劉東平

方程的學習是中小學數(shù)學的重要任務之一。小學階段的簡易方程教學雖然是初級內(nèi)容，但卻為后續(xù)代數(shù)學習提供準備和鋪墊，是實現(xiàn)算術思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的基礎。聚焦小學簡易方程教學所存在的問題，可大致概括為三個方面：什么是方程？怎樣解方程？如何用方程解決問題？筆者結合“國培計劃——送教下鄉(xiāng)”活動中看到的真實情況展

開分析。

一、方程概念的教學

方程概念教學過程中，要讓學生感知方程的意義，教師多以教材為范本“照葫蘆畫瓢”，沒有適當?shù)难a充，所提供材料單一、缺少變化，致使學生對方程意義的感知過于膚淺，影響后續(xù)內(nèi)容的學習。

一個新數(shù)學概念的初次學習，既要讓學生體會引入這個概念的必要，更要讓其透過概念外在形式的豐富變化，發(fā)現(xiàn)概念內(nèi)在不變的本質(zhì)特征。方程概念的教學尤其需要如此，否則，學生在后續(xù)學習中，極易受習慣性“算術思維”的影響，出現(xiàn)諸如“連等式”的規(guī)律性錯誤。南京大學哲學系鄭毓信教授給出了具體的教學建議：1.有意識地使用不同的字母，或是對已選定的字母做出改變，直至用更為復雜的符號表達式去取代原來的字母。如將4x+7=35變形為4y+7=35，進而改變?yōu)?（2r+1）+7=35，這有利于學生較為深入地認識方程的內(nèi)在數(shù)學結構。2.由于方程之前的學習已經(jīng)讓學生形成思維定式：等號是有方向的，左邊表示應做的運算，右邊表示答案。要克服這一定式的消極影響，教師需要有意識地讓學生構造這樣一些等式，先是兩邊都有一個運算，如4+3=6+1，2×6=4×3，2×6=10+2等；接下來是每邊都有兩個運算的，隨后是每邊都有乘法的，如7×2+3-2=5×2-1+6等。這樣有助于幫助學生初步地建立起“等號”的“結構性觀念”，而不會只是認為“等號”就是“給出答案”。

此外，還需要進一步指出，等號右邊的項不一定是單一的數(shù)，也可能是一個代數(shù)式，如23=x，46=2x，4y-2y=94-70，2x+140=94+4x等，幫助學生形成完整的方程概念。同時，還要利用學生初次認識方程的時機，發(fā)揮首次感知的強勢效應，培養(yǎng)學生對方程的好感。如可以讓學生通過判斷一些稍微復雜的等式是不是方程的練習（注意這里僅判斷是否是方程，無須考慮怎么解方程的問題），進而讓學生認識到，方程可以有各種不同的形式，應用方程能解決很復雜的

問題。

二、解方程的教學

解方程應該用“逆運算的關系”，還是用“等式的性質(zhì)”？關于這個問題，人教版《教師教學用書》（五年級上冊）已經(jīng)給出了明確的回答：從小學起引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎導出解方程的方法；以等式的基本性質(zhì)為基礎，而不是依據(jù)逆運算的關系解方程。為了更好地理解和把握《課程標準的》精神及要求，需要清楚地了解兩種解法的區(qū)別，并以此為依據(jù)對二者進行較為深入分析（見表1）。

從上述分析可以看出，運用“逆運算的關系”解方程的算術解法是學生已經(jīng)習慣的算術思維方式，反映的是“過程性觀念”；用“等式的性質(zhì)”解方程的代數(shù)解法是學生陌生的代數(shù)思維方式，反映的

是（代數(shù)的）“結構性觀念”。兩種解法在思維方式和教學觀念上存在根本的不同，而不僅僅是操作上的區(qū)別。小學師生更喜歡用逆運算的關系解方程，主要是因為其操作簡便并且早已習慣。但是，如果在教學實踐中對此聽之任之，勢必固化學生算術思維和過程性觀念，造成今后代數(shù)學習的障礙。

例1.列式計算：甲是60，比乙的少20，乙是多少？

1.算術解法：（60+20）÷=200。由于需要逆向思考，不少學生會在“20應+還是-”“還應×是÷”上糾結，于是常出現(xiàn)以下3種錯誤解法：（60-

20）÷=100；（60-20）×=16；

（60+20）×=32。更糟糕的是，有的學生由于不能真正理解，碰到類似的題會一錯再錯，成為頑疾。

2.方程解法：設乙為x，列方程：x-

20=60，解方程：x=200。由于方程是順向思考，學生容易理解，也不易出錯。

例2.兩袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分別吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，這時甲∶乙=8∶5，原來甲、乙各重多少千克？

這道題是云南省西雙版納州2014年小學六年級質(zhì)量檢測試題，曾讓當年的小學畢業(yè)生統(tǒng)測成績優(yōu)秀率明顯下降。究其原因，與教學中教師不能正確處理兩種解法不無關系。

1.算術解法：甲∶8÷=12，

乙：5÷=10；12+10=22；

甲：440×=240（千克）；乙：440×=200（千克）。

2.方程解法：設甲袋重x千克，則乙袋重（440-x）千克，

列方程：x∶（440-x）=8∶5；

解方程：x=240；440-x=200。

這道題數(shù)量關系較為隱晦復雜，算術解法簡潔、巧妙，但學生理解不易，想到就更難。方程解法求解過程雖然較為煩瑣，但理解容易，一般學生也可以掌握。事實上，在筆者聽課的班級里也就只有一人給出了正確的算術解法；班里不少學生不僅列對了方程，而且其中的大部分學生也能正確地解方程。

從上述例題可以清楚地看到，用算術法解決問題雖然簡便，但具有較大的局限：一是用算術法求解逆向思考的問題是許多學生的困難所在；二是算術法所能解決的都是數(shù)量關系比較簡單的問題。相反，列方程解決問題卻具有“變逆向思考為順向思考”的優(yōu)勢，而且方程能解決數(shù)量關系復雜得多的問題。事實上，許多算術解法精巧的題，如果改用方程來解，就要自然、容易得多。

總之，小學階段簡易方程的教學擔負著與初中代數(shù)銜接與過渡的任務，不能因為學生不習慣或嫌麻煩就降低對學生的要求，小學的算術思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數(shù)起步教學的負遷移就越明顯。南京大學鄭毓信教授指出：“應當以代數(shù)思維作為小學算術教學的基本指導思想，努力促進學生由操作性觀念向結構性觀念轉(zhuǎn)變?！?/p>

（作者單位：云南省西雙版納州景洪市教師進修學校）

責任編輯：李莎

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