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        一題多變天地寬

        2017-12-27 14:38:47陳華萍
        考試周刊 2017年40期

        陳華萍

        摘 要:數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化,唯有問題的本質(zhì)亙古不變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高屋建瓴,引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行一題多變的研究,在探究中揭示問題的本質(zhì),從而習(xí)得豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。

        關(guān)鍵詞:一題多解;一題多用;揭示本質(zhì)

        一題多變,可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維,從而進(jìn)行有計(jì)劃的探究,進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

        一、 一題多解,拓寬思維。

        一題多解是多角度、多側(cè)面地思考分析數(shù)學(xué)問題,通過縱橫發(fā)散,探求不同的解題途徑。

        例如:甲、乙兩人同時(shí)從李村出發(fā),步行去王莊,5分鐘后,甲返回李村取筆,沒有停留繼續(xù)步行去王莊,恰與乙同時(shí)到達(dá)王莊,如果從兩人同時(shí)出發(fā)開始起計(jì)時(shí),那么,35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的2倍少30米,求甲、乙兩人的速度各是多少?

        解:設(shè)乙每分鐘行x米,則甲每分鐘行(2x-30)米。

        解法一 在路程上選一個(gè)量(李村到王莊的路程),用兩種方式進(jìn)行表達(dá),得:

        35(2x-30)-2×5(2x-30)=35x,

        或(35-2×5)(2x-30)=35x

        解法二 在速度上選一個(gè)量(乙的速度),用兩種方式加以表達(dá),得:

        x=35(2x-30)-2×5(2x-30)3×5

        解法三 在時(shí)間上選一個(gè)量(甲全程所用35分鐘),得

        35=35x+2×5(2x-30)2x-30

        通過對(duì)本題多種解法的探究,不僅復(fù)習(xí)了行程問題里的速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系,而且培養(yǎng)了學(xué)生通過縱橫發(fā)散思維多角度思考數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,揭示了行程中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

        二、 一題多變,提升思維品質(zhì)

        (一)轉(zhuǎn)化題設(shè)或結(jié)論

        通過轉(zhuǎn)化習(xí)題的題設(shè)或結(jié)論,并結(jié)合問題的內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入與擴(kuò)展,從而得到一類變式題組,發(fā)展數(shù)學(xué)解題的思維深度。

        比如:在Rt△ABC中,當(dāng)∠C=90°時(shí),則 c2=a2+b2.(勾股定理)

        變換1:當(dāng)∠C不是90°時(shí),c2=a2+b2仍成立嗎?如果不能成立,a,b,c三邊又成何關(guān)系呢?

        變換2:已知所有符合a2+b2=c2的正整數(shù)解即為一組勾股數(shù),如:3、4、5,5、12、13,9、40、41,…那么是否存在正整數(shù)a,b,c,使a3+b3=c3呢?

        (二)變換設(shè)問方向

        針對(duì)綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)我們將其分解為幾個(gè)基本問題,通過對(duì)基本問題的求解,逐步達(dá)到解決問題的目的,從而培養(yǎng)思維的批判性和深刻性。

        例如:已知點(diǎn)P(a-2,a2-4)在x軸負(fù)半軸上,求點(diǎn)P坐標(biāo)。

        變換1:已知點(diǎn)P(a-2,a2-4)在第二、四象限的角平分線上,求點(diǎn)P坐標(biāo)。

        變換2:已知點(diǎn)P(a-2,a2-4)在直線y=2x+3上,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

        變換3:已知點(diǎn)A(-3,m)、B(n,4),若AB∥x軸,求m的值并確定n的取值范圍。

        三、 一題多用,打開視野

        有時(shí)一個(gè)求解思路、解題規(guī)律可以適用于一系列看似問題差異很大的題目求解。

        例如:(1)下列圖1中各有幾條不同的線段?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        (2)如圖2,已知∠AOB是銳角,以點(diǎn)O為端點(diǎn)向∠AOB內(nèi)部作一條射線,則圖中共有多少個(gè)角?若作兩條、三條射線有多少個(gè)角?若作n條射線時(shí)有多少個(gè)角?畫一畫,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

        (3)觀察下列各圖,尋找對(duì)頂角(不含平角)與鄰補(bǔ)角:

        ①圖3(1)中共有 對(duì)對(duì)頂角, 對(duì)鄰補(bǔ)角;

        ②圖3(2)中共有 對(duì)對(duì)頂角, 對(duì)鄰補(bǔ)角;

        ③圖3(3)中共有 對(duì)對(duì)頂角, 對(duì)鄰補(bǔ)角;

        ④研究①~③小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成 對(duì)對(duì)頂角, 對(duì)鄰補(bǔ)角。

        以上一系列問題的解決,打開了學(xué)生解題的視野,培養(yǎng)了學(xué)生建模思想和題目整合能力。

        數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化,唯有問題的本質(zhì)亙古不變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高屋建瓴,引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行一題多變的研究,在探究中揭示問題的本質(zhì),從而習(xí)得豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。endprint

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