婁聯堂，吳高林

(中南民族大學 數學與統(tǒng)計學學院，武漢 430074)

基于圖像噪聲檢測的平滑方法研究

婁聯堂，吳高林*

(中南民族大學 數學與統(tǒng)計學學院，武漢 430074)

針對含有椒鹽噪聲的圖像，首先利用了TSMD閾值方法將圖像二值化，有效地檢測了圖像的噪聲，然后估算出了噪聲圖像的SNR，比較了與原噪聲圖像SNR的差異程度，得到了相應地質量評價方法，最后通過選擇性中值濾波的方法去除了圖像上的噪聲.結果表明：相比于全局中值濾波方法，該方法能夠有效地去除椒鹽噪聲，保留更多的圖像細節(jié)，對圖像的影響較小.

噪聲檢測；圖像平滑；TSMD閾值方法；質量評價；選擇性中值濾波

由于在圖像的獲取和傳輸過程會引入噪聲，這使圖像的視覺效果受到影響，圖像平滑作為圖像的預處理過程，平滑質量的好壞直接影響到后續(xù)的處理和分析.傳統(tǒng)的圖像平滑算法有均值濾波、中值濾波、高斯濾波以及基于帶權重分數階積分去噪[1]的模型，這些方法在平滑去噪的同時往往會破壞圖像許多重要的邊緣和紋理等特征，因此，如何在去除噪聲的同時較好地保持邊緣是首先需要考慮的問題.由于噪聲與圖像中重要的邊緣、細節(jié)等都是高頻信號，要對它們進行較好的辨別是很困難的，這就導致在去除噪聲的同時，圖像的結構特征也被損壞了，圖像質量嚴重下降.為了解決這一難題，需要探索更加有效的降噪方法，使其能夠保留更多的圖像紋理細節(jié)，從而獲取更多有用的信息，有利于對圖像作進一步的處理.

對圖像進行平滑去噪處理之后，還需要對圖像的質量進行評價.Sheikh H. R.等人[2]提出了一種基于參考圖像的質量評價模型，它通過小波變換在頻域內獲得圖像的統(tǒng)計模型，利用Kullback-Leibler距離來度量失真圖像和參考圖像之間的距離，該方法用來評價圖像質量的特征比較少，具有實現簡單的優(yōu)點.而楊春玲等人[3]則提出了基于梯度的結構相似度(GSSIM)模型和基于邊緣的結構相似度(ESSIM)模型，GSSIM模型能更好地符合人眼視覺系統(tǒng)(HVS)特性，而ESSIM模型對于模糊圖像有很好的評價效果.

本文首先利用TSMD閾值方法對椒鹽噪聲圖像進行二值化處理，以保留最多的圖像細節(jié)，然后估算出噪聲圖像的信噪比(SNR)，對比原噪聲圖像的SNR，得出相應的圖像質量評價標準，最后通過選擇性中值濾波方法去除圖像上的噪聲.

1 基于TSMD閾值方法的噪聲檢測

對于一幅給定的灰度圖像f(x,y)，假設f(x,y)的最大值和最小值分別為M，m，曲線l是點集{(x,y)|f(x,y)=c}的邊界曲線，則可以定義下面的線積分：

(1)

這里E(c)為圖像f(x,y)的邊緣能量泛函，此時可以通過計算E(c)的最大值來保持圖像的邊緣信息，即有：

(2)

上述方法稱為顯示最多細節(jié)閾值(threshold of showing the most details : TSMD)方法，簡稱TSMD閾值方法[4]，其中c*就是所求的閾值.

由文獻[4]可知，相比于OTSU閾值方法[5]，TSMD閾值方法可以顯示最多的圖像細節(jié)，有利于圖像的后期處理.TSMD閾值方法將噪聲圖像轉化為二值圖像的過程是：從梯度的角度出發(fā)，先計算出圖像每一點像素的梯度，然后計算出灰度圖像的閾值，最后通過該閾值將圖像二值化.而圖像的梯度反映的是圖像灰度的變化率，梯度的方向在圖像灰度變化率最大的方向上，它恰好可以反映出圖像邊緣上的灰度變化.因此，通過TSMD閾值方法檢測含有椒鹽噪聲的圖像時，由于噪聲主要集中在高頻分量，其梯度變化較大，所以能夠有效地檢測出噪聲，并確定噪聲點的位置.

圖1為TSMD閾值方法對椒鹽噪聲圖像進行檢測的實驗.在實驗中，分別向不同圖像添加一定強度的椒鹽噪聲，通過TSMD閾值方法能夠明顯檢測出大多數噪聲點，只有少部分噪聲點未被檢測出來，一是因為有部分噪聲點在圖像邊緣上，通過TSMD閾值方法檢測出的結果很難區(qū)分是噪聲還是邊緣；二是因為一些噪聲點的灰度值與周圍像素點的灰度值相差很小，通常將這部分噪聲點忽略不計.

圖1 TSMD閾值方法對椒鹽噪聲的檢測效果Fig.1 The detect effect of TSMD threshold method for salt and pepper noise

表1為圖1中實驗所檢測出噪聲點的數量統(tǒng)計表.由表中數據可知，TSMD閾值方法對pepper圖像的噪聲檢測率為100%，對lena圖像中的噪聲檢測率為94.1%，兩圖像的噪聲檢測率均高于94%，說明TSMD閾值方法對圖像中椒鹽噪聲的檢測尤為有效.

表1 TSMD閾值方法檢測出的噪聲點數量

2 圖像質量的評價方法

由上述討論可知，TSMD閾值方法可以有效地檢測出椒鹽噪聲并確定其位置，因此本節(jié)主要通過TSMD閾值方法來估計噪聲圖像的SNR，然后對比原始噪聲圖像的SNR，若兩者相差很小，則說明依賴于TSMD閾值方法計算出的SNR可以作為圖像質量的評價方法.需要說明的是，本文圖像質量的評價方法只是評價了噪聲數量的多少，并沒有評價圖像的模糊程度.

基于SNR的圖像質量評價方法主要可以分為3種情況：(1)已知噪聲圖像和參考圖像；(2)已知噪聲圖像及其SNR；(3)已知噪聲圖像.下面將分別對這3種情況進行討論.

對于第1種情況，首先在參考圖像上添加一定數量的噪聲點得到噪聲圖像，并通過噪聲圖像和參考圖像計算出圖像的SNR，然后采用TSMD閾值方法分別對參考圖像和噪聲圖像進行二值化處理，最后將兩幅二值化圖像作差，這樣就可以得到通過TSMD閾值方法所檢測出的噪聲點的位置及其數量，從而估算出原噪聲圖像的SNR，對比兩個SNR的差值大小來確定SNR是否可以作為圖像質量的評價標準.

對于第2種情況，通過TSMD閾值方法對已知SNR的噪聲圖像進行二值化處理，觀測檢測出的噪聲點數量，并估算出噪聲圖像的SNR，對比已知的圖像SNR來確定是否可以作為評價標準.

由前兩種情況可以說明，依賴于TSMD閾值方法計算出的SNR可以作為圖像的質量評價指標，因此在第3種情況下，只需要估計出噪聲圖像的SNR就可以了.

圖2是在第1種情況下的實驗結果.分別向兩幅原始圖像中添加20個固定位置的黑白像素點來模擬椒鹽噪聲，然后通過TSMD閾值方法對噪聲點進行檢測，并觀察檢測出的噪聲點數量，從而估算出噪聲圖像的SNR，最后對比原噪聲圖像的SNR.通過實驗可知，TSMD閾值方法能夠檢測出了圖像中的大部分噪聲點，并且可以估計出圖像的SNR.

圖2 第1種情況下的圖像質量評價Fig.2 Image quality evaluation in the first case

圖3是在第2種情況下的實驗結果.采用TSMD閾值方法對已知SNR的噪聲圖像進行檢測，觀察檢測出的噪聲點數量，然后估算出噪聲圖像的SNR，并與已知的SNR作對比.

圖4為在第3種情況下的實驗結果.直接對椒鹽噪聲圖像通過TSMD閾值方法進行二值化處理，通過檢測出的噪聲點數量來估算出噪聲圖像的SNR.

表2為由上述三組實驗(圖2、圖3、圖4)計算出的噪聲圖像SNR以及估算的噪聲圖像SNR數據.在前兩種情況下，采用TSMD閾值方法估算出的SNR與直接計算出的SNR相差很小，并且估算出的SNR略大于直接計算的SNR，四幅圖像的誤差率均小于8%.由于通過TSMD閾值方法只能夠檢測出大多數的噪聲點，有極少部分噪聲點未被檢測出來，主要原因是噪聲點有可能在圖像的邊緣上或者與其周圍像素點的灰度值相差很小，因此本文方法估算的SNR存在一定的誤差，但這部分誤差對圖像整體的質量評價影響較小，并且其誤差率是在可接受的范圍之內的，因此將TSMD閾值方法估算出的SNR作為圖像質量的評價標準是可行的.對于第三種情況，可以直接將估算出的圖像SNR作為質量評價指標.

圖3 第2種情況下的圖像質量評價Fig.3 Image quality evaluation in the second case

圖4 第3種情況下的圖像質量評價Fig.4 Image quality evaluation in the third case

圖像直接計算/已知SNR估算SNR誤差率/%第1種情況cameraman29.272130.43983.84pepper26.588026.68510.36第2種情況wirebond30.180632.53237.23house27.481329.40056.53第3種情況angiography-28.4364-fan-22.7046-

3 選擇性中值濾波圖像去噪方法

對一幅椒鹽噪聲圖像通過TSMD閾值方法二值化后，可以采用鄰域法去除二值圖像中的噪聲點：即給定一個大小合適的鄰域，然后將這個鄰域遍歷整幅二值圖像，當此鄰域內的前景像素數量小于當前鄰域總像素數量的一定概率時，可以認為當前鄰域內的前景像素是噪聲點，然后再在灰度圖像上將該鄰域中的像素進行有選擇性的中值濾波處理，從而達到去除椒鹽噪聲的目的.然而，對整幅灰度圖像直接進行中值濾波處理，是一種全局的中值濾波處理方法，實驗結果將會變得比較模糊，而采用選擇性中值濾波處理方法，它只對噪聲點作處理，其實驗效果明顯優(yōu)于全局中值濾波.

為了更加準確的說明本文方法的去噪效果，常常采用SNR的方法來評估去噪結果的好壞.SNR反映的是圖像信號與噪聲信號的功率之比，它是一種常用的去噪效果評價方法，其值越大，說明該圖像的去噪效果越好.同時，也可以用結構相似度(SSIM)[6]、均方誤差(MSE)、質量指數(QI)[7]等實驗數據來度量去噪圖像的細節(jié)保持情況.其中，SSIM是為了說明兩圖像之間的相似程度，分別從亮度、對比度、結構度三個方面來度量圖像的相似性，其值越接近于1，則說明該圖像失真越小；MSE表明了兩幅圖像的總體差異，數值越大表明差異越明顯；QI是通過處理前后圖像的方差、均值等數據來度量圖像的質量，其值越接近于1，說明圖像的質量越好.

基于選擇性中值濾波圖像去噪方法的步驟如下.

1) 將椒鹽噪聲圖像采用TSMD閾值方法得到二值圖像；

2) 選擇大小合適的鄰域；

3) 用此鄰域遍歷整個二值圖像；

4) 判斷當前鄰域內的前景像素數量，若其小于鄰域內總像素數量的一定概率時，就可以將當前鄰域內的前景像素看作是噪聲點，繼續(xù)進行步驟5)，否則返回步驟3)；

5) 給當前鄰域內的像素點賦值為0，得到去噪的二值圖像，觀察二值圖像中的噪聲點大部分被去除的同時是否保留了較多的圖像細節(jié)，是則進行步驟6)，否則返回步驟2)；

6) 在灰度圖像對應的區(qū)域內采用選擇性中值濾波方法，去除相應的噪聲點，從而得到去噪的灰度圖像.

4 實驗結果與分析

圖5為基于選擇性中值濾波方法的椒鹽噪聲圖像去噪實驗.其中，第1列為三組不同的椒鹽噪聲圖像；第2列為采用TSMD閾值方法所得到的二值圖像，從實驗中可以看出大部分噪聲都被檢測出來了；第3列為去除鄰域內的噪聲點，實驗結果顯示大多數噪聲點都被去除了；第4列為在噪聲圖像(即第1列)上采用本文方法對檢測到的噪聲區(qū)域進行去噪；第5列為直接在原始噪聲圖像上進行全局中值濾波的實驗結果.對比第4列和第5列的實驗結果，很明顯第4列的三組實驗結果更加清晰，而第5列較為模糊，這是因為本文方法是一種選擇性中值濾波方法，而直接采用中值濾波處理是一種全局去噪方法.對比圖5(i)和圖5(j)可知，采用本文方法去噪效果要優(yōu)于直接進行中值濾波處理的效果，不僅圖像更加清晰，同時也保留了更多的圖像細節(jié)，而在圖5(j)中，圖像的細節(jié)顯示非常模糊，甚至破壞了圖像的結構.因此，本文方法在保留更多圖像細節(jié)的基礎上，達到較好的去噪效果.

圖5 基于選擇性中值濾波方法的圖像去噪Fig.5 Image denoise based on selective median filter method

表3是不同方法對各圖像處理后的SNR對比.對于3幅不同的圖像，本文方法所得的去噪圖像SNR均大于中值濾波方法，說明本文方法的去噪效果優(yōu)于中值濾波方法.對于cygnusloop圖像，本文方法所得的SNR遠遠大于中值濾波方法，這是因為中值濾波方法破壞了圖像的結構，而本文方法對圖像結構的破壞很小.

表3 不同方法對各圖像處理后的SNRTab.3 The SNR of different methods for different images

表4為不同方法對各圖像處理后的各組實驗數據的對比，可以看出，對于椒鹽噪聲而言，本文方法的實驗效果明顯優(yōu)于中值濾波處理的實驗效果，說明本文方法在去除圖像噪聲時對圖像的質量保持較好，而中值濾波方法對圖像的質量破壞較大.對于三幅不同的圖像，采用本文方法得到的SSIM、QI均高于中值濾波方法，而MSE均小于中值濾波方法，并且相差較大，這說明采用本文方法得到的去噪圖像與參考圖像的差異程度較小，而中值濾波方法得到的去噪圖像與參考圖像差異較大.對于cygnusloop圖像，比較本文方法與中值濾波方法得到的實驗結果，各項數據均差別較大，這是因為本文方法對圖像的細節(jié)保留較好，而中值濾波對圖像的細節(jié)保留較差，甚至破壞了圖像的結構，這與圖5的實驗結果是一致的.

表4 不同方法對各圖像處理后的細節(jié)保持情況Tab.4 The details remain of different methods for different images

通過上述一些實驗及數據可知，TSMD閾值方法對椒鹽噪聲的檢測尤為有效，通過TSMD閾值方法可以計算出圖像的SNR，并且將其作為圖像質量的評價標準也是可行的，采用TSMD閾值方法先將圖像二值化，然后通過選擇性中值濾波的方法對其進行去噪處理，既能夠達到較好的去噪效果，也能夠保持很好的圖像質量，克服了全局中值濾波方法的不足.

本文方法也存在一定的不足，它只對椒鹽噪聲有較好的去噪效果，不能很好地區(qū)分出其他類型的噪聲點；本文方法只能夠檢測出大部分的噪聲點，還有少部分噪聲點未被檢測出來，這會對圖像的質量評價及去噪效果產生一定的影響.在后面的研究中將著力解決以上問題.

[1] 婁聯堂，方自成，韋茜妤，等. 帶權重分數階積分圖像去噪方法[J].中南民族大學學報(自然科學版), 2016, 35(3): 146-150.

[2] Sheikh H R, Wang Z, Cormack L, et al. Blind quality assessment for JPEG2000 compressed images[J]. IEEE Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, 2002, 2(2): 1735-1739.

[3] 楊春玲，曠開智，陳冠豪，等. 基于梯度的結構相似度的圖像質量評價方法[J]. 華南理工大學學報(自然科學版), 2006, 34(9): 22-25.

[4] Lou L T, Dan W, Chen J Q. A threshold selection method based on edge preserving[C]//SPIE. Ninth International Symposium on Multispectral Image Processing and Pattern Recognition(MIPPR). Enshi: Automatic Target Recognition and Navigation, 2015: 181-185.

[5] Nobuyuki O. A threshold selection method from gray-level histograms[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1979, 9(1): 62-66.

[6] Wang Z, Sheikh H R, Bovik A C. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 13(4): 600-612.

[7] Wang Z, Bovik A C. A universal image quality index[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2003, 9(3): 81-84.

ResearchonSmoothingMethodBasedonImageNoiseDetection

LouLiantang,WuGaolin

(College of Mathematics and Statistics, South-Central University for Nationalities, Wuhan 430074, China)

In this paper, firstly, the TSMD threshold method was used to binarize the image to effectively detect the noise of the image containing salt and pepper noise. Then the SNR of the noise image was estimated, and the difference with the original noise image was compared, the corresponding quality evaluation method was obtained. Finally, the noise on the image was removed by the selective median filter method. The results showed that, compared to the global median filter method, this method can effectively remove the salt and pepper noise, retain more details of the image and has less impact on the image.

noise detection; image smoothing; TSMD threshold method; quality evaluation; selective median filter

2017-07-14 *

吳高林，男，研究方向：數學應用方法與圖像處理，E-mail：wugaolin@qq.com

婁聯堂(1966-)，男，教授，博士，研究方向：數學應用方法與圖像處理，E-mail：louliantang@163.com

國家自然科學基金資助項目(60975011)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(CZW15051；YZZ13003)；中南民族大學研究生科研創(chuàng)新基金資助項目(2016sycxjj137)

TP751.1

A

1672-4321(2017)04-0137-06