摘 要：盲源分離圖像加密是一種可靠、具有極高安全性的圖像加密方法。盲源分離依據(jù)源信號之間的相互獨立性把混合信號分離開，最終得到源信號的估計。在應用ICA算法對圖像進行解密時，盲源分離的不確定性可能會給解密過程帶來困難，因此，通過盲源分離對圖像加密的方法也會受到一定的約束。本論文旨在用多種不同的ICA算法對加密圖像進行解密，并將這幾種ICA算法進行對比分析。

關鍵詞：盲源分離；圖像解密；Jade算法；FastICA算法；Kernel_ICA算法

中圖分類號：TP309.7文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2018）01-0143-03

Research on Image Encryption Methods Based on Blind Source Separation

ZHANG Chen，JI Yonggang

（Liaoning Railway Vocation and Technical College，Jinzhou 121000，China）

Abstract：Blind source separation image encryption is a reliable，high security of image encryption methods. The blind source separation divides the mixed signals according to the mutual independence between the source signals，and finally obtains the estimation of the source signals. When using ICA algorithm to decrypt the image，the uncertainty of blind source separation may bring difficulties to the decryption process. Therefore，the method of image encryption by blind source separation will also be constrained.The purpose of this thesis is to decrypt the encrypted images with a variety of ICA algorithms，and to compare and analyze these ICA algorithms.

Keywords：blind source separation；image encryption；Jade；FastICA；Kernal ICA

0 引 言

隨著Internet技術的發(fā)展，絕大多數(shù)信息都可以在網(wǎng)絡上發(fā)布、傳輸。然而，互聯(lián)網(wǎng)在安全方面也存在某些問題。信息的安全問題不僅僅與私人通信隱私有關，而且還關系到某些公司的機密，甚至影響到企業(yè)的生存。正因為這些不安全的因素，信息安全越來越備受人們的關注。盲源分離[1，2]的基本思想是對明文信號通過某種加密算法進行加密，對于竊取者來說，在不知道密鑰的條件下解開加密后的混合圖像，相當于求解欠定矩陣的解，這是個相當困難的數(shù)學問題。

所謂的盲信號欠定問題就是當各個信號混合在一起后形成的觀測信號的個數(shù)小于原始信號個數(shù)，造成的矩陣的無解。對于研究者而言是盲源分離中的一大難題；相反對于攻擊者而言，攻擊者更難從中提取到有用的信息。在多幅明文圖像的盲源分離圖像加密情況下，各明文圖像之間是可以互相遮蓋的，這有助于圖像之間的加密。

1 基于盲源分離的圖像加密方法

針對加密的方法有很多，遮掩[3]是一種使用較多的方法，其基本思想是采用密鑰對明文進行遮蓋。遮掩加密法與其它的加密方法容易結合，更能提高系統(tǒng)的保密性。在對圖像進行加密前，首先通過采用掃描的方法將待處理的二維圖像轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S序列信號，然后待顯示時再將一維序列信號轉(zhuǎn)變?yōu)槎S的圖像信號，并映射到256個灰度級。

M幅待加密的明文圖像為：S1（t）-SM（t）（t=1，…，T），T為數(shù)據(jù)長度，SN（t）（t=1，…，T）為噪聲圖像，用于實現(xiàn)對待加密圖像的遮掩?！疤厥饣旌稀辈糠值闹饕蝿帐窃趫D像加密前，對M幅待加密的明文圖像：S1（t）-SM（t）與噪聲圖像SN（t）混合，使噪聲圖像SN（t）完全將明文圖像S1（t）-SM（t）遮蓋住，可將該過程叫做“遮掩預處理”階段。采用該方法，用現(xiàn)有的解密方法對已經(jīng)接收的加密圖像進行解密，解密出來的圖像仍然為噪聲圖像，是無任何信息的混合圖像。本文采用恰當?shù)腎CA算法對圖像進行分離，從加密圖像中還原最初的M幅明文圖像：S1（t）-SM（t）和遮蓋所采用的噪聲圖像SN（t），該過程叫做“去遮掩后處理”階段。與S1（t）-SM（t）相比，u1（t）-uM（t）可能會存在細微的誤差。

2 基于ICA算法的圖像解密技術

本文以圖像為實驗對象，選擇恰當?shù)拿ぴ捶蛛x算法進行圖像的去遮掩處理：

z（t）=dWx（t）=W[As（t）+n（t）]=Us（t）+Wn（t）

（1）

式（1）中U的估計一般情況下依賴于四階累積量。

2.1 基于Jade算法的圖像解密及仿真結果

Jade算法[4，5]是基于四階累積量的特征矩陣近似聯(lián)合對角化ICA算法，該算法收斂速度較快，具有良好的分離效果，能夠?qū)崿F(xiàn)信號間的分離。

Jade算法的步驟如下：

（1）初始化。估計出白化矩陣U，且獲得Z=UX。

（2）選定矩陣M，由QZ（M）來觀察數(shù)據(jù)，估計其累計量QZ（M）。

（3）求“混合—球化”陣，W=UA。

（4）根據(jù)，尋找能通過WTQZ（M）W將QZ（M）對角化的W矩陣。

（5）從而作出辨識和分解：

；；Y=BX=WTUX

應用Jade算法，對加密的圖像x1（t）-x3（t）分離處理，使兩幅源圖像和一副噪聲圖像得到分離。

2.2 基于FastICA算法的圖像解密及仿真結果

FastICA算法[6]又稱固定點算法，由芬蘭學者提出，是一種基于批處理的順序提取算法，每次分離只提取一個源信號，其與前面方法的區(qū)別在于：前面的方法是通過一次計算同時對全部源信號進行分離，而該方法是按順序把各個源信號依次分離出來。用向量wi表示第i次投影時。

FastICA算法的步驟如下：

（1）求球化陣W，使z=Wx球化；

（2）設有m個待提取的源信號，i為當前的源信號序號；

（3）任意取ui（0），要求‖ui（0）‖=1；

（4）迭代 ；

（5）正交化：；

（6）歸一化：ui（k+1）=ui（k+1）/‖ui（k+1）‖；

（7）若ui未收斂，回到步驟（4）；

（8）令i=i+1，若i

2.3 基于Kernel_ICA算法3種不同核函數(shù)的圖像解密

核獨立分量分析[7-9]是一種全新的獨立分量分析方法。Kernel_ICA的思想是通過利用不同空間的非線性映射：Rm→Rn，把原輸入空間中無法按照線性模型分析的非線性變量映射到某一個核特征空間Rn中，完成其線性模型，然后對被映射的數(shù)據(jù)在這個特征空間yi∈Rm（i=1，2，…，m）中使用線性變換分析。最終使得在被映射的Rn空間中的線性盲源分離數(shù)據(jù)與原空間中的非線性盲源分離具有相同的效果。

Kernel_ICA算法的步驟如下：

（1）首先給定n路觀測數(shù)據(jù)X，并對這些數(shù)據(jù)作中心化和白化處理；

（2）給出核函數(shù)K（x1，x2），同時對分離矩陣W0進行初始化處理（W0為正交矩陣）；

（3）定義λF為式子的最大特征值；

（4）最小化對比函數(shù)；

（5）求出步驟（4）最優(yōu)解，所得分離矩陣W必須滿足收斂條件，并計算源信號的估計S=WX。

在Kernel_ICA算法中，核函數(shù)以及參數(shù)的選取對實驗結果的影響很大，但是截至目前，如何選取核函數(shù)的還沒有明確的定論。

本節(jié)采用3種不同的核函數(shù)對圖像進行解密處理，即：高斯徑向基函數(shù)（RBF）、多項式（Poly）核函數(shù)、S型（Sigmoid）核函數(shù)。仿真結果如圖1所示。

3 性能分析

本文定量分析并評價了加密方法的性能指標，計算出兩個性能指標：信噪比[10]（signal-to noise ratio，SNR）和相似度[11]。

3.1 信噪比

通過計算該性能指標，可以定量分析出解密圖像與源圖像之間的不同，以下采用信噪比的定義式分別計算單幅圖像加密中的源圖像s1（t）和多幅圖像加密中的源圖像s1（t）、s2（t）在混合遮掩圖像和盲源分離恢復圖像中的信噪比，分析結果如表1所示。

3.2 相似度

相似度是一種用來評測解密出來的圖像與源圖像相似程度方法。由于人類視覺很難從分離出來的圖像中判斷出來與源圖像的相似程度信息，因此計算兩幅圖像相似性就可以用來作為一種檢測分離效果好壞的方法。本文分別記錄了Jade算法、FastICA算法和3種不同核函數(shù)的Kernel_ICA算法對加密圖像解密的相似度結果，分析結果如表2所示。

4 結 論

BSS圖像加密方法是一種新的圖像加密方法，還處于初級研究階段，本文雖然用多種方法實現(xiàn)了對圖像的解密，由于作者學識有限，本文尚有不足之處，以后還需要做更多的工作來加以補充完善。

首先，雖然通過Kernel_ICA算法比Jade算法對圖像解密的方法提高了相似度，達到了更好的解密效果，但是通過Kernel_ICA算法對圖像解密的方法Matlab程序運算時間過長，還有待提高。

其次，遮蓋圖像的選擇很重要，由于圖像的直觀可視性這一特點，可考慮用一些能量較大的圖像，把需要加密的明文圖像像水印技術一樣，嵌入到能量較大的圖像中，這樣攻擊者得到的圖像，表面上看只是遮蓋圖像，該方法將有待更深層的研究。

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作者簡介：張晨（1991-），男，遼寧營口人，助教，碩士，遼寧鐵道職業(yè)技術學院通信工程系教師。主要研究方向：光傳輸、盲源分離；冀勇鋼（1981-），男，陜西渭南人，副教授，碩士，遼寧鐵道職業(yè)技術學院通信工程系教師，主要研究方向：工業(yè)復雜控制、先進過程控制。