摘 要：CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)是以參考橢球面為數(shù)學(xué)模型建立的，由于城市的地理位置和海拔高度千變?nèi)f化，部分高海拔城市地面高度與參考橢球面存在較大差異，為使城市實(shí)地測量數(shù)據(jù)與CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)保持相對(duì)一致，滿足變形精度要求，需要建立其與國家CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)相互聯(lián)系的坐標(biāo)系統(tǒng)。本文通過對(duì)投影變形和高程歸化變形的特性及規(guī)律分析，探討建立高海拔地區(qū)城市坐標(biāo)系統(tǒng)的科學(xué)方法，為城市建設(shè)、工程施工提供技術(shù)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字城市；CGCS2000坐標(biāo)系；參考橢球面；平均高程面；抵償高程面

中圖分類號(hào)：P208；TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2018）01-0013-05

Discussion on the Method of Establishing Digital City Coordinate System

in High Altitude Area

ZHANG Jianqiang，LIU Xiujun，SUN Limin，JIANG Yanhong，YUAN Yuexin

（Hebei Academy of Cartography，Shijiazhuang 050031，China）

Abstract：The CGCS2000 coordinate system is based on the reference ellipsoid established mathematical model，due to the city's geographical location and altitude difference part of the myriads of changes，the high altitude city ground height and the reference ellipsoid，in order to make the city field measurement data and CGCS2000 coordinate system to maintain relatively uniform deformation meet the accuracy requirements，the need to establish contact with each other the national CGCS2000 coordinate system coordinate system. Based on the analysis of the characteristics and laws of projection deformation and elevation domestication，this paper discusses the scientific method of establishing urban coordinate system in high altitude area，so as to provide technical basis for urban construction and engineering construction.

Keywords：digital city；CGCS2000 coordinate system；reference ellipsoid； average elevation surface；offset elevation surface

1 我國坐標(biāo)系統(tǒng)發(fā)展史

我國坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)展經(jīng)歷了3個(gè)階段。

1.1 1954年北京坐標(biāo)系

解放初期，我國經(jīng)濟(jì)落后，沒有自己的國家坐標(biāo)系統(tǒng)，在此背景下我國以前蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)為基礎(chǔ)建立了坐標(biāo)系統(tǒng)，稱為1954年北京坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃，是參心坐標(biāo)系。

1954年北京坐標(biāo)系為我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，但是隨著測繪新理論、新技術(shù)的不斷發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)該坐標(biāo)系存在以下缺點(diǎn)：（1）橢球參數(shù)誤差較大；（2）參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面存在自西向東明顯的系統(tǒng)性傾斜；（3）幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一；（4）定向不明確。

1.2 1980年西安坐標(biāo)系

1978年4月在西安召開全國天文大地網(wǎng)平差會(huì)議時(shí)確立，它以1975年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)第十六屆大會(huì)推薦的地球橢球參數(shù)為基本參數(shù)，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，在西安西北方向約60千米，故取名1980年西安坐標(biāo)系，是參心坐標(biāo)系。

隨著空間技術(shù)的發(fā)展成熟，人們發(fā)現(xiàn)1980年西安坐標(biāo)系存在一定的局限性，表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）是二維坐標(biāo)系統(tǒng)；（2）橢球參數(shù)存在誤差；（3）維持非地心坐標(biāo)系下的實(shí)際點(diǎn)位坐標(biāo)不變難度加大；（4）橢球短半軸指向與國際通用的地面坐標(biāo)系統(tǒng)不同。

1.3 2000國家大地坐標(biāo)系

我國目前使用的國家大地坐標(biāo)系，其原點(diǎn)為包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心，Z軸由原點(diǎn)指向歷元2000.0的地球參考極的方向，該歷元的指向由國際時(shí)間局給定的歷元為1984.0的初始指向推算，定向的時(shí)間演化保證相對(duì)于地殼不產(chǎn)生殘余的全球旋轉(zhuǎn)，X軸由原點(diǎn)指向格林尼治參考子午線與地球赤道面（歷元2000.0）的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系，采用廣義相對(duì)論意義下的尺度，它屬于地心坐標(biāo)系。

2000國家大地坐標(biāo)系是全球地心坐標(biāo)系在我國的具體體現(xiàn)，它對(duì)空間及遙感技術(shù)的發(fā)展、多學(xué)科多領(lǐng)域的融合具有廣泛的意義。

2 數(shù)字城市坐標(biāo)系統(tǒng)

當(dāng)前我國正在進(jìn)行數(shù)字城市建設(shè)工作，城市坐標(biāo)系統(tǒng)是數(shù)字城市的有機(jī)組成部分，是進(jìn)行城市建設(shè)、城鄉(xiāng)規(guī)劃和工程施工的依據(jù)。建立坐標(biāo)系統(tǒng)既要滿足城市建設(shè)需要，還要與國家坐標(biāo)系統(tǒng)建立聯(lián)系，以方便資源共享，減少重復(fù)建設(shè)。

坐標(biāo)系統(tǒng)建立原則。按照國家測繪地理信息局的要求，從2008年7月1日起，國家正式啟用CGCS2000地心坐標(biāo)系統(tǒng)。數(shù)字城市坐標(biāo)系統(tǒng)的參考橢球應(yīng)采用CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)定義的參考橢球，CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)的橢球參數(shù)如下：

長半軸：a=6378137m

扁率：f=1/298.257222101

地心引力常數(shù)：GM=3.986004418×1014m3s-2

自轉(zhuǎn)角速度：ω=7.292l15×10-5rad s-1

按照國家城市測量和工程測量規(guī)范的要求，建立城市坐標(biāo)系統(tǒng)其長度變形不大于2.5cm/km，同時(shí)與國家統(tǒng)一3°帶坐標(biāo)系統(tǒng)建立聯(lián)系，應(yīng)依次采用下列坐標(biāo)系統(tǒng)：

（1）長度變形不大于2.5cm/km的高斯正形投影統(tǒng)一3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；

（2）投影在抵償高程面，長度變形不大于2.5cm/km的高斯正形投影3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；

（3）投影在黃海平均海水面或城市平均高程面，長度變形不大于2.5cm/km的高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；

（4）面積小于25平方千米的城鎮(zhèn)建立的地方坐標(biāo)系統(tǒng)，可不進(jìn)行投影改正。

3 長度變形計(jì)算方法

地面邊長轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)的平面邊長要經(jīng)過2個(gè)步驟：

3.1 地面邊長歸化到參考橢球面上

地面邊長D歸化到參考橢球面上，其長度縮短△D，設(shè)地面邊長平均高程為hm，地球平均曲率半徑為R，則其近似公式為：

此時(shí)hm=160m，即當(dāng)某邊平均高程大于160m時(shí)，不考慮其他因素，每千米長度變形會(huì)超過2.5cm。

所以在建立數(shù)字城市坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，可通過改變坐標(biāo)系統(tǒng)投影面減小高程歸化變形值，投影面離城市平均高程面越近，坐標(biāo)系統(tǒng)的高程歸化變形值越小。

3.2 橢球面上的邊長投影到高斯-克呂格平面上

橢球面上的邊長S投影到高斯-克呂格平面時(shí)，其長度增加△S，設(shè)該邊的平均橫坐標(biāo)為Ym，差值為△Y，則：

此時(shí)Ym=45km，即Ym大于45km時(shí)，不考慮其他因素的影響，每千米長度變形會(huì)超過2.5cm。

所以在建立數(shù)字城市坐標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，可通過移動(dòng)中央經(jīng)線減小Ym值來降低高斯-克呂格投影變形值，離中央經(jīng)線越近，邊長高斯-克呂格投影變形值越小。

由3.1、3.2可知，地面邊長轉(zhuǎn)化到參考橢球面上時(shí)邊長縮短，從橢球面投影到高斯-克呂格平面時(shí)邊長加長，兩者存在抵償?shù)貛?，依?jù)區(qū)域的高程和寬度，可把長度變形限制在一個(gè)允許的殘差內(nèi)，其相對(duì)差數(shù)為：

此時(shí)高程歸化變形和投影變形相互抵償，這個(gè)投影面稱為抵償高程面。建立城市坐標(biāo)系統(tǒng)，當(dāng)投影面接近城市抵償高程面時(shí)，其最終長度變形最小。

4 建立河北省某縣坐標(biāo)系統(tǒng)

4.1 了解測區(qū)情況

建立城市坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)該了解測區(qū)自然地理?xiàng)l件，包括測區(qū)范圍、地理位置、平均高程等。河北省某縣（以下簡稱該縣）地處河北省北部壩上地區(qū)，城區(qū)海拔較高、地勢平坦，緯度介于41°08′～41°12′、平均緯度41°10′、平均曲率半徑R=6375197m，經(jīng)度介于114°40′～114°45′、城區(qū)邊界離114°經(jīng)線最遠(yuǎn)點(diǎn)約64km；高程在1370m～1410m之間，平均高程約1400米。

4.2 分析長度變形

（1）高斯正形投影國家統(tǒng)一3°帶，中央經(jīng)線114°的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)（以下簡稱114°帶坐標(biāo)系統(tǒng)），投影改化值約為4.5cm，高程歸化變形約-20cm，根據(jù)測區(qū)控制點(diǎn)計(jì)算的114°帶坐標(biāo)系統(tǒng)長度變形見下表1所示。

從上表可知，114°帶坐標(biāo)系統(tǒng)每千米長度變形值約17厘米，邊長相對(duì)精度約1/6000。

（2）高斯正形投影3°分帶、中央經(jīng)線114°、投影面為城區(qū)平均高程面的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)（簡稱114°帶平均高程面坐標(biāo)系統(tǒng)），投影改化值約為4.5cm，高程歸化變形基本為零，測區(qū)的長度變形在4.5cm左右，根據(jù)測區(qū)控制點(diǎn)計(jì)算的114°帶平均高程面坐標(biāo)系統(tǒng)長度變形見下表2所示。

從上表可知，把平均高程面作為投影面時(shí)，高程歸化接近于零，高斯-克呂格投影變形在4.5cm左右，邊長相對(duì)精度約1/2000。

（3）高斯正形投影3°分帶、中央經(jīng)線114°、投影面為城區(qū)抵償高程面的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)（簡稱114°帶抵償高程面坐標(biāo)系統(tǒng)），投影改化值約為4.5cm。為抵償投影變形，高程歸化抵償值需為-0.045m，根據(jù)高程歸化公式，令：

△h=-287m，即平均高程面降低287m可抵償高斯-克呂格投影變形的影響。城區(qū)平均高程為1400m，抵償高程差值為-287m，兩者相加約為1100m，1100m投影面即為抵償高程面。

根據(jù)測區(qū)控制點(diǎn)計(jì)算的114°帶抵償高程面坐標(biāo)系統(tǒng)長度變形計(jì)算見下表3所示。

從上表可知，在高海拔地區(qū)，以抵償高程面作為城市坐標(biāo)系統(tǒng)的投影面，使每千米的長度變形控制在毫米級(jí)，滿足規(guī)范要求。為方便對(duì)各個(gè)投影面的成果進(jìn)行分析比較，計(jì)算出各投影面的坐標(biāo)成果，見下表4所示。

建立數(shù)字城市坐標(biāo)系統(tǒng)的目標(biāo)是根據(jù)平面控制點(diǎn)坐標(biāo)反算邊長與實(shí)地測量邊長相對(duì)一致。

為了驗(yàn)證各投影面成果與實(shí)地真實(shí)邊長的符合情況，筆者使用美國天寶公司生產(chǎn)的Trimble R8 GNSS接收機(jī)按城市測量四等GNSS測量的要求觀測了4條基線邊作為實(shí)地邊長，利用附表4各投影面平面坐標(biāo)成果給出的坐標(biāo)反算同名邊長成果進(jìn)行比較。

分析差異，結(jié)果見附表5、6、7。

通過以上比較可知，無論從每千米長度變形值，還是根據(jù)平面控制點(diǎn)坐標(biāo)反算邊長與實(shí)地測量邊長的符合情況，投影在抵償高程面上的成果均滿足規(guī)范要求，驗(yàn)證了投影面長度變形分析結(jié)果是正確的。

5 結(jié) 論

在高海拔地區(qū)，城市范圍距國家統(tǒng)一3°帶中央經(jīng)線較近但長度變形大于2.5cm/km時(shí)，高程歸化是影響長度變形的主要因素，以抵償高程面作為坐標(biāo)系統(tǒng)投影面而建立城市坐標(biāo)系統(tǒng)的方法，每千米長度變形值趨近于零，在滿足數(shù)字城市精度要求的同時(shí)，也為提高城鄉(xiāng)規(guī)劃、重大工程建設(shè)的測量精度提供了科學(xué)參考。

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作者簡介：張建強(qiáng)（1970.12-），男，河北柏鄉(xiāng)人，本科，高級(jí)工程師，注冊(cè)測繪師。主要從事地理信息工程工作；劉秀軍（1969.09-），女，河北武強(qiáng)人，碩士，正高級(jí)工程師，注冊(cè)測繪師。主要從事地理信息工程質(zhì)量檢驗(yàn)工作；孫利民（1967.08-），男，河北武強(qiáng)人，高級(jí)工程師。主要從事大地測量、工程測量等工作；江彥紅（1970.03-），女，河北寧晉人，本科，高級(jí)工程師。主要從事航空攝影測量工作。