數(shù)學(xué)建模從走近到走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂——推介《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》
2017-12-22 01:44:33張思明胡鳳娟王尚志
數(shù)學(xué)教育學(xué)報 2017年6期
張思明，胡鳳娟，王尚志
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數(shù)學(xué)建模從走近到走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂——推介《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》
張思明1，胡鳳娟2，王尚志2
（1．北京大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100190；2．首都師范大學(xué)，北京 100048）
2017年6月，由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會（COMAP）、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（SIAM）聯(lián)合原著，由梁貫成、賴明治、喬中華、陳艷萍教授編譯的《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》由上海大學(xué)出版社出版發(fā)行，闡述的主要觀點是：數(shù)學(xué)建模是一個過程；數(shù)學(xué)建模具有重要的育人價值；從學(xué)前到大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模是可行的；數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是有規(guī)律的；數(shù)學(xué)建模的評價是可行的；積累資源是建模實施的重要保障．?dāng)?shù)學(xué)建模活動進(jìn)入新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，這對全體教師實施數(shù)學(xué)建模活動的教學(xué)是有挑戰(zhàn)性的，《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》一書提供了豐富的資源、教學(xué)原則和評價工具等．
數(shù)學(xué)建模；資源；教學(xué)；評價
1 數(shù)學(xué)建模發(fā)展背景
20世紀(jì)70年代左右，英國劍橋大學(xué)教授把自己的項目分解成一些學(xué)生可以解決的問題交給他們來做．這就成了數(shù)學(xué)建模最原始的模型，用問題來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．幾個學(xué)期下來，就逐漸形成一門受歡迎的課程——數(shù)學(xué)建模課程．最初數(shù)學(xué)建模課程是給博士研究生上，后來嘗試給碩士生上，發(fā)現(xiàn)也比較成功，再接下來給大學(xué)生上，最近開始給中小學(xué)學(xué)生上．當(dāng)然不同階段的建模問題不同．?dāng)?shù)學(xué)建模的優(yōu)勢很快得到歐洲、美國等一些西方發(fā)達(dá)國家的認(rèn)可，也開始把數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容正式列入課程中．
為了激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模課程的積極性，1985年，美國開始舉行每年一度的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽MCM（1987年前的全稱是Mathematical Competition in Modeling，1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling）[1]．
數(shù)學(xué)建模很快也引起了中國數(shù)學(xué)家和政府的重視，1989年在葉其孝教授等多位長期從事數(shù)學(xué)建模研究的大學(xué)教師的組織和推動下，中國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競賽．1994年，教育部將全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽列為4項大學(xué)生課外科技活動之一．
與此同時，美國科學(xué)院國家研究委員會在1989年發(fā)表的調(diào)查報告“關(guān)于未來數(shù)學(xué)教育的報告”中把數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)列為數(shù)學(xué)教育改革最急需的項目．上海市1991年，組織了“金橋杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽（也稱為“中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽”）．北京在1994年組織了第一屆“方正杯”中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，有兩千多人參加競賽．從1997年開始，北京數(shù)學(xué)會等5家單位組織，把“高中數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”作為正式的科普活動，定期開展，到現(xiàn)在已經(jīng)舉辦了20屆，參加的學(xué)生來自北京、江蘇、四川等多個省份[2]．
數(shù)學(xué)建模成為《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》）[3]的一部分，要求高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)建?；顒覽3]；正在修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時給出了數(shù)學(xué)建?；顒右欢ǖ恼n時和相應(yīng)的要求．目前中國部分中學(xué)成功開設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課；中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模成果在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國創(chuàng)新大賽、美國inter創(chuàng)新大賽上屢屢獲獎．
通過數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嵤┖屯茝V，越來越多的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者，逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人發(fā)展的作用，提出要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，要關(guān)注如何通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的理性思維、創(chuàng)新精神和實踐能力等．
2 《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》一書簡介
盡管已經(jīng)有了很好的準(zhǔn)備，但是數(shù)學(xué)建模從課程到課堂依然充滿了挑戰(zhàn)．比如：如何編寫教材？如何組織教學(xué)？如何進(jìn)行評價？考試怎么考？等等．
2017年6月，由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會（COMAP）、美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（SIAM）聯(lián)合原著，由梁貫成、賴明治、喬中華、陳艷萍教授編譯的《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》（以下簡稱《指南》）一書，由上海大學(xué)出版社出版發(fā)行．作者有幸第一時間閱讀了此書，從中受到不少啟發(fā)，有助于開闊思路，更好地面對挑戰(zhàn)，在此希望介紹給讀者．
《指南》一書共分為5章：
第一章：什么是數(shù)學(xué)建模．作者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是一個過程，由厘定要解決的具體問題、作出假設(shè)并定義基本變量、數(shù)學(xué)求解、分析并評估模型和解決方案、按需要進(jìn)行迭代以完善和擴(kuò)展模型、實施模型并報告結(jié)果6個要素組成．
在該章最后，作者給出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則：
◆ 建模如同真實的生活是開放的、繁雜的．
◆ 當(dāng)學(xué)生建模時，他們必須做真正的選擇．
◆（課堂的）改變無論大小，只是開始．
◆（建模的）評價應(yīng)側(cè)重過程，而不是結(jié)果．
◆ 建模工作不是孤軍作戰(zhàn)（提倡學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、利用好網(wǎng)絡(luò)資源等）．
第二章：低中年級數(shù)學(xué)建模（學(xué)前班~8年級）．該章從以下幾個方面進(jìn)行展開：（1）學(xué)前班~8年級是一個自然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程，有很多優(yōu)勢，例如利用和保護(hù)孩子的積極性和好奇心，有利于數(shù)學(xué)、其它科目，甚至課外觀點的教學(xué)和評估；（2）討論了如何對學(xué)前班~8年級的學(xué)生一一開展建模過程的各個要素；（3）以“午餐問題”作為例子說明如何在每個年級段中展開整個過程；（4）作為建模教師的行為，包括教師在學(xué)生建模中扮演的角色、如何評估建模本身的學(xué)習(xí)等．
第三章：高中數(shù)學(xué)建模（9~12年級）．該章說明第一章給出的5條數(shù)學(xué)建模教學(xué)原則，對于高中數(shù)學(xué)建模也是同等重要，但它們在高中數(shù)學(xué)建模課堂上的表現(xiàn)形式卻不相同．對于高中數(shù)學(xué)建模教師實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)給出5條原則：
◆ 從小問題入手．
◆ 用引導(dǎo)性問題和課堂討論，支持初步經(jīng)驗的形成．
◆ 使用日常經(jīng)驗來激發(fā)數(shù)學(xué)方法的使用．
◆ 使用小型的建模情境、使得只需一兩個要素就能組成一個完整的建模周期．
◆ 與家長和管理者分享你的目標(biāo)和教學(xué)實踐．
第四章：大學(xué)本科數(shù)學(xué)建模．該章重點介紹了大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程如何設(shè)置（給出了兩種可選的課程組織結(jié)構(gòu)：建模過程和主題教學(xué)法），包括如何開展入門課、如何設(shè)置目標(biāo)；介紹了最常見的數(shù)學(xué)模型和建模工具；探討了教師在數(shù)學(xué)建模課程中扮演的角色：問題開發(fā)者、課程開發(fā)者、課堂教學(xué)指導(dǎo)者、教練；最后，回到了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則．
第五章：什么是數(shù)學(xué)建模：藝術(shù)與品味．該章通過直接引用的方式呈現(xiàn)了《指南》一書的作者團(tuán)隊所認(rèn)為的數(shù)學(xué)建模是什么以及不是什么．這一章是站在數(shù)學(xué)建模的實踐者和數(shù)學(xué)教育工作者的角度來強調(diào)數(shù)學(xué)建模的藝術(shù)性和品味．
該書還有6個非常實用的附錄，分別是：
附錄A試圖向讀者說明從公共資源中可獲取的建模問題類型；幫助讀者弄清楚這些示例問題究竟如何處理數(shù)學(xué)建模過程；幫助讀者識別可以修改一些建模任務(wù)的方法，以及對建模過程中所給任務(wù)沒有解決的不同部分進(jìn)行強調(diào)．
附錄B、C、E是不同類型的實例．附錄B是學(xué)前到初中的建模實例；附錄C是拓展的建模實例；附錄E是中國高中建模實例．
附錄D首先給出了一個形成性評價方案，用于評價參與建模過程中各個階段的活躍的建模者，接著給出了從不同維度進(jìn)行評價的評價量表．
附錄F介紹了國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽．
《指南》一書的作者團(tuán)隊通過大量案例分章節(jié)介紹了從學(xué)前、小學(xué)、初中、高中、直到大學(xué)本科的數(shù)學(xué)建模教學(xué)和評估的方法，在附錄中提供了翔實的教學(xué)案例和教學(xué)評估量表．使讀者可以從宏觀上領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模是什么，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)可以做什么，數(shù)學(xué)建?？梢宰龅绞裁闯潭龋部梢詮奈⒂^上看到，不同學(xué)段數(shù)學(xué)建模的要求差別、教學(xué)差別，認(rèn)識差別和實踐操作上的差別．這對于打算開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐的老師們，是非常寶貴的資源．
3 《指南》一書的主要觀點
《指南》一書主要表達(dá)了以下觀點：數(shù)學(xué)建模是一個過程、數(shù)學(xué)建模具有重要的育人價值、從學(xué)前到大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模是可行的、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是有規(guī)律的、數(shù)學(xué)建模的評價是可行的、積累資源是建模實施的重要保障．
3.1 數(shù)學(xué)建模是一個過程
《指南》一書認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模是一個過程”．?dāng)?shù)學(xué)建模經(jīng)常被描述成一個循環(huán)，因為常常需要返回到最初并重新做假設(shè)，以便更加接近可用的結(jié)果．?dāng)?shù)學(xué)建模過程如圖1，這個過程包含了周期性要素，同時，并非所有的箭頭都是單向的．一些要素可能會同時發(fā)生，一些也可能會根據(jù)需要而反復(fù)發(fā)生．書中列舉了豐富的案例讓讀者感受什么是數(shù)學(xué)建模．
圖1 數(shù)學(xué)建模過程
（1）厘定要解決的具體問題．
厘清確定現(xiàn)實世界中我們想要知道、做或理解的某種事物，其結(jié)果就是得到一個源于現(xiàn)實世界的問題．
（2）作出假設(shè)并定義基本變量．
在現(xiàn)實世界的問題中選擇一些看上去比較重要的“對象”，識別它們之間的關(guān)系，并決定保留還是忽視那些對象或者它們之間的關(guān)系，結(jié)果得到一個初始問題的理想化版本．
（3）數(shù)學(xué)求解．
將這個理想化版本轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)術(shù)語并得出理想化問題的數(shù)學(xué)公式，這個數(shù)學(xué)公式就是模型．再進(jìn)行數(shù)學(xué)運算和求解，看看得到什么結(jié)果．
（4）分析并評估模型和解決方案．
進(jìn)行如下考慮：它解決問題了嗎？當(dāng)把它轉(zhuǎn)變回現(xiàn)實世界時是否合乎實際和情理？其結(jié)果是否實際、答案是否合理、后果是否可接受？
（5）按需要進(jìn)行迭代以完善和擴(kuò)展模型．
我做必要的過程迭代，從而完善并擴(kuò)展得到的模型．
（6）實施模型并報告結(jié)果．
面向現(xiàn)實世界和實際應(yīng)用，向他人報告得到的結(jié)論，并實施解決方案．
3.2 數(shù)學(xué)建模具有重要的育人價值
《指南》一書的作者堅信：“數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)在學(xué)生數(shù)學(xué)教育的每一個階段都被教授……是因為數(shù)學(xué)在處理數(shù)學(xué)世界之外的問題方面意義重大．當(dāng)學(xué)生從學(xué)校走向工作環(huán)境時，數(shù)學(xué)是能夠幫到他們的，并使他們成為有見地的公民．學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗是至關(guān)重要的，因為隨著年級的提高，這些經(jīng)驗使他們廣泛接觸到各種各樣的問題——如何確定平均降雨量？消防站設(shè)在哪里？什么是公平的投票制度？學(xué)生們能夠?qū)W習(xí)并且領(lǐng)會到建模在他們所有的教育階段中的重要性……數(shù)學(xué)建模能夠用于激勵課程的要求，并且在解決重要問題時能夠突出數(shù)學(xué)的重要性和相關(guān)性，它還能幫助學(xué)生獲得通用技能，如跨學(xué)科的思維習(xí)慣．”
在第二章討論了數(shù)學(xué)建模在以下幾個方面的價值：
◆數(shù)學(xué)建模可以啟發(fā)數(shù)學(xué)過程和工具的應(yīng)用．
◆數(shù)學(xué)建模能提前促進(jìn)跨學(xué)科思考．
◆數(shù)學(xué)建模為提升溝通能力提供了機(jī)會．
◆數(shù)學(xué)建模促進(jìn)團(tuán)隊合作．
◆建模任務(wù)可以幫助教師辨別學(xué)生對熟知情境的誤解，使得學(xué)生能夠更好的解釋他們的想法．
數(shù)學(xué)建模在育人方面具有其它數(shù)學(xué)知識不可替代的作用．
3.3 從學(xué)前到大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模是可行的
《指南》一書，給出了從學(xué)前到大學(xué)本科開展數(shù)學(xué)建模的一些很容易上手的例子．讀者一定好奇，小學(xué)生也能做數(shù)學(xué)建模嗎？《指南》一書通過具體的例子展示了如何在每個年級段開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動．比如解決“午餐中的問題”：
入學(xué)前班~二年級，可以收集數(shù)據(jù)，討論解決如下程度的問題：
（1）討論我們組要吃掉多少胡蘿卜？
（2）哪些食物與胡蘿卜搭配最好？搭配量是多少？
（3）多大的餐盒可以裝下這些胡蘿卜？
（4）怎樣用圖來表示我們分析得到的結(jié)果？
（5）……
3~5年級，可以進(jìn)一步討論：
（1）胡蘿卜和其它蔬菜的營養(yǎng)成份的比較．
（2）如何在各種食物中挑出或組成最佳的午餐．（最佳需要學(xué)生自己定義）
（3）如果把餐盒改成托盤，前面討論的結(jié)果會有什么變化？（修改條件和假設(shè)）
（4）學(xué)校的伙食費有上限時，怎樣安排各餐的品種和價位？（量化估計和預(yù)測）
（5）……
6~8年級，可以進(jìn)一步討論：
（1）給出選擇的一個數(shù)量范圍（成份、價格、是否送餐、口味等），選擇決定購買哪種披薩餅．
（2）給披薩餅的售價找一個函數(shù)，自變量可以是直徑、或是配送時間等．
（3）……
高中的建模案例就更加豐富、復(fù)雜、開放．如“喬丹罰球動態(tài)命中率如何算”、“如何選擇購買高性能電腦”、“上哪個加油站加油更劃算”、“盡量均勻的噴灌系統(tǒng)的噴頭間距是多少”、“救災(zāi)物資的公平分配”……涉及的知識多是函數(shù)、幾何、簡單的概率統(tǒng)計．
大學(xué)的數(shù)學(xué)建模更強調(diào)了工具和方法，如線性和非線性的模型、離散動力系統(tǒng)、圖論、決策論、博弈論、優(yōu)化、統(tǒng)計、擬合、仿真等．
在《指南》一書中的附錄中，有數(shù)十個來源于TIMMS、PISA測試中的應(yīng)用問題，這對于低年級的教師是非常容易理解的．還有國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽（IMMC）2015、2016、2017年的賽題，以及上海市實驗學(xué)校和北京十一學(xué)校提供的建模實例．很多問題和資源可以直接拿來在教學(xué)中使用．
3.4 數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是有規(guī)律的
《指南》一書的第一章和第三章都強調(diào)了數(shù)學(xué)建模的以下教學(xué)原則：
（1）建模如同真實的生活是開放的、繁雜的．幫助學(xué)生提煉問題可能是一個好主意，這使得他們能夠立刻發(fā)現(xiàn)哪些是需要考慮的重要影響因素．但是，這樣做的同時也阻礙了學(xué)生獨立工作，并且剝奪了他們對工作的投入感和成就感．
（2）當(dāng)學(xué)生建模時，他們必須做真正的選擇．最好的問題是使得決策關(guān)于對學(xué)生有意義的事物，并幫助學(xué)生認(rèn)識到如何利用數(shù)學(xué)幫助他們做出好的決策．
（3）（課堂的）改變無論大小，只是開始．
（4）（建模的）評價應(yīng)側(cè)重過程，而不是結(jié)果．?dāng)?shù)學(xué)模型（和他們產(chǎn)生的結(jié)果）是與創(chuàng)建模型時所作的假設(shè)緊密相連的．評估應(yīng)當(dāng)有助于幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)建模能力，屆時這將轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€更好的教育成果．
（5）建模工作不是孤軍作戰(zhàn)（提倡學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作、利用好網(wǎng)絡(luò)資源等）．學(xué)什么是否在一個團(tuán)隊里？是否與全班分享他們的想法？是否可以上網(wǎng)做調(diào)研或收集數(shù)據(jù)？建模不是工作在真空中．?dāng)?shù)學(xué)建模的問題具有挑戰(zhàn)性，但建模過程讓你感受到在尋求答案時會得到支持．
《指南》一書的第三章，針對高中的建模教學(xué)，除了繼續(xù)使用低中年級段數(shù)學(xué)建模教學(xué)所描寫的建模過程和指導(dǎo)原則外，還給出了如下的指導(dǎo)原則：
（1）從小問題入手．
（2）用引導(dǎo)性問題和課堂討論，支持初步經(jīng)驗的形成．
（3）使用日常經(jīng)驗來激發(fā)數(shù)學(xué)方法的使用．
（4）使用小型的建模情境、使得只需一兩個要素就能組成一個完整的建模周期．
（5）與家長和管理者分享你的目標(biāo)和教學(xué)實踐．
3.5 數(shù)學(xué)建模的評價是可行的
《指南》一書在第二章指出：“評價應(yīng)注重數(shù)學(xué)建模的整體過程．當(dāng)你評價學(xué)生開發(fā)的模型時，你不應(yīng)該只檢查最終的答案，看其是否和預(yù)期相符．評估的重點應(yīng)關(guān)注建模過程的哪些要素被呈現(xiàn)了，以及這些結(jié)果是如何在邏輯上被銜接起來的，工作質(zhì)量包括對結(jié)果的反映，該模型可以怎樣改進(jìn)、何時可用、以及受和限制．對建模的回應(yīng)可能比糾正一個具有清晰目標(biāo)和明確答案的試卷更具有挑戰(zhàn)性．迎接這一挑戰(zhàn)，可以在許多領(lǐng)域的學(xué)術(shù)發(fā)展中，給學(xué)生提供更有意義的反饋．”
在《指南》一書的附錄D中，給出了一些評估工具和量表．如D4表——針對建模小論文寫作的一些分類評價項目：
（1）定義建模問題（3分）（還有3、2、1、0分的評判標(biāo)準(zhǔn)，此處省略，下面同此）
（2）建立模型：作出假設(shè)并承認(rèn)局限性（3分）
（3）建議模型：定義變量并確定參數(shù)（3分）
（4）解決方案：模型使用有意義的數(shù)學(xué)方法（4分）
（5）解決方案：結(jié)果是令聽眾理解的（4分）
（6）模型的分析與評價（3分）
（7）寫作風(fēng)格與組織（5分）
類似的還有，建模要素分析表、建模項目檢查表、口頭報告評分表等．這些內(nèi)容可以豐富、開闊教師觀察和評價學(xué)生建模成果的角度、視野．
3.6 積累資源是建模實施的重要保障
《指南》一書不僅提供了豐富的案例，更重要的是通過大量的例子介紹了如何開發(fā)數(shù)學(xué)建模任務(wù)以及如何對原有的任務(wù)進(jìn)行改編，以適合不同年級的需求．如：梯形桌下午茶任務(wù)、瓶子游戲任務(wù)、腳印問題、操場問題，等等．《指南》一書還對部分問題進(jìn)行了詳細(xì)的解讀，給出了建模的過程．老師們可以直接根據(jù)書中的建議實施教學(xué)．
4 啟示與展望
數(shù)學(xué)建模已經(jīng)進(jìn)入到義務(wù)教育和高中教育階段，特別是新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為數(shù)學(xué)建模安排了課時，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)建模又前進(jìn)了一大步，同時，在實施過程中還存在很多挑戰(zhàn)，《指南》一書對數(shù)學(xué)建模活動的實施具有很好的借鑒意義．通過對《指南》一書的閱讀，得到以下幾點啟發(fā)，在這里與大家分享．
4.1 重新認(rèn)識數(shù)學(xué)建模在中小學(xué)的育人價值
盡管數(shù)學(xué)建?；顒釉凇稑?biāo)準(zhǔn)（實驗）》中已有明確要求，但是因為高考不要求，實際狀況是絕大部分學(xué)校并沒有開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程．這需要中小學(xué)教師們，甚至數(shù)學(xué)教育工作者重新思考和認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的育人價值．
4.2 數(shù)學(xué)建模進(jìn)入課堂教學(xué)是可行的
《標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出數(shù)學(xué)建模是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這是數(shù)學(xué)建模首次進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程．新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為數(shù)學(xué)建?；顒影才帕苏n時，數(shù)學(xué)建?；顒右矊⑦M(jìn)入課堂．《指南》一書通過實例介紹了如何從學(xué)前班開始到大學(xué)持續(xù)地開展數(shù)學(xué)建?；顒?，說明數(shù)學(xué)建?；顒舆M(jìn)入課堂教學(xué)是可行的．
4.3 加強對數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源的總結(jié)和推廣
中國高中數(shù)學(xué)建模的摸索已有二十多年，積累了大量豐富的資源，在一定范圍內(nèi)容取得了一定的影響，也培養(yǎng)了一些優(yōu)秀的學(xué)生．但是，對數(shù)學(xué)建模資源的總結(jié)不夠，用于全員推廣的可操作性有待提高．
4.4 中國數(shù)學(xué)建模在各學(xué)段的實施不平衡
高中階段已有二十多年的積累，初中和小學(xué)才剛剛開始．高中階段需要總結(jié)形成中國高中數(shù)學(xué)建模的特色，初中和小學(xué)需要開發(fā)資源、進(jìn)入課堂．
4.5 資源建設(shè)是推動數(shù)學(xué)建模深入發(fā)展的重要抓手
《標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》稿頒布以來，一方面，很多學(xué)校探索了很好的數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗；另一方面，若以全國所有的中小學(xué)為基數(shù)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)才剛剛起步．因此，數(shù)學(xué)建模的深入發(fā)展面臨很大的挑戰(zhàn)，《指南》一書展示了大量的實例，進(jìn)一步明確做好數(shù)學(xué)建模的資源建設(shè)是推動數(shù)學(xué)建模深入發(fā)展的重要抓手，要加強資源建設(shè)．
4.6 中高考中數(shù)學(xué)建模問題的設(shè)置
數(shù)學(xué)建模作為新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修和選擇性選修的內(nèi)容，是要進(jìn)入高考的，如何在高考中考察數(shù)學(xué)建模呢？《指南》一書給出了數(shù)學(xué)建模各過程的評估工具，因此，可以考慮在中高考中只考察某個環(huán)節(jié)．如：高速公路行車安全的要素；影響剎車距離的主要因素，等等．
4.7 開展各種形勢數(shù)學(xué)建?；顒庸┱猩鷧⒖?/h3>
2014年《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》明確指出“不分文理科”[4]，可以說受此影響最大的是數(shù)學(xué)學(xué)科，大學(xué)的數(shù)學(xué)院系很難僅僅通過高考選拔人才，因此需要提供更多的平臺來展示學(xué)生的才能．例如，數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽、國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽、大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程，等等，可以為大學(xué)自主招生提供參考．
最后，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的必然趨勢，數(shù)學(xué)建模也將是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的方向之一，老師們應(yīng)該主動思考、積極實施．
[1] 葉其孝．美國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽及一些想法[J]．高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，1989（4）：137-145．
[2] 王尚志，胡鳳娟．大學(xué)數(shù)學(xué)先修課與優(yōu)秀高中學(xué)生的發(fā)展[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（3）：5-9．
[3] 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M]．北京：人民教育出版社，2003：101，98．
[4] 國務(wù)院．國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見[EB/OL]．（2014-09-03）[2017-11-20]．http://old.moe.gov. cn//publicfiles/business/htmlfiles/moe/moe_1778/201409/174543.html.
[責(zé)任編校：周學(xué)智]
Mathematical Modeling from Approaching to Entering the Math Class——A Guide to
ZHANG Si-ming1, HU Feng-juan2, WANG Shang-zhi2
(1. The Affiliated High School of Peking University, Beijing 100190, China;2. Capital Normal University, Beijing 100048, China)
In June 2017,combined with the original by the Consortium for Mathematics and Its Application (COMAP) and Society for Industry and Applied Mathematics (SIAM), compiled by Liang Guancheng, Lai Mingzhi, Qiao Zhonghua and Professor Chen Yanping, published by the Shanghai University press, on the main point of views are: mathematical modeling was a process; mathematical modeling had important educational value; mathematical modeling was feasible to carry out from pre-school to university; regular pattern exists in the teaching of mathematical modeling; evaluation of mathematical modeling was feasible; the accumulation of resources was an important guarantee for the implementation of the model. The mathematical modeling activities in the new revision of the, so, there’s a challenge in the implementation of mathematical modeling activities for all of the teachers’,provides a rich resources, Teaching principles and evaluation tools.
mathematical modeling; resources; instruction; assessment
G40–03
A
1004–9894（2017）06–0010–04
張思明，胡鳳娟，王尚志．?dāng)?shù)學(xué)建模從走近到走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂——推介《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（6）：10-13．
2017–11–25
張思明（1957—），男，上海人，正高級教師、特級教師，博士，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究．
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