摘 要：壓縮感知作為信號處理領(lǐng)域的新興理論，打破了奈奎斯特采樣定理的限制，能夠通過少數(shù)有效的觀測數(shù)據(jù)恢復(fù)原信號。本文利用壓縮感知，提出一種基于壓縮感知的線陣DOA估計算法。

關(guān)鍵詞：壓縮感知 DOA 線陣

陣列信號處理技術(shù)主要是研究零點對準(zhǔn)技術(shù)、波束形成技術(shù)和空間譜估計等，在信號處理領(lǐng)域占據(jù)重要地位[1]。近年來隨著人們對空間信號的關(guān)注，對空間譜估計的研究越來越多，它是通過對多傳感器所構(gòu)成的陣列進(jìn)行統(tǒng)計分析，估計信號空間分布的參數(shù)和信源的方向，而對DOA的估計是主要研究課題。然而隨著當(dāng)前軍事與民用領(lǐng)域?qū)Ω呓嵌确直媛试絹碓礁叩囊?，信號處理的帶寬越來越寬，從而?dǎo)致奈奎斯特采樣定理確定搞得采樣率非常高，對信號的存儲能力、處理算法的計算量等造成困難。而壓縮感知（CS）理論的出現(xiàn)，它打破了奈奎斯特采樣定理的限制，能夠通過極少數(shù)的稀疏數(shù)據(jù)恢復(fù)出原信號。因此，本文提出一種基于壓縮感知的線陣DOA估計算法，首先分析了回波信號的稀疏性，然后利用壓縮感知理論從少量回波信號中恢復(fù)目標(biāo)點，最后對算法進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗證了本方法的有效性。

一、壓縮感知

奈奎斯特采樣定律是信號處理的前提，通過兩倍最高頻率的采樣速率能完整保留信號的原始信息，而壓縮感知是將信號采集與壓縮過程和在一起，將原始信號與觀測矩陣進(jìn)行內(nèi)積計算，得到少量的觀測值，這些值包含了信號的全部信息，由于觀測數(shù)目少，便于信號傳輸或存儲，能大大減少信號處理成本與時間。

壓縮感知理論[2]主要包含三部分：1、信號的稀疏表示：使用壓縮感知處理信號的前提是信號是可壓縮或可稀疏的，然而在自然狀態(tài)下的大部分信號并不是稀疏的，這就需要對信號進(jìn)行稀疏變換；2、設(shè)計觀測矩陣，選擇觀測矩陣時要求觀測矩陣與稀疏矩陣不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)越低，恢復(fù)出的信號與原始信號誤差值就越小；3、信號的重構(gòu)算法：是整個理論的核心部分，直接決定著信號重構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)劣。

二、DOA估計

（1）基本思想

本文采用均勻線陣，為了不出現(xiàn)DOA估計的模糊現(xiàn)象，陣元間距小于信號的半波長。我們將角度空間均分為N份，現(xiàn)在假設(shè)在每個角度上都可能有信號入射，因而可分辨的角度數(shù)為N。然而在實際空間信源為K，入射角數(shù)量N中的K個，也就是說只要選擇的N足夠大（N遠(yuǎn)大于K），就可以認(rèn)為N維信源向量是K-稀疏，即回波信號具有稀疏性。接著需要構(gòu)造回波信號的稀疏基，因為Chirp信號具有良好自相關(guān)性的特點，并且在不同時間延遲下互相關(guān)性為零，因此將Chirp信號進(jìn)行時延，為其構(gòu)建回波信號的稀疏基。

在滿足使用壓縮感知理論的前提下，選用高斯隨機矩陣作為測量矩陣，對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，得到觀測值后通過重構(gòu)算法求解角度稀疏向量，找到的最大值的坐標(biāo)即目標(biāo)點。

（2）仿真分析

下面通過計算機仿真該算法，選取坐標(biāo)為[1m，25m]的目標(biāo)點進(jìn)行仿真驗證上述算法的有效性，這里采用正交匹配追蹤算法作為重構(gòu)算法，并對原數(shù)據(jù)進(jìn)行80%降維，仿真結(jié)果如下所示：

由上圖可知恢復(fù)出的點目標(biāo)坐標(biāo)為[0.95m，25m]，估算結(jié)果較為精確。

總之，本文對壓縮感知理論和要點進(jìn)行了簡單介紹，利用壓縮感知處理信號的優(yōu)勢，將DOA估計結(jié)合起來，分析了其模型的稀疏性，計算機仿真驗證了方法的可行性與有效性。與傳統(tǒng)算法相比，其明顯的優(yōu)勢在于僅用少量的隨機采樣就可以達(dá)到較為精確的DOA估計。

參考文獻(xiàn)

[1]. Chitre， M.， et al.， Recent advances in underwater acoustic communications networking， in OCEANS 2008. 2008： Quebec City， QC， Canada.

[2]. DONOHO D. Compressed sensing [J]. IEEE Trans. Information Theory， 2006， 52（4）： 1289-1306.

（作者單位：福建國網(wǎng)寧德供電公司）