顏 康，左健民，洪 宇

（江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州213000）

樹脂礦物復(fù)合材料磨床床身動態(tài)特性的研究

顏 康，左健民，洪 宇

（江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州213000）

以某磨床床身為研究對象，運(yùn)用ANSYS有限元軟件進(jìn)行鑄鐵以及樹脂礦物復(fù)合材料兩種床身的模態(tài)分析和模擬計算，分別得到它們的前四階固有頻率和與之相對應(yīng)的振型，并分析出由樹脂礦物復(fù)合材料鑄造的床身相對于鑄鐵床身的優(yōu)點(diǎn)。

樹脂礦物復(fù)合材料；磨床床身；有限元分析；ANSYS

作為現(xiàn)代加工制造的關(guān)鍵設(shè)備，機(jī)床的技術(shù)水準(zhǔn)和產(chǎn)品在一定標(biāo)準(zhǔn)上反應(yīng)了其國家的制造水平。在現(xiàn)代加工中，工作總量的40%～60%都是由數(shù)控機(jī)床完成的，機(jī)床技術(shù)的成長以及它當(dāng)前的設(shè)計制造水準(zhǔn)直接會影響到社會的工業(yè)化水平和經(jīng)濟(jì)效益，也是全球各國家工業(yè)發(fā)展及制造水平的重要標(biāo)志[1]。

在機(jī)床中，床身對頭架、尾架、工作臺等主要機(jī)床部件起著重要的支撐作用，其動態(tài)特征參數(shù)對機(jī)床的加工精度有著極大的影響，床身動態(tài)性能不好會影響到加工工件的精度和質(zhì)量，甚至還會影響到刀具和機(jī)床的壽命周期[2]。因此，床身的動態(tài)特性是其最關(guān)鍵的屬性之一，在設(shè)計床身的時候通過采用動態(tài)分析設(shè)計法提高床身的動態(tài)特征參數(shù)是必然趨勢[3]。在制造機(jī)床床身時使用的主要材料是鑄鐵材料，其主要原因是：鑄鐵流動性好、收縮率小、切削性能好、加工精度高且加工工藝成熟，鑄造過程中添加少量其他金屬元素還可提其耐磨性。但經(jīng)過長時間的探索和研究，鑄鐵的性能幾乎達(dá)到了極致。隨著加工要求的不斷提高，鑄鐵材料的床身已經(jīng)達(dá)不到超高精度加工以及節(jié)約成本的要求。

樹脂礦物復(fù)合材料是一種新型的工程材料，由合成樹脂和天然石料制成，又稱樹脂基礦物復(fù)合材料或人造花崗巖。與鑄鐵相比其主要優(yōu)點(diǎn)有：常溫下即可鑄造，比鑄鐵材料的熱容量高50%；與鑄鐵材料的比剛度接近；其對數(shù)衰減率比鑄鐵材料高，阻尼特性好。

本文中研究的樹脂礦物復(fù)合材料的減振效果明顯比鑄鐵材料好，用其制作床身可明顯提高床身的動態(tài)特征參數(shù)，從而提高工件加工精度，其和灰鑄鐵的物理性質(zhì)如表1所示[4]。

表1 樹脂礦物復(fù)合材料和灰鑄鐵HT300的物理性質(zhì)

1 模態(tài)分析理論

床身是一個具有N個自由度的彈性振動系統(tǒng)，作用在該系統(tǒng)上的各種力是引起床身產(chǎn)生復(fù)雜振動的主要因素，研究床身的振動特性，首先需要對其建立基本振動方程[5]：

其中，[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣；{x¨（t）}為加速度矩陣，{x˙（t）}為速度矩陣，{x（t）}為位移矩陣。

F（t）≠0，方程表示振動系統(tǒng)具有輸入負(fù)載的特征。

F（t）＝0，方程表示振動系統(tǒng)自由振動的特性。

模態(tài)分析取F（t）＝0的情況，不考慮阻尼即將阻尼矩陣視為零矩陣，得到的自由振動方程為：

其中，{A}為主振型向量，ω為頻率，φ為振動初始相位，將（3）式帶入（2）式中可得：

因為床身為N維線性振動系統(tǒng)，自由度個數(shù)也為N，所以其質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都為N階方陣。求解方程（5）可求得系統(tǒng)的N個固有頻率ωi.任意選取一階固有頻率將其帶入（4）式，便可以取得與之對應(yīng)的主振型向量。

2 樹脂礦物復(fù)合材料床身及鑄鐵床身的模態(tài)分析

運(yùn)用ANSYS Workbench對床身進(jìn)行模態(tài)仿真分析，主要步驟包括：建模三維模型、設(shè)置材料屬性、施加載荷與邊界條件、劃分有限元網(wǎng)格、求解、查看仿真結(jié)果。其具體流程圖如圖1所示。

圖1 模態(tài)分析流程圖

在進(jìn)行床身模態(tài)仿真分析過程中，設(shè)置的材料屬性包括楊氏模量、泊松比和密度三個方面，對于邊界條件應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際狀態(tài)設(shè)定[6]。

結(jié)合以往的工作經(jīng)驗以及相應(yīng)的理論文獻(xiàn)資料來看，在整個工作過程當(dāng)中，磨床床身狀態(tài)具有明顯的復(fù)雜性。當(dāng)然，這種復(fù)雜性也是由多重因素決定的。在有限元分析的過程當(dāng)中，必須要考慮到上述的復(fù)雜性因素，也需要將計算進(jìn)行簡化。所以，在實際計算過程當(dāng)中，可以做出相應(yīng)地假設(shè)，從材料層面上來講，可以假設(shè)磨床床身材料密度比較均勻，這樣一來，就會降低計算的復(fù)雜性。從磨床幾何結(jié)構(gòu)方面來講，也具有明顯的復(fù)雜性，通常來說，較為常見的有兩種，一種是凸臺結(jié)構(gòu)，另一種則是倒角結(jié)構(gòu)。在對于有限元模型進(jìn)行建立的過程當(dāng)中，局部幾何細(xì)節(jié)對于結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果影響并不很大，但是可能會在一定程度上增加有限元模型的復(fù)雜度與計算時間，因此，可以將其忽略。運(yùn)用Solidworks對床身進(jìn)行幾何建模，簡化的模型如圖2（a）.運(yùn)用Solidworks和ANSYS Workbench的無縫連接直接將幾何模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行模態(tài)仿真分析。首先需要設(shè)置床身材料的屬性，床身材料分別為鑄件和樹脂礦物復(fù)合材料，具體屬性見表1.在有限元分析的過程中，網(wǎng)格劃分的好壞與仿真分析的結(jié)果直接掛鉤，在以網(wǎng)格劃分基本原則為基礎(chǔ)的情況下，采用自動劃分網(wǎng)格[7]。自動劃分之后的有限元模型如圖2（b）所示。床身通過10個地腳固定，在床身與地腳之間施加固定約束，限制了床身的6個自由度，即完成了施加邊界條件，約束位置如圖3所示。

圖2 床身的簡化幾何模型與有限元模型

圖3 床身的約束示意圖

床身是一個具有無限多個自由度的振動系統(tǒng)，存在無限多個固有頻率并對應(yīng)無限多個振型，振型越高其阻尼一般也越高，在振動中所起的作用也越小，在床身振動的過程中低階模態(tài)對于工件加工質(zhì)量的影響因素較大，大體上表明了床身的動態(tài)特性，所以只要將前幾階模態(tài)進(jìn)行仿真分析即可[8]。分別將HT300和樹脂礦物復(fù)合材料床身進(jìn)行模態(tài)仿真分析，把Workbench模態(tài)分析數(shù)量由默認(rèn)的6修改成4，然后進(jìn)行仿真計算求解，得到如圖4～7所示兩種床身的前四階振型圖。床身前四階的每階的振型可以通過振型圖變形因子放大和動畫仿真分析得出。

由圖4可知樹脂礦物復(fù)合材料床身一階振型為后床身的左右彎曲，最大變形發(fā)生在后床身右床壁中間部分，變形量為0.056 m.鑄鐵床身一階振型與樹脂礦物復(fù)合材料床身一階振型基本類似，具體表現(xiàn)為后床身的左右擺動和縱向?qū)к壍纳舷聰[動，最大變形發(fā)生在后床身右床壁中間部分，變形量為0.045 m.

圖4 樹脂礦物復(fù)合材料床身與鑄鐵床身一階振型對比

由圖5可知樹脂礦物復(fù)合材料床身二階振型為前床身的前后擺動以及橫向?qū)к壍那昂髷[動，最大變形發(fā)生在前床身排削口部分，變形量為0.059 m.鑄鐵床身二階振型為床身的左右彎曲和縱向?qū)к壍臄[動，最大變形發(fā)生在前床身排削口部分，變形量為0.055 m.

圖5 樹脂礦物復(fù)合材料床身與鑄鐵床身二階振型對比

由圖6可知樹脂礦物復(fù)合材料床身三階振型為縱向?qū)к壍纳舷聰[動以及床身的上下擺動，最大變形發(fā)生在縱向?qū)к壷虚g部分，變形量為0.021 m.鑄鐵床身三階振型為后床身的左右擺動和縱向?qū)к壍纳舷聰[動，最大變形發(fā)生在縱向?qū)к壷虚g部分，變形量為0.019 m.

圖6 樹脂礦物復(fù)合材料床身與鑄鐵床身三階振型對比

由圖7可知樹脂礦物復(fù)合材料床身四階振型為縱向?qū)к墶M向?qū)к壍纳舷聫澢约罢w床身的扭動，最大變形發(fā)生在前床身左端，位移量0.018 m.鑄鐵床身四階振型為床身的扭動以及縱向?qū)к壍膹澢?，最大變形發(fā)生在前床身排削口處，位移量為0.020 m.兩種床身前四階模態(tài)固有頻率如表2所示。

圖7 樹脂礦物復(fù)合材料床身與鑄鐵床身四階振型對比

表2 兩種床身前四階固有頻率

通過兩種材料振型對比圖4～7和表2，可看出由鑄鐵鑄造的床身前四階的固有頻率低于由樹脂礦物復(fù)合材料鑄造的床身，機(jī)床工作過程中鑄鐵床身更容易發(fā)生共振從而影響工作精度，所以樹脂礦物復(fù)合材料床身要比鑄鐵床身具有更優(yōu)越的動態(tài)性能。

4 結(jié)束語

由以上兩種材料床身的模態(tài)分析結(jié)果可知，磨床床身利用樹脂礦物復(fù)合材料鑄造時要比由鑄鐵鑄造擁有相對較高的固有頻率，且能夠有效減少磨床床身變形較大的區(qū)域。

本文研究的內(nèi)容在機(jī)床制造領(lǐng)域以及其他工程領(lǐng)域為樹脂礦物復(fù)合材料的應(yīng)用奠定了相應(yīng)的基礎(chǔ)，在推動國內(nèi)高端數(shù)控機(jī)床發(fā)展起到了作用。另外，在室溫下樹脂礦物復(fù)合材料就可以鑄造，所以利用此材料制作床身可以減少能耗，降低污染，符合綠色制造和可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略。

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Study on Dynamic Characteristics of Resin mineral Composite Grinding Machine Bed

YAN Kang，ZUO Jian-min，HONG Yu
（College of Mechanical Engineering，Jiangsu Institute of Technology，Changzhou Jiangsu 213000，China）

Taking a grinder bed as the research object，using ANSYS finite element software to analyze and simulate the two kinds of bed of cast iron and resin mineral composites，respectively get their first four natural frequencies and corresponding vibration modes，and analyze the advantages of the lathe bed made of resin mineral composite material relative to cast iron bed.

resin mineral composite；grinder bed；finite element analysis ansys

TG506

A

1672-545X（2017）10-0210-04

2017-07-09

顏 康（1992-），男，江蘇高郵人，在讀碩士，研究方向：智能裝備運(yùn)行與管理。