陳 呈 王金才

(蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

去年12月公布的PISA(Program for International Student Assessment)2015測試結(jié)果中，新加坡學(xué)生以突出的成績獲得第一，而北京、上海、江蘇、廣東組成的中國部分地區(qū)聯(lián)合體(B-S-J-G，China)在此次測試中僅位居總分第十.PISA主要測試的是學(xué)生的應(yīng)用能力.目前，我國新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)即將公布，并于2018年正式實(shí)行，而此次的高中新課標(biāo)將“數(shù)學(xué)建模”作為六個核心素養(yǎng)之一，特別強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！?，這勢必要引起一系列的改革.因此，將我國與新加坡中學(xué)“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！毕啾容^，從中學(xué)習(xí)新加坡在“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！狈矫孑^好的措施，可以為本次高中課程的改革提供一些思路，為教師的教、學(xué)生的學(xué)以及新高考評價方式等提供一些建議.

1 課程標(biāo)準(zhǔn)

在我國，數(shù)學(xué)建模普遍存在于大學(xué)，而中學(xué)數(shù)學(xué)課程中建模的內(nèi)容相對較少.2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程.”[1]強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，數(shù)學(xué)建模開始進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程.而模型思想更是2012年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》新增的核心概念之一，指出“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義”[2]而我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》要求把數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之間，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)建?；顒?，數(shù)學(xué)建模的過程如圖1所示.[3]但課程標(biāo)準(zhǔn)未對數(shù)學(xué)建模的課時和內(nèi)容做具體安排.

圖1 (中國)數(shù)學(xué)建模過程

自1990年開始，新加坡數(shù)學(xué)課程框架就以問題解決為核心目標(biāo).[4]2003年，新加坡將應(yīng)用與建模引入數(shù)學(xué)課程框架，并于2006年頒布的教學(xué)大綱文件中在原“過程”中的“思維技能和策略” 的基礎(chǔ)上，增添“推理、交流和聯(lián)系”以及“應(yīng)用與建模”，自此，教師開始制定關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)計劃.[5]當(dāng)然，2012年新數(shù)學(xué)課程框架中也包含了數(shù)學(xué)建模，并且將數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的順序由原先的第三位變?yōu)榈诙?圖2是2012年新加坡數(shù)學(xué)課程框架.新加坡數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“應(yīng)用與建模使得學(xué)生將他們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，促進(jìn)對關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念和方法的理解、掌握數(shù)學(xué)能力.學(xué)生應(yīng)該有機(jī)會運(yùn)用數(shù)學(xué)問題解決和推理能力解決問題，包括開放性問題和現(xiàn)實(shí)問題.數(shù)學(xué)建模是建立和改善數(shù)學(xué)模型來表征和解決現(xiàn)實(shí)問題的過程.通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生學(xué)會處理不確定性問題、建立聯(lián)系、選擇和運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)概念和技能、作出假設(shè)及對現(xiàn)實(shí)問題的解答進(jìn)行反思，并且基于給定的或收集的數(shù)據(jù)做出決定.”[6]數(shù)學(xué)建模過程(2010版)如圖3.新加坡的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將“應(yīng)用與建?！?MP2)按照小學(xué)、O/N(A)水平、N(T)水平以及O/N(A)水平附加數(shù)學(xué)分別提出了相應(yīng)的要求.

圖2 新加坡數(shù)學(xué)課程框架

圖3 新加坡數(shù)學(xué)建模過程(2010版)

從上面的介紹可以看出，兩國都很強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模在數(shù)學(xué)課程中的重要性，關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，這反映了國際數(shù)學(xué)課程改革的趨勢.相比較于新加坡，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模在我國起步要稍早一些，但由于新加坡很早就開始實(shí)行以問題解決為核心的數(shù)學(xué)課程，所以在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，新加坡的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)比較豐富.

2 具體做法和措施

2.1 課程設(shè)置

在我國，中學(xué)階段一般沒有設(shè)置專門的數(shù)學(xué)建模課程，而是將數(shù)學(xué)建模作為一種思想和手段，融入到各塊數(shù)學(xué)知識中，學(xué)生并沒有經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建模過程，也不知道自己經(jīng)歷過數(shù)學(xué)建模.中學(xué)的數(shù)學(xué)建?；顒雍苌僭诔Ｒ?guī)的數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行(大都在部分環(huán)節(jié)切入應(yīng)用與建模)，比較常見的是以興趣小組、校本課程、選修課及課外活動等方式進(jìn)行，然而，以興趣小組的形式開展數(shù)學(xué)建模的話，由于選擇面比較廣，很少有學(xué)生會選擇數(shù)學(xué)方面的，從而導(dǎo)致實(shí)施狀況不佳.

自2006年將數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模列入數(shù)學(xué)課程框架，新加坡也沒有將數(shù)學(xué)建模引入常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂，其關(guān)鍵原因是數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模任務(wù)的準(zhǔn)備不夠充分，不僅缺少建模活動的經(jīng)驗(yàn)，也沒有建模教學(xué)方面的經(jīng)驗(yàn).雖然新加坡沒有數(shù)學(xué)建模的專門課程，但是有跨學(xué)科的項(xiàng)目作業(yè)(Interdisciplinary Project Work，簡稱PW).PW是新加坡的一個特色課程，也是一個全年性質(zhì)的教育項(xiàng)目，學(xué)生一般組成4-5人的研究小組，自己選擇所要研究的課題，然后學(xué)校會指派相應(yīng)的指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)指導(dǎo).[7]PW于1999年納入新加坡課程，目的是為了通過強(qiáng)調(diào)各科目內(nèi)部以及之間的相互聯(lián)系來增強(qiáng)整體的學(xué)習(xí)，并且表明校本學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)世界的問題解決之間存在相關(guān)性.到目前為止，新加坡的中、小學(xué)以多種方式實(shí)施PW，例如，作為一種代替紙-筆測試的模式以及表現(xiàn)性評價任務(wù).PW處理的是現(xiàn)實(shí)世界的問題，涉及數(shù)學(xué)學(xué)科的PW是一項(xiàng)應(yīng)用任務(wù).[8]

我國和新加坡都沒有專門的數(shù)學(xué)建模課程，這當(dāng)然有多方面的考慮，建模是一項(xiàng)比較復(fù)雜、耗時的活動，在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建?；顒泳哂须y度.但是我國關(guān)于數(shù)學(xué)建模的實(shí)施方式比較單一且情況不好，甚至很多學(xué)校沒有這方面的實(shí)踐，而新加坡的PW是列入課程中的，不僅是用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)科間的聯(lián)系.

2.2 教材處理

義務(wù)教育階段的教材設(shè)置了“綜合與實(shí)踐”欄目，貼近生活實(shí)際，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、設(shè)計解決方案及呈現(xiàn)結(jié)果等過程，能夠逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn).教材中有很多與實(shí)際相關(guān)的問題，需要教師發(fā)現(xiàn)并加以運(yùn)用于數(shù)學(xué)建模的教學(xué).而高中階段的數(shù)學(xué)教材也有與數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模相關(guān)的背景材料.國內(nèi)也有一些建模材料，如：袁震東《高中數(shù)學(xué)建模(試驗(yàn)本)》，袁震東、趙小平、吳長江編的《新專題教程 高中數(shù)學(xué)7 數(shù)學(xué)建?！返?[9]

新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教材也沒有給出數(shù)學(xué)建模的定義以及出現(xiàn)明確的數(shù)學(xué)建模任務(wù)，但教科書中經(jīng)常出現(xiàn)一些非常規(guī)問題，這些問題可以視為應(yīng)用問題.[10]由于中學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的知識的增加，這些非常規(guī)問題也越來越復(fù)雜，甚至?xí)袕?fù)雜的建模問題，如股票價格預(yù)測、氯化游泳池等.[11]除了教材，新加坡還為教師準(zhǔn)備了包含數(shù)學(xué)建模活動材料的小冊子.[12]

兩國的教材都包含非常規(guī)問題，可以用作應(yīng)用與建模的素材，但都未標(biāo)明是建模和應(yīng)用的問題，需要數(shù)學(xué)教師自行對學(xué)生解釋.

2.3 教學(xué)策略

目前國內(nèi)對于數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)策略的研究大都停留在表面，比如怎么開展數(shù)學(xué)建?；顒樱瑢τ诮虒W(xué)方法的研究大多是從大的方向上給出一些建議(以研究性學(xué)習(xí)方式開展、打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法等，較理想的是師生共同討論、小組討論以及學(xué)生匯報教師點(diǎn)評)，但是否得到實(shí)施還不清楚，而在實(shí)踐過程中形成的經(jīng)驗(yàn)基本上是針對具體數(shù)學(xué)模型而言的，幾乎沒有形成幾種能夠普遍適用、得到大家認(rèn)可的.

而新加坡在這方面就形成了幾種得到普遍認(rèn)可的教學(xué)策略，例如模型圖法、PBL教學(xué)法以及框架法等.模型圖法是新加坡針對數(shù)學(xué)課程中的問題解決提出的，自上個世紀(jì)80年代提出以來，成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個特征，模型圖法要求學(xué)生畫出圖片模型表征題目中的數(shù)量以及數(shù)量之間的關(guān)系，有助于學(xué)生理解題意.[13]PBL教學(xué)法指的是基于問題的學(xué)習(xí)(Problem-Based Learning，簡稱PBL)，在建模教學(xué)中可以采用并修改PBL的教學(xué)方法，以問題為導(dǎo)向.[14]新加坡的研究者提出了多種用于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)施數(shù)學(xué)建模的框架，并基于所給的框架給出具體的建模的實(shí)例，以供數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)以及加以利用，例如分析解釋圖表的五步框架法[10]、Ang提出的框架[15]以及Stillman等開發(fā)的框架[16]等.

2.4 學(xué)科綜合

在學(xué)科綜合方面，我國沒有新加坡重視.我國的數(shù)學(xué)課程比較強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部知識間的聯(lián)系，當(dāng)然也有數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，但是關(guān)于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系強(qiáng)調(diào)的不夠，這反映在多方面，例如課標(biāo)、教材及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)等.而新加坡比較重視學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的各個科目之間的聯(lián)系，這點(diǎn)可以從新加坡的PW課程看出，現(xiàn)實(shí)世界中的問題需要用到的知識不可能僅是數(shù)學(xué)方面的，PW強(qiáng)調(diào)的就是這種跨學(xué)科知識的應(yīng)用.

2.5 信息技術(shù)

這方面我國并沒有新加坡重視，新加坡2012年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱鼓勵在數(shù)學(xué)課堂中使用ICT，即信息通信技術(shù)(Information and Communication Technology，簡稱ICT)，在建模中更是注重ICT的運(yùn)用，這點(diǎn)可以從圖3的數(shù)學(xué)建模過程看出.數(shù)學(xué)建模涉及的背景很復(fù)雜，運(yùn)用ICT對于數(shù)學(xué)建模有多方面的好處，例如表征現(xiàn)實(shí)情境、收集和分析數(shù)據(jù)、表征數(shù)學(xué)模型以及計算.[10]ICT也是21世紀(jì)需要具備的一項(xiàng)能力.新加坡的ICT主要有計算器、計算機(jī)軟件和互聯(lián)網(wǎng)等，ICT是數(shù)學(xué)建?；顒拥闹匾ぞ?

3 評價方式

數(shù)學(xué)建模問題本身具有開放性，對數(shù)學(xué)建模的評價并不是簡單的對與錯的問題，需要考慮的因素是多方面的.我國的數(shù)學(xué)課標(biāo)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的評價方式并未做明確規(guī)定，而是以建議的方式提出評價中應(yīng)該關(guān)注學(xué)生“能否選擇有效的方法和手段收集信息、聯(lián)系相關(guān)知識、提出解決問題的思路，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，進(jìn)而嘗試解決問題”，“要重視學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在學(xué)生評價中的作用.作業(yè)的類型應(yīng)多樣化，例如常規(guī)作業(yè)，開放性、探索性數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模，課題研究作業(yè)，專題總結(jié)報告等”.[3]目前，我國的數(shù)學(xué)考試(包括中考以及高考)與數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力要求的側(cè)重點(diǎn)不同，[9]將數(shù)學(xué)建模引入正規(guī)的考試中還存在困難.雖然數(shù)學(xué)試卷中有應(yīng)用題，但是應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模問題是不能等同的，數(shù)學(xué)建模問題涉及到的背景、數(shù)據(jù)等遠(yuǎn)比應(yīng)用題復(fù)雜，應(yīng)用題是對實(shí)際生活中的問題的高度抽象.國內(nèi)有部分地區(qū)組織了數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模方面的競賽，例如上海市和北京市分別從1991年和1994年開始組織“金橋杯”和“方正杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，1997年開始舉辦的“北京市高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”吸引了全國的學(xué)生參與.[17]

2013年新加坡國家考試大綱在目標(biāo)中指出：使學(xué)生能夠“發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，用公式表示情境的能力，問題解決的基本技能，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與技能解決相關(guān)實(shí)際問題的能力”.[18]常規(guī)的考試并不適合評價開放性的建模問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模是否會成為新加坡學(xué)校的測試要求之一還是一個未知的問題，但毫無疑問，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模在學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中越來越受到重視.[5]雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模還未成為考試的要求，但是前面提到的PW是每個高一學(xué)生需完成的課程，于2005年已經(jīng)成為新加坡大學(xué)入學(xué)的要求.[8]教師在PW課程中的角色除了監(jiān)控和指導(dǎo)整個過程外，還需在每個PW完成時對其進(jìn)行系統(tǒng)和仔細(xì)的評估，為此，教育部門制定了一系列具體的評價標(biāo)準(zhǔn)(如表1).[7]從某種程度上說，這可以看成是對數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種評價方式.

表1 新加坡“項(xiàng)目作業(yè)”評價標(biāo)準(zhǔn)

鑒于數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的開放性，在正規(guī)的考試中很難對其進(jìn)行評價，我國和新加坡都未將其納入標(biāo)準(zhǔn)考試的評價標(biāo)準(zhǔn).

4 數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)

在數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)中，教師的作用是毋庸置疑的，隨著應(yīng)用與建模進(jìn)入數(shù)學(xué)課程，教師需要從觀念上重視應(yīng)用與建模，其次也需要有數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，所以教師要接受數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模專題培訓(xùn).我國的教師培訓(xùn)比較多的是所有科目的教師在一起進(jìn)行，以講座或網(wǎng)上培訓(xùn)的形式展開，單獨(dú)以數(shù)學(xué)科目為主開展的培訓(xùn)比較少，以數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模為主題開展的就更少了，幾乎沒有，即使是開展了這方面的培訓(xùn)，其主要方式也是進(jìn)行一些理論方面的培訓(xùn)，例如數(shù)學(xué)建模的含義、數(shù)學(xué)建模的步驟等，以實(shí)踐的方式開展培訓(xùn)比較少.

而新加坡有以數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模為主題的教師培訓(xùn).新加坡數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模方面的研究中有很多是關(guān)于數(shù)學(xué)教師的，包括在職教師以及職前教師，由此可以看出新加坡對于數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)中教師角色的重視.在新加坡的教育系統(tǒng)中，所有接受培訓(xùn)的教師(那些被認(rèn)為已經(jīng)成功完成了必須的職前教育的)每年需要接受100小時的職業(yè)發(fā)展培訓(xùn)，職業(yè)發(fā)展課程包括一個專題討論會、一整天的會議(或研討會)以及長期的認(rèn)證課程，然而截至2009年底，還沒有專門致力于數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)的專業(yè)發(fā)展課程.為了幫助中小學(xué)數(shù)學(xué)教師實(shí)施數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)，新加坡數(shù)學(xué)教育協(xié)會、新加坡教育學(xué)會數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)小組(唯一提供職前教師教育的機(jī)構(gòu)和在職教師教育的主要提供者)于2009年聯(lián)合舉辦了以“數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模”為主題的2009數(shù)學(xué)教師研討會(Mathematics Teachers Conference，簡稱MTC)，并將成果匯編成《數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！?2010年鑒).[11]2010年6月，新加坡教育學(xué)會數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)小組連續(xù)組織了兩個活動，即數(shù)學(xué)建模宣傳(Mathematical Modelling Outreach，簡稱MMO)和第二屆Lee Peng Yee研討會，這兩個活動的主題都圍繞數(shù)學(xué)建模，除了為參與的學(xué)生和教師組織座談會，也有學(xué)生動手完成一個數(shù)學(xué)建?；顒拥沫h(huán)節(jié)，以及為了教師更好地實(shí)施數(shù)學(xué)建模而開展的動手實(shí)踐的作坊，這些作坊解決有關(guān)數(shù)學(xué)建模概念、為數(shù)學(xué)建模而提出問題、數(shù)學(xué)建模任務(wù)設(shè)計以及促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的問題.[19]從新加坡教育學(xué)會數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)小組官方網(wǎng)站上的信息來看，目前新加坡已經(jīng)有專門以數(shù)學(xué)建模為主題的在職教師培訓(xùn)了，同時還有相關(guān)的會議、講座、學(xué)術(shù)報告會以及研究項(xiàng)目等，形式豐富，為數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)提供了各種培訓(xùn)以及理論上的指導(dǎo).

5 小結(jié)與啟示

總之，從上面的分析可以看出我國在課標(biāo)、課程設(shè)置方面的情況和新加坡類似，但是在教材、教學(xué)策略、學(xué)科綜合、信息技術(shù)、評價方式以及教師培訓(xùn)方面較新加坡還有些差距.

數(shù)學(xué)建模在我國雖然已經(jīng)起步，但是在開展形式、與常規(guī)課堂的整合、評價方式以及教師培訓(xùn)等方面還有待探索和改善.雖然新加坡的數(shù)學(xué)建模起步較晚，也存在一些問題，例如數(shù)學(xué)建模未能與常規(guī)課堂很好地整合以及缺少數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模專題教師培訓(xùn)等.但從2015PISA測試的結(jié)果可以看出，新加坡在這方面的很多實(shí)踐還是值得借鑒的.

在教材方面，應(yīng)該為教師專門準(zhǔn)備包含數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的材料，提供一些案例；在教學(xué)策略上，可以借鑒新加坡的模型圖法、PBL教學(xué)法以及框架法等并加以改善，以符合我國中學(xué)教師及學(xué)生的實(shí)際情況；重視學(xué)科綜合，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的聯(lián)系；提倡數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)中信息技術(shù)的使用，培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力是21世紀(jì)的需求；由于數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模任務(wù)的開放性，對其評價不是簡單的對與錯的問題，故而將其納入正規(guī)的數(shù)學(xué)考試中存在困難，可以學(xué)習(xí)新加坡的方式將數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模列入學(xué)校入學(xué)的要求，但具體怎么實(shí)行還有待探索；大力開展以數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模為主題的教師培訓(xùn)，不僅要將其含義、教學(xué)方式、實(shí)施過程等介紹給教師，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念，還要進(jìn)行案例的分析，可以適當(dāng)?shù)亻_展教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)實(shí)際情況指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師，中學(xué)可以就近與大學(xué)建立合作關(guān)系，由大學(xué)中的中學(xué)數(shù)學(xué)建模方面的專家開展培訓(xùn).