文︳鄧 瓊

為思維碰撞搭建平臺(tái)

文︳鄧 瓊

新人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法這個(gè)單元出現(xiàn)了一道工程問(wèn)題的應(yīng)用題（如圖所示）。教材的意圖是通過(guò)這道整數(shù)工程應(yīng)用題的解答，得出分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的一般解法。米，列式為：18÷（18÷12+18÷18）=（天）。還有學(xué)生假設(shè)這條道路長(zhǎng)30千米，列式為：30÷（30÷12+30÷18）=天）。學(xué)生一一匯報(bào)，教師適時(shí)板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生觀察解題過(guò)程：

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這條道路的總長(zhǎng)不管是18千米還

教師甲教這題時(shí)，直接告訴學(xué)生：當(dāng)題目沒(méi)告訴工作總量時(shí)，我們把它看成1，用1除以工作效率和，就得出工作時(shí)間。這樣一來(lái)，學(xué)生雖然看似會(huì)做題，但不知道為什么遇到這種情況，就要把工作總量看作單位1。如果寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，行不行呢？學(xué)生無(wú)法知其所以然。

教師乙是這樣教學(xué)的：先引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出題目告訴了我們什么，要求的是什么，然后拋出問(wèn)題：“可是這條道路有多長(zhǎng)呢？”引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)這條道路的具體長(zhǎng)度。有學(xué)生假設(shè)這條道路長(zhǎng)18千是30千米，或是其他的千米數(shù)，最后答案都是36 5天。對(duì)此，學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。

教師又引導(dǎo)學(xué)生思考，如果用字母a表示工作總量，那么可得 a÷（a÷12+a÷18），化簡(jiǎn)后，就是 1÷（）。由此可以看到：工作總量a在運(yùn)算過(guò)程中經(jīng)過(guò)相除變成了1，所以我們可以把工作總量看作1。當(dāng)工作總量是1時(shí)，兩隊(duì)的工作效率和是（+。1

于是，學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率”數(shù)量關(guān)系式，得到了此問(wèn)題的另一種解法——分?jǐn)?shù)解法

這樣解比前面的整數(shù)解法簡(jiǎn)便多了。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生的思維碰撞搭建平臺(tái)，當(dāng)好配角。如果像教師甲那樣，一味灌輸而不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)就沒(méi)有深刻的理解。雖然當(dāng)時(shí)會(huì)解決，一旦碰到全新的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便會(huì)手足無(wú)措。而教師乙拋出問(wèn)題，給了學(xué)生自主探究的空間。學(xué)生在自主探究的過(guò)程中通過(guò)交流討論，發(fā)現(xiàn)這條道路的總長(zhǎng)不管是多少整千米數(shù)，最后答案都是36 5天，產(chǎn)生了疑惑。教師再適時(shí)點(diǎn)撥，用a÷（a÷12+a÷18）代替學(xué)生們想出來(lái)的整數(shù)式子，進(jìn)而推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)解法學(xué)生在解題

婁底市星星實(shí)驗(yàn)學(xué)校）