張 碩

(東北林業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150040)

1 小波變換

1.1 小波變換基本理論

小波變換因為具有多尺度特性可逐步觀察信號，分析信號細節(jié)，因此常被用于信號處理。小波變換的含義是：把基本小波(Mother wavelet)函數(shù)φ(x)作平移b后，再進行不同尺度a下的轉(zhuǎn)換與待分析信號f(x)進行內(nèi)積

(1)

識別結(jié)構(gòu)損傷常采用離散小波變換，既對Ta,b進行二進離散化，取a=2j,b=k2j，對于f(x)∈L2(-∞,+∞)，相應的離散小波變換為

(2)

信號f(x)在j尺度下的細節(jié)細節(jié)小波系數(shù)為

(3)

(4)

離散小波的重構(gòu)公式為

(5)

離散小波函數(shù)在j尺度的細節(jié)函數(shù)為

(6)

離散小波函數(shù)在j尺度的概貌函數(shù)為

(7)

1.2 基于小波變換的損傷識別方法

結(jié)構(gòu)損傷后的位移或加速度時程曲線可能看起來光滑，不存在突變的地方。但對信號進行一階微分，可以看到位移或是加速度的一階微分曲線存在突變點，信號的突變點常對應于信號的間斷點。小波函數(shù)可以被看做是某一函數(shù)的二階導數(shù)，小波分析后小波變換模的過零點和局部極值點則為信號的突變點，因此利用小波變換分析信號突變具有十分重要的應用。同時由于小波分析在時域和頻域的局部特性以及“變焦”的特性，因此，常被用于信號奇異點位置的檢測。

Lipschitz指數(shù)常用于表征小波分析的信號是否存在奇異點，因此Mallat等學者建立起Lipschitz指數(shù)與α的關(guān)系。α越大，表征奇異性越弱；α越小，表征奇異性越強。根據(jù)小波理論可以看出，若信號f(x)在x0處為信號突變點，那么在x0附近存在局部極大值點，局部極大值收斂于x0。

1.3 小波基函數(shù)的選擇

在小波變換中選擇不同的小波基函數(shù)對信號識別產(chǎn)生不同的效果。分析結(jié)構(gòu)響應信號時，若信號包含有與小波基函數(shù)的波形相近的信號，則該特征將被放大，形狀特征不同的信號將被抑制，從而達到提取信號特征的效果。

小波基函數(shù)種類很多，但不一定每一種小波基函數(shù)都適合作小波變換的母小波。其中雙正交小波(Biorthogonal)函數(shù)在處理信號與重構(gòu)圖像方面具有廣泛的應用。雙正交小波函數(shù)中兩個小波基函數(shù)是相互正交的，提高了小波基函數(shù)的對稱性以及重構(gòu)的精確性。雙正交小波函數(shù)Bior6.8形狀圖如圖1所示。

圖1 雙正交小波函數(shù)Bior6.8

2 輸電塔縮尺模型的損傷檢測

2.1 輸電塔損傷時域檢測

荷載激勵為激振錘產(chǎn)生的隨機激勵，當輸電塔某一時刻突然受到外力作用，采用視頻傳感器測量得到電塔結(jié)構(gòu)的主桿的振動位移，利用傅里葉變換得到結(jié)構(gòu)加速度時程曲線如圖2所示。

圖2 輸電塔加速度時程曲線

對加速度響應信號進行如圖3所示的多尺度分解。

圖3 輸電塔加速度的多尺度小波分解圖

由圖3可以看出，對電塔結(jié)構(gòu)縮尺模型加速度時程曲線進行多尺度分解，在第二尺度上存在明顯峰值，在三尺度上存在微小突變。說明在1 100幀時，電塔結(jié)構(gòu)縮尺模型可能突然受到外力作用。

2.2 輸電塔損傷定位

將電塔結(jié)構(gòu)第五層螺栓進行松動模擬輸電塔損傷，分別測量損傷前后輸電塔結(jié)構(gòu)位移曲線如圖4所示。

圖4 輸電塔位移曲線

利用小波分解位移響應數(shù)據(jù)，對比電塔結(jié)構(gòu)損傷前后1尺度細節(jié)函數(shù)發(fā)現(xiàn)在40～45節(jié)點區(qū)間結(jié)構(gòu)存在明顯突變，說明電塔結(jié)構(gòu)損傷的大致區(qū)域，與設置損傷區(qū)域較為符合。

圖5 對于輸電塔損傷前后1尺度細節(jié)

3 結(jié) 論

(1)當電塔在服役期間突然受到外界荷載作用時，利用電塔結(jié)構(gòu)的加速度時程曲線，進行小波多尺度分解，可以識別電塔結(jié)構(gòu)損傷時刻。相較于傳統(tǒng)模擬損傷試驗相比，進行電塔結(jié)構(gòu)的實驗室試驗識別結(jié)構(gòu)損傷時的噪音較大，對試驗環(huán)境要求較高。

(2)電塔結(jié)構(gòu)損傷時，通過分析電塔結(jié)構(gòu)沿桿件位移曲線，利用小波變換可以得到電塔結(jié)構(gòu)損傷大致位置。利用視頻傳感器測量電塔位移，可以識別包含損傷的區(qū)域。