楊宇師

【摘要】“解決問題”是小學數(shù)學教學的重要內容，也是教學的難點。本文通過對低年級數(shù)學解決兩步計算問題的學習困惑進行分析，并通過教學實踐尋找低年級數(shù)學解決兩步計算問題的學習對策，真正提高學生“兩步計算解決問題”的能力。

【關鍵詞】低年級 解決問題

兩步計算 困惑 對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）11A-0097-02

“解決問題”是小學數(shù)學教學的重要內容，也是教學的難點。在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)低年級學生在學習解決兩步計算問題時主要出現(xiàn)以下幾種困惑：

一、思維凌亂，無法從眾多信息中提取有用的信息

在一年級上冊學習“8和9”之后的解決問題（圖1）情境圖中顯示：一共有9只小鹿在草地上奔跑，樹下有6朵蘑菇，還有8只鵝在河邊游泳，問：還有幾只鹿？學生在解答時就出現(xiàn)了6-3=3（只），7-3=4（只），8-3=5（只），6+3=9（只）的情況。又如在一年級下冊《十幾減5、4、3、2》之后的例5（圖2），主題圖顯示：有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，我們隊踢進4個。問：還有幾人沒來？這里有一個多余信息“我們隊踢進了4個”。學生解答時也出現(xiàn)16-9=7（個），16-4=12（個）的情況。

導致學生解題錯誤的原因是：問題情境豐富多彩，圖文信息紛繁復雜，低年級學生形象思維占主導地位，觀察圖畫沒有章法，容易受多余信息的干擾，找不到情境中隱含的數(shù)學信息。

策略：注重指導學生觀察

首先定點觀察，再移步觀察。觀察要從上到下、從左到右，有序地觀察，既要觀察圖畫，也要閱讀文字，排除多余信息的干擾，尋找隱含在情境中的數(shù)學信息。如教學圖1時，通過朗讀文字信息（一共有9只小鹿）—觀察圖畫信息（跑了3只）—發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題（還剩幾只小鹿）。教學圖2時，刪除多余信息（我們隊踢進了4個）—重新朗讀題目（有16人來踢球，現(xiàn)在來了9人，還有幾人沒來）。

二、不明白題目的意思，面對問題束手無策

在教學一年級上冊《11-20各數(shù)的認識》這一單元例6的解決問題（圖3）時，由于低年級學生識字量少，不能較好地閱讀題目，對有些詞句只識其字，不解其意。在本題中由于學生不理解字詞“小麗和小宇之間”的含義，錯數(shù)“小麗和小宇”二人在內，得出小麗和小宇之間有6人。又如在一年級下冊練習十三中的練習（圖4）中，學生可以對“元角分”進行簡單的加減計算，但他們習慣于解決“買一個皮球和一個娃娃，要多少錢？或買一個皮球和一個娃娃付給售貨員20元錢，應找回（ ）元”的問題。而練習中題目將多個問題集中到一個表格，學生缺乏綜合解決問題的經(jīng)驗，不能正確地閱讀和填寫表格。

策略：精讀領悟，聯(lián)系生活理解題意

通過通讀題目，找出重點詞句說一說、議一議，然后采用畫圖、模擬、轉譯等方法理解題意，最后創(chuàng)設情境，聯(lián)系生活實際解決問題。例如，在領悟詞句“小麗和小宇之間”時，先討論：是否包括小麗和小宇兩人在內？如有爭議，可讓學生模擬表演，直觀理解。再來數(shù)一數(shù)：11、12、13、14，從而理解小麗和小宇之間有4人。還可以通過畫圖：

從而列出算式：15-11=4（人），15-10-1=4（人） ，14-10=4（人）。

三、抓不住問題的本質，不理解事物之間的相互聯(lián)系

在解題過程中，學生看到“一共”就用加法計算，看到“還?！本陀脺p法計算，這是沒有掌握加減運算意義的本質特征，疏于對具體數(shù)量關系進行分析。

如“我吃了3個，還剩下29個，媽媽買了多少個蘋果？”學生出現(xiàn)的錯誤解答有：29-3=26（個）或32-3=29（個）。造成這種錯誤的原因是：只關注信息“還剩29個”，見到“還剩”就用減法計算，沒有真正理解信息與信息、信息與問題之間的相互聯(lián)系，不明白算式各部分表示的具體含義。

策略：理解運算意義是關鍵

如在教學“我吃了3個，還剩下29個。媽媽買了多少個蘋果？”這道題時，可以引導學生用手勢表達：兩只手分別表示兩部分：吃了3個和剩下29個。把這兩部分合起來就是媽媽買的蘋果的個數(shù)。另外，也可以通過畫圖理解：

最后復述運算意義：把兩部分合起來的運算是加法。這樣就克服一見“剩下”就用減法計算的形式化解題行為，在真實的情境中進一步理解加法的意義。

引導學生從整體到部分構建減法的意義，觀察問號所在的位置，知道問題求的是一部分，所以用整體減去其中一部分，列式計算：15-7=8（個）。再追問每個算式各部分表示的實際含義，避免學生將15-7=8錯寫成15-8=7。接著進一步思考：為什么上面兩道題都用減法計算？通過對比分析，凸顯減法的本質特征：從整體中去掉一部分。

四、找不到兩步計算問題的解題關鍵

新教材中“解決問題”采用了跳躍式的呈現(xiàn)方式，它為學有余力的學生提供了較大的展示空間，但對成績中下游的學生來說，卻增添了一定的學習難度。低年級學生邏輯思維能力較弱，不能較好地厘清兩步計算問題的解題思路：先解決什么問題？后解決什么問題？兩步計算問題的數(shù)量關系隱含在情境中，學生在情境中體驗和感悟不夠深刻，因而對兩步計算解決問題的結構沒有實質理解。

如讓學生仔細觀察圖并說說圖意時，學生就有以下不同的說法：

1.有6條船，每條船坐4人了，一共有多少人在劃船？

2.有12個小朋友坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

3.有24個小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人，需要幾條船？然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

4.有24個小朋友去春游，他們租了6條船，然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

5.小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人一共有多少人？然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

在學生描述圖意的5種說法中只有第5種是符合教材編寫意圖的，前面4種說法都不夠理想，偏離了兩步計算解決問題的方向，產生這種現(xiàn)象的原因之一：問題情境包含了兩個不同的活動場景：劃船和坐碰碰車。場景變換引起教學內容的跳躍，學生不能較好地溝通兩幅情境圖之間的相互聯(lián)系，容易將畫面之意完全割裂開來。這樣就出現(xiàn)了前兩種說法：有6條船，每條船坐4人，一共有多少人在劃船？和有12個小朋友坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？原因之二：低年級學生邏輯思維能力較弱，對信息之間的內在聯(lián)系缺乏應有的對應感覺，不能較好的厘清思路、梳理數(shù)量關系，因此沒能真正理解乘除兩步計算解決問題的實質。所以就出現(xiàn)了第三種說法：有24個小朋友去春游，他們先乘船，每條船坐4人，需要幾條船？然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？原因之三：學生初次接觸乘除兩步計算問題，找不到解決問題的關鍵——“先求一共有多少人”這個中間問題，因此將陌生的兩步計算問題，濃縮為自己熟悉的一步計算問題。所以就出現(xiàn)了第四種說法：有24個小朋友去春游，他們租了6條船，然后坐碰碰車，每輛坐3人，需要幾輛碰碰車？

策略：為學生提供思考的基點和弱點，有意識地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

首先溝通兩個活動情境之間的內在聯(lián)系：坐碰碰車的總人數(shù)來源于劃船的總人數(shù)。從而找出中間問題：“先求一共有多少人？”為學生提供思考的“基點”。學生觀察情境一，發(fā)現(xiàn)信息：小朋友租了6條船，每條船坐4人。要求一共有多少人？根據(jù)表內乘法學生馬上可以列出算式6×4；然后觀察情境二，增添信息，改變問題：碰碰車每輛坐3人，我們這么多人需要幾輛呢？使一步計算問題變成兩步計算問題，讓學生在信息增減變化的過程中充分體會、感悟情境中的數(shù)量關系。接著引導學生比較一步計算問題（6×4）和兩步計算問題（6×4÷3）之間的相互聯(lián)系，厘清思路，把握乘除法兩步計算問題的解題關鍵：先利用6×4求出一共有多少人，再通過24÷3解決需要幾輛碰碰車的問題，從而理解兩步計算解決問題的基本結構，避免學生將陌生的兩步計算問答題濃縮為自己熟悉的一步計算問題。如：不經(jīng)過計算一共有多少人，就直接用24÷3解決問題。最后讓學生通過文字描述或圖畫形式自編乘除兩步計算問題的練習，加深理解，拓展應用。

通過比較、感悟、生活應用等途徑為學生解決問題提供思考的“落點”，有利于幫助學生厘清思路、梳理數(shù)量關系，從而更好地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

（責編 林 劍）