亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        再論小學數(shù)學教材中的分段函數(shù)問題

        2017-12-26 03:19:04王凱成
        湖南教育 2017年47期
        關(guān)鍵詞:張餅水費購票

        文︳王凱成

        再論小學數(shù)學教材中的分段函數(shù)問題

        文︳王凱成

        筆者在2007年曾研究過小學數(shù)學教材中的分段函數(shù)問題(王凱成.小學數(shù)學教材中的分段函數(shù)問題(J),小學教學研究,2007年第7期)。由于課標教材重新修訂,更加注重滲透數(shù)學思想方法,各版本的小學數(shù)學教材都滲透了分段函數(shù)的內(nèi)容,因此,重新挖掘研究小學數(shù)學教材中的分段函數(shù)問題很有必要。

        例1(西南師大版小學數(shù)學教材五年級上冊)藍叔叔選擇的上網(wǎng)收費標準是:每月繳30元可以上網(wǎng)50小時,超過50小時每小時收1.5元。藍叔叔這個月上網(wǎng)78小時,需要繳多少元上網(wǎng)費?

        解:藍叔叔這個月上網(wǎng)78小時,78>50,按規(guī)定藍叔叔上網(wǎng)的78小時中的50小時需繳費30元,剩余的78-50=28(小時)應繳費1.5×28=42(元)。所以,藍叔叔這個月上網(wǎng)78小時應繳30+42=72(元)的上網(wǎng)費。

        一般地,設某人這個月上網(wǎng)x(x是正整數(shù))小時,需要繳 (fx)元的上網(wǎng)費。那么 (fx)是分段函

        例2(人教版小學數(shù)學教材五年級上冊)某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水,采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內(nèi)的每噸2.5元;超過12噸的部分,每噸3.8元。

        (1)小云家上個月的用水量為11噸,應繳水費多少元?

        (2)小可家上個月的用水量為17噸,應繳水費多少元?

        解:(1)小云家上個月的用水量為11噸,由于11<12,按規(guī)定應繳水費 2.5×11=27.5(元)。

        (2)小可家上個月的用水量為17噸,17>12,按規(guī)定17噸中的12噸每噸繳費2.5元,12噸應繳2.5×12=30(元);超出的 17-12=5(噸)每噸繳費3.8元,5噸應繳3.8×5=19(元)。所以小可家上個月應繳水費為30+19=49(元)。

        一般地,設某家上個月用水量為x噸,應繳水費為f(x)元,那么f(x)是分段函數(shù):

        例3(蘇教版小學數(shù)學教材五年級上冊)為了鼓勵節(jié)約用電,某市電力公司規(guī)定了以下的電費計算方法:每月用電不超過100千瓦時,按每千瓦時0.52元收費;每月用電超過100千瓦時,超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家10月付電費64.6元,用電多少千瓦時?

        解:因為64.6>52,所以小明家10月的用電量超過了100千瓦時。小明家10月用電量為:100+(64.6-52)÷0.6=121(千瓦時)。

        設小明家10月的用電量為x千瓦時,那么可以用右圖直觀呈現(xiàn)題設條件。

        一般地,設某家10月用電量為x千瓦時,付電費為f(x)元,那么f(x)是分段函數(shù):

        西南師大版小學數(shù)學教材五年級上冊也有電費分段收費問題。請看例4。

        例4 (根據(jù)西南師大版小學數(shù)學教材五年級上冊練習題改編)為了鼓勵節(jié)約用電,某市實行“階梯電價”,收費標準如下表所示。

        月用電量x(千瓦時)0<x≤170170<x≤240240<x每千瓦時電費(元) 0.52 0.57 0.87

        小華:我家這個月用電170千瓦時,應付多少元?

        小青:我家這個月用電185千瓦時,應付多少元?

        例5 (人教版小學數(shù)學教材四年級上冊第105頁例2,北師大版小學數(shù)學教材四年級下冊第82頁例題)每一次只能烙兩張餅,每個餅的兩面都要烙,每面3分鐘。如果要烙1張餅、2張餅、3張餅、4張餅……10張餅,怎樣烙合理?你發(fā)現(xiàn)了什么?

        解:烙1張,有2面,每次烙1面,烙2次,需2×3=6(分鐘);

        烙2張,有4面,每次烙2面,烙2次,需2×3=6(分鐘);

        烙3張,有6面,每次烙2面,烙3次,需3×3=9(分鐘)。

        烙4張、5張、……10張餅,怎樣烙合理?

        轉(zhuǎn)化:

        (1)烙偶數(shù)張餅,不妨設為2n張,那么2張2張地烙,每2張需要6分鐘,共n個2張,所以烙2n 張餅需要 6n=(2n)×3(分鐘)。

        (2)烙大于1的奇數(shù)張餅,不妨設為2n+1張,那么先烙3張餅,需要9分鐘,剩下的2n+1-3=2(n-1)張,2 張 2 張地烙,烙 2(n-1)張需要 6(n-1)分鐘。所以烙2n+1(n是正整數(shù))張餅需要9+6(n-1)=6n+3=(2n+1)×3(分鐘)。

        由(1)和(2)可見,烙x(x>1)張餅,無論x是奇數(shù)還是偶數(shù),烙這x(x>1)張餅都需要3x分鐘的時間。

        一般地,設烙x張餅,需要的時間為f(x)分鐘,那么f(x)是分段函數(shù):當x=1時,f(x)=6;當x>1時,f(x)=3x。

        例6(蘇教版小學數(shù)學教材四年級下冊)長陽動物園的門票價格規(guī)定如下表所示。西街小學四年級同學去長陽動物園春游,一班有48人,二班有49人,三班有52人。

        購票人數(shù) 1~50 51~100 100以上票價 15元/人 13元/人 10元/人

        (1)每個班分別購票,各需要多少元?

        (2)三個班合起來購票,一共需要多少元?

        解:(1)一班有 48人購票,由于 1<48<50,每人15元,一班購票需要15×48=720(元);二班有49人購票,由于1<49<50,每人 15元,二班購票需要15×49=735(元);三班有52人購票,由于50<52<100,按規(guī)定52人中的50人購票每人15元,剩下52-50=2(人)購票每人13元,三班購票需要 15×50+13×2=776(元)。

        (2)三個班合起來一共有48+49+52=149(人),149人購票,按規(guī)定149人中的50人購票每人15元,另外50人購票每人13元,剩下的149-50-50=49(人)購票每人10元,三個班合起來購票,一共需要15×50+13×50+10×49=1890(元)。

        一般地,設x人在長陽動物園購票,購票費為f(x)元,那么f(x)是分段函數(shù):

        例7 (根據(jù)人教版小學數(shù)學教材五年級上冊練習題改編)出租車收費規(guī)定:3km以內(nèi)7元;超過3km,每千米1.5元(不足1km按1km計算)。小李坐出租車6.3km,要付多少錢?

        解:6.3>3,6.3-3=3.3,3.3 千米應按 4 千米收費,收費 y=7+1.5×4=13(元)。

        一般地,設行車里程為x千米,收費為f(x)元,那么f(x)是分段函數(shù):當0<x≤3時,f(x)=7;當x是大于3的整數(shù)時,f(x)=7+1.5(x-3);當x大于3且不是整數(shù)時,f(x)=7+1.5([x]-2),其中[x]表示x的整數(shù)部分。

        例8(人教版小學數(shù)學教材五年級上冊)某地打固定電話每次前3分鐘內(nèi)收費0.22元,超過3分鐘每分鐘收費0.11元(不足1分鐘按1分鐘收費)。媽媽一次通話時間是8分29秒,她這一次通話的費用是多少?

        解:媽媽這次通話的時間是8分29秒,超過3分鐘,按照收費規(guī)定,8分29秒中的前3分鐘收費0.22元,剩下的5分29秒應按6分鐘付費,且這6分鐘每分鐘付費0.11元。

        所以,媽媽這一次的通話費用是:0.22+0.11×6=0.88(元)。

        一般地,設某人的通話時間為x分鐘,應付費為f(x)元,那么f(x)是分段函數(shù):

        數(shù)學教育家李秉彝提出,數(shù)學教師應當上通數(shù)學,下達課堂。上通數(shù)學就是要了解數(shù)學內(nèi)容所滲透的數(shù)學思想方法,把具體的數(shù)學知識上升到更高的層次,用高觀點來理解。下達課堂就是要熟悉學生的知識水平與能力,在高觀點的指導下,在學生現(xiàn)有知識水平上進行有效教學,而不是機械地照搬高觀點。上通數(shù)學,下達課堂應該成為每一位數(shù)學教師的自覺行動。


        (作者單位:陜西省小學教師培訓中心)

        猜你喜歡
        張餅水費購票
        驚人的水費
        不同的購票方法
        西營河灌區(qū)2020年地表水水費測算探討
        直擊痛點的“候補購票”可多來一些
        鐵路候補購票服務擴大到全部列車
        烙餅的學問
        經(jīng)歷活動過程 積累無形經(jīng)驗
        ——《烙餅問題》教學實錄與思考
        沒付水費
        水費不能平攤
        米老鼠和唐老鴨
        人妻av乱片av出轨| 国产极品喷水视频| 黄色国产一区在线观看| 国产91久久精品成人看网站| 午夜秒播久久精品麻豆| 黄网站欧美内射| 无码日韩AⅤ一区二区三区| 久久99久久99精品观看| 国产免费网站在线观看不卡| 娇小女人被黑人插免费视频| 亚洲欧美国产国产综合一区| 国产精品福利影院| 精品欧洲AV无码一区二区免费| 亚洲女同一区二区三区| 国产婷婷色一区二区三区| 中文日韩亚洲欧美制服| 亚洲欧美国产日韩天堂在线视| 在线观看国产三级av| 青青草手机成人自拍视频 | 午夜视频国产在线观看| 国产精品自在线拍国产手机版| 亚洲综合av在线在线播放| av无码精品一区二区乱子| 亚洲精品中文字幕乱码三区99| 中国娇小与黑人巨大交| 国产婷婷一区二区三区| 国产高清白浆| 国产主播性色av福利精品一区| 精品免费久久久久久久| 91免费在线| 国产喷白浆精品一区二区| 国产一区三区二区视频在线观看| 成人免费无码视频在线网站 | 国产女人18毛片水真多18精品| 亚洲日韩一区精品射精| 国产一区二区精品在线观看| 亚洲国产成人精品一区刚刚| 欧美高清视频手机在在线| 欧美性猛交xxxx富婆| 国产女人精品视频国产灰线 | 精品久久香蕉国产线看观看亚洲|