單譯瑾

【摘要】數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)階段的重要學(xué)科之一。盡管大家都了解數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，但是在數(shù)學(xué)題目解答時(shí)還是會(huì)犯一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤的分析，找到相應(yīng)的解決對(duì)策，旨在提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因?qū)Σ吒咧袛?shù)學(xué)內(nèi)容較為廣泛，包括各種函數(shù)、解析幾何、立體幾何和復(fù)數(shù)等部分，掌握好相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，取得優(yōu)異的成績(jī)是每位同學(xué)的目標(biāo)。但在平時(shí)的練習(xí)和考試當(dāng)中，同學(xué)們還是會(huì)犯一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤，究其原因就是對(duì)于基本知識(shí)等掌握不牢固，對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)兒模棱兩可，最終沒(méi)有進(jìn)行正確解答，影響了自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。本文將從以下幾個(gè)方面，對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。

一、數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)的錯(cuò)誤

1.概念混淆不清

數(shù)學(xué)考試時(shí)，很多的考試題目還是考驗(yàn)對(duì)基本知識(shí)概念的掌握。例如，關(guān)于集合部分的知識(shí)，沒(méi)有多少需要計(jì)算的題目，主要是對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，對(duì)數(shù)字或者算術(shù)式進(jìn)行分類(lèi)。這里的概念就比較多，如包含、包含于、除了等，尤其是試卷上對(duì)于題目的表述都是用的數(shù)學(xué)符號(hào)，并、或、否等，如果對(duì)于這些基本知識(shí)掌握不牢靠，做題時(shí)就不能夠準(zhǔn)確確定選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)。比如，下面這個(gè)題目：

設(shè)集合A={x|x2-2x+a=0}，B={1}，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

這個(gè)題目解答其實(shí)并不困難，但有的同學(xué)因?yàn)闆](méi)有對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)理清楚，就不知道具體的要求，不能做出正確答案，造成丟分。

再如，復(fù)數(shù)部分的知識(shí)內(nèi)容。對(duì)于一個(gè)常規(guī)的復(fù)數(shù)表示為實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)部分，但是在對(duì)復(fù)數(shù)方程進(jìn)行求解時(shí)，很多學(xué)生往往就忽視了虛根，只是求解了實(shí)數(shù)根，答案不完善，造成丟分。究其原因，就是因?yàn)閷?duì)于概念的理解不夠透徹，看到復(fù)數(shù)求解方程，腦海里沒(méi)有先想到有實(shí)數(shù)解和虛根兩個(gè)方面，比如：

X^4=1，求X的值。

這個(gè)題目其實(shí)很簡(jiǎn)單，但是很多同學(xué)給出的答案就是+1和-1，忽略了+i和-i這兩個(gè)根，就是沒(méi)有考慮到出題者的根本用意。其要考查的就是我們對(duì)于復(fù)數(shù)的理解，打破傳統(tǒng)的思維模式，對(duì)于復(fù)數(shù)真正的理解和掌握。

2.基本理論掌握不牢靠

對(duì)于基本的理論知識(shí)如果掌握不好，那么真正做題時(shí)就會(huì)感覺(jué)束手無(wú)策。因?yàn)閿?shù)學(xué)大題考查的就是我們對(duì)于基本理論掌握的程度和應(yīng)用能力。例如，在做數(shù)列方面的題目時(shí)，很多給出的算術(shù)式，看起來(lái)不是我們所學(xué)習(xí)的等差和等比數(shù)列形式，這時(shí)候很多的同學(xué)就會(huì)感覺(jué)無(wú)助了。但是如果對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)的觀察分析，通過(guò)添加數(shù)字或者除以某數(shù)字，就會(huì)發(fā)現(xiàn)具有了某些規(guī)律，也就是通過(guò)對(duì)算數(shù)表示式進(jìn)行稍微的變化，就會(huì)變成等差、等比或者混合的數(shù)列形式。這時(shí)候再用我們所掌握的數(shù)列規(guī)律進(jìn)行結(jié)題，就很簡(jiǎn)單了。比如，下面這個(gè)題目：

對(duì)于這種問(wèn)題的原因進(jìn)行分析，歸根結(jié)底就是對(duì)基本理論知識(shí)掌握不熟練，遇到問(wèn)題時(shí)，也想不出通過(guò)數(shù)字變化的方式進(jìn)行適當(dāng)修改，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约菏煜さ谋硎拘问剑斐山獯鸩怀鰜?lái)的問(wèn)題。

3.解題方法較單一

很多的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答時(shí)，往往解題方法不止一個(gè)，通過(guò)掌握兩種以上的解題方法，當(dāng)遇到不同的條件時(shí)，就可以選擇其中比較方便的一種解題方式，節(jié)約做題時(shí)間，提高解題效率。比如解析幾何關(guān)于線和面、面和面之間的關(guān)系時(shí)，尤其是求解他們之間的夾角度數(shù)時(shí)，一般都會(huì)有至少兩種方式，一個(gè)是幾何的方式，另一個(gè)就是引入坐標(biāo)系，利用向量的解答方式。這個(gè)時(shí)侯，就要根據(jù)題目給出的條件進(jìn)行選擇，看看哪個(gè)更簡(jiǎn)單。如果給出的是一個(gè)規(guī)則圖形或者有建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)條件，就可以選擇向量的方式，求解法向量，否則就用幾何的方式較為簡(jiǎn)單。比如，下面題目：

四棱錐P-ABCD，底面正方形邊長(zhǎng)為13，四側(cè)面均為正三角形。PA上的點(diǎn)M滿足PM︰MA=5︰8，N在底面對(duì)角線BD上，DN︰BN=5︰8，求證：MN‖平面PBC（圖形省略）。

對(duì)于這題目，通過(guò)在圖形上進(jìn)行作圖找平行線，可以完成題目。但是有的同學(xué)可能找不到相應(yīng)的平行線，如果還是一味的用解析結(jié)合的方式進(jìn)行解答，就可能會(huì)耽誤很長(zhǎng)時(shí)間，最終也不一定就能解答出來(lái)。這時(shí)候通過(guò)建立空間坐標(biāo)系，構(gòu)建平面法向量，轉(zhuǎn)換為求解向量乘積為零的問(wèn)題，就很容易進(jìn)行解答了。

二、數(shù)學(xué)解題相應(yīng)的對(duì)策

1.弄清楚相關(guān)的概念

在進(jìn)行相關(guān)部分的學(xué)習(xí)時(shí)，就要先把各種數(shù)學(xué)概念理清，并根據(jù)實(shí)例進(jìn)行練習(xí)掌握。概念性的東西是根本，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的掌握，可以在以后的學(xué)習(xí)中，明確出題人要考察的具體目的。在對(duì)集合部分的各種概念理解時(shí)，通過(guò)練習(xí)相應(yīng)的集合題目，對(duì)于邏輯符號(hào)和、或、否進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，切實(shí)掌握具體集合之間的關(guān)系。并且學(xué)會(huì)利用畫(huà)圖的方式幫助理解，通過(guò)進(jìn)行有效地圖形表示，確定它們之間的關(guān)系。而對(duì)于復(fù)數(shù)部分，就是要樹(shù)立相關(guān)題目解答時(shí)的意識(shí)，不僅有實(shí)數(shù)根，還有虛根。只要從頭腦中有這種意識(shí)，在真正解題時(shí)就不會(huì)丟下虛數(shù)解，題目就會(huì)較完善的解答。

2.熟練基本的理論知識(shí)

對(duì)于數(shù)學(xué)定理的掌握，不僅可以對(duì)基本知識(shí)進(jìn)行深度理解，而且在題目解答時(shí)會(huì)更加靈活的運(yùn)用。尤其是在進(jìn)行相關(guān)的解析幾何中，如圓方程、橢圓方程、雙曲線和拋物線等軌跡的描述方程，通過(guò)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離，就可以先確定是具體的哪種軌跡方程，然后再確定圓心或焦點(diǎn)，就可以確定相關(guān)的方程式。如果對(duì)于基本的表述形式都不能夠有效的掌握，就可能找不到具體的解題思路，也不能有效利用相關(guān)條件。對(duì)于等差、等比數(shù)列的表示形式，包括等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的靈活運(yùn)用，在實(shí)際解題時(shí)都會(huì)發(fā)揮不錯(cuò)的效果。

3.掌握多種解題方法

數(shù)學(xué)題目解答時(shí)，靈活掌握多種方法，根據(jù)題干給出的條件，選用合適的解題方法，不僅可以提高解題效率，而且能夠保證準(zhǔn)確率。在立體幾何部分，對(duì)于面面夾角、線面夾角的計(jì)算時(shí)，如果題目中能夠方便的建立垂直關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建三角形，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，就能夠較快解決相關(guān)問(wèn)題。但是如果題目較為復(fù)雜，構(gòu)建三角形時(shí)不太明顯，就可以采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法，通過(guò)求解平面法向量的方式，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解相關(guān)的角度。這種方法對(duì)于空間想象能力較差的同學(xué)更為有效，可以將空間問(wèn)題變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題，只需要計(jì)算就可以解決相關(guān)的問(wèn)題。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)解題中存在的常見(jiàn)錯(cuò)誤，影響了同學(xué)們的最終數(shù)學(xué)成績(jī)，對(duì)于總成績(jī)產(chǎn)生了較大的影響。通過(guò)對(duì)題目做錯(cuò)的原因進(jìn)行分析，找到相關(guān)的錯(cuò)題原因，并且進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，可以提高相關(guān)知識(shí)的掌握程度，有效的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。并且通過(guò)解題方法的掌握，不僅可以提高準(zhǔn)確率，而且能夠節(jié)省解題時(shí)間，從而有更多的時(shí)間去解決難題，在考試時(shí)，完成更多的題目，取得更好的成績(jī)。

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