胡越

[摘要]幾千年來，中國數(shù)學(xué)曾幾度輝煌，幾度衰落，近數(shù)百年則遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于西方。古人說：“以古為鑒，可知興替?！北疚睦谜n本知識(shí)和參考課外文獻(xiàn)研究中國古代數(shù)學(xué)的輝煌與衰落，尤其是分析中國數(shù)學(xué)落后的原因，希望能從中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為以后的數(shù)學(xué)發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

[關(guān)鍵詞]中國數(shù)學(xué)史 輝煌 衰落原因

一、中國數(shù)學(xué)史的3個(gè)輝煌時(shí)期

（一）《九章算術(shù)》時(shí)期

從先秦到兩漢，我國數(shù)學(xué)達(dá)到了第1個(gè)輝煌時(shí)期，這一時(shí)期產(chǎn)生了《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》。在《周髀算經(jīng)》中，準(zhǔn)確無誤地描述了勾股定理。而《九章算術(shù)》則是從先秦到兩漢我國數(shù)學(xué)的集大成的著作，其中包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股共九章，包括了算術(shù)、代數(shù)以及幾何方面的大量數(shù)學(xué)內(nèi)容，其中正負(fù)數(shù)的引入，以及方程和方程組的許多求解方法，都是中國人對世界數(shù)學(xué)所作的重大貢獻(xiàn)。還值得一提的是，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的許多方法，糾正了其中的許多錯(cuò)誤：他創(chuàng)造性地提出了割圓術(shù)，其中蘊(yùn)涵了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的極限思想，把《九章算術(shù)》提到了一個(gè)更新的高度。

（二）《綴術(shù)》時(shí)期

南北朝時(shí)，我國數(shù)學(xué)達(dá)到了第2個(gè)輝煌時(shí)期。這一時(shí)期的代表人物是我國著名的數(shù)學(xué)家祖沖之和他的兒子，他們的數(shù)學(xué)著作《綴術(shù)》雖然已經(jīng)失傳，但是，我們僅從別的數(shù)學(xué)家對《綴術(shù)》的引用中，就已經(jīng)能看出《綴術(shù)》的光輝思想。祖沖之的一大貢獻(xiàn)，是將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位：他的密率西方Otto在約1100年后才獲得。祖沖之父子的另一重要貢獻(xiàn)，是在研究牟合方蓋和球的體積時(shí)提出了“冪勢既同則積不容異”的重要原理，這一原理西方人Cavalieri在約1100年后才提出來，這一原理在創(chuàng)立現(xiàn)代數(shù)學(xué)的微積分理論、尤其是在引入積分運(yùn)算和理解積分概念中起著非常重要的作用。

（三）《數(shù)書九章》時(shí)期

宋元時(shí)，我國數(shù)學(xué)達(dá)到了第3個(gè)輝煌時(shí)期。這一時(shí)期的主要數(shù)學(xué)家及其主要數(shù)學(xué)著作有：秦九韶和他的《數(shù)書九章》（1247），李冶和他的《測圓海鏡子》（1248），楊輝和他的《詳解九章算術(shù)》（1261），朱世杰和他的《四元玉鑒》（1303）。秦九韶在高次代數(shù)方程的解法上創(chuàng)造性地提出了“正負(fù)開方術(shù)”，比提出同樣方法的西方人Ruffini和Horner早500多年。由楊輝引用的賈憲的“開方作法本源圖”，西方人稱之為“Pascal三角形”，顯然，中國人比西方人至少早600年熟悉了它。楊輝的“垛積術(shù)”，朱世杰的“垛積招差術(shù)”，實(shí)質(zhì)上研究并解決了高階等差級數(shù)的求和問題，而西方人是在300多年以后才逐漸由Gregory和New-ton研究和解決的。由此可以看出，在宋元時(shí)，我國數(shù)學(xué)家距離微積分的創(chuàng)立要比西方人近得多。

但是，我國數(shù)學(xué)家終究錯(cuò)過了這一絕好的歷史機(jī)遇。在從朱世杰的《四元玉鑒》出版以后直到明清時(shí)的數(shù)百年間，我國幾乎沒有一本有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)著作問世。而此時(shí)期的西方則是另一番景象，尤其是經(jīng)歷了文藝復(fù)興以后，西方的數(shù)學(xué)伴隨著整個(gè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而蓬蓬勃勃地發(fā)展起來，把我國遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面。究其原因下文簡單分析了幾點(diǎn)。

二、中國古代數(shù)學(xué)衰落的原因

（一）數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展的緩慢對古代數(shù)學(xué)發(fā)展的制約

我們對數(shù)學(xué)史的研究很多注意力都放在數(shù)學(xué)成就的高度上，忽略了數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性。簡明的數(shù)學(xué)符號(hào)，會(huì)使表達(dá)、理解、演算起來會(huì)更清晰明了，數(shù)學(xué)理論才有大發(fā)展的可能，至于能達(dá)到什么樣的高度，是另一回事了。

看看我國古人如何表達(dá)勾股定理的：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？（仇章算術(shù)》的解法是：術(shù)日，半池方自乘，以出水一尺自乘，減之。余，倍出水除之，即得水深。加出水?dāng)?shù)，得葭長。沒有把勾股定理的精髓抽象成理論，并且將其符號(hào)化。如果文學(xué)素養(yǎng)不高的匠人或者手工業(yè)者很難明白其中的含義。世界古代數(shù)學(xué)沒有涉及到很多的概念，計(jì)算關(guān)系也相對簡單。數(shù)字符號(hào)能正常使用，但運(yùn)算符號(hào)，邏輯符號(hào)都沒有得到普及應(yīng)用。

到了十五世紀(jì)，數(shù)學(xué)的發(fā)展速度非常迅速，各種數(shù)學(xué)概念層出不窮，運(yùn)算關(guān)系也日趨復(fù)雜化。簡明的數(shù)學(xué)符號(hào)能有效的簡化數(shù)學(xué)計(jì)算，可見數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性。

（二）數(shù)學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展在其他科學(xué)實(shí)踐中遇到了瓶頸

數(shù)學(xué)是由于其他科學(xué)的發(fā)展而推動(dòng)的，是為了解決其他科學(xué)無法解決的問題。數(shù)學(xué)不是憑空發(fā)展的，也不是憑空想象出來的，是來源于實(shí)踐的。歷史上的數(shù)學(xué)大家提出的各種理論都是基于此，很多人由此奠定了一個(gè)數(shù)學(xué)的門類或分支。在我國古代，數(shù)學(xué)是以應(yīng)用學(xué)科的角色出現(xiàn)的，所以該學(xué)科的發(fā)展必然看著生產(chǎn)發(fā)展需要的臉色。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)稱為“倉儲(chǔ)學(xué)科”，“木匠的學(xué)科”，多為計(jì)算面積體積、分割、計(jì)算距離等，主要集中在代數(shù)這個(gè)領(lǐng)域中。反觀當(dāng)時(shí)歐洲數(shù)學(xué)，著重向理論方向靠近，邏輯形式也很嚴(yán)密，研究數(shù)學(xué)的理論也比較豐富，歸納法、演繹法、歸謬法、公理化法等。而這些正是我國數(shù)學(xué)的空白，雖然我國古代數(shù)學(xué)也取得了輝煌的成就，但是過于偏重于代數(shù)的運(yùn)算，即使有再高的算法，卻沒有完整的體系。知識(shí)顯得零散，每塊知識(shí)關(guān)聯(lián)性又不強(qiáng)，使得這樣的數(shù)學(xué)很難普及開來。

（三）邏輯的特點(diǎn)對我國數(shù)學(xué)發(fā)展的制約

傳統(tǒng)文化的發(fā)展和中國哲學(xué)側(cè)重點(diǎn)與西方不同。漢代儒學(xué)的推廣使得當(dāng)時(shí)注重形式邏輯的思想未能得到繼承和發(fā)展。儒家思想講究簡約，而忽視了邏輯思維的過程。后來老莊影響下的玄學(xué)，數(shù)術(shù)發(fā)展很快，古人還經(jīng)常把數(shù)學(xué)作為數(shù)術(shù)的末技，用玄學(xué)的思想來研究數(shù)學(xué)，使得古代數(shù)學(xué)離完整的邏輯思維越來越遠(yuǎn)。在演繹推理上，中國并沒有形成系統(tǒng)的學(xué)科，雖然可能在平時(shí)應(yīng)用中演繹推理被人們不自覺地運(yùn)用，因?yàn)閺倪壿嬎季S轉(zhuǎn)化到系統(tǒng)的邏輯學(xué)還需要一定的文化條件，我國古代并沒有形成以推理見長的數(shù)學(xué)著作。

《九章算術(shù)》很多內(nèi)容都是舉例“說明”，通過這些問題能推演出什么理論，并沒有細(xì)說。這是一種相對原始的做法。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，這種做法的局限性就表現(xiàn)出來了，它極不利于知識(shí)的總結(jié)。如果只有很少一點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增長，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都用一個(gè)題目來解說，而不把它們總結(jié)出來，就沒法系統(tǒng)研究，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)都是不利的。

三、總結(jié)

中國歷史上有許多的發(fā)明創(chuàng)造，許多科目在我國古代就已問世，它們曾經(jīng)歷過輝煌也曾逐漸衰落。歷史給予我們許多啟示，就拿數(shù)學(xué)來說其衰落有許多原因，我們需要以史為鑒，用我們自己的創(chuàng)造力創(chuàng)造出更多的輝煌。