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        老師課堂“導(dǎo)”什么

        2017-12-26 03:18:26孫廣武
        湖南教育 2017年47期
        關(guān)鍵詞:教材方法教師

        文︳孫廣武

        老師課堂“導(dǎo)”什么

        文︳孫廣武

        施教之功,貴在引導(dǎo),妙在開竅。教師在教學(xué)中的主要任務(wù)不是教,而是導(dǎo),是指導(dǎo)學(xué)生學(xué),引導(dǎo)學(xué)生由學(xué)會到會學(xué)。這就需要教師轉(zhuǎn)變觀念,轉(zhuǎn)換角色,恰當(dāng)處理教與導(dǎo)的關(guān)系,變教為導(dǎo)。教師導(dǎo)好了,學(xué)生就能開竅。因此,教師應(yīng)該在導(dǎo)上下功夫。

        導(dǎo)出隱含在教材中的解題方法。教材上呈現(xiàn)的解題方法是一些基本的、通用的方法。但是,教材上沒有直接寫出來,要靠教師讀懂教材,引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握,同時更需要教師點破方法這層紙。教師只有點破了,學(xué)生才會認(rèn)識到某種方法的重要性,進而引起關(guān)注。

        例如,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。這是一條非常重要的定理,其中有一種證法是這樣的:如圖,將中線CD延長1倍至E,由于CD=DE,AD=DB,則四邊形ACBE是平行四邊形。

        又知∠ACB=90°,則四邊形ACBE是矩形。因此 CE=AB,即 2CD=AB,故 CD=AB。

        教學(xué)時,老師們一般是到此為止。這里,教師沒有導(dǎo)出“將中線延長1倍”的價值。上述證法提供了證明一條線段是另一條線段2倍的方法:或者將短線段延長1倍,或者將長線段取半。這一點,教師如果不導(dǎo),學(xué)生一時是難以體會到的,也就無法掌握定理證明中所蘊含的證題方法。

        導(dǎo)出教材隱含的數(shù)學(xué)知識。教材不可能包羅萬象,不能將所有的知識都羅列出來。有許多與教材緊密相關(guān)的知識需要教師導(dǎo)出來,而導(dǎo)出來的知識往往是很鮮活的,最能考察學(xué)生靈活運用知識的能力。

        例如,橢圓的定義是:動點到兩定點的距離和是定值;雙曲線的定義是:動點到兩定點的距離差是定值。動點到定點的距離的和、差都學(xué)了,有沒有商或積為定值時,動點的軌跡是特殊圖形呢?提出這樣的問題很有價值,學(xué)生完全可以做一做。不難發(fā)現(xiàn),動點到兩定點的距離商是定值時,動點的軌跡是圓。這個圓叫做阿波羅尼圓。高考題中就有許多涉及阿波羅尼圓的考題。命題者也許就是根據(jù)橢圓、雙曲線的定義類比出來的。這些考題很多,舉兩例供讀者參考。

        1.(2008年江蘇高考題)滿足條件AB=2,AC=

        2.(2006年四川高考題)已知兩定點A(-2,0),B(1,0),如果動點 P滿足條件 |PA|=2|PB|,則動點P的軌跡所包圍的圖形的面積是( )。

        (A)π (B)4π (C)8π (D)9π

        導(dǎo)出定理的副產(chǎn)品。對定理的教學(xué),教師們都重視,學(xué)生也會認(rèn)真學(xué)習(xí)。由定理產(chǎn)生的副產(chǎn)品同樣是重要的,而且必須由教師導(dǎo)出來,學(xué)生一時是難以發(fā)現(xiàn)的。

        例如,人教版(A)數(shù)學(xué)教材必修5上有這樣一道題:在△ABC中,若內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則 a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA。其實這道題就是射影定理,它是由正弦定理變化來的。我們可以不要求學(xué)生記憶,但在教學(xué)時卻不能忽視。因為有許多高考題就是根據(jù)書本上的定理變化而來的,如2016年全國卷1理科第17題:△ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c,(1)求 C;(2)若 c=△ABC的面積為,求△ABC的周長。

        長沙藝術(shù)實驗學(xué)校)

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