陳華萍

摘 要：數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，唯有問(wèn)題的本質(zhì)亙古不變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高屋建瓴，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行一題多變的研究，在探究中揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而習(xí)得豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：一題多解；一題多用；揭示本質(zhì)

一題多變，可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，從而進(jìn)行有計(jì)劃的探究，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

一、 一題多解，拓寬思維。

一題多解是多角度、多側(cè)面地思考分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)縱橫發(fā)散，探求不同的解題途徑。

例如：甲、乙兩人同時(shí)從李村出發(fā)，步行去王莊，5分鐘后，甲返回李村取筆，沒(méi)有停留繼續(xù)步行去王莊，恰與乙同時(shí)到達(dá)王莊，如果從兩人同時(shí)出發(fā)開(kāi)始起計(jì)時(shí)，那么，35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米，求甲、乙兩人的速度各是多少？

解：設(shè)乙每分鐘行x米，則甲每分鐘行（2x-30）米。

解法一 在路程上選一個(gè)量（李村到王莊的路程），用兩種方式進(jìn)行表達(dá)，得：

35（2x-30）-2×5（2x-30）=35x，

或（35-2×5）（2x-30）=35x

解法二 在速度上選一個(gè)量（乙的速度），用兩種方式加以表達(dá)，得：

x=35（2x-30）-2×5（2x-30）3×5

解法三 在時(shí)間上選一個(gè)量（甲全程所用35分鐘），得

35=35x+2×5（2x-30）2x-30

通過(guò)對(duì)本題多種解法的探究，不僅復(fù)習(xí)了行程問(wèn)題里的速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)縱橫發(fā)散思維多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，揭示了行程中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、 一題多變，提升思維品質(zhì)

（一）轉(zhuǎn)化題設(shè)或結(jié)論

通過(guò)轉(zhuǎn)化習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論，并結(jié)合問(wèn)題的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入與擴(kuò)展，從而得到一類(lèi)變式題組，發(fā)展數(shù)學(xué)解題的思維深度。

比如：在Rt△ABC中，當(dāng)∠C=90°時(shí)，則 c2=a2+b2.（勾股定理）

變換1：當(dāng)∠C不是90°時(shí)，c2=a2+b2仍成立嗎？如果不能成立，a，b，c三邊又成何關(guān)系呢？

變換2：已知所有符合a2+b2=c2的正整數(shù)解即為一組勾股數(shù)，如：3、4、5，5、12、13，9、40、41，…那么是否存在正整數(shù)a，b，c，使a3+b3=c3呢？

（二）變換設(shè)問(wèn)方向

針對(duì)綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)我們將其分解為幾個(gè)基本問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基本問(wèn)題的求解，逐步達(dá)到解決問(wèn)題的目的，從而培養(yǎng)思維的批判性和深刻性。

例如：已知點(diǎn)P（a-2，a2-4）在x軸負(fù)半軸上，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

變換1：已知點(diǎn)P（a-2，a2-4）在第二、四象限的角平分線上，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

變換2：已知點(diǎn)P（a-2，a2-4）在直線y=2x+3上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

變換3：已知點(diǎn)A（-3，m）、B（n，4），若AB∥x軸，求m的值并確定n的取值范圍。

三、 一題多用，打開(kāi)視野

有時(shí)一個(gè)求解思路、解題規(guī)律可以適用于一系列看似問(wèn)題差異很大的題目求解。

例如：（1）下列圖1中各有幾條不同的線段？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（2）如圖2，已知∠AOB是銳角，以點(diǎn)O為端點(diǎn)向∠AOB內(nèi)部作一條射線，則圖中共有多少個(gè)角？若作兩條、三條射線有多少個(gè)角？若作n條射線時(shí)有多少個(gè)角？畫(huà)一畫(huà)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）與鄰補(bǔ)角：

①圖3（1）中共有 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角；

②圖3（2）中共有 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角；

③圖3（3）中共有 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角；

④研究①～③小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角。

以上一系列問(wèn)題的解決，打開(kāi)了學(xué)生解題的視野，培養(yǎng)了學(xué)生建模思想和題目整合能力。

數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，唯有問(wèn)題的本質(zhì)亙古不變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高屋建瓴，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行一題多變的研究，在探究中揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而習(xí)得豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。endprint