劉 瀚，張 磊

（1.駐廣州四二七廠軍事代表室，廣東 廣州510260；2.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢430032）

基于綜合加權(quán)BDD技術(shù)的某船用汽輪機超速保護系統(tǒng)故障分析

劉 瀚1，張 磊2

（1.駐廣州四二七廠軍事代表室，廣東 廣州510260；2.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢430032）

為高效準(zhǔn)確實現(xiàn)汽輪機超速保護系統(tǒng)故障分析，首先，給出故障樹的規(guī)范化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式，基于ite算法將故障樹轉(zhuǎn)化為遞歸形式的二元決策圖（BDD），并驗證該算法在故障樹定性和定量分析的有效性；然后，進行故障樹基本事件的排序方式對BDD結(jié)構(gòu)影響分析，并綜合考慮基本事件深度、重復(fù)次數(shù)、子樹的基本事件數(shù)目，提出一種綜合加權(quán)排序法縮減BDD結(jié)構(gòu)規(guī)模，增強BDD可讀性，提高分析效率和精度；最后，基于綜合加權(quán)BDD方法成功實現(xiàn)了汽輪機超速保護系統(tǒng)故障樹分析，準(zhǔn)確求得了故障樹的最小割集，并實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和臨界重要度等的定量分析，由此診斷出汽輪機超速保護系統(tǒng)故障原因，并給出了系統(tǒng)設(shè)計和運行的有益建議。

故障樹；二元決策圖；汽輪機；超速

0 引言

船用蒸汽動力系統(tǒng)的主動力、大功率輔機等均采用汽輪機作為原動機[1]，而汽輪機均需要設(shè)置調(diào)節(jié)保護系統(tǒng)確保其安全、可靠、穩(wěn)定運行。不同汽輪機調(diào)節(jié)保護的內(nèi)容有所不同，但幾乎所有的汽輪機調(diào)節(jié)保護系統(tǒng)均設(shè)置了超速保護系統(tǒng)。這主要因為汽輪機超速時離心力將成倍增長，導(dǎo)致汽輪機轉(zhuǎn)子等組件變形、松動甚至斷裂損壞；超速使汽輪機極易發(fā)生共振損壞事故[2]。因此，非常有必要開展汽輪機超速保護系統(tǒng)的故障分析，以便運行管理人員能準(zhǔn)確及時地識別并排除故障，保證機組的安全可靠運行。

當(dāng)前對汽輪機超速保護系統(tǒng)故障分析的方法有很多，如故障診斷流程圖、故障模式和影響分析法、故障樹分析法等[3，4]。其中，故障樹分析法因其固有的優(yōu)點得到了諸多研究人員的青睞，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：對故障現(xiàn)象和原因關(guān)系描述直觀、清晰；能夠精準(zhǔn)分析各個基本事件，結(jié)合事件發(fā)生概率，便可確定基本事件對事故發(fā)生的重要度；能夠?qū)崿F(xiàn)定性和定量的綜合分析，分析結(jié)論可直接指導(dǎo)故障的識別和排除。但故障樹分析法存在分析步驟較多，計算量與故障樹結(jié)構(gòu)復(fù)雜度成指數(shù)關(guān)系，易得到交化的割集等不足。為此，研究人員引入二元決策圖（Binary Decision Diagram BDD）方法[5]，旨在對裝備故障進行更加快捷準(zhǔn)確的分析。BDD方法是將傳統(tǒng)故障樹轉(zhuǎn)化為不需要中間事件，只含有底事件的BDD[6]。利用BDD可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化編程，快速準(zhǔn)確得到故障樹不交化的最小割集，并且BDD方法的計算量與圖形是成線性關(guān)系?？梢姡贐DD方法實現(xiàn)故障樹的定性和定量分析優(yōu)勢明顯，研究價值顯著。為此，本文將在深入研究基于BDD的故障樹分析方法基礎(chǔ)上，指出故障樹基本事件的排序方式將直接影響B(tài)DD的結(jié)構(gòu)規(guī)模；然后，提出綜合加權(quán)排序法實現(xiàn)基本事件的最優(yōu)排序；最后，基于綜合加權(quán)BDD方法實現(xiàn)了某船用汽輪機超速保護系統(tǒng)的故障分析。

1 基于BDD技術(shù)的故障樹分析

1.1 故障樹規(guī)范化建模

故障樹，簡單說就是一種用特定符號按一定邏輯繪制的倒立的樹狀圖形[7]。它的基本模塊是“事件”，“事件”之間的連接靠各種“門”來實現(xiàn)。因此，整個故障樹就是一個個不同的“事件”通過“門”按邏輯關(guān)系連接起來，它反映出了系統(tǒng)各個部分故障之間存在的邏輯關(guān)系，并將其清晰地展現(xiàn)在人們面前。故障樹的建立方法有許多，目前常用的方法主要有演繹法和判定表法[7]。當(dāng)故障樹建立完成后，需要對已建造的故障樹進行規(guī)范化處理，此處將故障樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用實數(shù)的形式規(guī)范化表示，具體的結(jié)構(gòu)編碼為：（1）故障樹只含有基本事件、頂事件及兩類邏輯門（“與”、“或”）；（2）門依次用序號 1、2、3、……、N，基本事件 X1、X2用 1001、1002、……表示；（3）門的類型規(guī)定為：“或”門為“0”，“與”門為“1”，每個門的輸入事件按順序錄入數(shù)據(jù)表，輸入數(shù)的數(shù)量由含最多輸入事件的門決定，當(dāng)某個門的輸入數(shù)量不足，則錄入“0”。將所有事件與門都用數(shù)字代替，使計算機運算速度大大提高，同時編碼較為簡便，易于識別，更加便捷。此處將以如圖1所示典型故障樹模型為例展開深入研究，共有12個門事件，5個基本事件。

圖1 典型故障樹模型

1.2 基于ite算法實現(xiàn)故障樹向BDD轉(zhuǎn)化

為將BDD技術(shù)用于故障樹的分析，進而快速準(zhǔn)確的得到故障樹的不交化最小割集，需要首先將故障樹轉(zhuǎn)換為BDD結(jié)構(gòu)形式。將故障樹進行BDD轉(zhuǎn)換方法主要有ite算法和成分組合法[8]。其中ite（If-Then-Else）算法將BDD用遞歸形式表示，具有易于編程實現(xiàn)，計算高效、直觀等優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。本文結(jié)合故障樹的數(shù)字編碼形式，使得故障樹向BDD轉(zhuǎn)化更易于編程實現(xiàn)，可有效提高分析的精度和效率。Ite算法可寫為香農(nóng)分解的形式，如下式所示。

基于二元決策圖（BDD）的故障樹分析分為三個基本過程：（1）故障樹基本事件的排序；（2）故障樹向BDD的轉(zhuǎn)換；（3）BDD的評價。當(dāng)?shù)资录凑枕樞蚺帕泻靡院螅\用ite計算方法實現(xiàn)BDD轉(zhuǎn)換時應(yīng)遵循下列原則：

（1）如果 index（X1） ＞ index（X2），

則 g ＜ op ＞ h=ite（X1，g1＜ op ＞ h，g2＜ op ＞ h）；

（2）如果 index（X1） =index（X2）

則 g ＜ op ＞ h=ite（X1，g1＜ op ＞ h1，g2＜ op ＞ h2）。

說明：＜o(jì)p＞即對應(yīng)故障樹中的與門和或門。

以圖1典型故障樹為例，根據(jù)ite運算法則，以基本事件 index（X1） ＞ index（X2） ＞ index（X3） ＞ index（X4）＞ index（X5）為順序?？傻贸鲇嬎憬Y(jié)果為：

將上述結(jié)果表示為BDD形式如圖2（a）所示，其僅含有底事件，圖形結(jié)構(gòu)得到有效的簡化，而且便于編程計算。其中，故障樹的BDD轉(zhuǎn)換效率直接取決于故障樹轉(zhuǎn)換為BDD的規(guī)模，而BDD的規(guī)模又直接依賴于故障樹基本事件的排序。若故障樹基本事件的排序X1＞X2＞X3＞X4＞X5，則故障樹的BDD結(jié)構(gòu)圖如圖2（a）所示，有12個基本事件節(jié)點；當(dāng)基本事件排序為X3＞X1＞X2＞X4＞X5，故障樹的BDD結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示，僅有7個基本事件節(jié)點，依據(jù)BDD 可求最小割集為（X1，X2），（X3），（X4，X5），與故障樹的布爾代數(shù)和下行法[7]計算結(jié)果完全一致，說明此處給出的基于BDD的技術(shù)能夠高效實現(xiàn)故障樹最小割集的求解。對于圖1給出的規(guī)模較小的故障樹來說，即使未得到最優(yōu)的基本事件的排序，BDD結(jié)構(gòu)規(guī)模大小對分析的效率影響有限，只要能確保故障樹至BDD的正確轉(zhuǎn)換，同樣可以準(zhǔn)確地開展定性和定量分析。但當(dāng)在分析一些規(guī)模非常大的故障樹時，尋找最優(yōu)的基本事件排序，縮減BDD結(jié)構(gòu)規(guī)模，就顯得尤為重要，這不僅決定分析的效率，也決定著基于BDD故障樹分析的成敗。以典型故障樹的布爾表達式為例，函數(shù) f（X1，X2……，X2n） =X1X2+X3X4+……+X2n-1X2n如果選擇了基本事件的排序為X1＜ X3＜ X2n-1＜……＜ X2＜ X4＜ X2n，導(dǎo)致故障樹轉(zhuǎn)換為BDD結(jié)構(gòu)的節(jié)點數(shù)為2n+1，此時節(jié)點數(shù)為最多，該排序為最差的情況；但若選擇了基本事件的排序為X1＜ X2＜ X3＜ X4……X2n-1X2n，使得轉(zhuǎn)換的BDD僅有2n個節(jié)點，說明此時對應(yīng)的排序為最佳的排序方式。因此，探尋基本事件最佳排序方法，進而高效地獲取簡潔的BDD結(jié)構(gòu)是非常重要的。

圖2 典型故障樹的BDD

1.3 故障樹基本事件的綜合加權(quán)排序法

經(jīng)大量的研究發(fā)現(xiàn)，故障樹基本事件的位置、基本事件在故障樹中出現(xiàn)的次數(shù)、故障樹各子樹所含的基本事件的數(shù)目等的不同，將直接影響基本事件排序方式，進而影響B(tài)DD結(jié)構(gòu)規(guī)模。本節(jié)將重點分析基本事件的深度、基本事件重復(fù)次數(shù)、子樹的基本事件數(shù)目對排序的影響。

1.3.1 基本事件的深度對排序的影響

對于圖3（a）所示故障樹模型，從上往下，根節(jié)點深度為1，基本事件X1和或門G2的深度為2，基本事件X2和X3的深度為3.此處，比較兩種不同的排序方式：深度優(yōu)先最左搜索排序為X2＞X3＞X1，將故障樹轉(zhuǎn)換為BDD，節(jié)點數(shù)為4；基本事件深度從小到大，從左至右排序為X1＞X2＞X3，對應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu)圖節(jié)點數(shù)為3.對比分析可知看出，基本事件在故障樹中所處的深度越小即所在的層次越高的時候，基本事件的排序應(yīng)該越靠前。

圖 3故障樹模型

1.3.2 基本事件重復(fù)次數(shù)對排序的影響

以圖 3（b）故障樹模型為例，基本事件 X1，X2，X3在故障樹中出現(xiàn)的次數(shù)分別為1，2，1.同樣，對比兩種不同的排序方式：當(dāng)基本事件排序為X1＞X3＞X2，對應(yīng) BDD 結(jié)構(gòu)圖節(jié)點數(shù)目為 6，割集為（X1，X2），（X1，X3），（X2），其中（X1，X2）為非最小割集，使得不能得到最簡的最小化割集；依據(jù)基本事件重復(fù)次數(shù)從大到小，從左至右，排序為X2＞X1＞X3對應(yīng)的BDD節(jié)點數(shù)目為 3，可以直接得出最小割集為（X1，X3），（X2）.可見，基本事件在故障樹中的重復(fù)次數(shù)越多，排序應(yīng)越靠前，轉(zhuǎn)換成的BDD結(jié)構(gòu)規(guī)模會得到有效的控制。

1.3.3 子樹的基本事件數(shù)目對排序的影響

以圖3（c）故障樹模型為例，與門G1和與門G2對應(yīng)的子樹的基本事件數(shù)目為4和2.對比兩種不同的排序方式：深度優(yōu)先最左搜索排序為X1＞X2＞X3＞X4＞X5＞X6，對應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu)圖節(jié)點數(shù)為12；按照子樹的基本事件數(shù)目從小到大、從左至右進行排序為X5＞X6＞X1＞X2＞X3＞X4，對應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu)節(jié)點數(shù)為10.一般來說，子樹基本事件數(shù)目越少對于上層節(jié)點影響越大，因此子樹下所含的基本事件數(shù)目越小時，該子樹對應(yīng)的基本事件應(yīng)靠前排序。

通過分析可見，故障樹結(jié)構(gòu)特性直接影響著基本事件的排序，進而影響著BDD的結(jié)構(gòu)。為此，將統(tǒng)籌考慮基本事件深度、重復(fù)次數(shù)、子樹的基本事件數(shù)目，提出一種基本事件綜合加權(quán)排序法縮減BDD結(jié)構(gòu)規(guī)模，增強BDD結(jié)構(gòu)可讀性，提高分析效率和精度。該綜合加權(quán)排序法基本思想如下：由圖1故障樹為例，從故障樹根節(jié)點開始，從上至下，設(shè)根節(jié)點的權(quán)值為1，對于根節(jié)點的子節(jié)點，平均分配根節(jié)點的權(quán)值。如圖 1 所示，根節(jié)點 G1權(quán)值為 1，G2、G3、G4平均分配權(quán)值，均為1/3.以此類推，G2的子節(jié)點平均分配G2的權(quán)值，即X1的權(quán)值為1/9，G5權(quán)值為1/9.同樣或門G5的基本事件X3的權(quán)值均為1/8.依據(jù)上述規(guī)則，故障樹中出現(xiàn)重復(fù)事件的權(quán)值相加，計算出各基本事件的權(quán)值為X1=X2=0.263 9，X3=0.3333，X4=X5=0.0694.依據(jù)權(quán)值從大到小，對基本事件排序為X5＞X6＞X1＞X2＞X3＞X4，對應(yīng)的BDD結(jié)構(gòu)圖即為圖2（b），為較優(yōu)的BDD結(jié)構(gòu)。同樣，利用該綜合加權(quán)排序法對上述圖 3（a）、（b）、（c）故障樹底事件進行排序，也獲得了較優(yōu)的排序結(jié)果。

2 綜合加權(quán)排序BDD法的典型汽輪機超速保護系統(tǒng)故障分析

2.1 汽輪機超速保護系統(tǒng)故障樹模型建立

本節(jié)將在深入剖析汽輪機及汽輪機調(diào)節(jié)保護故障模式基礎(chǔ)上，研究引起汽輪機超速的故障，建立相應(yīng)的故障樹模型，基于提出的新型BDD算法實現(xiàn)故障的詳細深入分析。首先，對汽輪機調(diào)節(jié)保護相關(guān)系統(tǒng)進行分析，給出汽輪機超速故障的門事件和基本事件，如表1所示，共有8個門事件和10個基本事件。其中，依據(jù)汽輪機的設(shè)計和運行管理經(jīng)驗給出調(diào)節(jié)保護系統(tǒng)相關(guān)組件發(fā)生故障的概率。然后，結(jié)合該船用汽輪機的結(jié)構(gòu)性能特點和運行管理的經(jīng)驗，給出其超速故障的故障樹模型。頂事件為汽輪機超速故障，導(dǎo)致該故障的核心問題就是汽輪機進汽閥門不能及時關(guān)閉，大量蒸汽繼續(xù)在汽輪機內(nèi)部流動導(dǎo)致超速。此處，通過主汽閥和調(diào)節(jié)汽閥控制進入汽輪機的進汽量，只要其中任一一個閥門能夠正常動作均可避免汽量過量進入導(dǎo)致汽輪機超速，即頂事件與門的事件由G2和G3兩個門事件組成，詳細的故障樹模型如圖4所示。

表1 汽輪機調(diào)節(jié)保護系統(tǒng)故障列表

圖4 汽輪機超速故障樹模型

2.2 基于綜合加權(quán)BDD方法的汽輪機超速保護系統(tǒng)故障分析

首先，在圖4所建立汽輪機故障樹模型的基礎(chǔ)上，利用1.3節(jié)的綜合加權(quán)排序法對基本事件進行排序；然后，采用1.2節(jié)基于ite算法將故障樹轉(zhuǎn)化BDD結(jié)構(gòu)，并對BDD進行化簡，消除冗余的節(jié)點；最后，求出故障樹的最小割集，并以此深入開展定性和定量分析。此處，運用綜合加權(quán)排序法求得故障樹各底事件的加權(quán)值如下：X1=X2=1/4，X3=X4=X5=1/8，X6=X7=3/16，X8=1/16，X9=X10=1/32，由此可得底事件排序為X1＞X2＞X6＞X7＞X3＞X4＞X5＞X8＞X9＞X10.根據(jù)此排序運用ite方法計算，可繪出經(jīng)化簡后的BDD，如圖5所示。從該圖中可直接給出故障樹的最小割集。由BDD最底端的節(jié)點1開始，按級向上，遇到0節(jié)點跳過，直到根節(jié)點X1，則第一個最小割集為（X1，X8，X9，X10）。據(jù)此方法，可得所有的最小割集：（X1，X5），（X1，X6），（X2，X7），（X2，X5），（X2，X6），（X2，X7），（X2，X8，X9，X10），（X3，X5），（X3，X6），（X3，X7），（X3，X8，X9，X10），（X4，X5），（X4，X6），（X4，X7），（X4，X8，X9，X10）.

圖5 汽輪機超速故障BDD化簡圖

基于BDD方法求得的該故障樹最小割集與用傳統(tǒng)的布爾法結(jié)果完全一致，進一步說明本文提出的基于綜合排序法的BDD故障樹分析技術(shù)的有效性。根據(jù)BDD求最小割集的方法，可以快速的求解出最小割集。此處由于故障樹的規(guī)模有限，基于綜合排序法的BDD故障樹分析技術(shù)的分析效率和精度未能充分體現(xiàn)，但隨著故障樹規(guī)模的擴大，BDD技術(shù)將發(fā)揮其易于編程、計算效率高、易獲取不交化割集的優(yōu)點。以此求出的最小割集為基礎(chǔ)便可進一步開展詳細的定性和定量的分析，下面分別分析汽輪機超速故障樹的結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和臨界重要度。

由BDD方法求出最小割集，根據(jù)最小割集近似判斷可以得到該故障樹的結(jié)構(gòu)重要度排序為：

當(dāng)?shù)资录母怕矢淖儠r，此時概率重要度的描述就不再準(zhǔn)確。此時，可利用臨界重要度分析得到底事件概率變化對整個故障樹的影響程度，第i個事件的臨界重要度為：

從三個重要度分析可以看出基本事件X7主汽門控制滑閥拒動對頂事件的影響最大，這與實際運行管理相符，若主汽門拒動，將直接導(dǎo)致汽門不能及時關(guān)閉，進入汽輪機的汽量增加，極易導(dǎo)致汽輪機超速；X8、X9、X10三項基本事件對汽輪機超速影響最??；X1、X4、X7這三個基本事件在所有基本事件中所表現(xiàn)的重要程度要高于其他基本事件，所以這三個基本事件的發(fā)生與否對頂事件汽輪機超速故障有很大的影響，應(yīng)得到重點關(guān)注。在汽機調(diào)節(jié)保護系統(tǒng)設(shè)計時：應(yīng)考慮到滑閥和控制回路已出現(xiàn)的問題，進行多種方案的設(shè)計優(yōu)化論證，盡量降低汽輪機超速故障的原發(fā)性概率；控制滑閥和連接杠桿應(yīng)進行深入優(yōu)化設(shè)計，且經(jīng)充分的試驗確保其動作平穩(wěn)、可靠；控制回路電氣元件應(yīng)進行優(yōu)化配置，并進行可靠性試驗。在運行管理方面：若發(fā)生超速故障，應(yīng)根據(jù)實時監(jiān)測的信息，按照故障樹中基本事件的重要程度順序依次檢查各個容易發(fā)生故障的部位，尤其影響較大的基本事件；在主機經(jīng)過檢修后，應(yīng)進行主汽門開關(guān)試驗，必要時需重新整定控制回路的參數(shù)，及時更換控制回路受損的電氣元件；在日常使用時應(yīng)對影響程度大的故障區(qū)域加強檢查保養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)零件損壞或老化時應(yīng)及時更換，最大限度減少裝備故障率，使裝備發(fā)揮最大性能，提高裝備的可靠性并延長其使用壽命。

3 結(jié)論

（1）將故障樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用實數(shù)的形式規(guī)范化表示，并基于ite算法實現(xiàn)故障樹向BDD轉(zhuǎn)化，使得故障樹分析過程易于編程，且計算高效、準(zhǔn)確。

（2）提出的綜合加權(quán)排序法綜合了多因素對基本事件排序的影響：事件深度越小，排序應(yīng)該越靠前；事件重復(fù)次數(shù)越多，排序應(yīng)越靠前；子樹所含的事件數(shù)目越小，對應(yīng)的基本事件應(yīng)靠前排序。該排序方法能夠得到相對較優(yōu)的排序結(jié)果，進而得到較佳的BDD結(jié)構(gòu)。

（3）建立的汽輪機保安系統(tǒng)超速故障樹模型，能反映系統(tǒng)性能和運行管理特點；基于綜合加權(quán)的BDD法開展的汽輪機超速保護系統(tǒng)故障分析，指出了主汽門控制滑閥拒動、控制回路故障、連接杠桿故障對超速故障影響最大，并針對性地給出調(diào)節(jié)保護系統(tǒng)的設(shè)計和運行建議。文中形成了一套高效準(zhǔn)確的裝備故障分析診斷方法，其較容易拓展到其他更加復(fù)雜的裝備故障分析中，進而最大限度地減少了裝備故障率，提高了裝備的可靠性并延長其使用壽命。

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The Fault Analysis of Marine Steam Turbine Overspeed Protection System Based on Integrated Weighted BDD Technology

LIU Han1，ZHANG Lei2
（1.Military Representative Office of Guangzhou 427 Factory，Guangzhou Guangdong 510260，China；2.Naval University of Engineering，Wuhan Hubei 430032，China）

To achieve the fault analysis of overspeed protection system of steam turbine efficiently and accurately，the normalized representation of the fault tree structure is firstly given，and the fault tree is transformed into a binary decision diagram （BDD）based on the ite algorithm which can be used to obtain the minimum cut set of the typical fault tree efficiently.On the basis of analyzing the influence of basic event sorting on BDD structure，a novel comprehensive weighted ordering method is proposed，which can consider the basic event depth，the number of repetitions and the number of basic events of the subtree.The novel sorting method can reduce the size of the BDD structure，improve the readability of the BDD structure and improve the efficiency and accuracy of the analysis.Finally，the comprehensive weighted BDD method is established and successfully applied to fault tree analysis of steam turbine overspeed protection system.The minimum cut set of the fault tree is obtained accurately，and the structural importance，probability importance and critical importance is also obtained.The cause of the failure of the steam turbine overspeed protection system is diagnosed，and the design and operation of the system are also given.

fault analysis；binary decision diagram（BDD）；steam turbine；overspeed

TK268

A

1672-545X（2017）10-0181-06

2017-07-13

劉 瀚（1986-），男，湖北鄂州人，碩士，工程師，主要研究方向：動力工程。