劉思夷, 趙 波, 汪湘晉, 邱海峰, 林湘寧

(1. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學), 湖北省武漢市 430074; 2. 國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院, 浙江省杭州市 310014)

基于Benders分解的獨立型微電網(wǎng)魯棒優(yōu)化容量配置模型

劉思夷1, 趙 波2, 汪湘晉2, 邱海峰2, 林湘寧1

(1. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學), 湖北省武漢市 430074; 2. 國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學研究院, 浙江省杭州市 310014)

為了提高獨立型微電網(wǎng)電源優(yōu)化配置的魯棒性,綜合考慮了風、光和負荷的間歇性和隨機性,建立了獨立型微電網(wǎng)的雙層魯棒優(yōu)化容量配置模型。外層為初始投資費用主問題,內(nèi)層為基于風、光和負荷不確定集的運行優(yōu)化子問題。采用對偶的方法對子問題進行解耦,利用大M法將其線性化,并通過Benders分解的方法將主子問題進行交互迭代,直至經(jīng)濟成本達到最優(yōu)。在算例中將該方法與改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行對比,結果表明所提模型的魯棒性更好,求解效率更高,驗證了模型的合理性和有效性。

微電網(wǎng)(微網(wǎng)); 優(yōu)化配置; 魯棒優(yōu)化; Benders分解; 不確定集

0 引言

微電網(wǎng)由于能夠靈活接入分布式電源,其應用得到了廣泛關注。目前在一些偏遠山區(qū)和遠離城市的海島,由于很難建立與大電網(wǎng)的互聯(lián),在這些地區(qū)建立供電可靠的獨立型微電網(wǎng)是有效利用當?shù)乜稍偕Y源、解決電力不足、減少環(huán)境污染的有效方法[1]。

分布式電源的優(yōu)化配置是微電網(wǎng)規(guī)劃的主要前期工作,其涉及電源容量配置和運行優(yōu)化的耦合性,解決該類問題的一種途徑是將電源容量和運行變量聯(lián)合建模優(yōu)化。文獻[2]采用枚舉法聯(lián)立求解所有可能機組臺數(shù)和運行變量的組合方案,但存在解空間大、求解時間較長的缺點。另一種途徑是將問題分為兩層交互求解,外層為容量配置問題,內(nèi)層為運行優(yōu)化問題。文獻[3]基于粒子群算法,以電網(wǎng)等年值費用最低為目標,對風/光/儲獨立型供電系統(tǒng)優(yōu)化配置問題進行了求解;文獻[4]采用改進細菌覓食算法以系統(tǒng)的經(jīng)濟性為目標函數(shù),求解了風/光/儲獨立型微電網(wǎng)的優(yōu)化配置問題。

以上方法都是基于智能算法的啟發(fā)式隨機搜索算法,該類算法通常需要大量初始種群,不能保證找到全局最優(yōu)解。同時,以上方法均沒有充分考慮容量配置和運行優(yōu)化的耦合性,不能較好體現(xiàn)運行優(yōu)化對容量配置的影響。

此外,由于風、光資源和負荷具有較強的間歇性和波動性,會影響微電網(wǎng)優(yōu)化配置的經(jīng)濟性和可靠性,因此應充分考慮其不確定性因素的影響。減小不確定性因素影響的方法有引入儲能系統(tǒng)和負荷側響應。文獻[5]研究了引入電動汽車和水泵儲水系統(tǒng)以應對獨立儲能系統(tǒng)的可再生能源的波動性;文獻[6]考慮引入負荷側響應來減小大規(guī)模風電并網(wǎng)不確定性的影響。針對微電網(wǎng)中不確定因素影響的研究方法主要有如下三種。

1)基于歷史數(shù)據(jù)的序貫仿真方法。文獻[7]利用確定的數(shù)據(jù)序貫仿真模擬風、光出力,建立了考慮電網(wǎng)經(jīng)濟性和可靠性的微電網(wǎng)優(yōu)化配置模型。但基于歷史數(shù)據(jù)的序貫仿真方法不能很好地體現(xiàn)不確定性對系統(tǒng)魯棒性的影響。

2)基于概率論的隨機規(guī)劃方法。文獻[8]考慮系統(tǒng)的不確定因素,采用隨機機會約束規(guī)劃方法。文獻[9]采用拉丁超立方抽樣生成風電場景并進行縮減。基于概率論的隨機規(guī)劃方法存在分布函數(shù)不能準確擬合的缺點,并且需要大量抽樣以獲得隨機場景并進行場景縮減,增加了問題的復雜性。

3)魯棒優(yōu)化方法。文獻[10]采用盒式集合表示風速的不確定性對并網(wǎng)型微電網(wǎng)的風機容量進行規(guī)劃;文獻[11]將魯棒優(yōu)化理論引入到電力系統(tǒng)優(yōu)化調度中,構建了大規(guī)模間歇式電源接入的多目標魯棒優(yōu)化調度模型。由于魯棒優(yōu)化不需要獲取不確定數(shù)據(jù)的概率分布,而是采用集合的方式表示不確定因素的取值范圍[12]。因此采用魯棒優(yōu)化方法構建目標函數(shù),有利于增強系統(tǒng)應對最惡劣自然條件時的性能,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文以包含風/光/柴/儲的獨立型微電網(wǎng)為研究對象,構建了考慮風、光出力和負荷不確定性的二層魯棒優(yōu)化混合整數(shù)規(guī)劃模型。目標函數(shù)的外層為微電網(wǎng)的初始投資費用,內(nèi)層為包含不確定集的微電網(wǎng)的運行費用、停電懲罰費用和棄電費用;采用Lagrange對偶方法將內(nèi)層最小—最大魯棒優(yōu)化模型進行解耦,引入大M法將對偶問題線性化;用Benders分解的方法將外層問題和內(nèi)層問題交互迭代求解直到目標函數(shù)達到最優(yōu)。在算例分析中,將該模型與改進的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行對比,驗證了所提模型的合理性。

1 獨立型交流微電網(wǎng)模型

本文采用的獨立型微電網(wǎng)的拓撲結構如圖1所示,其中蓄電池和光伏通過換流設備連接在交流母線上。微電網(wǎng)采用孤島運行方式,依靠內(nèi)部電源滿足負荷供電需求。當風機和光伏發(fā)電過多或負荷較小時,微電網(wǎng)向儲能充電,若儲能容量達到上限則丟棄部分多余發(fā)電功率。當風電和光伏發(fā)電不足時,儲能向負荷放電或者開啟柴油發(fā)電機向負荷供電。若仍不能滿足負荷需求,則切除部分負荷。

圖1 獨立型交流微電網(wǎng)結構Fig.1 Structure of stand-alone alternating current microgrid

2 微電源模型

2.1 風力發(fā)電模型

風機的發(fā)電功率由風機轂輪高度處的風速決定,用指數(shù)定律表達式對風速進行變換[13]。

(1)

式中:α為地表粗糙程度的描述因素,本文取值為0.22;vref(t)為測風點風速;Href為測風點高度;H為風機轂輪高度。

風機的輸出特性曲線采用變漿距風機輸出特性曲線[14],當風速小于切入風速vci時,風機發(fā)電功率為0;當風速大于切入風速vci小于額定風速vcr時,其輸出功率Pr(v)由變漿距風機曲線擬合得到;當風速達到額定風速vcr小于切出風速vco時,風機以額定功率Pr運行;當風速大于切出風速vco時,風機停止運行,輸出功率為0。

(2)

2.2 光伏發(fā)電模型

本文采用的光伏發(fā)電的輸出功率模型為[15]:

(3)

式中:fpv為光伏陣列能量轉換效率,本文取0.9;Prate為光伏陣列的額定功率;A為光伏的實際輻照度;As為光伏的額定輻照度;αp為功率溫度系數(shù),一般取-0.004 7 ℃-1;TSTC為標準測試條件下光伏組件的溫度,一般取25 ℃;Tpv為光伏組件的實際溫度。

2.3 柴油發(fā)電機模型

(4)

柴油發(fā)電機的耗油量V(t)與運行功率之間的關系為[16]:

(5)

式中:F0為柴油發(fā)電機燃料曲線的截距系數(shù),即柴油機的空載油耗量;F1為柴油發(fā)電機燃料曲線的斜率。

2.4 儲能模型

儲能具有最大充放電功率限制,其最大充放電功率與電池額定容量Erate成正比,儲能實際充放電功率Pbat(t)為正表示儲能放電,若為負則表示儲能充電:

-εErate≤Pbat(t)≤εErate

(6)

式中:ε為儲能最大充放電功率與儲能額定容量的比值。

儲能的荷電狀態(tài)與充放電功率的關系為:

(7)

式中:SSOC為儲能的荷電狀態(tài);Pdch(t)為儲能的放電功率;Δt為時間步長,本文取1 h;ηd為電能轉化為放電功率的效率;Pch(t)為儲能充電功率;ηc為儲能的充電效率。

儲能電池的荷電狀態(tài)具有上下限,若荷電狀態(tài)太低或太高都會縮短儲能電池的使用壽命:

(8)

2.5 風、光出力及負荷的不確定集模型

由于在獨立型微電網(wǎng)中風機和光伏發(fā)電的比例較大,而風速、光照強度和負荷通常具有間歇性、波動性和不可預測性,風機、光伏發(fā)電和負荷功率的大小會影響系統(tǒng)的運行狀態(tài),因此需考慮不確定因素對系統(tǒng)的影響。魯棒優(yōu)化采用集合的方式表示變量的不確定性,其關鍵在于不確定集的設計。根據(jù)長期統(tǒng)計信息,風機、光伏的輸出功率和負荷的大小可以表示成在預測值附近上下浮動,浮動量由系統(tǒng)的不確定性決定。整個周期內(nèi)擾動量的取值具有上下限值。不確定集的表示形式如式(9)所示。

(9)

3 優(yōu)化配置模型的建立和求解算法

3.1 優(yōu)化配置的目標函數(shù)

由于微電網(wǎng)電源容量配置在很大程度上受到運行優(yōu)化的影響,在本質上是雙層優(yōu)化,并且要考慮風、光、負荷等不確定因素對系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用,因此可建立雙層魯棒優(yōu)化容量配置模型,以提高系統(tǒng)的魯棒性。雙層魯棒優(yōu)化原問題的目標函數(shù)分為兩層:外層為分布式電源的最小凈現(xiàn)值投資成本,內(nèi)層為包含風、光和負荷不確定集的運行費用、停電懲罰費用和棄電費用。內(nèi)層運行成本的目標函數(shù)為在所有不確定集作用下使得目標函數(shù)盡可能大的情況下,在運行變量作用下使目標函數(shù)盡可能小,在數(shù)學上可表示帶有約束的最小—最大魯棒優(yōu)化模型[17]。

Ctotal=minCint+min(maxCopt)

(10)

(11)

Copt=Cde+Clsh+Cdump=

(12)

3.2 廣義Benders分解的基本原理

以上優(yōu)化問題是一個典型的混合整數(shù)規(guī)劃問題,適用于Benders分解的方法求解。Benders分解最開始用于求解混合整數(shù)規(guī)劃問題,即實型變量和整型變量同時出現(xiàn)時的極值問題[18],其基本原理見附錄A。

3.3 Benders分解流程

利用Benders分解原理求解微電網(wǎng)優(yōu)化配置問題的基本原理見附錄B圖B1,求解步驟見附錄B圖B2。

求解過程中將原問題分解為主問題和子問題。主問題是以機組臺數(shù)為決策變量的電源容量規(guī)劃問題,變量類型為整型變量。子問題是以各機組出力、棄電量和切負荷量為決策變量的最優(yōu)運行子問題,包含風、光出力和負荷的不確定集,變量類型為整型變量和實型變量。主問題初始化機組臺數(shù)代入子問題,子問題首先進行可行性檢驗,判斷主問題的決策變量是否能滿足所有約束條件。若不能滿足則返回不可行割,對主問題優(yōu)化臺數(shù)進行調整,直到滿足所有約束條件為止。若主問題的決策變量能夠滿足所有約束條件,子問題進一步進行經(jīng)濟優(yōu)化計算,向主問題返回該臺數(shù)配置附近的邊際增量信息(即對偶變量的大小),對主問題中的臺數(shù)配置進行調整,直到找到最優(yōu)解。采用Benders分解方法求解電源容量優(yōu)化配置問題的具體步驟如下。

步驟1:初始化原問題的上界和下界。

步驟2:求解機組臺數(shù)配置主問題,并更新原問題的下界。

步驟3:將主問題中求解得到的機組臺數(shù)代入可行性檢驗子問題,判斷該機組臺數(shù)配置是否能夠滿足所有約束。若可行性檢驗問題中引入的松弛變量之和為零,說明問題可行,進行下一步。若松弛變量之和不為零,說明該機組臺數(shù)配置不滿足所有約束條件。則給主問題添加不可行割,返回步驟2重新求解主問題,對主問題的機組臺數(shù)進行調整。

步驟4:若主問題初始化臺數(shù)滿足所有約束,則計算運行優(yōu)化子問題的對偶問題,更新原問題的上界。

步驟5:若上界與下界的差小于閾值則說明原問題已經(jīng)達到最優(yōu)解。否則給主問題增加可行割,重新求解主問題,對機組臺數(shù)進行調整。

子問題和主問題的數(shù)學形式如下。

1)可行性檢驗子問題的目標函數(shù)是為了滿足所有約束條件引入的松弛變量之和最小,其在第w次迭代時的求解形式:

min(maxS)=S1+S2+S3

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

Plsh(t)≥0

(22)

Pdump(t)≥0

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

S1≥0

(28)

S2≥0

(29)

S3≥0

(30)

式(14)表示功率平衡約束;式(15)表示柴油發(fā)電機組的出力范圍約束;式(16)為可再生能源機組的發(fā)電功率;式(17)至式(19)為儲能約束,由于初始時刻儲能的容量E0為常數(shù)而不是變量,所以單獨列出;式(22)表示切負荷量大于等于零;式(23)表示棄電量大于等于零;式(24)表示全年切負荷不超過總負荷的比例,取值為μL;式(25)表示棄電量不超過總負荷的λ倍,否則會造成可再生能源的浪費;式(26)表示可再生能源功率滲透率要達到總負荷ζ倍;式(27)表明在一個運行周期后儲能電池的容量保持在初值;式(28)至式(30)表示引入的對偶變量大于等于零。

2)經(jīng)濟最優(yōu)運行子問題

經(jīng)濟最優(yōu)運行子問題的目標函數(shù)為最大不確定性下的運行費用最小:

(31)

經(jīng)濟最優(yōu)子問題的約束條件與可行性檢驗子問題相同,只是約束條件(式(24)至式(26))中不含有松弛變量。采用Lagrange對偶方法對最小—最大模型進行解耦,其對偶問題的目標函數(shù)為:

(32)

式中:yi為序號為i的約束條件引入的對偶變量。

原問題的上界為:

(33)

式中：Λ為運行優(yōu)化子問題的目標函數(shù)值。

3)主問題第w次迭代時的求解形式為:

(34)

可行性檢驗子問題增加的不可行割為:

(35)

最優(yōu)運行子問題增加的可行割為:

(36)

返回的可行割通過對偶變量來表示原問題的邊際增量,調整后的機組臺數(shù)決策變量能夠得到更經(jīng)濟的運行子問題,給定原問題的下界為Z。

在求解子問題對偶問題的過程中,存在對偶變量與不確定集中0-1變量的乘積,采用大M法[19]將其線性化進行求解。

4 算例分析

本文采用實際風、光資源和負荷數(shù)據(jù)進行計算,其中風速、光照幅度和負荷曲線見附錄B圖B3,全年平均風速為5.70 m/s,負荷均值為73.16 kW,日平均輻照為3.07(kW·h)/m2。

系統(tǒng)的具體參數(shù)如下:全年切負荷率小于0.3%,棄電率小于分布式電源總發(fā)電量的10%,可再生能源功率滲透率大于等于70%。儲能容量荷電狀態(tài)初值為0.7,荷電狀態(tài)的設定范圍為[0.4,0.95],儲能充放電效率為0.95。整個工程的壽命為20年,通貨膨脹率為0.03,棄電費用為0.6元/kW,切負荷費用為1.3元/kW。分布式電源和儲能的參數(shù)見附錄B表B1和表B2。

4.1 不同不確定水平下優(yōu)化配置結果的比較

對全年每個月構造典型日,采用每個月各時刻的平均值作為該月典型日預測值,即不考慮不確定性。此時,風、光發(fā)電及負荷數(shù)據(jù)采用每月預測值時的機組臺數(shù)優(yōu)化配置結果詳見附錄B表B3場景B1,經(jīng)濟成本見表1場景B1。設置不確定集的波動范圍為預測值的±20%,改變不確定集取端點值個數(shù)的多少,得到機組配置臺數(shù)詳見附錄B表B3場景B2和B3,得到系統(tǒng)成本見表1場景B2和B3。β為在12個典型日的計算周期內(nèi),不確定集取上界(下界)的個數(shù),當其為0,表示不考慮不確定性。

表1 不同不確定性下經(jīng)濟成本比較Table 1 Comparison of optimal cost under various uncertainty

從表1可以看出,將只采用柴油發(fā)電機供電模式下各場景的經(jīng)濟成本與采用微電網(wǎng)供電模式下各場景的經(jīng)濟成本比較可知,只采用柴油組發(fā)電機發(fā)電,需配置5臺柴油發(fā)電機,全年的總成本高于含風機和光伏發(fā)電的微電網(wǎng)總成本。說明雖然可再生能源初始投資成本較高,但由于運行費用較小,采用風機、光伏等可再生能源機組不僅具有環(huán)保性還具有經(jīng)濟性。

從機組臺數(shù)的優(yōu)化配置結果可以看出,隨著系統(tǒng)的不確定性增加,微電網(wǎng)系統(tǒng)會減小可再生能源機組配置,增加柴油發(fā)電機組的配置。原因是隨著系統(tǒng)的不確定性增加,棄電率增加,為保證棄電率不超過10%,減小可再生能源出力而增大柴油機的發(fā)電量,以提高系統(tǒng)的魯棒性。從表1中的經(jīng)濟成本可以看出,當風、光和負荷的不確定性增大,無論是柴油發(fā)電機供電系統(tǒng)還是微電網(wǎng)系統(tǒng),系統(tǒng)的運行費用都隨之增大。

在不考慮不確定性的情況下,確定優(yōu)化配置的機組臺數(shù)后,以運行成本最小為目標函數(shù)優(yōu)化各運行變量,給出在2月、6月、9月和12月4個月份典型日內(nèi)的各機組出力曲線,如圖2所示。圖中，Pload為負荷功率，Pwt為風機的發(fā)電功率，Ppv為光伏發(fā)電功率。

從圖2可以看出,在2月和12月,風力發(fā)電充足,會產(chǎn)生較多的棄電量,柴油發(fā)電機處于最小出力。而在6月和9月,全天負荷增大,風力發(fā)電的減小,光伏發(fā)電增大,在白天,光伏發(fā)電較好地彌補了風力發(fā)電的缺額,減小了柴油發(fā)電機的開啟和儲能的充放,說明風、光具有良好的互補性;在下午和傍晚,開啟柴油發(fā)電彌補由于風機和光伏發(fā)電量減小引起的負荷缺額。

圖2 不考慮不確定性時四季典型日各機組出力Fig.2 Output power of each unit in classic days of four seasons without considering uncertainty

在求解過程中發(fā)現(xiàn),單位臺數(shù)的風機經(jīng)濟性高于光伏發(fā)電的經(jīng)濟性。雖然光伏發(fā)電和風電的單位功率運行成本相同,求解算出的單位功率的邊際增量(對偶變量)也相同,但由于風機全年功率的最大值為13.61 kW,最小值為2.01 kW,而光伏發(fā)電在早晨和晚間功率出力為0 kW,全年最大發(fā)電功率為11.18 kW,所以單位臺數(shù)風機發(fā)電的總功率更大,邊際增量更大,導致采用Benders分解方法配置的風機臺數(shù)多于光伏的臺數(shù),經(jīng)濟性更好。

當系統(tǒng)的不確定性如場景B3所示時,確定機組臺數(shù)后,以運行成本最小為目標函數(shù),對各運行變量進行優(yōu)化,給出在2月、6月、9月和12月4個月份的典型日內(nèi)的各機組出力曲線,如圖3所示。

圖3 考慮不確定性時四季典型日各機組出力Fig.3 Output power of each unit in classic days of four seasons considering uncertainty

將圖3各時刻的功率與圖2各時刻功率進行比較,從圖3可以看出,雖然減少了風機的配置臺數(shù),但在2月和12月,由于風、光及負荷不確定性的增加,負荷和風、光出力的波動更大,在09:00至17:00時仍有較多的棄電量。在6月和9月,對比柴油發(fā)電機09:00至14:00的發(fā)電量,發(fā)現(xiàn)柴油發(fā)電機發(fā)電量有所增加,發(fā)電功率的波動性也更大。

4.2 采用NSGA-Ⅱ的優(yōu)化配置結果

采用NSGA-Ⅱ,取棄電量和系統(tǒng)總成本為目標函數(shù),不確定集波動范圍為20%,不確定集取邊界值的個數(shù)同場景B3,取各機組臺數(shù)為優(yōu)化變量,種群個數(shù)為50,進化代數(shù)為20,迭代收斂后得到8組Pareto最優(yōu)解,優(yōu)化配置結果詳見附錄B表B4,經(jīng)濟成本見表2。

表2 NSGA-Ⅱ優(yōu)化配置成本Table 2 Optimal configuration result of NSGA-Ⅱ

從機組臺數(shù)的優(yōu)化配置結果可以看出,柴油機、光伏、風機的臺數(shù)相對固定,隨著儲能臺數(shù)的增加,系統(tǒng)投資成本逐漸增加,運行成本逐漸降低,系統(tǒng)的總成本逐漸增加,棄電量逐漸減小。

比較分析配置N4和配置N5,當配置的儲能和柴油發(fā)電機臺數(shù)相同,可再生能源機組的總臺數(shù)也相同,投資成本相同,但是配置N4的棄電量為35 943 kW·h,高于配置N5 的棄電量12 217 kW·h;配置N4的運行成本為15.16萬元,低于配置N5的運行成本21.55萬元?？芍獑挝慌_數(shù)風機發(fā)電比光伏發(fā)電更加經(jīng)濟,但棄電量有所增加。原因是單位臺數(shù)的風機發(fā)電量高于光伏的發(fā)電量。當配置的風機臺數(shù)比例較高時,可再生能源的發(fā)電量更高,柴油發(fā)電機的運行時間更少,因此經(jīng)濟性更好,但是棄電率較高。從配置N1和配置N5對比也可發(fā)現(xiàn),要達到相同的可再生能源功率滲透率,配置風機臺數(shù)比例較高時,總可再生能源機組臺數(shù)較少,投資成本也較小,更具經(jīng)濟性,與Benders分解方法的配置結果一致。

當系統(tǒng)具有相同的不確定性時,將NSGA-Ⅱ求解結果中最具經(jīng)濟性的方案配置N1與本文提出的二層魯棒優(yōu)化模型場景B3中的配置結果對比,可知兩種配置儲能臺數(shù)相同,可再生能源和柴油發(fā)電機的總容量相同,都為390 kW,說明基于本文模型算法的配置結果具有合理性。通過對比發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)的不確定性較大時,采用Benders分解算法配置結果會減小可再生能源機組的配置,增大柴油發(fā)電機機組的配置以提高系統(tǒng)的魯棒性。

從經(jīng)濟成本上來看,采用NSGA-Ⅱ配置的運行成本為16.23萬元，小于Benders分解算法的運行成本30.91萬元。從棄電量上來看,采用Benders分解方法的棄電量為51 739 kW·h，小于NSGA-Ⅱ的N1配置的棄電量53 452 kW·h。采用Benders分解方法的配置由于減少了可再生能源機組的臺數(shù),系統(tǒng)配置的棄電量有所下降。將配置N1機組臺數(shù)帶入Benders分解方法中的可行性檢驗子問題中,得到松弛變量的值為226.56,說明該方法不滿足在二層魯棒優(yōu)化模型中不確定集作用下的所有約束條件。原因是本文構建了最小—最大模型的運行子問題,并采用Lagrange對偶的方法對問題進行了解耦,求解的結果為最大不確定性情況下的運行成本,而采用NSGA-Ⅱ求解的運行成本是在不確定集作用下的最小運行成本,所以采用本文提出的二層魯棒優(yōu)化模型的運行費用更大,柴油發(fā)電機組臺數(shù)更多。因此,本文提出的模型能較好地體現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒性,能提高系統(tǒng)的抗風險能力,對運行子問題的建模也更符合實際。

仿真在CPU為2.30 GHz的IBM-PC,MATLAB 2012a的環(huán)境下運行,優(yōu)化通過調用CPLEX和YALMIP優(yōu)化工具箱完成。從求解時間上看,采用Benders分解求解模型經(jīng)過11次迭代即可獲得結果,所需時間為106 s,而NSGA-Ⅱ迭代需要求解1 000次優(yōu)化才能獲得結果,所需時間為444 min。采用Benders分解求解方法采用對偶變量返回外層決策變量的邊際增量信息,充分體現(xiàn)了內(nèi)層運行問題對外層投資問題的影響,提高了模型的求解效率。

5 結語

本文以獨立型交流微電網(wǎng)的投資費用、運行費用、棄電費用和停電費用之和最小為目標函數(shù),構建了包含風、光和負荷不確定集的二層魯棒優(yōu)化模型;采用最小—最大模型表征表示不確定性對內(nèi)層運行子問題的影響,用Benders分解方法對模型內(nèi)外層進行迭代求解,提高了模型的求解效率。在算例分析中,將基于Benders分解方法的配置結果與采用NSGA-Ⅱ的配置結果進行對比,采用本文提出的模型能根據(jù)風、光及負荷不確定性的大小提升微電網(wǎng)的魯棒性,增強系統(tǒng)抵抗風險的能力,證明了模型的有效性和合理性。

由于風、光、負荷偏離預測值的不確定性隨著時間的推移有可能發(fā)生變化,在本文研究的基礎上,后續(xù)還需要計及該因素影響,研究更準確的機組容量配置方法。

本文的研究工作受到國網(wǎng)浙江省電力公司科技項目(5211DS15002A)資助，謹此致謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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CapacityConfigurationModelforRobustOptimizationofStand-aloneMicrogridBasedonBendersDecomposition

LIUSiyi1,ZHAOBo2,WANGXiangjin2,QIUHaifeng2,LINXiangning1

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310014, China)

To improve the robustness of power source configuration for stand-alone microgrid, a double layer configuration model for robust power source capacity is built considering the intermittency and volatility of wind, solar radiation and load. The outer layer is the master problem regarding power source capacity optimization, the inner layer is the subproblem regarding operational optimization including uncertainty sets of wind, solar radiation and load. The dual problem is established to decouple the subproblem and the bilinear terms in the subproblem are converted to linear terms using the big M method, iterate the master problem and subproblem alternatively until the optimal solution is obtained. The proposed method is compared with improved non-dominant sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) in the test case. The testing result shows the robust performance and solving efficiency of the proposed model is higher than usual. The rationality and effectiveness of the model is verified.

This work is supported by National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (No. 2015AA050104).

microgrid; optimal configuration; robust optimization; Benders decomposition; uncertainty sets

2016-12-28;

2017-04-11。

上網(wǎng)日期: 2017-06-27。

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2015AA050104)。

劉思夷(1993—),女,碩士研究生,主要研究方向:分布式發(fā)電及微電網(wǎng)優(yōu)化配置。E-mail： liusiyi@163.com

趙 波(1977—),男,通信作者,博士,教授級高級工程師,主要研究方向:分布式能源及微電網(wǎng)關鍵技術。E-mail: zhaobozju@163.com

汪湘晉(1992—),男,碩士研究生,主要研究方向:微電網(wǎng)優(yōu)化配置及儲能模型。E-mail: hfwangxj@126.com

(編輯萬志超)