【摘要】：運(yùn)籌類課程包括軍事運(yùn)籌學(xué)、作戰(zhàn)運(yùn)籌等課程，案例教學(xué)是一種聯(lián)系實(shí)際的啟發(fā)式教學(xué)方法。通過多年的運(yùn)籌類教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了案例教學(xué)在應(yīng)用中需要注意的事項(xiàng)。

【關(guān)鍵詞】：案例教學(xué)；運(yùn)籌類課程；實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

1 引言

運(yùn)籌類課程包括軍事運(yùn)籌學(xué)、作戰(zhàn)運(yùn)籌學(xué)等課程，運(yùn)籌類課程是應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)理論和方法研究決策優(yōu)化的學(xué)科，該學(xué)科具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和應(yīng)用性。探索把理論教學(xué)和實(shí)踐緊密結(jié)合的教學(xué)方法，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。幾年來，我們?cè)谶\(yùn)籌類課程教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)，教學(xué)效果好，并獲得學(xué)院教學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)。

2.運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)案例實(shí)踐的有效途徑

在建設(shè)的過程中，本課程體系更加注重實(shí)際應(yīng)用的操練，也就是建模的教學(xué)。因此，在教學(xué)過程中，通過解決生活生產(chǎn)實(shí)踐中的問題，建模始終穿插其中，建立了模型引出算法，境界算法并求解。如：線性規(guī)劃問題上，如何讓同學(xué)們覺得運(yùn)籌學(xué)跟他們的生活貼近，讓剛接觸運(yùn)籌學(xué)的學(xué)生不是感覺很難懂，并能夠引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過實(shí)際問題的而引出建立模型，引出線性規(guī)劃的基本概念，而不是一開始就直接講解抽象的單純形法，是在求解的過程中，理解了基本概念之后，從較容易理解的圖解法和典型方程引入，到單純形法的算法，從而在具體的問題、形象的圖解法中，使學(xué)生達(dá)到抽象的數(shù)學(xué)算法。

3 運(yùn)籌類課程案例教學(xué)的教學(xué)過程

案例教學(xué)過程包括準(zhǔn)備階段、組織階段和總結(jié)講評(píng)階段。

準(zhǔn)備階段包含教師準(zhǔn)備和學(xué)生準(zhǔn)備。教師的準(zhǔn)備主要有：一是結(jié)合上課內(nèi)容及教學(xué)目的，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)陌咐?。二是擬定思考題或討論題。思考題或討論題能把運(yùn)籌的基本理論、概念和方法與案例相結(jié)合，題目有邏輯性和層次感，由淺到深。學(xué)生的準(zhǔn)備主要有：提前預(yù)習(xí)教師課前下發(fā)的案例，通過閱讀和思考，準(zhǔn)備回答案例后面的問題，為案例討論做準(zhǔn)備。[1]在運(yùn)籌類課程中，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與某個(gè)案例相對(duì)應(yīng)。

組織階段基本形式，一般要分組討論，每個(gè)小組會(huì)形成一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和看法，然后派代表發(fā)言。案例討論是案例教學(xué)的核心。在這個(gè)過程中，學(xué)生圍繞思考題或討論題把所有可能出現(xiàn)的問題都全面的弄清楚，然后如何來解決，用什么方法，方法的好處和不足等等。教師要較好的駕馭課堂局面，認(rèn)真傾聽學(xué)生的發(fā)言，善于發(fā)現(xiàn)和捕捉發(fā)言中亮點(diǎn)，要使案例討論的過程貫穿以學(xué)生為中心[2]；當(dāng)學(xué)生討論出現(xiàn)冷場時(shí)，應(yīng)適時(shí)進(jìn)行啟發(fā)，打破僵局；當(dāng)學(xué)生議題脫離主題時(shí)，應(yīng)及時(shí)調(diào)整引入正題。

總結(jié)講評(píng)是案例教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。運(yùn)籌類案例往往有最優(yōu)的答案，教師肯定案例討論中學(xué)生取得的成績和優(yōu)點(diǎn)，指出存在的不足與問題，并闡述自己對(duì)這些問題的看法，闡明案例涉及的相關(guān)的理論知識(shí)和方法。

4 運(yùn)籌類課程案例教學(xué)的教學(xué)方式

運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)發(fā)展運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用和運(yùn)籌學(xué)科學(xué)。我們也認(rèn)為：管理類運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)，應(yīng)該著重放在運(yùn)籌學(xué)基本原理的理解、基本方法的掌握以及基本模型的應(yīng)用上。使學(xué)生通過運(yùn)籌學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能夠運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的原理、方法、模型去分析、解決管理、現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

根據(jù)以上教學(xué)目的，針對(duì)教學(xué)大綱中的內(nèi)容，我們采取了在理論知識(shí)的課堂教學(xué)過程中，穿插運(yùn)用多種教學(xué)手段、并且加入課內(nèi)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方法。

1.引導(dǎo)式教學(xué)

引例介紹：針對(duì)運(yùn)籌學(xué)中比較抽象、深?yuàn)W的基本知識(shí)與基本理論，我們對(duì)一種新模型、新方法的介紹總是從一個(gè)淺顯易懂的實(shí)際案例開始，如產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸問題、指派問題等，首先將要解決的問題導(dǎo)入，以激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題的欲望；然后循序漸進(jìn)、深入淺出地引出有關(guān)概念和方法，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中牢固掌握概念和方法。

案例分析：運(yùn)籌學(xué)的模型和方法是面向應(yīng)用的，也是學(xué)生今后工作中解決實(shí)際問題的基本工具。因此，對(duì)于每一類典型的模型和方法，我們從經(jīng)典案例集中選擇、或者結(jié)合書本上較大型的、難度適中的案例，詳細(xì)的講解、分析相關(guān)模型的選擇、運(yùn)用和方法的基本原理、步驟，讓學(xué)生確實(shí)看到該模型和方法在解決實(shí)際問題中的作用；然后，再布置一個(gè)類似的案例，要求學(xué)生以小組形式進(jìn)行案例調(diào)查、案例分析和案例報(bào)告。

2. 立體化教學(xué)

在課堂教學(xué)之余，我們還注重將運(yùn)籌學(xué)教學(xué)從第一課堂延伸至第二課堂，使學(xué)生能夠運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的理論和方法，解決管理中的實(shí)際問題。帶領(lǐng)學(xué)生積極參加科學(xué)研究項(xiàng)目，在完成過程中體會(huì)問題來源、數(shù)據(jù)收集、理論分析、建立模型、模型求解、模型應(yīng)用的運(yùn)籌學(xué)解決問題的主線。

3.信息技術(shù)教學(xué)

（1）網(wǎng)上教學(xué)資源的共享

目前課堂教學(xué)全部采用課堂講授、多媒體與在線教學(xué)相結(jié)合的講授方式，使學(xué)生可以更直觀地理解教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。在運(yùn)籌學(xué)課程網(wǎng)站上，學(xué)生可以看到教學(xué)大綱、教案、課件、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、參考資料、教學(xué)錄像、歷年考試試卷和答案等內(nèi)容，學(xué)生可以隨時(shí)上網(wǎng)學(xué)習(xí)和下載，通過網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)方式（網(wǎng)絡(luò)課件、網(wǎng)上答疑、網(wǎng)上討論），學(xué)生可以在課外自主學(xué)習(xí)，提高了教學(xué)質(zhì)量。

（2）運(yùn)籌學(xué)算法軟件包的掌握

運(yùn)籌學(xué)算法軟件包的實(shí)習(xí)操作屬于課內(nèi)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容。在這類實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們借助于Lindo軟件、MATLAB語言，使學(xué)生掌握已有算法軟件包的成果，提高研究和解決問題的速度與效率。

由于運(yùn)籌學(xué)主要是用于解決復(fù)雜大系統(tǒng)的各種優(yōu)化問題，涉及的變量個(gè)數(shù)多、約束條件雜、數(shù)字計(jì)算繁瑣，因而實(shí)際的運(yùn)籌學(xué)模型往往非常龐大，手工計(jì)算已是不可能，必須借助于計(jì)算機(jī)才能得到問題的解。

因此，在課內(nèi)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們事先布置題目，要求學(xué)生用Lindo軟件、MATLAB語言中的系統(tǒng)函數(shù)計(jì)算大型的實(shí)際問題。這種教學(xué)方法一方面可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)到的知識(shí)學(xué)以致用，著重分析問題、建立模型，另一方面可以鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力。通常，我們要求學(xué)生用Lindo軟件完成線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃的實(shí)際題，而MATLAB語言作為補(bǔ)充，用來完成圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的問題。

（3）模型算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

雖然目前已經(jīng)有運(yùn)籌學(xué)的算法軟件包，我們?nèi)匀辉谡n內(nèi)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)安排了算法編程練習(xí)。我們引導(dǎo)學(xué)生，從已經(jīng)建立的模型出發(fā)，在熟練掌握方法計(jì)算步驟的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)計(jì)算過程進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)理邏輯推理，解決算法設(shè)計(jì)；繼而選用學(xué)生自己掌握最好的一門計(jì)算機(jī)編程語言，實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法，求得解析解。目前，我們嘗試的運(yùn)籌學(xué)自編算法包括：單純形法、最短路、最小費(fèi)用最大流、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、決策論等。

這種教學(xué)方法將運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用與以往所學(xué)的高級(jí)語言程序設(shè)計(jì)相結(jié)合，給學(xué)生創(chuàng)造了運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)到所學(xué)知識(shí)的有用性，使學(xué)生完成由理性——實(shí)踐——再理論——再實(shí)踐的學(xué)習(xí)過程。

5 運(yùn)籌類課程應(yīng)用案例教學(xué)需要注意的事項(xiàng)

5.1運(yùn)籌類案例是決策型案例

決策型案例教學(xué)，采用采用在案例中隱含問題，圍繞著發(fā)現(xiàn)問題、分析問題展開教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在分析問題中尋找解決問題方法，提高學(xué)生探索性思維能力。運(yùn)籌類課程是應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)理論和方法研究決策優(yōu)化的學(xué)科。針對(duì)同一實(shí)際問題，采用不同決策方法，會(huì)得出不同的方案。例如，運(yùn)籌類課程中的《某某比賽安保保障方案之爭》案例就是決策型案例，爭論的焦點(diǎn)就是采用哪種定量分析方法。

5.2運(yùn)籌類案例具有真實(shí)性特點(diǎn)

教學(xué)案例必須是真實(shí)事例。案例的選擇與提煉必須是第一手資料，否則就失去教學(xué)以及分析問題和解決問題的意義。例如，運(yùn)籌類課程中的《某某比賽安保保障方案之爭》案例具有典型性和真實(shí)性，與課程相應(yīng)的知識(shí)對(duì)應(yīng)，教學(xué)效果很好。

5.3 注重運(yùn)籌類案例矛盾點(diǎn)的把握

在案例編寫過程中，案例情境的描寫是為了反映實(shí)際問題與矛盾，為啟發(fā)學(xué)生思維、探索方法提供形象的研究要素。案例要有矛盾有交鋒，才能在教學(xué)中使學(xué)生產(chǎn)生思想撞擊。因此在編寫運(yùn)籌類案例過程中，矛盾點(diǎn)的把握，主要要找準(zhǔn)定量方法不同這個(gè)切入點(diǎn)，深入挖掘矛盾點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)矛盾點(diǎn)，在案例教學(xué)過程中，巧妙激活矛盾點(diǎn)。例如，在案例《某某比賽安保保障方案之爭》中設(shè)計(jì)矛盾點(diǎn)：每個(gè)領(lǐng)導(dǎo)為什么要求采用他們的方案？他們的方案的好處是什么？哪種方案既能完成任務(wù)，有節(jié)省人力財(cái)力？爭論的問題什么？方案在發(fā)現(xiàn)威脅安保目標(biāo)的對(duì)策措施中；應(yīng)用哪些定量分析方法？某某部署調(diào)整效能評(píng)估方法是如何應(yīng)用的？

5.4注重運(yùn)籌類案例思考討論題的設(shè)計(jì)

思考討論題是為了引導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生案例作業(yè)和課堂討論而專門設(shè)置的問題，也是編寫者提示學(xué)生在閱讀、學(xué)習(xí)和分析該案例時(shí)應(yīng)思考的主要問題。有些屬于思考題，主要起引導(dǎo)學(xué)生閱讀和學(xué)習(xí)案例的作業(yè)，在案例教學(xué)課堂討論階段不一定要展開討論；有些屬于討論題，主要起引導(dǎo)學(xué)生分析和研討案例作用，引發(fā)研討和爭鳴，在案例教學(xué)課堂討論階段必須展開討論。

在確定思考討論題時(shí)，要明確其主要功能、基本關(guān)系和應(yīng)避免的錯(cuò)誤。主要功能一般具有三大功能：緊扣主題，點(diǎn)明方向；聚焦矛盾，激發(fā)思考；引導(dǎo)分析，拓寬想象。思考討論題至少應(yīng)具備這三大功能中的一項(xiàng)。其次，處理好與案例主題的關(guān)系，處理好與案例基本矛盾的關(guān)系，處理好教學(xué)目的與教學(xué)用途的關(guān)系，處理好案例分析思路的關(guān)系。

例如案例《某某比賽安保保障方案之爭》圍繞“應(yīng)用某某部署調(diào)整效能評(píng)估方法計(jì)算結(jié)果確定某某保障方案”這一主題，共設(shè)計(jì)了三個(gè)思考討論題。問題一：你傾向于采用哪一種方案，為什么？問題二：采用你的方案在發(fā)現(xiàn)威脅安保目標(biāo)的對(duì)策措施中，應(yīng)用了哪些定量分析方法？某某部署調(diào)整效能評(píng)估方法是如何應(yīng)用的？問題三：你認(rèn)為“某某比賽安保保障任務(wù)”對(duì)類似任務(wù)的完成有什么啟示？其中第一個(gè)側(cè)重于思考題，后兩個(gè)是典型的討論題。此案例主要反映了以下基本矛盾：某某如何部署能夠發(fā)現(xiàn)威脅安保目標(biāo)；每種方案完成任務(wù)情況與是否節(jié)省人力財(cái)力。案例的三個(gè)思考討論題，也是這些基本矛盾的表現(xiàn)和展開。以第二個(gè)思考討論題為例，分析路徑：在擬制某某比賽安保保障方案時(shí)，如何應(yīng)用定量分析方法進(jìn)行部署調(diào)整；如何將定性和定量相結(jié)合，提高效能，完善保障方案。分析要點(diǎn)?；居^點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)威脅安保目標(biāo)的對(duì)策措施中，要應(yīng)用定量分析方法；規(guī)章制度；定量和定性相結(jié)合。討論關(guān)節(jié)的：發(fā)現(xiàn)威脅安保目標(biāo)的對(duì)策措施不同；應(yīng)用不同定量分析方法；探索制定某某比賽安保保障方案的基本規(guī)律。

結(jié)束語

通過數(shù)年的案例教學(xué)探索和實(shí)踐，凡是在運(yùn)籌類課程教學(xué)中采用案例教學(xué)的班級(jí)，學(xué)生對(duì)教師的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)高，課程結(jié)業(yè)考試成績較高，可見案例教學(xué)是提高運(yùn)籌類課程教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]總參謀部軍訓(xùn)和兵種部，軍事案例教學(xué)[M].北京：解放軍出版社，2010：：12

[2]王德炎.信息化社會(huì)背景下高校教師角色轉(zhuǎn)型[J].教育評(píng)論，2010，151（1）：70

作者簡介：王海林（1964- ），男，漢族，籍貫：陜西寶雞，單位：空軍預(yù)警學(xué)院一系，研究方向：運(yùn)籌學(xué)。