【摘要】：隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，三維特效在電影中的應用越來越多，底層數(shù)學運算在三維特效中的應用也日顯重要。數(shù)學是對現(xiàn)實生活的模擬和解算，把現(xiàn)實存在以及將要存在的事物用數(shù)學的方式表現(xiàn)出來，并且數(shù)學可以讓三維模擬變得更加準確，高效，更加真實。在早期的三維特效中想要模擬液態(tài)水只能單純的依靠粒子模擬簡單的碰撞和施加外力效果，并不能真實的表現(xiàn)出來水體本身具備的力場和性質(zhì)。但自從把流體力學應用在了流體模擬軟件中，使模擬自然界真實的水體流動成為可能，論文主要是針對三維特效的底層數(shù)學運算入手，結(jié)合我的創(chuàng)作，談談電影藝術(shù)中特殊形態(tài)的模擬以及自定義特殊形態(tài)，這些都離不開大量的數(shù)學運算，在三維特效中數(shù)學起著很大作用甚至是決定性作用，所以三維形態(tài)的模擬離不開底層的數(shù)學運算。

【關(guān)鍵詞】： 三維特效、數(shù)學運算、Houdini

第一章 站在巨人的肩膀

第一節(jié) 節(jié)點式流體軟件

有一個公司曾試圖改變流體的模擬方式，其創(chuàng)造了當今非常流行的流體模擬軟Naiad，其創(chuàng)建者Marcus Exotic和Robert Bridson在過去的10年里為流體仿真模擬做了很大貢獻。Robert Bridson曾發(fā)表過很重要的并且意義深刻的論文，包括計算機圖形的流體動力學。Naiad的核心是動力學解算器和模擬框架。Naiad可以構(gòu)建一個模擬場景，然后將這個場景模擬。這個創(chuàng)建可以通過界面里的節(jié)點，類似于合成軟件的節(jié)點方式。

第二節(jié) Houdini軟件的開放性

Houdini的節(jié)點是基于開放的體系結(jié)構(gòu)而不是死板的插件。例如預置的Pyrosolver、Flipsolver就是一個數(shù)字資產(chǎn)，意味著它很開放，可以修改并且支持額外的功能然后再作為一個新的解算器進行保存。因此，Houdini在流體模擬中非常適合得到更多的控制。而且Houdini內(nèi)置了超過70多種的微型解算器，通過這些微型解算器的結(jié)合可以構(gòu)成一個非常龐大的不同類型的模擬解算器模擬不同的流體效果。解算器內(nèi)部的運行方式都是基于物理的根據(jù)數(shù)學公式得到的，一步一步經(jīng)過正確的數(shù)據(jù)傳輸最終得到理想的形態(tài)。所以模擬出來的效果是非常準確、真實的。其綜合能力也是可以解放創(chuàng)作者的想象力和創(chuàng)造力，實現(xiàn)非凡的視覺效果。

第二章 數(shù)學理論的應用

第一節(jié) 關(guān)于流體力學的公式

自從牛頓力學的出現(xiàn)，人類對于受力的探索就不斷前行，人類分析并掌握了各種力學的規(guī)律，這其中當然也包括流體力學。在計算流體動力學領(lǐng)域，大量的對于煙霧、火焰、液態(tài)流體以及各種類型的流體模擬的研究已經(jīng)完成。一些方程式可以幫助我們?nèi)ダ斫釮oudini中構(gòu)成簡單的流體解算器的組成部分。

不可壓縮的納維斯托克斯方程式

大部分流體力學領(lǐng)域科學家都有一個共識就是認為納維斯托克斯方程式是一個非常好的流體流動模型。這就是為什么他們更喜歡用它作為很多解算器的基礎(chǔ)，然后可以用很多種方式修改或者擴展這些公式，得到不同的流體效果。其基本公式如圖a、b

圖a所示被稱為動量方程告訴我們流體由于受力的作用如何加速的，這都來源于牛頓第二定律方程式F=ma并將其擴展應用（ρ為液體密度）。圖b是不可壓縮的條件，意思是速度的散度必須一直為0。這樣的約束是為了確保在入點和出點所有速度的總和在空間上為0。當這是守恒的，那么總質(zhì)量在整個模擬就是守恒的。

關(guān)于納維斯托克斯方程式在Houdini中的應用，必須通過三個主要的步驟（如a、b、c），也是目前的流體解算器內(nèi)部的運作方式?；贜-S方程式的流體解算器可以模擬真實的水流體效果，因為是體積的方式所以可以修改內(nèi)部的參數(shù)模擬出不同效果的流體效果，這是科學與藝術(shù)完美結(jié)合的表現(xiàn)之一，這種解算器也是目前主流流體解算器的構(gòu)成方式。

a. Advection 平流傳輸

b. Diffusion and External force （Body forces） 擴散和外部力（體積力）

c. Pressure/incompressibility壓力/不可壓縮性

第二節(jié) 特殊形態(tài)的數(shù)學公式

一、關(guān)于海洋龍卷風的模擬

對于特殊形態(tài)的模擬要大量的使用數(shù)學運算節(jié)點，電影中的龍卷風形象已經(jīng)大量占據(jù)了災難片的視覺效果，從早期的《龍卷風》到最近的《不懼風暴》形態(tài)各異的龍卷風形態(tài)出現(xiàn)在觀眾的視野中，但是這些巨大的龍卷風背后隱藏的正是簡單的數(shù)學原理，向量的運用，向量叉成：|向量a×向量b|=|a||b|sinθ兩個向量的叉積得到的向量與這兩個向量垂直，即曲線的切線方向和法線方向叉成就可以得到有旋轉(zhuǎn)方向的粒子效果，然后再加上Y值即可以模擬大量粒子的旋轉(zhuǎn)上升、下降都是繞著曲線運動， 在制作龍卷風效果起到了根本性的作用，調(diào)整隨機參數(shù)就可以模擬各種不同的龍卷風效果。所以模擬這樣的特殊形態(tài)就必須運用到數(shù)學理論。

二、關(guān)于卷浪的模擬

卷浪的模擬要比龍卷風復雜得多，對于這種特殊形態(tài)的唯一解決辦法就是運用數(shù)學思維，要了解向量和矩陣的關(guān)系，以及矩陣是如何改變向量去做空間變換的。如果沒有數(shù)學方法那模擬這種效果會要復雜很多例如動畫綁定，了解數(shù)學了可能就用幾個公式就可以將這種特殊形態(tài)以數(shù)學的方式描述出來，然后通過Houdini內(nèi)置的數(shù)學節(jié)點連接，模擬出這種形態(tài)。對于這種復雜的形態(tài)模擬，數(shù)學起了至關(guān)重要的作用。在Houdini的vopsop節(jié)點內(nèi)部進行手動的連接通過矩陣對向量做的空間變換形成卷浪的最初模型。

結(jié)論：在數(shù)字技術(shù)日益騰飛的今天，電影特效在電影中的比重逐漸上升。但是電影特效的目的依然是為了電影的敘事服務，它不能獨立于整體的電影單獨存在，好的視覺特效是既符合故事需要又不會被觀眾察覺的特效。今天的電影更加注重觀眾的視聽感受，縱觀2016年全球票房前十的電影無一不充滿了大量的傳統(tǒng)特技和數(shù)字特效。數(shù)字技術(shù)在電影中的應用已經(jīng)橫跨整個制作流程，從前期的數(shù)據(jù)采集到后期制作最后到放映，全線的數(shù)字化流程成為主流。三維特效在電影中的比重變得越來越大，三維技術(shù)的發(fā)展讓很多不可能成為了現(xiàn)實，三維軟件模擬現(xiàn)實世界的能力也日趨完善，它就好比一個大機器綜合了所有自然科學的門類，借助計算機科學這個平臺，使之成為一個可以模擬自然創(chuàng)造世界的載體。三維軟件絕非是一個簡單的操作工具，Houdini最新的FEM（有限元）解算器，是根據(jù)體積模擬碰撞，這樣模擬出來的效果是更加趨近真實材料質(zhì)感的碰撞效果，這個技術(shù)也是根植于對材料力學中楊氏模量的應用，才使得碰撞技術(shù)日趨真實，可以看到每一次的進步都是已數(shù)學、物理等為前提的技術(shù)更新，每一次進步在影像效果上都是質(zhì)的飛躍。