【摘要】：線性規(guī)劃是大學(xué)高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程當(dāng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是運(yùn)用高等代數(shù)運(yùn)用線性約束條件分析可行解和最優(yōu)解?；蛘呤抢脴?biāo)準(zhǔn)型矩陣，利用矩陣形式推導(dǎo)出基可行解以及目標(biāo)函數(shù)值的表達(dá)式，作為最優(yōu)解的判別準(zhǔn)則。從而獲得矩陣初等變換和單純形法之間的聯(lián)系，證明分析的正確性。本文就將從線性約束和矩陣標(biāo)準(zhǔn)型兩個(gè)方面來討論高等代數(shù)的線性規(guī)劃求解應(yīng)用。

由上述公式可以求得，線性方程組擁有無窮多解，這說明線性規(guī)劃問題擁有無窮多個(gè)可行性。設(shè)B 為矩陣A 當(dāng)中的非奇異階m 階子矩陣，則矩陣B 就是由m 個(gè)線性獨(dú)立列向量組成，且經(jīng)有限次初等行變換，B 即可轉(zhuǎn)化成為m 階的單位矩陣。設(shè)B=（P1，P2，…Pj）不失一般性。在運(yùn)籌學(xué)當(dāng)中，將B 稱為線性規(guī)劃問題的一個(gè)基，而Pj（j=1，2，…m）是基向量，而與之相對應(yīng)的Xj（j=1，2，…m）則是基變量，其余向量則成為非基變量。

在對于可行解的表示當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)自由未知量x=0，就使其成為了線性方程的一個(gè)特解，對應(yīng)的B 則成為了基解。在實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中，例如某車間制作甲、乙、丙三種塑料管狀產(chǎn)品，三種塑料管狀產(chǎn)品的質(zhì)量都為1 公斤，其中甲的利潤為2 元，乙的利潤為3 元，丙的利潤為11/3 元，所用工時(shí)則是甲的工時(shí)是1 小時(shí)，乙的工時(shí)為4 小時(shí)，并的工時(shí)為7 小時(shí)。

通過左乘的方法對表格進(jìn)行處理之后再對表格進(jìn)行判斷其是否是目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)解，如果不是，則需要重新選擇基矩陣，再對解進(jìn)行改進(jìn)，從而得出最優(yōu)解。不過對于單純形表而言，從形式上可以大體看出，單純形表與之對應(yīng)的最優(yōu)解單純形表，其本質(zhì)上兩者完全相同，所以單純形表的做法其實(shí)只不過是矩陣的初等行變換的另一種表現(xiàn)方法而已。而對于可行域有界的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解來說，兩者的計(jì)算方法也都十分統(tǒng)一，因此說從計(jì)算實(shí)質(zhì)上，矩陣初等行變換和單純形表完全相同[2]。

作者簡介：唐超均（1995.09—），男，浙江省諸暨市人，學(xué)歷：本科在讀，就讀于四川武警警官學(xué)院；現(xiàn)有職稱：學(xué)生；研究方向：數(shù)學(xué)，體育學(xué)，軍事學(xué)。