付 沙, 周航軍, 肖葉枝, 薛 娟

(湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息技術(shù)與管理學(xué)院, 長沙 410205)

基于信息熵和灰色系統(tǒng)理論的區(qū)間直覺模糊多屬性決策

付 沙, 周航軍, 肖葉枝, 薛 娟

(湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息技術(shù)與管理學(xué)院, 長沙 410205)

針對方案屬性值為區(qū)間直覺模糊數(shù),且屬性權(quán)重信息完全未知的多屬性決策問題,提出了一種基于信息熵的區(qū)間直覺模糊熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的決策方法。為全面考慮各評價(jià)屬性權(quán)重信息完全未知的情形,首先,利用改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊熵確定屬性權(quán)重,在有效減少評估信息流失的同時(shí),還能真實(shí)反映決策者的意愿;然后,依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析理論推演得到灰色關(guān)聯(lián)度公式,結(jié)合屬性權(quán)重計(jì)算各方案分別與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度;最后,確定各方案的相對關(guān)聯(lián)度,并依此對各方案進(jìn)行排序。通過信息系統(tǒng)評估的代表性實(shí)例分析,驗(yàn)證了所提出方法的可行性和有效性。

多屬性決策; 信息熵; 灰色關(guān)聯(lián)分析; 區(qū)間直覺模糊數(shù); 灰色關(guān)聯(lián)度

隨著決策環(huán)境日趨復(fù)雜,人們在此環(huán)境下考慮問題的復(fù)雜性、不確定性及其思維的模糊性也不斷增強(qiáng)。Atanassov等[1]在對直覺模糊集進(jìn)行推廣的基礎(chǔ)上,于1989年提出了區(qū)間直覺模糊集的概念,并定義了其基本運(yùn)算法則。徐澤水[2]定義了區(qū)間直覺模糊數(shù)(IVIFN)的概念,并給出其基本運(yùn)算法則與排序方法,進(jìn)而提供一種基于區(qū)間直覺模糊信息的決策途徑。

近年來,對區(qū)間直覺模糊多屬性決策問題的研究得到廣泛關(guān)注。對于屬性權(quán)重完全未知的多屬性決策問題,文獻(xiàn)[3-4]通過構(gòu)建目標(biāo)規(guī)劃模型來獲取屬性權(quán)重。在文獻(xiàn)[5]中,陳志旺等利用區(qū)間直覺模糊熵,通過熵衡量屬性所含的信息以確定屬性權(quán)重。陳曉紅等[6]提出了一種基于區(qū)間直覺模糊熵和區(qū)間直覺模糊關(guān)聯(lián)系數(shù)的決策方法。文獻(xiàn)[7]中,劉思峰等提出了從相似性和接近性2個視角分別測度序列之間相互關(guān)系和影響的灰色關(guān)聯(lián)分析模型。徐澤水[8]基于區(qū)間直覺模糊集的關(guān)聯(lián)系數(shù)和距離測度提出了若干決策方法。戚筱雯[9]針對決策信息為區(qū)間直覺模糊數(shù)且屬性權(quán)重完全未知的問題,提出一種基于熵最大化的區(qū)間直覺模糊多屬性群決策方法。目前,對區(qū)間直覺模糊集的研究主要集中在基礎(chǔ)理論方面,而對其實(shí)際應(yīng)用,尤其在屬性權(quán)重信息不完全確定下的研究應(yīng)用則相對不足。綜合上述文獻(xiàn)[2-10]分析,根據(jù)區(qū)間直覺模糊熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的思想,給出解決區(qū)間直覺模糊多屬性決策問題的具體決策步驟,提出一種基于信息熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的決策方法,并運(yùn)用該方法開展實(shí)例分析。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 區(qū)間直覺模糊數(shù)及運(yùn)算規(guī)則

定義1 設(shè)X是一個非空集合,則稱

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

為直覺模糊集,其中:μA(x)和νA(x)分別為X中元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度;μA(x)∈[0,1];νA(x)∈[0,1],且滿足條件0≤μA(x)+νA(x)≤1,x∈X。

此外,πA(x)=1-μA(x)-νA(x),表示X中元素x屬于A的猶豫度或不確定度[11-12]。

定義2 設(shè)X是一個非空集合,則稱

1.2 改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊熵方法

第j個屬性的權(quán)重wj為

1.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論中十分活躍的一個分支,其基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度判斷不同序列之間的聯(lián)系是否緊密。基本思路是通過線性插值的方法將系統(tǒng)因素的離散行為觀測值轉(zhuǎn)化為分段連續(xù)的折線,根據(jù)折線的幾何特征構(gòu)造測度其關(guān)聯(lián)程度的模型。折線幾何形狀越接近,相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大,反之則越小[15]。

定理1[16]設(shè)系統(tǒng)行為序列

對于ξ∈(0,1),令

則γ(X0,Xi)滿足灰色關(guān)聯(lián)公理,其中ξ稱為分辨系數(shù)。γ(X0,Xi)稱為X0與Xi的灰色關(guān)聯(lián)度[17]。

2 多屬性決策問題及決策方法

2.1 問題描述

2.2 決策步驟

針對以上問題,在屬性權(quán)重信息完全未知的情形下,提出一種基于改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的多屬性決策方法,具體步驟如下:

其中分辨系數(shù)ξ=0.5[18]。

Step 5 結(jié)合屬性的權(quán)重向量,運(yùn)用式(11)和式(12)計(jì)算各方案與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度。

Step 6 計(jì)算各方案與正理想解的相對關(guān)聯(lián)度,并依此對各方案進(jìn)行排序。

3 實(shí)例分析

表1 區(qū)間直覺模糊決策矩陣Tab.1 Interval-valued intuitionistic fuzzy decision matrix

1) 運(yùn)用改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊熵方法,由式(3)計(jì)算屬性Cj的區(qū)間直覺模糊熵分別為

H1=0.488,H2=0.388,H3=0.414,H4=0.426,H5=0.453

由式(4)計(jì)算屬性Cj的權(quán)重分別為

w1=0.181,w2=0.216,w3=0.207,w4=0.203,w5=0.193

其中:i=1,2,…,5;j=1,2,…,5。

5) 已知屬性權(quán)重,利用式(11)～式(12)計(jì)算各方案分別與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度。

6) 計(jì)算各方案與正理想解的相對關(guān)聯(lián)度。

γ1=0.287,γ2=0.484,γ3=0.528,γ4=0.662,γ5=0.608

按照γi(i=1,2,…,5)的值對企業(yè)Ai進(jìn)行排序,A4?A5?A3?A2?A1,可知最優(yōu)企業(yè)為A4。

4 結(jié) 語

本文針對屬性權(quán)重完全未知的多屬性決策問題,提出了基于信息熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法。該方法利用改進(jìn)的區(qū)間直覺模糊熵確定屬性權(quán)重,既可以有效減少評估信息的流失,還可以反映決策者的真實(shí)意愿;采用灰色關(guān)聯(lián)分析對方案予以排序,綜合考慮決策信息的區(qū)間模糊性以及不確定性,更加符合實(shí)際決策情況。論文所提出的決策方法適用于模糊決策環(huán)境,能滿足決策者未提供屬性權(quán)重的要求,邏輯清晰、決策步驟簡潔且易于理解,具備良好的應(yīng)用推廣與實(shí)際決策價(jià)值。

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Interval-valuedintuitionisticfuzzymulti-attributedecision-makingmethodbasedoninformationentropyandgreysystemtheory

FUSha,ZHOUHangjun,XIAOYezhi,XUEJuan

(School of Information Technology and Management, Hunan University of Finance and Economics, Changsha 410205, China)

To solve multi-attribute decision-making problem in which interval-valued intuitionistic fuzzy number is decision information and attributes weight is unknown, this article proposed a decision-making method based on entropy-based interval-valued intuitionistic fuzzy entropy and grey correlation analysis (GCA). To achieve a comprehensive consideration of the completely unknown evaluation attribute weight information, First, attributes weight was determined using improved interval-valued intuitionistic fuzzy entropy. While effectively reducing the loss of assessment information, and also can truly reflect the wishes of decision makers. And then, grey correlation formula was obtained according to GCA theory. After that, the grey relational degrees between each scheme and positive/negative ideal solution were calculated based on attributes weight. Finally, all schemes were ranked according to calculated grey relational degrees. Through typical case analysis of information system assessment, the feasibility and effectiveness of proposed method was verified in this study.

multiple attribute decision-making; information entropy; grey correlation analysis; interval-valued intuitionistic fuzzy number; grey relational degree

2017-09-16。

湖南省社科基金資助項(xiàng)目(14YBA065); 湖南省教育廳科學(xué)研究優(yōu)秀青年項(xiàng)目(17B046)。

付 沙(1980-),男,湖南長沙人,湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授,碩士。

1673-5862(2017)04-0430-05

TP18; C934

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.04.010