文︳鄧 瓊
為思維碰撞搭建平臺
文︳鄧 瓊
新人教版數(shù)學(xué)教材六年級上冊分?jǐn)?shù)除法這個單元出現(xiàn)了一道工程問題的應(yīng)用題(如圖所示)。教材的意圖是通過這道整數(shù)工程應(yīng)用題的解答,得出分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的一般解法。米,列式為:18÷(18÷12+18÷18)=(天)。還有學(xué)生假設(shè)這條道路長30千米,列式為:30÷(30÷12+30÷18)=天)。學(xué)生一一匯報,教師適時板書,引導(dǎo)學(xué)生觀察解題過程:
學(xué)生發(fā)現(xiàn):這條道路的總長不管是18千米還
教師甲教這題時,直接告訴學(xué)生:當(dāng)題目沒告訴工作總量時,我們把它看成1,用1除以工作效率和,就得出工作時間。這樣一來,學(xué)生雖然看似會做題,但不知道為什么遇到這種情況,就要把工作總量看作單位1。如果寫一個整數(shù),行不行呢?學(xué)生無法知其所以然。
教師乙是這樣教學(xué)的:先引導(dǎo)學(xué)生讀題,找出題目告訴了我們什么,要求的是什么,然后拋出問題:“可是這條道路有多長呢?”引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)這條道路的具體長度。有學(xué)生假設(shè)這條道路長18千是30千米,或是其他的千米數(shù),最后答案都是36 5天。對此,學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。
教師又引導(dǎo)學(xué)生思考,如果用字母a表示工作總量,那么可得 a÷(a÷12+a÷18),化簡后,就是 1÷()。由此可以看到:工作總量a在運(yùn)算過程中經(jīng)過相除變成了1,所以我們可以把工作總量看作1。當(dāng)工作總量是1時,兩隊的工作效率和是(+。1
于是,學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的“工作時間=工作總量÷工作效率”數(shù)量關(guān)系式,得到了此問題的另一種解法——分?jǐn)?shù)解法
這樣解比前面的整數(shù)解法簡便多了。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)指出:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生的思維碰撞搭建平臺,當(dāng)好配角。如果像教師甲那樣,一味灌輸而不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,學(xué)生對分?jǐn)?shù)工程問題的相關(guān)知識就沒有深刻的理解。雖然當(dāng)時會解決,一旦碰到全新的問題時,學(xué)生便會手足無措。而教師乙拋出問題,給了學(xué)生自主探究的空間。學(xué)生在自主探究的過程中通過交流討論,發(fā)現(xiàn)這條道路的總長不管是多少整千米數(shù),最后答案都是36 5天,產(chǎn)生了疑惑。教師再適時點(diǎn)撥,用a÷(a÷12+a÷18)代替學(xué)生們想出來的整數(shù)式子,進(jìn)而推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)解法學(xué)生在解題
婁底市星星實驗學(xué)校)