趙成慧 彭乃霞

(1.黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 558000；2.貴陽(yáng)市白云區(qū)興農(nóng)中學(xué))

引言

數(shù)學(xué)建模能力在基礎(chǔ)教育階段的重要性毋庸置疑，它是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的有效途徑.基于學(xué)生認(rèn)知水平開展教學(xué)是教學(xué)有效性的重要保障，為教師進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)提供依據(jù)和前提保障.高一處于初高中銜接的過(guò)渡期，在思維形式和學(xué)習(xí)習(xí)慣方面都需要作出較大的變化.高一學(xué)生多數(shù)處于14、15歲，根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論，屬于形式運(yùn)算階段的相對(duì)穩(wěn)定期，能夠進(jìn)行抽象的思維，具備一定的演繹推理能力、命題推理能力、組合分析能力.對(duì)這個(gè)階段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)其建模思想、解決問(wèn)題的能力是必要的.在高中數(shù)學(xué)必修系列中，高一學(xué)生將首次從集合的角度去理解函數(shù)，并相繼學(xué)習(xí)能夠刻畫現(xiàn)實(shí)情境的基本初等函數(shù)模型，這為培養(yǎng)高一學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想提供了重要的保障.本文以函數(shù)的應(yīng)用為題材，基于學(xué)生認(rèn)知水平對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.首先，將學(xué)生認(rèn)知水平分為記憶、理解、分析、運(yùn)用、綜合五個(gè)層次，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面的認(rèn)知水平進(jìn)行考察.其次，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究.

1 學(xué)生認(rèn)知水平的劃分

1.1 評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建

本文測(cè)量學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的工具為數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的評(píng)價(jià)體系，這里主要沿用布魯姆的六級(jí)目標(biāo)分類即知識(shí)、理解、應(yīng)用、分析、綜合與評(píng)價(jià)六層評(píng)價(jià)體系，對(duì)其做進(jìn)一步修正與細(xì)化，建立了包括記憶、理解、分析、應(yīng)用、綜合五個(gè)層次的評(píng)價(jià)框架量表，劃分學(xué)生認(rèn)知水平.

表1 學(xué)生認(rèn)知水平構(gòu)建表

1.2 試卷的編制

試卷共5個(gè)大題，11個(gè)小問(wèn).第一大題、第三大題、第四大題、第五大題都分別分為兩問(wèn)，第二大題分為三問(wèn).五道大題的分值分別為10分，15分、20分、20分、25分，滿分90分.

以試卷的方式考察學(xué)生認(rèn)知水平.測(cè)試題目結(jié)合被調(diào)查學(xué)校的教學(xué)進(jìn)度安排，題目從各地高考題、一些已有的開放題中選取、進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?，?gòu)成了符合考察學(xué)生認(rèn)知水平的題目.主要從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的記憶、理解、分析、應(yīng)用以及綜合五個(gè)方面進(jìn)行考察.

圖1 測(cè)試題目在各認(rèn)知水平上的分布

1.3 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

劃分學(xué)生認(rèn)知水平，不能籠統(tǒng)地從每道題的得分上進(jìn)行簡(jiǎn)單的劃分.學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解、邏輯推理、表征方式、遷移轉(zhuǎn)化、解答過(guò)程等無(wú)一不體現(xiàn)其思維過(guò)程.因此，在制定劃分學(xué)生認(rèn)知水平的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，主要針對(duì)學(xué)生對(duì)每一問(wèn)的回答過(guò)程以及知識(shí)點(diǎn)、步驟給分.由于本文界定的5個(gè)認(rèn)知水平之間存在關(guān)聯(lián)性、遞進(jìn)性，所以題目中既含有只考察某個(gè)認(rèn)知水平的題目，也含有包含多個(gè)認(rèn)識(shí)水平的綜合性題目.

表2 劃分學(xué)生認(rèn)知水平測(cè)試卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

從表2中可以看出總分在20以下的屬于記憶水平的學(xué)生，在20～45分之間的屬于理解水平的學(xué)生，45～65分之間的屬于分析水平的學(xué)生，65～75分之間的屬于應(yīng)用水平階段的學(xué)生，總分在75～90分階段的屬于綜合水平的學(xué)生.

1.4 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

本研究的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為貴州WA中學(xué)高一年級(jí)兩個(gè)同一層次班級(jí)的全體學(xué)生，一個(gè)班作為實(shí)驗(yàn)班，另一個(gè)班作為對(duì)照班，實(shí)驗(yàn)班45人，對(duì)照班51人，共96人.為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班是否屬于同一層次的班級(jí)，進(jìn)一步對(duì)兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行差異分析.檢測(cè)材料為劃分學(xué)生認(rèn)知水平的測(cè)試卷.

表3 實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班測(cè)試成績(jī)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果

如表3所示，檢驗(yàn)的顯著性概率 Sig.為0.288>0.05，說(shuō)明方差齊性，因此選用Equal variances assumed進(jìn)行分析，2-tailed sig的值為0.653>0.05.因此，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班測(cè)試成績(jī)沒(méi)有顯著差異，可作教學(xué)對(duì)比研究.

1.5 測(cè)量結(jié)果與分析

根據(jù)學(xué)生對(duì)題目的作答情況，按照量表批改試卷，并利用excel、專業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件spss20.0進(jìn)行分析處理.

表4 班級(jí)*水平層次交叉列聯(lián)表

從表中4可以看出，在實(shí)驗(yàn)班中分別有2人，16人、15人、6人、6人處于記憶水平，理解水平、分析水平、應(yīng)用水平、綜合水平；在對(duì)照班中分別有4人，24人、11人、8人、4人處于記憶水平，理解水平、分析水平、應(yīng)用水平、綜合水平.

圖2 學(xué)生認(rèn)知水平層次圖

2 基于學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)施變量說(shuō)明

本次實(shí)驗(yàn)的自變量是基于學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，因變量是后測(cè)試卷成績(jī).在盡量控制無(wú)關(guān)變量影響的條件下，對(duì)實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)建模教學(xué)采取相應(yīng)的教學(xué)策略，采取將不同認(rèn)知水平的學(xué)生進(jìn)行組合的分組教學(xué)形式進(jìn)行教學(xué)，按照學(xué)生認(rèn)知水平選取建模教學(xué)題材.在普通班則主要按照傳統(tǒng)教學(xué)方式集體授課形式進(jìn)行教學(xué)，選擇建模教學(xué)題材為書本內(nèi)容.

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ饺缦卤?：

表5

2.2 實(shí)驗(yàn)假設(shè)

為了確保實(shí)驗(yàn)內(nèi)部效度，本實(shí)驗(yàn)研究在以下假設(shè)前提下進(jìn)行：

實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)差異；

實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的學(xué)習(xí)環(huán)境無(wú)差異；

實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班教學(xué)時(shí)間、時(shí)長(zhǎng)一樣.

2.3 實(shí)驗(yàn)實(shí)施

本實(shí)驗(yàn)主要在實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行，對(duì)照班作為參照班級(jí).實(shí)驗(yàn)過(guò)程主要包括對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)知水平的劃分；在學(xué)生認(rèn)知水平之上對(duì)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行分析，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；選擇適合的建模題材；選擇合適的教學(xué)方法等.

1.前期分析

實(shí)驗(yàn)的前期分析主要對(duì)學(xué)生已具備的知識(shí)與能力、能夠達(dá)到的或可能達(dá)到的能力以及學(xué)生需要進(jìn)行分析，為實(shí)施教學(xué)做準(zhǔn)備.一般包括學(xué)習(xí)需要分析、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析、學(xué)習(xí)者特征分析以及學(xué)習(xí)背景分析，確定認(rèn)知領(lǐng)域目標(biāo).如在學(xué)習(xí)函數(shù)模型教學(xué)時(shí)對(duì)教學(xué)做前期分析如下：

(1)學(xué)習(xí)需要分析

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.函數(shù)及其應(yīng)用是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的主線內(nèi)容，函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終.通過(guò)結(jié)合實(shí)例，學(xué)生能夠體驗(yàn)到應(yīng)用函數(shù)建立模型的過(guò)程與方法，感受函數(shù)解決實(shí)際生活問(wèn)題的實(shí)用性.學(xué)生通過(guò)運(yùn)用函數(shù)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，除了能夠培養(yǎng)自身提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力之外，也能提高自己的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

(2)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修1包含集合與函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)以及函數(shù)的應(yīng)用三個(gè)章節(jié)，每一個(gè)章節(jié)無(wú)論是概念的引入、例題的設(shè)計(jì)、練習(xí)的安排均是通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的.函數(shù)的應(yīng)用位于本冊(cè)書的最后一章，上承集合與函數(shù)的概念，其中指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等內(nèi)容，幾種基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)為本章內(nèi)容提供了模型準(zhǔn)備.在函數(shù)模型及其應(yīng)用一節(jié)又分為幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型，對(duì)指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型的應(yīng)用等實(shí)例部分.

(3)學(xué)習(xí)者特征分析

實(shí)驗(yàn)班的45名學(xué)生中，分別有2人、16人、15人、6人、6人處于記憶水平，理解水平、分析水平、應(yīng)用水平、綜合水平，大多數(shù)同學(xué)都屬于理解水平和分析水平的學(xué)生，記憶水平和綜合水平的學(xué)生所占比例較小.在平時(shí)教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)班課堂氛圍活躍，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的興趣.但是，針對(duì)個(gè)別提問(wèn)時(shí)，該班同學(xué)不是很積極，他們更愿意以集體回答的形式與教師交流.可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生不夠自信.因此，在實(shí)驗(yàn)班教學(xué)時(shí)，給學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)鍛煉其數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力是很有必要的.

(4)學(xué)習(xí)背景分析

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的指導(dǎo)思想，在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注以下兩點(diǎn)：

第一：教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型；

第二：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用.

(5)認(rèn)知領(lǐng)域的目標(biāo)

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)確定本章學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

第一：能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題；

第二：能夠從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)方程，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)求方程的解或近似解；

第三：能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解不等式；

第四：收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用性.

2.建模素材的選取

建模素材的選取直接影響教學(xué)的達(dá)成度,針對(duì)不同的學(xué)生，什么樣的建模素材在學(xué)生接受范圍內(nèi)，學(xué)生有能力去解決它或者使學(xué)生對(duì)其產(chǎn)生興趣？這是個(gè)值得教育者思考的問(wèn)題.

在本次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生認(rèn)知水平普遍集中在理解水平和分析水平，故可以選擇貼近生活的中等難度題材或者選擇邏輯性較強(qiáng)的題材作為建模教學(xué)題材.如本例選用人教A版高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)模型的應(yīng)用例4，對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)改編，作為實(shí)驗(yàn)題材.如：

人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問(wèn)題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).在1798年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：

y=yοert，

其中t表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，yο表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率.表6是2005～2014年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料：

表6

(1)如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；

(2)如果按表6的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到14億？

解：設(shè)2005～2014年的人口增長(zhǎng)率分別為r1，r2，…，r9.由

130756(1+r1)=131448，

可得2006年的人口增長(zhǎng)率r1≈0.0053.

同理可得，

r2≈0.0052，r3≈0.0051，r4≈0.0049，

r5≈0.0048，r6≈0.0048，r7≈0.0050，

r8≈0.0049，r9≈0.0052.

于是，2005～2014年期間，我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為

r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0050.

令y0=130756，則我國(guó)在2005～2014年期間的人口增長(zhǎng)模型為

y=130756e0.005t，t∈N.

根據(jù)表6中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y=130756e0.005t，t∈N的圖象(圖3).

圖3

由圖可知，所得模型與2005～2014年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.

將y=140000代入模型y=130756e0.005t，t∈N可得：t≈13.7.

所以，按照這樣的增長(zhǎng)趨勢(shì)，我國(guó)人口數(shù)量大約在2019年達(dá)到14億.

本例題源于對(duì)高中數(shù)學(xué)課本人教A版必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用第二節(jié)的例4進(jìn)行改編.其目的是讓學(xué)生通過(guò)親自收集數(shù)據(jù)，完整的體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程.此題源于生活，實(shí)用性較強(qiáng)，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣使學(xué)生找到建立模型的信心.作為高中階段，認(rèn)知水平處于理解水平和分析水平的學(xué)生，這類題材是相當(dāng)適合的.

3.實(shí)驗(yàn)方法的確定

基于本次實(shí)驗(yàn)對(duì)象的認(rèn)知水平，在實(shí)驗(yàn)班主要采取分組教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué).將不同認(rèn)知水平的學(xué)生進(jìn)行搭配，其基本教學(xué)理念是人人參與教學(xué)活動(dòng)，人人發(fā)揮作用，人人獲得發(fā)展.分組過(guò)程中注意不要給學(xué)生“貼標(biāo)簽”，而是告訴學(xué)生其自身的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生自由組合，教師作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.本實(shí)驗(yàn)將學(xué)生分成了7組，其中有4組6人，其余3組7人.把教師視為是公共元素，將不同認(rèn)知水平的學(xué)生分到7個(gè)不同的集合中，這里采用貴州省龍里中學(xué)王劍平教師提出的3T[注]3T指授課教師、及相互學(xué)習(xí)的兩個(gè)學(xué)生.教學(xué)模式中分組理念，目的是除了教師與各小組之間相互作用之外，小組成員之間也要產(chǎn)生作用，要求小組成員要互相學(xué)習(xí)、幫助.而對(duì)照班采取傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué).

4.實(shí)驗(yàn)過(guò)程

(1)課前安排教學(xué)任務(wù)，要求學(xué)生收集從2005年到2014年我國(guó)人口數(shù)量

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生通過(guò)收集數(shù)據(jù)，了解我國(guó)人口數(shù)量增長(zhǎng)趨勢(shì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

(2)學(xué)生分享收集數(shù)據(jù)成果，引入研究課題

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生通過(guò)分享數(shù)據(jù)成果，集中學(xué)生注意力.

(3)閱讀材料，提煉材料中有用信息

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生閱讀材料，初步對(duì)材料形成感觀認(rèn)識(shí).經(jīng)過(guò)對(duì)材料的反復(fù)閱讀，提煉出材料中的有用信息，旨在培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和理解能力.

(4)小組匯報(bào)所提煉的信息，其他小組進(jìn)行補(bǔ)充

【設(shè)計(jì)意圖】 以小組匯報(bào)形式將各小組所提煉出的信息進(jìn)行交流，一方面在小組之間的相互作用下補(bǔ)充完整題材中的各個(gè)要點(diǎn)，以免有小組獲取的信息不完整，影響教學(xué)流程；另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.

(5)各小組確定目標(biāo)，分解目標(biāo)任務(wù)，做出分工

【設(shè)計(jì)意圖】 讓小組確定目標(biāo)，其目的是讓各小組明白小組需要做什么；分解目標(biāo)任務(wù)，其目的是讓各小組尋找方法理清解決問(wèn)題的步驟，明白他們需要做什么；做出分工，其目的是調(diào)動(dòng)各小組所有成員一起完成，做到人人參與.

(6)小組匯報(bào)成果，小組代表進(jìn)行講解

【設(shè)計(jì)意圖】 小組匯報(bào)結(jié)果，其目的是讓學(xué)生進(jìn)行展示自己的最終成果，在其中收獲付出的喜悅感，讓小組代表做講解便于小組之間相互理解.

(7)學(xué)生總結(jié)，教師提煉補(bǔ)充

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生展示完成成果，教師作評(píng)價(jià)，肯定同學(xué)們成果的同時(shí)指出不足，作總結(jié)性評(píng)價(jià).

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表7 實(shí)驗(yàn)前后均值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表7中可以看出，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班在實(shí)驗(yàn)前后的測(cè)試成績(jī)均值的差別.在實(shí)驗(yàn)班，前測(cè)成績(jī)平均分為52，后測(cè)成績(jī)平均分為59.87，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)平均分提高了7.87分.對(duì)照班前測(cè)成績(jī)平均分為53.5，后測(cè)平均分為53.78，后測(cè)比前測(cè)平均分提高了0.28分.由此可見(jiàn)，基于學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有一定成效.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的有效性，本研究采取獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班后測(cè)成績(jī)進(jìn)行差異檢驗(yàn).

表8 實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班后測(cè)成績(jī)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果

從表8中可以看出，檢驗(yàn)的顯著性概率 Sig.為0.303>0.05，說(shuō)明方差齊性，選用Equal variances assumed進(jìn)行分析，2-tailed sig的值為0.049<0.05.因此認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班、對(duì)照班后測(cè)成績(jī)具有顯著性差異.可見(jiàn)，教學(xué)實(shí)驗(yàn)頗有效果.

同時(shí)，本研究采取配對(duì)樣本t檢驗(yàn)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)前后測(cè)試成績(jī)的平均值是否具有顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn).

表9 配對(duì)樣本的相關(guān)分析表

表9中實(shí)驗(yàn)前后測(cè)試成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.792，伴隨概率sig.為0.000(<0.05)，說(shuō)明相關(guān)性顯著.

表10 實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)前后配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果

表10中實(shí)驗(yàn)前后學(xué)生測(cè)試成績(jī)差值的均值為-7.8667,概率2-tailed.sig.為0.003<<0.05)，因此有95%的把握認(rèn)為實(shí)驗(yàn)前后實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)發(fā)生變化，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)效果較好，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高起到了較大的幫助.

3 主要結(jié)論

本章主要基于高一學(xué)生認(rèn)知水平，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行了研究.在實(shí)驗(yàn)班主要采取對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組、培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、表達(dá)能力、分析問(wèn)題能力與解決問(wèn)題能力的教學(xué)策略.對(duì)照班采取傳統(tǒng)的教學(xué)方式即集體講解，按照課本內(nèi)容按部就班進(jìn)行教學(xué).結(jié)果顯示：

(一)基于學(xué)生認(rèn)知水平做教學(xué)前期分析，明確教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，是教學(xué)有效性的重要保證.教師只有充分地了解學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平，清楚地界定學(xué)生的需要，才能對(duì)教學(xué)的把控做到“心中有數(shù)”使教學(xué)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生作用.從而提高教學(xué)效率.

(二)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平選擇建模素材，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的構(gòu)建

數(shù)學(xué)建模素材的選取直接影響學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的構(gòu)建，是教學(xué)達(dá)成度的前提保證.若選取的題材較難，學(xué)生不能理解題意，與題材不能進(jìn)行連接，達(dá)不到教學(xué)目的.若選取的建模題材較為簡(jiǎn)單，達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生、鍛煉學(xué)生的作用，不能滿足學(xué)生的需求，等于在浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間.因此，了解學(xué)生認(rèn)知水平并基于此選擇建模素材是較為科學(xué)的選取數(shù)學(xué)建模素材的方式.

(三)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平將學(xué)生分組，有助于各不同層次的學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的

數(shù)學(xué)教育倡導(dǎo)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念 .對(duì)于具有抽象性特征的數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，學(xué)生之間的兩級(jí)差距明顯.根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平將學(xué)生分組并安排相應(yīng)的任務(wù)到個(gè)人，使人人參與教學(xué)，人人都能獲得相應(yīng)的發(fā)展.

(四)采取學(xué)生自主構(gòu)建的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生思考，體現(xiàn)學(xué)生的主體性

學(xué)生是教學(xué)中的主體.自主探索的學(xué)習(xí)方式、自我構(gòu)建的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不僅有助于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，還有利用學(xué)生“創(chuàng)新性”的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.