后如何進(jìn)行決策是與應(yīng)用密切相關(guān)的問(wèn)題。由于雷達(dá)信號(hào)缺乏先驗(yàn)條件的特點(diǎn)，以待處理雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行建庫(kù)，同時(shí)作為證據(jù)進(jìn)行融合獲得的最終信任值，將信任值相等或相近的判為同一目標(biāo)，設(shè)定閾值ε，滿(mǎn)足

m(Ci)-m(Cj)<ε,

(10)

則目標(biāo)Ci和Cj判為同一雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)。利用證據(jù)理論對(duì)待處理的信號(hào)數(shù)據(jù)的融合處理理論上是可行的，可以充分利用來(lái)自各方的信息實(shí)現(xiàn)融合，降低了單個(gè)證據(jù)信息不完整或偶然性帶來(lái)的影響，同時(shí)又解決了D-S證據(jù)理論只能融合多個(gè)證據(jù)來(lái)達(dá)到對(duì)目標(biāo)的識(shí)別處理卻不能分選出不相關(guān)的證據(jù)[14]。

3 算法描述

本文提出的算法整體流程如圖2所示，具體的算法步驟如下：

(1) 建立模板庫(kù)。以待處理雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)為基礎(chǔ)建立模板庫(kù)，用數(shù)字描述參數(shù)類(lèi)型，其中數(shù)字1表示參數(shù)固定，數(shù)字2表示參數(shù)多值，數(shù)字3表示參數(shù)區(qū)間類(lèi)型。

(2) 根據(jù)參數(shù)間的類(lèi)型選擇相應(yīng)的相似度模型，計(jì)算相似度矩陣。

(3) 對(duì)相似度進(jìn)行優(yōu)化處理。根據(jù)相似度篩選出相同目標(biāo)不同樣式的信號(hào)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)記；根據(jù)多值類(lèi)型參數(shù)匹配程度進(jìn)行相似度的調(diào)整，使更加貼近實(shí)際信號(hào)的描述。優(yōu)化規(guī)則如表2所示。

(4) 利用D-S證據(jù)理論對(duì)各雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)相似度進(jìn)行融合，得出各個(gè)證據(jù)融合全部參數(shù)對(duì)目標(biāo)框架的信任值，進(jìn)行判決歸類(lèi)。設(shè)置ε，若第i列信號(hào)相似度滿(mǎn)足:

(11)

式中:sij為第i個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)于第j個(gè)目標(biāo)的相似度，則j和k為同一目標(biāo)；同理，求得第l列的sli與slm。若

(i，j)∩(i，k)∩(l，i)∩(l，m)≠?,

(12)

則將目標(biāo)i，j，k，l，m歸為同一等價(jià)集。

(5) 利用D-S證據(jù)分別對(duì)步驟(4)獲得的各等價(jià)集進(jìn)行多信號(hào)融合驗(yàn)證，驗(yàn)證準(zhǔn)則同理于式(11)，由于此層是在信號(hào)級(jí)的融合處理，最后處理結(jié)果是以融合各信號(hào)作為基礎(chǔ)的，降低了信號(hào)由于偶然性或不確定性給處理帶來(lái)的錯(cuò)誤影響，將屬于同一目標(biāo)的信號(hào)包括相同信號(hào)不同樣式進(jìn)行合并，對(duì)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充，使信號(hào)完整性得到進(jìn)一步提高。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)電子對(duì)抗偵察設(shè)備偵收到的未知復(fù)雜體制雷達(dá)信號(hào)的融合處理結(jié)果，將直接影響進(jìn)一步識(shí)別。本次仿真的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，各個(gè)目標(biāo)信號(hào)主要用載頻(RF)，重復(fù)周期(PRI)和脈寬(PW)進(jìn)行描述，且各參數(shù)容差值分別為15 MHz，0.3 μs，3 μs，測(cè)量誤差為5 MHz，0.1 μs，1 μs。且參數(shù)類(lèi)型包括了單值型，多值型和區(qū)間型，同時(shí)設(shè)置了參數(shù)相近、交叉和相同信號(hào)不同樣式等情況。

根據(jù)表3建立數(shù)據(jù)庫(kù)，根據(jù)參數(shù)類(lèi)型選擇相應(yīng)的相似度模型，計(jì)算各雷達(dá)信號(hào)間的相似度，以PRI的相似度為例。該相似度模型的構(gòu)建可以很好的反映出參數(shù)間的相似程度，又可以反映多值參數(shù)間的匹配程度，對(duì)于同一目標(biāo)不同信號(hào)樣式也能清楚表達(dá)，如s27=11.79，信號(hào)參數(shù)間明顯為嚴(yán)格的2.24倍數(shù)關(guān)系。

根據(jù)步驟(3)對(duì)相似度進(jìn)行優(yōu)化處理，然后根據(jù)步驟(4)對(duì)各證據(jù)的參數(shù)相似度進(jìn)行融合，得出每個(gè)信號(hào)相對(duì)于目標(biāo)框架的信任值如表4。由表可看出利用D-S證據(jù)理論可很好融合各參數(shù)相似度獲得對(duì)目標(biāo)的信任值。且對(duì)于相同目標(biāo)，其信任值也基本相同，信號(hào)1對(duì)于目標(biāo)4和目標(biāo)5都為0.19，仿真結(jié)果符合理論判決規(guī)則。

設(shè)置閾值ε=0.1，根據(jù)式(11)和(12)對(duì)各列進(jìn)行判決和歸類(lèi)，把符合閾值內(nèi)的目標(biāo)提取出來(lái)。明顯可以看出可將雷達(dá)信號(hào)大體分開(kāi)，但還是存在信號(hào)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，如信號(hào)2，同時(shí)出現(xiàn)在集合2和集合3中。這是由于該步驟是在信號(hào)參數(shù)級(jí)融合處理的，只能區(qū)分出待處理的每個(gè)獨(dú)立信號(hào)與目標(biāo)信號(hào)的相似程度，處理結(jié)果受信號(hào)數(shù)據(jù)質(zhì)量影響大，對(duì)于帶有偶然性和不確定性的數(shù)據(jù)處理結(jié)果極易出錯(cuò)。因此下一步對(duì)信號(hào)集的各信號(hào)進(jìn)行融合，消除信號(hào)數(shù)據(jù)偶然性和不確定性帶來(lái)的影響。

根據(jù)步驟(5)對(duì)各信號(hào)集合進(jìn)行融合驗(yàn)證，融合結(jié)果如表5。對(duì)于相同信號(hào)，經(jīng)融合后所得的信任值出現(xiàn)不同，但是在0.1的范圍波動(dòng)。這是因?yàn)槭軅刹飙h(huán)境和設(shè)備的影響，即使對(duì)于同一目標(biāo)信號(hào)，其不同設(shè)備獲得的信號(hào)參數(shù)精度和準(zhǔn)確性不同造成的，但符合理論判決規(guī)則[15]。

通過(guò)多信號(hào)融合可充分利用各信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)步驟(4)所得信號(hào)集進(jìn)行驗(yàn)證，將信號(hào)充分關(guān)聯(lián)起來(lái)，共同致力于目標(biāo)框架的判決。將因偶然情況和噪聲影響出現(xiàn)錯(cuò)誤歸類(lèi)的信號(hào)剔除，實(shí)現(xiàn)多類(lèi)型參數(shù)復(fù)雜體制雷達(dá)信號(hào)的處理，最后將屬于同一目標(biāo)的信號(hào)進(jìn)行合并，使他們更加豐富完整。如通過(guò)多信號(hào)融合信任值將目標(biāo)2正確地從信號(hào)集3中剔除，并歸為信號(hào)集2，結(jié)果如表6。

表2 相似度優(yōu)化Table 2 Similarity optimization

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow

信號(hào)RF/HzPW/μsPRI/μs16615，6620，678045，49，68．8，62．5，86．420．5，23．126606，6653，679237．8，28．8，48．7，55．72735321，567835，40，45，5020，2746615，6620，678045，68．8，62．520．9，23．356607．3～6787．244，49，68．8，62．520．7，23．366607，6658，680137．8，28．8，86．427．276606，6658，679864．7，86．6，103．5，125．3227．48532135，40，4520，2796601．8～6778．737．8，28．8，48．7，55．727．7106607～6797．244，49，68．8，86．420．6，23．211567835，40，4520，27

表4 融合各參數(shù)對(duì)目標(biāo)框架的信任值Table 4 Trust values of each parameter relative to the target framework

算法的性能分析考慮到對(duì)雷達(dá)信號(hào)融合處理算法的目的，定義融合處理的有效率參數(shù)對(duì)算法的性能進(jìn)行評(píng)估，有效率參數(shù)定義如下：

表5 多信號(hào)融合信任值Table 5 Trust value of multi signal fusion

(13)

式中：N為參與融合處理的總雷達(dá)信號(hào)數(shù)量；N1為在算法在處理中所獲得的正確結(jié)果的數(shù)量。

處理雷達(dá)信號(hào)數(shù)量對(duì)有效率的影響。選取50個(gè)雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)，每個(gè)目標(biāo)信號(hào)分別選取2,5,8,11,14,17,20,23,26個(gè)信號(hào)樣本構(gòu)成9個(gè)信號(hào)處理數(shù)據(jù)集。用該算法、模糊識(shí)別算法和區(qū)間灰關(guān)聯(lián)算法分別對(duì)各數(shù)據(jù)集進(jìn)行融合處理，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。如圖3所示，在樣本個(gè)數(shù)較小時(shí)，本算法處理的有效率比其他2種算法低約0.25，這是因?yàn)閰^(qū)間灰關(guān)聯(lián)算法和模糊識(shí)別算法是對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)的處理，因此在樣本數(shù)量較少的情況下，其處理有效率則會(huì)更高；但隨著隨著每個(gè)信號(hào)選取的樣本個(gè)數(shù)的增加，該算法的處理有效率也增加，最終趨于平緩，在0.93左右波動(dòng)。進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法充分融合各信號(hào)信息可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知信號(hào)的有效處理，且在大樣本數(shù)據(jù)下還能保持穩(wěn)定的有效率。而其他2種算法對(duì)于信號(hào)的處理僅僅局限于單個(gè)獨(dú)立信號(hào)與目標(biāo)框架的比較，而沒(méi)有將信號(hào)融合起來(lái)，效率和處理時(shí)間。隨機(jī)更換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，重復(fù)仿真100次，計(jì)算處理有效率和處理時(shí)間的均值，結(jié)果如圖3和圖4。

圖3 有效率隨處理個(gè)數(shù)的變化Fig.3 Efficiency change along with the quantity

隨著每個(gè)信號(hào)選取樣本個(gè)數(shù)的增加，其有效率沒(méi)有增加，反而隨著總雷達(dá)信號(hào)個(gè)數(shù)的增加而下降，且波動(dòng)性大。

如圖4所示，本算法消耗時(shí)間最多，這是因?yàn)樗惴ú捎昧薉-S證據(jù)理論，其復(fù)雜度均比其他2種算法高。但因該算法采用了多層次處理，先對(duì)信號(hào)各參數(shù)進(jìn)行融合判決，然后再根據(jù)判決結(jié)果融合多信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，有效解決證據(jù)理論呈指數(shù)式增長(zhǎng)的計(jì)算復(fù)雜度，即多輸入與算法復(fù)雜度高的矛盾，因此所消耗的時(shí)間與其他2種方法在樣本數(shù)為100時(shí)，幾乎相等，在樣本數(shù)高達(dá)1 300時(shí)，該算法所消耗時(shí)間和灰關(guān)聯(lián)算法只差27.54%，和模糊識(shí)別算法只差37.71%，差距不大。

圖4 總雷達(dá)信號(hào)數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Relations between total number of radar signals and time

雷達(dá)RF/HzPW/μsPRI/μs雷達(dá)信號(hào)16607～669745，49，68．8，62．5，86．420．7，23．21，4，5，1026601．8～6778．728．8，37．2，48．7，55．7/64．7，86．6，103．5，125．3227．42，6，7，935321，567835，40，45，5020，273，8，11

5 結(jié)束語(yǔ)

基于相似度的D-S證據(jù)理論算法可有效的對(duì)未知雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行融合處理。該算法基于待處理信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)建庫(kù)，并獲取各參數(shù)相似度矩陣，然后運(yùn)用D-S證據(jù)理論依次進(jìn)行多參數(shù)和多信號(hào)融合處理。通過(guò)仿真分析，該算法對(duì)缺乏模板庫(kù)的雷達(dá)信號(hào)融合處理有效率高，且在樣本個(gè)數(shù)很大時(shí)還能保持穩(wěn)定的處理有效率，消耗時(shí)間少，融合處理結(jié)果使雷達(dá)信號(hào)更加豐富完整，為進(jìn)一步信號(hào)識(shí)別打下基礎(chǔ)。

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