文/王加艷

數(shù)學(xué)建模在城市表層土壤重金屬污染研究中的應(yīng)用

文/王加艷

貴州省織金縣少普鎮(zhèn)中學(xué)

隨著人口的迅速增長和生產(chǎn)力的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，工業(yè)及生活排放的廢棄物不斷增加，從而使得大氣、水質(zhì)、土壤等污染日益嚴(yán)重。亟待解決的問題屢屢呈現(xiàn)，本文正是在這樣的背景下進(jìn)行研究的，主要研究的是有關(guān)城市表層土壤重金屬污染的一系列問題，綜合分析了城市表層土壤重金屬污染的原因、程度等方面的相關(guān)數(shù)據(jù)。通過建立數(shù)學(xué)模型，通過MATHTYPE輸入公式，Excel建立數(shù)據(jù)庫、繪制圖形，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、單因子污染指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法、克里格插值法進(jìn)行分析、計(jì)算。

污染物濃度；MATHTYPE公式；內(nèi)梅羅公式

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

重金屬的危害主要是降低了農(nóng)作物的品質(zhì)，同時(shí)也影響土壤中微生物的活動(dòng)。作為重金屬一般不易隨水轉(zhuǎn)移，不易被微生物分解，因此常年在土壤中積累，含量較高時(shí)會(huì)降低土壤的酶活性，使之失活，超過一定量的重金屬污染物能抑制土壤的呼吸作用。會(huì)破壞參與蛋白質(zhì)和核酸代謝的蛋白酶的功能，同時(shí)還能在植物體內(nèi)大量富集，也會(huì)通過食物進(jìn)入人體內(nèi)，對(duì)人體組織氣管有毒害作用。可見重金屬污染已嚴(yán)重的威脅著我們的生活、健康。

為此，我們通過分析不同區(qū)域所含重金屬的濃度以及重金屬污染物的一系列特征，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，幫助人們解決一些污染的問題，還人類一個(gè)蔚藍(lán)的天空，清潔的環(huán)境，健康的世界！

1 需要解決的問題

將該城區(qū)劃分為5個(gè)區(qū)域，分別為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)及公園綠化區(qū)，并重點(diǎn)采樣了8種重金屬As、Cr、Cd、Cu、Pb、Ni、Zn進(jìn)行采樣調(diào)查。首先，通過克里格繪圖法及單因子指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法，給出了8種主要重金屬元素在該區(qū)的空間分布，并通過分析各種元素在各區(qū)域的濃度分配比例結(jié)合單因子指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法刻畫出城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的污染程度。其次，通過權(quán)威數(shù)據(jù)的分析，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，各區(qū)域元素的平均濃度等，繪制圖形、分析圖形數(shù)據(jù)，說明城市表層土壤重金屬污染的主要原因。通過分析所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，增加了幾組與計(jì)算重金屬污染物濃度相關(guān)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而使得濃度值的計(jì)算更加準(zhǔn)確，為污染源的防御與治理帶來了方便。最后，還利用了MATLAB計(jì)算程序，使用科學(xué)繪圖軟件surfer。

2 問題的分析

首先對(duì)某城市的地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)各種重金屬元素污染的濃度數(shù)據(jù)及分布區(qū)域進(jìn)行了定量分析，將其做成了重金屬濃度（平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差）及采樣點(diǎn)的位置、海拔高度的Excel數(shù)據(jù)庫。并對(duì)不同的重金屬元素在不同區(qū)域的污染程度進(jìn)行了定量、定位分析。具體的分析相關(guān)數(shù)據(jù)確定污染物的污染程度，在模型二中通過建立模型及對(duì)應(yīng)污染來源找出污染原因。對(duì)于該區(qū)域內(nèi)不同區(qū)域的污染程度，通過各種金屬濃度分布規(guī)律，計(jì)算各種重金屬在不同區(qū)域內(nèi)所占比重，通過各種金屬所占的比重的不同從而確定該區(qū)域中該污染物的污染程度的大小。

在此基礎(chǔ)上，采用單因子污染指數(shù)法評(píng)估各種重金屬元素在不同功能區(qū)內(nèi)的污染程度，比較分析得到不同區(qū)域重金屬污染物的污染程度，通過分析資料，說明各區(qū)受到重金屬污染的主要原因。對(duì)重金屬污染相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，綜合考慮相關(guān)因素，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立模型并求解，以此確定各種重金屬在不同區(qū)域內(nèi)的污染狀況及污染原因，以便于相關(guān)部門對(duì)污染源進(jìn)行合理的定位處理。

3 問題的基本假設(shè)

3.1假設(shè)重金屬污染與地區(qū)以及人為因素有關(guān)，為了能準(zhǔn)確地測出污染源的位置，盡量避免與建立模型無關(guān)的外界因素的干擾，為此，我們在計(jì)算過程中忽略了重金屬在空氣中的傳播。

3.2假設(shè)城市屬于內(nèi)陸城市,距離海河較遠(yuǎn),地表徑流很小,故在模型的求解過程中不考慮河流等地表徑流及地下暗河對(duì)重金屬傳播的影響.

3.3假設(shè)該城市表層土壤為中性,既不考慮土壤中酸、堿性物質(zhì)對(duì)重金屬傳播的影響。

3.4重金屬傳播與分子的擴(kuò)散、有機(jī)物化合物的轉(zhuǎn)移有關(guān)，工業(yè)污水的任意排放、生活垃圾以及農(nóng)田的灌溉有關(guān)。

3.5假設(shè)重金屬的污染與無機(jī)化合物、有機(jī)膠體的吸附和粘結(jié)以及重金屬化合物的溶解有關(guān)。

4 模型的建立與求解

通過對(duì)重金屬的濃度數(shù)據(jù)分析，然后通過算出各重金屬濃度在不同區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)偏差，建立標(biāo)準(zhǔn)偏差模型并求解，繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，觀察標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)于背景值的離散程度，找出該金屬在該區(qū)域的濃度值波動(dòng)程度，來說明重金屬污染的主要原因。通過對(duì)該模型的觀察與分析，計(jì)算各重金屬濃度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，從而發(fā)現(xiàn)其中污染最嚴(yán)重的是工業(yè)區(qū)及交通區(qū)。其主要原因包括環(huán)境中有害重金屬的來源包括大氣、水體和土壤中的有害重金屬來源，在這里主要指土壤中的有害重金屬的來源。

由以上分析已經(jīng)獲知污染最嚴(yán)重的是工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，則由于以上折線統(tǒng)計(jì)圖主要刻畫的是測量所得的濃度值相對(duì)于背景值的偏離程度，故我們可通過上圖觀察出相應(yīng)元素的濃度值在相應(yīng)區(qū)域的偏離程度，則由偏離程度再結(jié)合重金屬污染的主要原因，污染源的特點(diǎn)及在各區(qū)域的分布特征即比例，即能分析出該區(qū)域重金屬污染含量比例關(guān)系，通過比例關(guān)系即各重金屬元素在該區(qū)域出現(xiàn)的概率值，對(duì)應(yīng)以上重金屬污染的主要來源列表，即能推測出重金屬污染的主要原因。

通過本文建立的模型所具有的特征，克里格法繪制重金屬的空間分布圖，運(yùn)用單因子污染指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法分析不同區(qū)域各種重金屬的污染程度，利用各種重金屬濃度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、濃度含量等衡量某種重金屬濃度值的偏離程度，不僅解決了本文的相關(guān)問題，還為判斷某事物的穩(wěn)定性和對(duì)某事物的比較帶來了方便，同時(shí)對(duì)促進(jìn)對(duì)人口稠密分析和統(tǒng)計(jì)部門的優(yōu)化配置帶來了很大的方便。平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差模型還能對(duì)種群密度進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，帶來了一種比較精確簡單的方法，為政府部門和工廠在調(diào)查中提供了參考方法。

[1]張紅梅，速寶玉.土壤及地下水污染研究進(jìn)展.灌溉排水學(xué)報(bào)，2004,23(3): 70-73.

[2]劉來福，黃海洋，曾文藝.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模.北京師范大學(xué)出版社，2009.

[3]王高雄，周之銘，朱思銘.常微分方程[M].北京:高等教育出版社(第三版)2006.