相信很多人都曾暢想過自己在現(xiàn)實世界與虛擬世界之間穿越，數(shù)字幾何就擁有這樣的魔力，通過對現(xiàn)實世界中的真實物體進行采樣，再利用計算機將采樣后得到的三維幾何數(shù)據(jù)進行處理，從而就可實現(xiàn)在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、模型表示與場景繪制等不同場景中自由轉(zhuǎn)換?？捎嬎銠C的作用遠不止如此，當建立了某一過程或某一系統(tǒng)的模式后，計算機還可以對其系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能和行為，甚至包括參與系統(tǒng)控制的人的思維過程和行為進行動態(tài)性模仿。值得一提的是，此番模仿還極為逼真，這樣一來，人們就可根據(jù)計算機仿真得出的數(shù)量指標做出正確而有力的決策。

任何一個決策，都有可能對事件起到畫龍點睛的作用，但也有可能會功虧一簣。在浙江大學(xué)CADCG國家重點實驗室“百人計劃”研究員許威威看來，這也許就是數(shù)字幾何和計算機仿真的魅力所在?！皵?shù)字幾何和計算機仿真與生產(chǎn)實際之間的聯(lián)系非常密切，這也是我的研究重點?！?/p>

讓數(shù)字幾何“動”起來

提起踏入科研大門，用許威威自己的話來說，也許用“簡單”二字就足以概括，但一路走來，許威威在科研路上的付出，說起來就不那么簡單了。本科及碩士期間，許威威直言對科研并沒有深刻理解，對未來的研究方向更是一片茫然。隨著研究程度的逐漸深入，攻讀博士期間，許威威在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，逐漸明朗清晰?！皩?dǎo)師在科研技能與研究方向等方面的指導(dǎo)和意見，對我意義深遠?！痹S威威說道。

隨后，對科研有著強烈探索欲望的許威威在博士畢業(yè)后選擇遠赴日本繼續(xù)從事博士后研究，并在回國后進入微軟亞洲研究院工作。許威威回憶，他依稀記得那是2004年，當時國內(nèi)的科研氛圍和科研高度與國外還有一定差距。經(jīng)過國外較高水平的科研訓(xùn)練后，許威威收獲良多，對研究前景充滿信心，并在回國后的工作中取得諸多成果。

要知道，一個有研究價值的選題對科研項目的展開至關(guān)重要，許威威就在研究選題上做出了正確的決策。2013年，他承擔了國家自然科學(xué)基金項目“基于運動特征的數(shù)字幾何處理算法研究”。項目中，他對幾何模型的動態(tài)特征，也就是其所能產(chǎn)生的運動與其幾何形狀的關(guān)系進行了深入研究，完成了考慮到運動特征的數(shù)字幾何處理算法，在一定意義上使數(shù)字幾何“動”了起來，也使用戶在創(chuàng)建或編輯幾何形狀時能夠有效滿足其最終運動的需求。

許威威解釋，由于傳統(tǒng)的數(shù)字幾何處理算法偏重于低層次的幾何信息，如果單純使用傳統(tǒng)的數(shù)字幾何處理算法，往往不能充分考慮幾何模型中所包含的特征信息，難以控制其算法，也就無法生成令不同領(lǐng)域需求滿意的處理結(jié)果。當然，不止國內(nèi)的科研學(xué)者看到了這個問題，世界各國也早就盯準了這個香餑餑，還提出了解決方案：將幾何中所蘊含的高層次特征信息或特定領(lǐng)域知識集成到數(shù)字幾何處理中，得到更符合用戶要求的幾何處理算法。

許威威從中獲得啟發(fā)，他在項目中對考慮運動特征的幾何建模、三維重建、快速形變仿真、基于蒙特卡洛馬爾科夫采樣的幾何優(yōu)化和網(wǎng)格生成算法進行了深入分析。針對傳統(tǒng)基于梯度信息的優(yōu)化算法難以使用的問題，提出了利用蒙特卡洛馬爾科夫采樣算法來解決，最終解決了具有復(fù)雜運動約束的機械模型三維設(shè)計與重建問題。

此外，有限元的物理仿真計算復(fù)雜度較高，在大規(guī)模網(wǎng)格上的計算往往需要通過子空間法對其進行加速。但基于剛度矩陣特征向量計算子空間基的算法速度恰恰很慢，該如何解決呢？許威威與美國墨西哥州立大學(xué)助理教授楊垠指導(dǎo)項目組成員通過反復(fù)研究與實驗，有了答案。項目組提出了基于Krylov的形變子空間計算方法?！斑@種方法通過迭代法將子空間基的計算速度提高了10倍以上。”許威威表示。據(jù)悉，該計算方已經(jīng)應(yīng)用于集成彈性力學(xué)仿真的三維設(shè)計。

與此同時，項目組還對基于深度圖像的場景和人臉建模進行了系統(tǒng)研究，并利用紋理合成了從RGBD圖像計算和跟蹤高細節(jié)人臉運動，在機械模型三維建模、電影工業(yè)中的人臉動畫生成等領(lǐng)域都有很大的應(yīng)用前景。據(jù)悉，成果僅在項目期間就發(fā)表SCI論文17篇，其中在國際圖形學(xué)頂尖學(xué)術(shù)雜志ACM Transactions on Graphics發(fā)表論文5篇，IEEE TVCG發(fā)表論文1篇。

面向3D打印再出發(fā)

常言道，學(xué)海無涯。在數(shù)字幾何處理及輔助制造領(lǐng)域積累了一定經(jīng)驗的許威威，對“學(xué)海無涯”的理解更為深刻，也認為科研的腳步還遠不能停止。為此，2014年，他又承擔了國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金項目“計算機圖形學(xué)”，對幾何建模、形狀編輯及3D打印輸出等方向展開研究。

近幾年，3D打印技術(shù)逐漸成熟并走向桌面化，制造能力早已不再局限于專業(yè)用戶或制造企業(yè)了，反而向普通大眾迅速普及。在這種情況下，傳統(tǒng)的計算機輔助設(shè)計技術(shù)已經(jīng)無能為力了，于是，將技術(shù)煥然一新，為基于3D打印的個性化制造需求服務(wù)就成為許威威在內(nèi)的眾多科技工作者迫切需要解決的問題。

一般來講，三維幾何模型設(shè)計算法可謂是“所見即所得”，也就是說一旦算法處理得到了數(shù)字幾何模型，就可以通過3D打印輸出在幾何外觀與設(shè)計都與預(yù)期相符的實體模型，甚至其力學(xué)特性、運動特征等物理功能都完全一致。許威威重點通過對其設(shè)計與仿真一體化算法?？紤]3D打印制造特殊要求的幾何轉(zhuǎn)化算法、高效三維幾何處理與建模算法等多方面展開研究，希望能夠解決數(shù)字幾何模型設(shè)計與3D打印的無縫對接問題。

最終，項目組獲得了“大豐收”，通過結(jié)合區(qū)域分解將幾何設(shè)計與仿真計算局部化，使有限元剛度矩陣更新速度提高了至少2～3倍，也有效提高了設(shè)計與仿真集成的速度；此外，由于存在重力下的形變，很難獲得未形變的柔性物體幾何形狀，不僅不能夠使用3D打印等快速原型技術(shù)來控制所打印的柔性物體，更不要提達到用戶設(shè)定的目標形變了。為此，許威威與浙江大學(xué)周昆教授合作的項目組首次提出了基于漸進逼近的柔性物體的逆向形變快速計算，通過與傳統(tǒng)非線性最小二乘優(yōu)化算法相比后，許威威也著實吃了一驚：至少提高到20倍以上！而且還可以對所打印柔性物體進行控制，使其達到用戶設(shè)定的變形目標。

許威威還指出，在3D打印中，機械模型建模中所涉及到的零件類型、零件幾何形狀設(shè)計與零件間的復(fù)雜非線性運動約束等，是較難得到的三維數(shù)據(jù)。但通過項目研究，許威威項目組對其進行了破解，他們首次實現(xiàn)了基于多視角圖像運動機械模型重建。“我們的研究降低了機械模型建模難度，重建精度可以達到0.1ms?！痹S威威表示。同時，針對傳統(tǒng)基于梯度信息的優(yōu)化算法難以用于高度非線性的運動約束求解的問題，許威威采用了蒙特卡洛采樣優(yōu)化求解模型運動對信息進行約束，為了確保準確性，他還特地通過三維打印輸出對其進行了驗證。

眼看一個個研究難題得到解決，許威威內(nèi)心激動不已，同時對未來更加充滿信心。在科研中，還有太多的問題需要解決，需要跨越，而許威威下一步也將繼續(xù)這探尋數(shù)字幾何和計算機仿真的未知邊界的路上，一路前行。