陳 璐，楊振瑩，*，周建中，張勇傳，張俊宏,黃康迪

(1華中科技大學 水電與數字化工程學院，武漢 430074; 2中南民族大學 資源與環(huán)境學院， 武漢 430074)

基于實時校正和組合預報的水文預報方法研究

陳 璐1，楊振瑩1，*，周建中1，張勇傳1，張俊宏2,*,黃康迪1

(1華中科技大學 水電與數字化工程學院，武漢 430074; 2中南民族大學 資源與環(huán)境學院， 武漢 430074)

基于實時校正和組合預報方法，提出了3種有效減小預報誤差的耦合模型，即先實時校正后組合預報、先組合預報后實時校正以及實時校正組合預報一體化模型，并以牧馬河流域為例，開展了例證研究.結果表明: 3種耦合方法均能顯著地減小預報誤差，提高水文預報精度，其中實時校正組合預報一體化的方法效果最優(yōu).

預報誤差；實時校正；組合預報；耦合模型

隨著水文科學的發(fā)展，已研發(fā)了多種水文模型用于水文預報工作.然而,由于模型輸入、模型結構以及模型參數中存在不確定性，導致水文模型進行水文預報時會產生一定的預報誤差.因此，如何采用科學有效的方法來減小預報誤差，提高預報精度一直是水文領域研究的熱點問題.常用的減小預報誤差的方法主要有兩類[1]：一是水文預報的實時校正方法，二是多種水文模型的組合預報方法.實時校正是借助已出現(xiàn)的水情信息校正未來的預報值，從而減少未來預報值的誤差量[4].組合預報是針對同一個流域采用多種模型進行預報，通過綜合多種模型的預報優(yōu)勢，達到提高預報精度的目的[5].

之前的研究大都是單一運用實時校正或組合預報方法[6-9]，并未考慮將二者進行耦合.因此，本文提出了三種耦合實時校正和組合預報的方法，大幅度地減少了預報誤差.先針對每單個模型的預報結果進行實時校正然后對多個校正后的預報結果進行組合預報，稱之為先實時校正后組合預報法；先用多個模型進行組合預報，然后對預報序列進行實時校正，稱之為先組合預報后實時校正法；排除實時校正與組合預報的先后順序的影響，將其一體化來進行水文預報校正，稱之為實時校正組合預報一體化法.

1 實時校正與組合預報方法

1.1 實時校正模型的構建

et=θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q+ζ,

(1)

式中，q為誤差自回歸模型的階數，θ1,θ2,…,θq為回歸系數，ζ是均值為零、方差為某值的白噪聲信號.

1.2 組合預報方法

組合預報方法按組合預報值和各單一模型預報結果的函數關系可分為線性組合和非線性組合預報；按照組合預報加權系數計算方法的不同可分為最優(yōu)組合和非最優(yōu)組合預報方法[8].本文選用線性組合尋求加權系數的最優(yōu)解.

,

(2)

組合預報的結果可通過下式計算：

(3)

式中，F(xiàn)t=F1,F2，…,Fn),Ft為t時刻組合預報的結果，n為序列的長度；ω1,ω2,…,ωm分別為各個水文模型的耦合權重，且滿足：

ω1+ω2+…+ωm=1，

(4)

采用最小二乘法來確定各個模型的耦合權重ω1,ω2,…,ωm.通過水文模型的預報值與實測值之差來計算各個模型的誤差序列，得到各個模型的誤差序列如下所示：

(5)

組合預報結果的誤差序列記為(Ft-Qt)，用符號E表示期望值，誤差序列的方差期望值記為e(Ft-Qt)2，其計算式如下：

(6)

為了使組合預報結果誤差序列的方差期望值最小，求解該目標下各個模型權重值的問題轉化為求解如下線性規(guī)劃問題：

(7)

引入拉格朗日乘子λ，構建目標函數：

L(ω1,ω2,…,ωm,λ)=E(ω1e1t+ω2e2t+…+

ωmemt)2+λ(ω1+ω2+…+ωm-1).

(8)

目標函數分別對ω1,ω2,ωm,λ求偏導，并令其偏導等于0，得到如下方程組：

(9)

其中：

(10)

通過求解方程組，即可得到各個水文模型的耦合權重ω1,ω2,…,ωm的值.

2 耦合校正方法

2.1 先實時校正后組合預報法

選取m個水文預報模型進行耦合校正，記實測水文序列為Qt，m個水文模型的預報結果為Q1t,Q2t,…,Qmt.

然后，根據m個模型的實時校正結果，對m個模型進行組合預報，利用最小二乘法得到m個模型的耦合權重ω1,ω2,…,ωm之后，根據下式即可得到實時校正—組合預報耦合結果：

(11)

2.2 先組合預報后實時校正法

首先，根據m個模型的實測值和預報值，開展m個模型的組合預報，利用最小二乘法得到m個模型的耦合權重ω1,ω2,…,ωm后，組合預報的結果為：

(12)

2.3 實時組合一體化校正法

先實時后組合校正法和先組合后實時校正法都是將實時校正過程和組合預報過程作為獨立的單元進行優(yōu)化求解.在實時校正優(yōu)化中存在自回歸系數的優(yōu)化問題，而在組合預報中也存在各模型權重系數的優(yōu)化問題.因此可考慮將實時校正和組合預報作為一個整體進行耦合校正，即在同一目標下來優(yōu)化確定自回歸系數和模型權重系數.

本文以3個模型的水文預報耦合為例.記實測水文序列為Qt，3個模型的預報結果分別為Q1t,Q2t,Q3t.

對各個模型采用二階的AR模型進行校正，記3個模型的誤差項如下：

(13)

將式(13)，帶入式(7)，可得到如下公式：

(14)

式中，包含有α11,α21,α12,α22,α13,α23,ω1,ω2,ω3共9個待定參數，本研究應用粒子群(PSO)算法來求解這些參數.

3 實例研究

3.1 研究區(qū)域

本文以牧馬河流域1988～1998年的日流量資料為研究對象，其中1988～1995年的數據用于水文模型的率定，1996～1998的數據用于模型的檢驗.采用新安江模型、Tank模型和HBV模型預報牧馬河流域的徑流序列，然后應用本文所提出的3種耦合方法對其進行校正，并利用確定性系數(DC)、平均相對誤差(MAE)、平均絕對誤差(MRE)、均方根誤差(RMSE)4個評價指標，對預報結果進行精度評定，最后開展所提耦合模型與單一模型以及所提模型之間的比較分析.

采用新安江模型、Tank模型和HBV模型單獨進行水文預報，基于上述4種評價指標，率定期和檢驗期的精度評定結果如表1所示(校正前結果).

3.2 實時校正結果

采用本文所建立的實時校正模型，分別對新安江模型、Tank模型和HBV模型的預報結果進行實時校正，并將校正后的結果進行精度評定，并與未校正前的結果進行比較分析，比較結果如表1所示.

表1 實時校正與原模型精度評定結果比較分析

由表1可知，除了水箱模型校正結果的MAE和MRE兩個指標略微有所浮動下滑，其他各模型實時校正后預報精度都有一定的提高.因此，實時校正可以在一定程度上提高預報的準確性，但提高的幅度有限.

3.3 組合預報結果

由表1可知，對于不同的評價指標，對應的最優(yōu)水文模型也不盡同.由此可見，沒有一個獨立的水文預報模型有絕對的預報優(yōu)勢，其預報結果無法使所有的精度評定指標達到最優(yōu)值.事實上針對不同的預報時期，同一水文預報模型的預報效果也會不同.這是由于水文序列具有極大的隨機性和非線性特征，任何一個模型都無法完全準確地模擬水文現(xiàn)象的動態(tài)真實特性，因此單一的水文預報模型預報能力有限，不存在一個具有普適性的最優(yōu)模型[10].為此，本文提出了組合預報的計算方法.

基于模型率定期的數據，采用本文所述組合預報的權重計算方法，確定新安江模型、Tank模型和HBV模型的權重分別為0.097、0.077和0.826，三個模型權重的和為1，由于HBV模型對牧馬河流域的洪水模擬效果最佳，所以其權重較大.采用上述權重對牧馬河流域率定期和檢驗期數據進行組合預報，并對預報結果進行精度評價.將組合預報后的4個評價指標分別與單一預報模型中各指標中的最優(yōu)值進行對比，結果如表2所示.比較分析結果表明，組合預報后的結果要優(yōu)于各單一模型的最優(yōu)值.

3.4 耦合校正結果

基于本文所提出的的3種耦合模型，對3個模型的預報序列進行了優(yōu)化校正，并采用上述4種評價指標對3種耦合方法的效果進行評價，結果如表3所示.

表3 三種耦合校正模型預報結果比較Tab.3 Comparisons of the performances of the three proposed models

由表3可知，耦合校正的結果均優(yōu)于單個模型的計算結果，實時校正組合預報一體化模型效果最為顯著,并且要優(yōu)于單獨的實時校正以及單獨的組合預報結果.例如，在率定期，3個模型預報結果的均方根誤差最小(HBV模型)為26.417 m3/s，實時校正后的均方根誤差為24.086 m3/s，組合預報后的均方根誤差為26.394 m3/s，先實時校正后組合預報模型的均方根誤差為24.206 m3/s，先組合預報后實時校正模型的均方根誤差為24.435 m3/s，實時校正組合預報一體化模型的均方根誤差為1.014 m3/s；在檢驗期，3個模型預報結果的均方根誤差最小為26.789 m3/s，實時校正的均方根誤差為24.851，組合預報的均方根誤差為26.545，先實時校正后組合預報的均方根誤差為24.788 m3/s，先組合預報后實時校正的均方根誤差為24.950 m3/s，實時校正組合預報一體化模型的均方根誤差為1.102 m3/s.可以看出，三種耦合模型對預報精度均顯著提高，特別是實時校正組合預報一體化模型，提高效果最為顯著而且要優(yōu)于單一實時校正以及組合預報結果.

圖1為檢驗期1997年7月份的牧馬河流域徑流預報結果，由圖1可知，先實時校正后組合預報模型和先組合預報后實時校正模型所得效果基本相當，而實時校正組合預報一體化模型的結果要顯著優(yōu)于以上兩種耦合模型.

圖1 三種耦合方法的徑流模擬情況Fig.1 Rainfall -Runoff simulation based on the three proposed methods

4 結論

本文提出三種實時校正和組合預報的耦合模型，并以牧馬河流域的洪水預報為例，對基于這三種耦合方法所構建的模型進行了合理性與可行性的檢驗，最終得到以下結論.

(1)實時校正結果表明：采用實時校正模型能夠一定程度地提高水文預報的精度，建議在實際應用中，將其運用到實際的水文預報中以提高預報精度.

(2)組合預報結果表明：多模型組合預報的結果要優(yōu)于任意單一模型的預報結果，實際應用中，可考慮采用組合預報來提高水文預報的精度.

(3)耦合校正結果表明：多模型耦合校正方法要優(yōu)于任意單一模型預報，且先實時校正后組合預報模型和先組合預報后實時校正模型所得效果基本相當，而實時校正組合預報一體化模型的結果要顯著優(yōu)于以上兩種方法且優(yōu)于單獨的各模型的實時校正和單獨的組合預報.

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Real-TimeErrorCorrectionandMulti-ModelCompositionForecastforStreamflowForecast

ChenLu1,YangZhenying1,ZhouJianzhong1,ZhangYongchuan1,ZhangJunhong2,HuangKangdi1

(1 College of Hydropower & Information Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China; 2 South-Central University for Nationalities，College of resource and Environment，Wuhan 430074，China)

This study proposed three coupled models to reduce the flood forecast error These three coupled methods include real-time error correction together with multi-model composition method, multi-model composition forecast together with real-time error correction and global real-time combination model. The Muma River was selected as a case study. Results show that those three couple models can reduce forecast error significantly, especially for the global real-time combination model.

forecast error；real-time error correction method；multi-model composition forecasts；coupled model

2017-05-15 *

楊振瑩，研究方向：水文水資源，E-mail：15713693663@163.com

陳 璐 ( 1985) ，女，副教授，博士，研究方向:水文水資源，E-mail:chen_lu@hust.edu.cn

國家自然科學基金重點項目、面上項目、青年項目(51679094，51509273，91547208)；十三·五國家重點研發(fā)計劃(2017YFC0405901)；水利部黃河泥沙重點實驗室開放課題基金資助；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助(2017KFYXJJ194)

TV124

A

1672-4321(2017)04-0073-05