文︳鄧 瓊

為思維碰撞搭建平臺

文︳鄧 瓊

新人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊分?jǐn)?shù)除法這個單元出現(xiàn)了一道工程問題的應(yīng)用題（如圖所示）。教材的意圖是通過這道整數(shù)工程應(yīng)用題的解答，得出分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的一般解法。米，列式為：18÷（18÷12+18÷18）=（天）。還有學(xué)生假設(shè)這條道路長30千米，列式為：30÷（30÷12+30÷18）=天）。學(xué)生一一匯報，教師適時板書，引導(dǎo)學(xué)生觀察解題過程：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這條道路的總長不管是18千米還

教師甲教這題時，直接告訴學(xué)生：當(dāng)題目沒告訴工作總量時，我們把它看成1，用1除以工作效率和，就得出工作時間。這樣一來，學(xué)生雖然看似會做題，但不知道為什么遇到這種情況，就要把工作總量看作單位1。如果寫一個整數(shù)，行不行呢？學(xué)生無法知其所以然。

教師乙是這樣教學(xué)的：先引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出題目告訴了我們什么，要求的是什么，然后拋出問題：“可是這條道路有多長呢？”引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)這條道路的具體長度。有學(xué)生假設(shè)這條道路長18千是30千米，或是其他的千米數(shù)，最后答案都是36 5天。對此，學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。

教師又引導(dǎo)學(xué)生思考，如果用字母a表示工作總量，那么可得 a÷（a÷12+a÷18），化簡后，就是 1÷（）。由此可以看到：工作總量a在運算過程中經(jīng)過相除變成了1，所以我們可以把工作總量看作1。當(dāng)工作總量是1時，兩隊的工作效率和是（+。1

于是，學(xué)生運用學(xué)過的“工作時間=工作總量÷工作效率”數(shù)量關(guān)系式，得到了此問題的另一種解法——分?jǐn)?shù)解法

這樣解比前面的整數(shù)解法簡便多了。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生的思維碰撞搭建平臺，當(dāng)好配角。如果像教師甲那樣，一味灌輸而不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生對分?jǐn)?shù)工程問題的相關(guān)知識就沒有深刻的理解。雖然當(dāng)時會解決，一旦碰到全新的問題時，學(xué)生便會手足無措。而教師乙拋出問題，給了學(xué)生自主探究的空間。學(xué)生在自主探究的過程中通過交流討論，發(fā)現(xiàn)這條道路的總長不管是多少整千米數(shù)，最后答案都是36 5天，產(chǎn)生了疑惑。教師再適時點撥，用a÷（a÷12+a÷18）代替學(xué)生們想出來的整數(shù)式子，進(jìn)而推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)解法學(xué)生在解題

婁底市星星實驗學(xué)校）