陳 剛, 楊 毅, 楊曉梅, 王中冠, 吳文傳

(1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司, 江蘇省南京市 210024; 2. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市100084;3. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué), 北京市 100084;4. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院， 江蘇省南京市 211103)

基于分布式牛頓法的微電網(wǎng)群分布式優(yōu)化調(diào)度方法

陳 剛1, 楊 毅4, 楊曉梅1, 王中冠2,3, 吳文傳2,3

(1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司, 江蘇省南京市 210024; 2. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市100084;3. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué), 北京市 100084;4. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院， 江蘇省南京市 211103)

多個(gè)微電網(wǎng)以自組織的方式連接成為自治實(shí)體并接入配電網(wǎng)運(yùn)行,能夠顯著提高供電可靠性并降低運(yùn)行成本。提出了一種針對(duì)微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行的全分布式算法,旨在替代傳統(tǒng)集中協(xié)調(diào)的方式,解決系統(tǒng)對(duì)靈活性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性的要求。該方法基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信,只需要稀疏通信網(wǎng)絡(luò)上的相鄰節(jié)點(diǎn)交換信息,且通信負(fù)擔(dān)很輕。首先介紹了微電網(wǎng)群優(yōu)化模型,隨后結(jié)合具有二階收斂速度的分布式牛頓法和基于一致算法的信息傳遞,實(shí)現(xiàn)了微電網(wǎng)群運(yùn)行成本的全分布式運(yùn)行優(yōu)化。算例結(jié)果表明,該方法具有相較一階分布式算法更快的收斂速度,且受通信拓?fù)涞挠绊懜?證明了該方法的可靠性和可擴(kuò)展性。

微電網(wǎng)(微網(wǎng)); 分布式優(yōu)化; 牛頓法; 一致算法

0 引言

微電網(wǎng)利用分布式電源向負(fù)荷中心就近供電,為分布式發(fā)電和電力傳輸提供了新的范例,并被廣泛認(rèn)為是智能電網(wǎng)乃至能源互聯(lián)網(wǎng)的重要組成部分[1-3]。微電網(wǎng)可看成由分布式電源、負(fù)荷、儲(chǔ)能裝置和控制設(shè)備構(gòu)成的集群,既可包含傳統(tǒng)的能源形式,也可集成多種可再生能源。運(yùn)用先進(jìn)的控制技術(shù)和運(yùn)行策略,微電網(wǎng)成為了能夠消納高比例可再生能源、提升能源效率、提供輔助服務(wù)[4]并改善電能質(zhì)量和供電可靠性[5]的自治電力系統(tǒng),融合了柔性負(fù)荷控制、虛擬同步發(fā)電機(jī)、信息物理系統(tǒng)等多種新興技術(shù)[6]。通常,微電網(wǎng)通過(guò)公共并網(wǎng)點(diǎn)(PCC)連接至配電網(wǎng)絡(luò)并網(wǎng)運(yùn)行。相比傳統(tǒng)配電網(wǎng),接有微電網(wǎng)的主動(dòng)配電網(wǎng)絡(luò)末端具有發(fā)電能力,能夠通過(guò)減少潮流流動(dòng)降低網(wǎng)損并提升可靠性[7],但同時(shí)也可能出現(xiàn)反向潮流,增加系統(tǒng)管控難度。

在包含多個(gè)微電網(wǎng)的系統(tǒng)中,各微電網(wǎng)作為自治實(shí)體,需要通過(guò)彼此協(xié)調(diào)滿足整個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)。當(dāng)多個(gè)微電網(wǎng)以自組織的方式通過(guò)共同并網(wǎng)點(diǎn)連接至配網(wǎng)時(shí),可構(gòu)成能夠進(jìn)一步提升供電可靠性的微電網(wǎng)群。文獻(xiàn)[8]介紹了微電網(wǎng)群的概念,闡述了微電網(wǎng)群與其他分布式電源接入配電網(wǎng)技術(shù)解決方案的區(qū)別,并提出了微電網(wǎng)群一般的規(guī)劃設(shè)計(jì)流程。傳統(tǒng)上,微電網(wǎng)群的協(xié)調(diào)運(yùn)行主要依靠集中控制器與各微電網(wǎng)通信,并進(jìn)行集中優(yōu)化計(jì)算,而在各微電網(wǎng)內(nèi)部,分布式電源則接收微電網(wǎng)控制器的運(yùn)行指令[9]。受限于復(fù)雜的通信網(wǎng)絡(luò),上述集中式的控制方式遭遇到通信時(shí)延明顯、單點(diǎn)故障風(fēng)險(xiǎn)大等問(wèn)題的挑戰(zhàn),一旦集中控制器發(fā)生故障,整個(gè)系統(tǒng)將陷于癱瘓的境地,對(duì)供電可靠性是極大的威脅,且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的變化迫使控制器模型必須進(jìn)行實(shí)時(shí)維護(hù),極大地增加了運(yùn)行控制的難度和成本。

隨著多代理系統(tǒng)(MAS)技術(shù)[10]的發(fā)展,分布式控制為微電網(wǎng)和微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行提供了新的方案。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于次梯度算法和等微增率準(zhǔn)則的孤立微電網(wǎng)分布式二次調(diào)頻控制策略,在實(shí)現(xiàn)頻率快速恢復(fù)的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)功率的經(jīng)濟(jì)分配。文獻(xiàn)[12]在非合作環(huán)境中考慮各分布式電源的利益,通過(guò)各代理的交互協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)能量協(xié)調(diào)控制。文獻(xiàn)[13]提出了一種針對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)和微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行的多級(jí)系統(tǒng)架構(gòu),其兩層控制的思路是實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行的有效途徑。在上層,各微電網(wǎng)基于發(fā)電和負(fù)荷預(yù)測(cè)通過(guò)彼此協(xié)調(diào)產(chǎn)生最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度決策,而在下層,分布式電源以各微電網(wǎng)內(nèi)部最低的發(fā)電成本為目標(biāo),通過(guò)實(shí)時(shí)控制滿足上層的功率交換計(jì)劃。在筆者之前的工作中[14],下層控制已通過(guò)分布式次梯度算法得以實(shí)現(xiàn),但上層微電網(wǎng)群的分布式優(yōu)化運(yùn)行策略仍是尚待解決的問(wèn)題。

文獻(xiàn)[15]提出了一種孤立微電網(wǎng)群自組織和分布式能量管理策略,但該策略要求微電網(wǎng)兩兩之間均具備寬帶通信條件。此外,文獻(xiàn)[16]也同樣提出了一種分布式協(xié)同調(diào)度的兩層優(yōu)化方法。然而在這些方法中,由于各微電網(wǎng)間都需要具備通信條件,任何通信線路的故障都可能影響全系統(tǒng)的運(yùn)行,可靠性并沒(méi)有得到明顯提升,因此可被稱為“半分布式”的優(yōu)化方法。在本文中,基于稀疏通信網(wǎng)絡(luò)和點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的信息交互,提出了一種并網(wǎng)運(yùn)行微電網(wǎng)群的全分布式優(yōu)化運(yùn)行方法,其特點(diǎn)在于從通信拓?fù)渖?任何一個(gè)微電網(wǎng)控制器只與拓?fù)渖现苯酉噙B的其他微電網(wǎng)控制器交互信息,系統(tǒng)中不存在任何一個(gè)控制器能夠與其他所有控制器相互通信,因此相對(duì)已有方法可靠性、靈活性和可擴(kuò)展性得到提升。信息傳遞方式可采用光纖通信、電力線載波、無(wú)線通信等,其中電力線載波通信無(wú)需單獨(dú)架設(shè)通信線路,且符合微電網(wǎng)控制器只與拓?fù)渖现苯酉噙B的其他微電網(wǎng)控制器交互信息的特點(diǎn),因此具有良好的應(yīng)用前景。

近些年來(lái),盡管分布式控制和優(yōu)化受到了極大關(guān)注,但其中大部分均采用了對(duì)偶分解或次梯度算法[17-18],并被廣泛應(yīng)用于微電網(wǎng)領(lǐng)域[11,19]。由于這些方法只利用了一階梯度信息,收斂速度無(wú)疑受到極大的限制。本文首次在微電網(wǎng)群調(diào)度中采用了一種二階分布式牛頓法,顯著提升算法的收斂速度[20],并在迭代中通過(guò)一致算法傳遞必要的信息。本文提出的方法源于求解凸優(yōu)化問(wèn)題中經(jīng)典的牛頓法,其主要思路是利用海森矩陣的逆矩陣左乘梯度向量求得牛頓迭代方向,從而進(jìn)行迭代。由于利用了二階梯度信息,因此牛頓法具有局部二階終止性,收斂速度快于一階算法。需要指出的是,本文方法與用于潮流計(jì)算的牛頓—拉夫遜法雖然名稱類似,但后者求解對(duì)象是非線性方程而非優(yōu)化問(wèn)題,求解思路是利用雅可比矩陣的逆左乘每一步迭代中的偏差量,從而求得修正量,因此二者有本質(zhì)區(qū)別,不可混為一談?；诒疚姆椒?各微電網(wǎng)只需與有限的鄰居交互少量信息,因此通信壓力與負(fù)擔(dān)很輕。

1 微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行模型

考慮m個(gè)微電網(wǎng)通過(guò)統(tǒng)一的集群母線互聯(lián)并通過(guò)PCC并網(wǎng)至配電網(wǎng)運(yùn)行的情況。在正常工作條件下,各微電網(wǎng)均運(yùn)行在并網(wǎng)模式下,并與其他微電網(wǎng)和配電網(wǎng)進(jìn)行功率交換。本文假設(shè)各微電網(wǎng)均由分布式電源、儲(chǔ)能和負(fù)荷構(gòu)成,且具備了與集群母線雙向交換功率的能力。由于分布式電源和儲(chǔ)能容量,以及線路傳輸能力的約束,各微電網(wǎng)的功率交換應(yīng)被限制在某一范圍之內(nèi),該限制可由對(duì)應(yīng)的微電網(wǎng)控制器計(jì)算得出,且可表示為以下不等式約束：

(1)

(2)

式中：PD為配調(diào)中心下發(fā)的交換功率調(diào)度指令值,以從微電網(wǎng)群流向配網(wǎng)為正。一般來(lái)說(shuō),有功優(yōu)化調(diào)度通常以統(tǒng)總運(yùn)行成本最低為目標(biāo),本文同樣采用這一目標(biāo)。對(duì)于每個(gè)微電網(wǎng),其運(yùn)行成本均可視作是關(guān)于交換功率的函數(shù)。微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)是最小化全部微電網(wǎng)的總運(yùn)行成本,即

(3)

式中：f為微電網(wǎng)群的總成本;fMGi為微電網(wǎng)i的運(yùn)行成本;PMG為由PMGi構(gòu)成的m維向量。

在本文中,為滿足算法的適用性,f(PMG)需要滿足二階可微、嚴(yán)格凸,且可分解為各微電網(wǎng)函數(shù)之和的條件。滿足這3個(gè)條件,則優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)并不局限于總運(yùn)行成本最低,而是可以根據(jù)需求改變。但不論如何變化,本文提出的方法均可以保證收斂到最優(yōu)解。事實(shí)上,該假設(shè)一般情況下是自動(dòng)滿足的,例如雖然目標(biāo)函數(shù)要求為嚴(yán)格凸函數(shù),但正如文獻(xiàn)[15]所明確指出的,fMGi通?？珊?jiǎn)化表示為類似于傳統(tǒng)機(jī)組的二次函數(shù)形式,嚴(yán)格凸的要求也自然得到滿足。需要注意的是,將微電網(wǎng)運(yùn)行成本建模為關(guān)于交換功率的二次函數(shù)是較為簡(jiǎn)化的做法,本文采用該方法的主要目的是方便算例驗(yàn)證。事實(shí)上,優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)只要滿足上述3個(gè)條件,即可保證本文方法的適用性。綜上所述,微電網(wǎng)群的優(yōu)化運(yùn)行問(wèn)題可以表述成下列凸優(yōu)化模型：

minf(PMG)

(4)

(5)

(6)

利用集中式優(yōu)化算法,式(4)至式(6)中的凸優(yōu)化問(wèn)題可以得到簡(jiǎn)單高效的求解。然而,正如上文所指出的,集中式方法在應(yīng)用中將受到可靠性和靈活性的制約。因此,本文提出一種分布式算法求解該模型,使得各微電網(wǎng)在優(yōu)化決策中只需要利用本地及相鄰微電網(wǎng)的少量信息。

2 分布式牛頓法

為了表述方便,首先在原優(yōu)化模型中松弛掉式(6)中的不等式約束,其處理方式將在下文中給出。松弛后的模型(式(4)和式(5))是具有凸目標(biāo)函數(shù)、仿射約束和有限最優(yōu)值的等式約束優(yōu)化問(wèn)題,因此可采用分布式牛頓法來(lái)求解該問(wèn)題。

2.1 原始牛頓迭代規(guī)則

(7)

(8)

(9)

(10)

由于各微電網(wǎng)的運(yùn)行成本只取決于其自身的交換功率,因此上述表達(dá)式中的海森矩陣和梯度向量具有特殊的形式。具體來(lái)說(shuō),海森矩陣Hk為對(duì)角矩陣,其對(duì)角線元素為：

(11)

式中：Hk,ii為海森矩陣的第i個(gè)對(duì)角線元素。

(12)

?i∈{1,2,…,m}

(13)

如式(11)和式(12)所示,微電網(wǎng)i可完全利用本地信息計(jì)算得到Hk,ii和因此,如果微電網(wǎng)i在第k步原始迭代的過(guò)程中通過(guò)與相鄰微電網(wǎng)交互信息的方式可以求得wk,則原優(yōu)化問(wèn)題即可通過(guò)全分布式的方式進(jìn)行求解。由于海森矩陣Hk的稀疏結(jié)構(gòu),通過(guò)式(10)可得到wk為：

(14)

2.2 基于一致算法的信息交互

一致算法也稱共識(shí)算法,是一種求解MAS中一致性問(wèn)題的分布式方法[21],并已被應(yīng)用在微電網(wǎng)控制問(wèn)題中[22-23]。在圖論基礎(chǔ)上,分布式的通信網(wǎng)絡(luò)在拓?fù)渖峡山橐粡堄邢驁D,微電網(wǎng)可作為該有向圖上的各節(jié)點(diǎn),而圖上各支路代表了微電網(wǎng)間的通信連接關(guān)系。有向圖可用集合方式表示為G=(ν,ε,A),其中ν={ν1,ν2,…,νm}表示由m個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的非空有限集合,ε?ν×ν為所有支路構(gòu)成的集合,而A=(μij)m×m為由鄰接系數(shù)μij構(gòu)成的加權(quán)鄰接矩陣。節(jié)點(diǎn)νi的相鄰節(jié)點(diǎn)集合可表示為：

Ni={νj∈ν:(νi,νj)∈ε}

(15)

令xi∈R表示節(jié)點(diǎn)νi的狀態(tài)變量,稱所有節(jié)點(diǎn)達(dá)成一致,當(dāng)且僅當(dāng)：

xi=xj?i,j∈{1,2,…,m}

(16)

利用平均一致算法,可以實(shí)現(xiàn)如下的映射：

(17)

式中:fave為求平均值函數(shù);x為xi構(gòu)成的向量。

即使得所有的xi收斂到其初值的平均值。平均一致算法的迭代規(guī)則可以表達(dá)為：

(18)

式中：xi(t+1)為節(jié)點(diǎn)νi在第t+1步迭代的狀態(tài)變量值。

在本文中,鄰接系數(shù)μij可由文獻(xiàn)[24]中的metropolis算法決定,即

(19)

式中：ni為節(jié)點(diǎn)νi的鄰接節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(20)

(21)

在式(20)和式(21)中,微電網(wǎng)的數(shù)量m通常是可以提前獲知且固定不變的。然而,在部分故障情況下,由于意外事件的發(fā)生和容量限制,某些微電網(wǎng)可能退出協(xié)調(diào)調(diào)控,甚至與微電網(wǎng)群解列。因此,參與調(diào)控的微電網(wǎng)數(shù)量應(yīng)在每一步原始迭代過(guò)程中重新進(jìn)行估計(jì)。

2.3 分布式牛頓法求解流程概述

如上文所述,在第k步原始迭代過(guò)程中,微電網(wǎng)i只需要與相鄰微電網(wǎng)通過(guò)分布式信息交互并本地執(zhí)行一致迭代即可求得公共的wk,隨后根據(jù)式(13)完全獨(dú)立地計(jì)算自身的牛頓方向。不難發(fā)現(xiàn),只依靠本地和相鄰微電網(wǎng)的信息,松弛后的優(yōu)化模型(式(4)和式(5))即可通過(guò)分布式的方法得到有效的求解。在此過(guò)程中,沒(méi)有任何一個(gè)控制器需要與其他所有控制器通信以獲取全局信息,系統(tǒng)的可靠性和可擴(kuò)展性顯著提升,體現(xiàn)了本文方法全分布式的特點(diǎn)。需要注意的是,在上述推導(dǎo)過(guò)程中,松弛了式(6),因此,上述過(guò)程求得的最優(yōu)解可能不滿足微電網(wǎng)功率交換的上下限約束,需要在迭代過(guò)程中進(jìn)行修正。由于微電網(wǎng)的運(yùn)行成本具有類似于傳統(tǒng)機(jī)組的凸函數(shù)形式,因此基于經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的發(fā)電成本等微增率準(zhǔn)則,可得到下述結(jié)論：在m個(gè)微電網(wǎng)間進(jìn)行有功分配時(shí),當(dāng)各微電網(wǎng)按相等的成本微增率運(yùn)行或運(yùn)行在與其他微電網(wǎng)微增率接近的功率邊界上時(shí),系統(tǒng)總的運(yùn)行成本最小。

(22)

(23)

式中：DMGi為式(6)確定的微電網(wǎng)i交換功率的可行區(qū)間。通過(guò)投影處理,即可保證最終得到的迭代結(jié)果為滿足功率上下限約束的最優(yōu)解。最終分布式牛頓法的整體計(jì)算流程實(shí)現(xiàn)如下。

fork=0 toKdo

fori=1 tomdo

根據(jù)式(11)和式(12)計(jì)算Hk,ii和

fort=0 toTdo

end for

根據(jù)式(14)計(jì)算wk

end for

end for

3 算例分析

在本節(jié)中,通過(guò)算例的仿真結(jié)果驗(yàn)證提出的分布式牛頓法的效果。仿真程序通過(guò)MATLAB軟件開發(fā),系統(tǒng)由連接至共同集群母線的6個(gè)微電網(wǎng)構(gòu)成,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。微電網(wǎng)群通過(guò)PCC連接至配電網(wǎng),并接收配電調(diào)度中心的調(diào)度指令,本文中設(shè)定功率交換指令為265 kW。假設(shè)各微電網(wǎng)的運(yùn)行成本均為關(guān)于交換功率的二次函數(shù),并以a,b,c分別代表成本函數(shù)二次項(xiàng)、線性項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)。其他各微電網(wǎng)的全部相關(guān)系數(shù)如表1所示。牛頓迭代的步長(zhǎng)取為常數(shù)0.5。

圖1 微電網(wǎng)群仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of microgrid cluster simulation system

微電網(wǎng)abcP0MGiPminMGiPmaxMGi12.031060107021.01525-155032.02830104541.531545206050.516505010060.828554075

在本文中,各微電網(wǎng)只需要與有限的相鄰微電網(wǎng)進(jìn)行通信,默認(rèn)的通信拓?fù)潢P(guān)系如圖2(a)所示,下文中未具體說(shuō)明的結(jié)果均基于該通信拓?fù)涞玫?。但由于不可避免的意外事?通信連接常常會(huì)因故障而中斷,為了模擬故障情況,本文同樣仿真了圖2(b)(c)中通信拓?fù)涞那闆r,代表原通信拓?fù)湟蚬收现袛嗔四承┚€路的情況。

為了驗(yàn)證本文提出的分布式牛頓法的效果,選擇具有代表性的一階分布式次梯度算法作為算例對(duì)比。附錄A圖A1給出了微電網(wǎng)群總運(yùn)行成本隨兩種算法迭代次數(shù)增加的變化結(jié)果?？梢钥吹?兩種算法可得到基本相同的最優(yōu)值,但利用分布式牛頓法總運(yùn)行成本隨迭代單調(diào)下降,大約經(jīng)過(guò)3次迭代后即達(dá)到最優(yōu)值,而利用次梯度算法的收斂則需要15次以上的迭代計(jì)算。這一結(jié)果說(shuō)明了本文提出了分布式牛頓法由于利用了二階梯度信息,相比傳統(tǒng)一階的分布式算法收斂速度顯著提升,更加滿足算法靈活性和高效性的要求,在規(guī)模更為龐大的系統(tǒng)中,這一效果將更加明顯。

圖2 算例仿真的通信拓?fù)銯ig.2 Communication topology for case simulation

另一方面,附錄A圖A1的結(jié)果表明,本文方法受不同通信拓?fù)涞挠绊懞苄　Ｏ噍^之下,不同通信拓?fù)鋵?duì)次梯度法迭代的收斂效果影響更為明顯,特別是隨著通信線路的減少收斂速度明顯減慢。事實(shí)上,只要通信網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成連通圖,本文的算法即可以保證迭代的收斂,從而證明了該方法相較于集中式方法的可靠性,在通信故障下提高供電的安全系數(shù)。

圖2(a)所示通信拓?fù)湎?兩種算法的各微電網(wǎng)輸出功率變化曲線如附錄A圖A2和圖A3所示。可以看到,相比于分布式次梯度算法,本文算法不僅使得輸出功率更快達(dá)到穩(wěn)定,且不存在次梯度算法起始階段的反向調(diào)節(jié)和過(guò)調(diào)節(jié)現(xiàn)象,再一次證明了本文算法的優(yōu)化效果。附錄A圖A4給出了采用分布式牛頓法時(shí)各微電網(wǎng)成本微增率隨迭代步數(shù)增加的變化情況。從圖中可以看到,隨著迭代的進(jìn)行,各微電網(wǎng)的微增率逐漸收斂到一個(gè)共同值,這個(gè)共同值即滿足功率平衡約束下全局最優(yōu)的微增率。等微增率準(zhǔn)則作為驗(yàn)證手段證明了本文提出的算法能夠收斂到全局最優(yōu)解。

從上述仿真算例中不難發(fā)現(xiàn),所有微電網(wǎng)的交換功率均未達(dá)到其交換功率的上下限值。為驗(yàn)證當(dāng)交換功率越界的情況,將微電網(wǎng)5的交換功率上界從100kW修改為80kW,并重新利用分布式牛頓法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。附錄A圖A5給出了參數(shù)發(fā)生變化后的各微電網(wǎng)輸出功率變化曲線?？梢?在進(jìn)行第2步迭代時(shí),微電網(wǎng)5的輸出功率越過(guò)其上限約束80kW,因此根據(jù)等微增率準(zhǔn)則在之后的迭代中輸出功率固定在80kW并退出迭代過(guò)程,其余微電網(wǎng)繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算,最終在第8步左右達(dá)到收斂,證明了本文算法處理不等式約束的有效性,即在存在交換功率上下限的情況下同樣可收斂到最優(yōu)解。參數(shù)改變前后的運(yùn)行成本隨迭代步數(shù)變化對(duì)比如附錄A圖A6所示,可見,由于微電網(wǎng)5交換功率的限制,變化后的運(yùn)行成本略大于初始條件下的結(jié)果。

為了證明計(jì)算結(jié)果的最優(yōu)性,在參數(shù)修改前和修改后的兩種情況下,對(duì)比了在相同初值下經(jīng)過(guò)20步迭代過(guò)后分布式牛頓法、分布式次梯度法的優(yōu)化結(jié)果以及通過(guò)集中式的優(yōu)化算法求解的式(4)至式(6)理論上的最優(yōu)值,結(jié)果如附錄A表A1所示?？梢钥闯?無(wú)論在哪種通信拓?fù)湎?利用牛頓法進(jìn)行20步迭代后的結(jié)果全部精確等于理論上的最優(yōu)值,而利用次梯度法得到的結(jié)果則與理論最優(yōu)值存在微小的偏差,且受到通信拓?fù)涞挠绊?。這一結(jié)果不僅驗(yàn)證了本文算法求得結(jié)果的最優(yōu)性,而且從另一側(cè)面說(shuō)明了本文的算法較一階算法具有更快的收斂速度和穩(wěn)定的收斂效果。

為了進(jìn)一步證明本文提出的分布式牛頓法在不同初值下均具有較一階算法更好的收斂效果,除表1中給出的初值外,本文額外仿真了3種不同初值下分布式牛頓法與分布式次梯度法達(dá)到收斂所需的迭代步數(shù)。收斂判據(jù)統(tǒng)一設(shè)置為兩步迭代之間所有微電網(wǎng)的交換功率變化量均小于10-2kW。附錄A表A2給出了這3種不同的初值及兩種方法的收斂步數(shù)對(duì)比?？梢钥闯?在不同初值下分布式牛頓法的收斂步數(shù)較穩(wěn)定,而次梯度法收斂步數(shù)變化較大,且牛頓法收斂速度顯著優(yōu)于次梯度法,從而證明了本文算法的受初值影響較小,并再次證明了其具有相比一階算法更快的收斂速度。

4 結(jié)語(yǔ)

微電網(wǎng)以自治的方式相互連接,以微電網(wǎng)群的形式出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)末端,顯著地提升了供電的靈活性,并在主動(dòng)配電網(wǎng)領(lǐng)域扮演著重要的角色。本文提出了一種微電網(wǎng)群優(yōu)化運(yùn)行的全分布式優(yōu)化方法,該方法基于具有二階收斂性的牛頓類算法,能夠通過(guò)較少的迭代次數(shù)使微電網(wǎng)群達(dá)到最小的運(yùn)行成本。通過(guò)與基于一致算法的信息傳遞機(jī)制相結(jié)合,集群中的每個(gè)微電網(wǎng)只需要在稀疏的通信拓?fù)渖吓c相鄰的微電網(wǎng)交互極其有限的信息,通信負(fù)擔(dān)很輕。利用這種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信的方式,分布式牛頓法在可靠性、靈活性、可擴(kuò)展性等方面,均表現(xiàn)出相較于傳統(tǒng)集中優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。本文給出的仿真結(jié)果表明該方法具有比一階分布式算法更快的收斂速度,且對(duì)通信拓?fù)涞淖兓舾行院艿?因此更適合實(shí)際的工程應(yīng)用需求。本文算法目前存在的主要不足是分布式牛頓法對(duì)模型的要求較為嚴(yán)格,無(wú)法處理較復(fù)雜的耦合約束,因此也無(wú)法考慮優(yōu)化調(diào)度中的網(wǎng)絡(luò)損耗,這是在未來(lái)的研究中需要進(jìn)一步考慮和解決的問(wèn)題。

本文在完成過(guò)程中,受到國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司科技項(xiàng)目“大規(guī)模用戶與主動(dòng)配電網(wǎng)的雙向友好互動(dòng)技術(shù)研究”資助,謹(jǐn)此致謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

[1]LASSETERRH.Microgrid[C]//Proceedingsof2002IEEEPowerEngineeringSocietyWinterMeeting,January27-31, 2002,NewYork,USA: 305-308.

[2]LASSETERRH.Smartdistribution:coupledmicrogrids[J].ProceedingsoftheIEEE, 2011, 99(6): 1074-1082.

[3]HATZIARGYRIOUN,ASANOH,IRAVANIR,etal.Microgrids[J].IEEEPower&EnergyMagazine, 2007, 5(4): 78-94.

[4]BEERS,GOMEZT,DALLINGERD,etal.Aneconomicanalysisofusedelectricvehiclebatteriesintegratedintocommercialbuildingmicrogrids[J].IEEETransonSmartGrid, 2012, 3(1): 517-525.

[5]VENKATARAMANANG,MARNAYC.Alargerroleformicrogrids[J].IEEEPower&EnergyMagazine, 2008, 6(3): 78-82.

[6] 岳付昌,王博,杜云虎,等.離網(wǎng)型海島綜合能源微電網(wǎng)架構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].江蘇電機(jī)工程,2016,35(5):44-47.

YUEFuchang,WANGBo,DUYunhu,etal.Architecturedesignandimplementationofoff-gridmulti-energymicro-gridinmarineareas[J].JiangsuElectricalEngineering, 2016, 35(5): 44-47.

[7]KHODAEIA,SHAHIDEHPOURM.Microgrid-basedco-optimizationofgenerationandtransmissionplanninginpowersystems[J].IEEETransonPowerSystems, 2013, 28(2): 1582-1590.

[8] 趙敏,陳穎,沈沉,等.微電網(wǎng)群特征分析及示范工程設(shè)計(jì)[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(6):1469-1476.

ZHAOMin,CHENYing,SHENChen,etal.Characteristicanalysisofmulti-microgridsandapilotprojectdesign[J].PowerSystemTechnology, 2015, 39(6): 1469-1476.

[9] 夏飛,鮑麗山,王紀(jì)軍,等.源網(wǎng)荷友好互動(dòng)系統(tǒng)通信組網(wǎng)方案介紹[J].江蘇電機(jī)工程,2016,35(6):65-69.

XIAFei,BAOLishan,WANGJijun,etal.Introductionofcommunicationnetworkschemeforsource-grid-loadfriendlyinteractionsystem[J].JiangsuElectricalEngineering, 2016, 35(6): 65-69.

[10]DIMEASA,HATZIARGYRIOUN.Amultiagentsystemformicrogrids[C]//IEEEPowerEngineeringSocietyGeneralMeeting,June6-10, 2004,Denver,USA: 55-58.

[11]WANGZG,WUWC,ZHANGBM.AfullydistributedpowerdispatchmethodforfastfrequencyrecoveryandminimalGenerationcostinautonomousmicrogrids[J].IEEETransonSmartGrid, 2016, 7(1): 19-31.

[12] 丁明,羅魁,畢銳.孤島模式下基于多代理系統(tǒng)的微電網(wǎng)能量協(xié)調(diào)控制策略[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2013,37(5):1-8.

DINGMing,LUOKui,BIRui.Anenergycoordinationcontrolstrategyforislandedmicrogridbasedonamulti-agentsystem[J].AutomationofElectricPowerSystems, 2013, 37(5): 1-8.

[13]MARVASTIAK,FUY,DORMOHAMMADIS,etal.Optimaloperationofactivedistributiongrids:asystemofsystemsframework[J].IEEETransonSmartGrid, 2014, 5(3): 1228-1237.

[14]WANGZG,WUWC,ZHANGBM.AdistributedQuasi-Newtonmethodfordroop-freeprimaryfrequencycontrolinautonomousmicrogrids[J].IEEETransonSmartGrid[2017-09-14].DOI: 10.1109/TSG.2016.2609422.

[15]HEM,GIESSELMANNM.Reliability-constrainedself-organizationandenergymanagementtowardsaresilientmicrogridcluster[C]//IEEEPowerandEnergySocietyInnovativeSmartGridTechnologiesConference,February18-20, 2015,Washington,USA: 5p.

[16]SHENJR,WENYF,GUOCX,etal.Decentralizedsynergeticdispatchofprosumer-basedinterconnectedmicrogrids[C]//PowerandEnergySocietyGeneralMeeting,July26-30, 2015,Denver,USA: 5p.

[17]LOWSH,LAPSLEYDE.Optimizationflowcontrol—Ⅰ:basicalgorithmandconvergence[J].IEEE-ACMTransactionsonNetworking, 1999, 7(6): 861-874.

[18]NEDICA,OZDAGLARA.Distributedsubgradientmethodsformulti-agentoptimization[J].IEEETransonAutomaticControl, 2009, 54(1): 48-61.

[19]XUYL,ZHANGW,LIUWX,etal.Distributedsubgradient-basedcoordinationofmultiplerenewablegeneratorsinamicrogrid[J].IEEETransonPowerSystems, 2014, 29(1): 23-33.

[20]WEIEM,OZDAGLARA,JADBABAIEA.Adistributednewtonmethodfornetworkutilitymaximization—Ⅰ:algorithm[J].IEEETransonAutomaticControl, 2013, 58(9): 2162-2175.

[21]OLFATI-SABERR,MURRAYRM.Consensusproblemsinnetworksofagentswithswitchingtopologyandtime-delays[J].IEEETransonAutomaticControl, 2004, 49(9): 1520-1533.

[22]LIUW,GUW,SHENGWX,etal.Decentralizedmulti-agentsystem-basedcooperativefrequencycontrolforautonomousmicrogridswithcommunicationconstraints[J].IEEETransonSustainableEnergy, 2014, 5(2): 446-456.

[23]SUNQY,HANRK,ZHANGHG,etal.Amultiagent-basedconsensusalgorithmfordistributedcoordinatedcontrolofdistributedgeneratorsintheenergyinternet[J].IEEETransonSmartGrid, 2015, 6(6): 3006-3019.

[24]OLFATISR,FAXJA,MURRAYRM.Consensusandcooperationinnetworkedmulti-agentsystems[J].ProceedingsoftheIEEE, 2007, 95(1): 215-233.

DistributedOptimizationSchedulingMethodforMicrogridClusterBasedonDistributedNewtonMethod

CHENGang1,YANGYi4,YANGXiaomei1,WANGZhongguan2,3,WUWenchuan2,3

(1. State Grid Jiangsu Electric Power Company, Nanjing 210024, China; 2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 3. State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 4. State Grid Jiangsu Electric Power Research Institute, Nanjing 211103, China)

Integrated together in a self-organized manner, a cluster of microgrids can be connected to the active distribution grid as an autonomous entity, which significantly enhances reliability and reduces operation cost. This paper presents a fully distributed method for optimal operation of microgrid clusters without central coordination. Based on peer-to-peer communication, microgrids need only exchange information between neighbors over a sparse communication network and hence the very light communication burden. By combining the Newton-type second-order algorithm and a consensus-based information exchange, the method can achieve minimum operation cost through a few iterations. Simulation results indicate that the method has faster convergence rate than a first-order algorithm. Besides, the influences of communication networks are also discussed in numerical tests to show the method is reliable, scalable and flexible over centralized schemes.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 61602251) and State Grid Corporation of China (No. J2016015).

microgrid; distributed optimization; Newton method; consensus algorithm

2017-03-13;

2017-07-06。

上網(wǎng)日期: 2017-08-15。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61602251)；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(J2016015)。

陳 剛(1972—),男,研究員級(jí)高級(jí)工程師,主要研究方向:電力系統(tǒng)運(yùn)行管理和科技創(chuàng)新。

楊 毅(1983—),男,博士,高級(jí)工程師,主要研究方向:電力系統(tǒng)保護(hù)與控制、源網(wǎng)荷友好互動(dòng)技術(shù)、智能變電站二次系統(tǒng)及信息安全。E-mail：yang_yi_ee@163.com

楊曉梅(1973—),女,研究員級(jí)高級(jí)工程師,主要研究方向:電網(wǎng)規(guī)劃運(yùn)行、智能電網(wǎng)建設(shè)管理。

吳文傳(1973—),男,通信作者,教授,博士生導(dǎo)師,IETFellow,主要研究方向:智能電網(wǎng)能量管理、主動(dòng)配電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度與自律控制、大規(guī)?？稍偕茉窗l(fā)電運(yùn)行調(diào)控。E-mail:wuwench@tsinghua.edu.cn

(編輯萬(wàn)志超)