王欣宇，范百興，王同合，楊占立，張國龍

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001)

?

動態(tài)位姿激光跟蹤測量定向解算精度分析

王欣宇，范百興，王同合，楊占立，張國龍

(信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001)

激光跟蹤儀采用激光干涉測量技術(shù)，可對空間運動目標(biāo)進行跟蹤并實時測量其空間三維坐標(biāo)，具有采樣頻率高、測量精度高、測量范圍大等特點。根據(jù)測量對象動態(tài)性的特點，對動態(tài)位姿測量的需求更加迫切，由多臺激光跟蹤儀組成的測量系統(tǒng)對目標(biāo)進行實時動態(tài)位姿測量引起人們的關(guān)注。文中由3臺激光跟蹤儀組成動態(tài)測量系統(tǒng)，建立測站坐標(biāo)系，根據(jù)空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型統(tǒng)一測量坐標(biāo)系，提出兩種轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算方法，并通過實驗驗證兩種方法的可行性和精度。

激光跟蹤儀；動態(tài)位姿測量；坐標(biāo)系；轉(zhuǎn)換參數(shù)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；精度分析

隨著大尺寸工業(yè)測量的測量對象、測量環(huán)境和測量尺寸等的不斷變化，對工業(yè)測量提出更高的要求，特別是對運動物體進行實時動態(tài)位姿測量的需求更加迫切[1]。以航空、航天、汽車、造船等為代表的動態(tài)測量技術(shù)發(fā)展尤為突出，如FAST饋源倉跟蹤測量、大型測控天線位姿測量、實驗平臺位姿測量等。因此，在原有“大尺寸測量”研究的基礎(chǔ)上，需對運動目標(biāo)動態(tài)跟蹤測量系統(tǒng)進行研究。然而，對于大范圍的運動物體位置和姿態(tài)的高精度實時測量，還缺乏有效的測量手段。其中，全站儀動態(tài)測量精度較低，很難實現(xiàn)工業(yè)型高精度動態(tài)位姿測量的要求；數(shù)字攝影動態(tài)測量精度受環(huán)境影響較大，對特殊環(huán)境下的動態(tài)位姿測量很難保證高精度；iGPS受交會角影響，發(fā)射器穩(wěn)定性要求較高；經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)的測量精度隨著測量距離的增加而下降，且屬于靜態(tài)測量或極低速測量；激光跟蹤儀動態(tài)測量技術(shù)無交會角影響，測量范圍大，精度高，動態(tài)性能好[2]。本文對3臺激光跟蹤儀實時動態(tài)位姿測量進行研究，就定向解算精度進行實驗驗證和分析。

1 動態(tài)測量系統(tǒng)及坐標(biāo)系的建立

運動目標(biāo)動態(tài)跟蹤測量主要是基于激光干涉測量技術(shù)，采用3臺激光跟蹤儀，通過3臺激光跟蹤儀跟蹤測量目標(biāo)上的3個相互位置固定的點，得到長度變量和解聯(lián)立方程組來確定目標(biāo)上點的坐標(biāo)，從而確定目標(biāo)的六自由度(x,y,z坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角α,β,γ)[3]。

在第一臺激光跟蹤儀測站1建立測量坐標(biāo)系；測站2和測站3建立的坐標(biāo)系分別為O1坐標(biāo)系和O2坐標(biāo)系；在被測目標(biāo)上建立物方坐標(biāo)系；目標(biāo)上的3個跟蹤點分別為A,B,C。

要精密測量空間運動目標(biāo)的姿態(tài)，至少需要實時獲取運動目標(biāo)上的3個空間點坐標(biāo)，3個點通過軸對準(zhǔn)建立運動目標(biāo)的物方坐標(biāo)系，在測量坐標(biāo)系下實時解算物方坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)值，由此才能實現(xiàn)運動目標(biāo)的位置和姿態(tài)測量，測量坐標(biāo)系的建立一般以第1臺激光跟蹤儀的中心作為坐標(biāo)系原點O，以第1臺激光跟蹤儀中心指向第2臺激光跟蹤儀的中心方向作為+X軸，在3臺儀器中心構(gòu)成的平面內(nèi)指向第3臺激光跟蹤儀方向為+Y軸，按照右手系確定+Z軸[4]，如圖1所示。

圖1 3臺激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系的建立

2 空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

3臺激光跟蹤儀分別實時測量目標(biāo)上的跟蹤點A,B,C3點，坐標(biāo)值分別在測站1、測站2和測站3坐標(biāo)系下，要把B點在測站2坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和C點在測站3坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，通過齊次變換矩陣轉(zhuǎn)換為測站1即測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，這樣A,B,C3點的坐標(biāo)值均為測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)[5]。

設(shè)有兩個空間直角坐標(biāo)系O-XYZ和O′-X′Y′Z′，兩個坐標(biāo)系的原點不一致，存在3個平移參數(shù)X0,Y0,Z0，它們是O-XYZ坐標(biāo)系原點O在O′-X′Y′Z′中的坐標(biāo)；兩坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸兩兩互不平行，即存在3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)；設(shè)坐標(biāo)系尺度系數(shù)為1[6],如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型

(1)

3 轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算

已知兩個測量坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，通過一定的轉(zhuǎn)換模型將一個坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為另一個坐標(biāo)系中該點的坐標(biāo)。若轉(zhuǎn)換參數(shù)未知，通常由3個公共點在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)便能求得6個轉(zhuǎn)換參數(shù)；當(dāng)有多個公共點時(n>3)，利用不同的3個點解得的轉(zhuǎn)換參數(shù)不同。應(yīng)根據(jù)實際情況采用合適的方法。

3.1 三點法

若僅已知三公共點坐標(biāo)或?qū)D(zhuǎn)換參數(shù)精度要求不高，可采用三點法。通過3個公共點根據(jù)轉(zhuǎn)換模型可列出9個方程，通過迭代法求解6個轉(zhuǎn)換參數(shù)。計算步驟如下：

1)取3個點在兩坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差的平均值作為平移參數(shù)。若其中一個公共點精度較高，取該點在兩個坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)；

2)將平移參數(shù)代入轉(zhuǎn)換模型方程；

3)求解旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

3.2 多點法

(2)

可列出3n個誤差方程，矩陣形式為

V=AX+L.

(3)

式中：V為殘差矩陣；X為未知參數(shù)；A為系數(shù)矩陣；L為閉合差，其中：

等精度觀測(權(quán)陣P為單位權(quán))，則轉(zhuǎn)換參數(shù)的最小二乘解為

X=(ATA)-1ATL.

(4)

4 坐標(biāo)實時轉(zhuǎn)換實驗分析

本文利用3臺徠卡激光跟蹤儀(一臺AT901-LR、兩臺AT901-B)進行時間同步動態(tài)位姿測量，通過編寫程序軟件控制3臺激光跟蹤儀實時跟蹤目標(biāo)上的球棱鏡，需測量空間點坐標(biāo)驗證3臺激光跟蹤儀的定向解算精度。

從理論上講，如果激光跟蹤儀的測站參數(shù)解算、參數(shù)提取、原始數(shù)據(jù)測量、坐標(biāo)系實時轉(zhuǎn)換都正確的話，測站1、測站2、測站3所測量的同一個定向點坐標(biāo)都應(yīng)該相同。

通過3臺激光跟蹤儀實測的各個點在測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值比較結(jié)果作為激光跟蹤儀動態(tài)測量系統(tǒng)定向解算精度評定的參考，即計算X,Y,Z方向的差值ΔX,ΔY,ΔZ和中誤差σ[8]，作為評定激光跟蹤儀定向解算精度的參考。

4.1 三點法精度分析

選取3臺激光跟蹤儀以鳥巢為定向點進行定向解算。通過測量軟件控制3臺激光跟蹤儀，分別對13個空間點進行測量，1,2,3號點為3個鳥巢點，其余的10個點在3臺激光跟蹤儀周圍空間內(nèi)均勻分布。此時每個測站的坐標(biāo)值均在測量坐標(biāo)系下，通過各個點在3個測站的X,Y,Z方向坐標(biāo)值進行比較來評價坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的效果，(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)表示第i臺儀器測量各個點的坐標(biāo)值。其中，ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY,ΔZ；測量結(jié)果分別如表1及圖3～圖5所示。

表1 三點法各測站觀測值比較 mm

圖3 三點法各測量點在X方向坐標(biāo)值互差

圖4 三點法各測量點在Y方向坐標(biāo)值互差

圖5 三點法各測量點在Z方向坐標(biāo)值互差

從表1可以看出，通過3個定向點進行定向解算，測量值在各個方向的差值平均值都在0.07 mm以內(nèi)，各個方向的差值中誤差都小于0.06 mm，點的整體點位中誤差小于0.05 mm，Z方向坐標(biāo)差值較大。通過以上數(shù)據(jù)可以看出三點法實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以將3臺激光跟蹤儀的坐標(biāo)系統(tǒng)一在測量坐標(biāo)系下。

從圖3～圖5可以看出，所有點在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以內(nèi)；因為1，2，3號點為定向點，所以坐標(biāo)差值較??；又因3個定向點高度相差不大，網(wǎng)形結(jié)構(gòu)不好，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度受影響，造成8，9，10等不同高度點的測量精度不高，尤其是Z方向的精度影響較大(如4，5，6，7，8，11，13點均有體現(xiàn))；測量點距離3臺激光跟蹤儀測量范圍較遠也會影響測量結(jié)果(如6，10，12號點)。

4.2 多點法精度分析

選取3臺激光跟蹤儀以鳥巢加5個空間點為定向點進行定向解算。通過測量軟件控制3臺激光跟蹤儀，分別對同三定向點法同樣的13個空間點進行測量，此時每個測站的坐標(biāo)值均在測量坐標(biāo)系下，通過各個點在3個測站的X,Y,Z方向坐標(biāo)值進行比較來評價坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的效果， (Xi，Yi，Zi)(i=1,2,3)表示第i臺儀器測量各個點的坐標(biāo)值。其中,ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY，ΔZ；測量結(jié)果分別如表2及圖6～圖8所示。

表2 八定向點法各測站觀測值比較 mm

圖6 八定向點法各測量點在X方向坐標(biāo)值互差

圖7 八定向點法各測量點在Y方向坐標(biāo)值互差

圖8 八定向點法各測量點在Z方向坐標(biāo)值互差

從表2可以看出，通過8個定向點進行定向解算，測量值在各個方向的差值平均值都在0.06 mm以內(nèi)，各個方向的差值中誤差都小于0.04 mm，點的整體點位中誤差小于0.04 mm，X,Y,Z方向坐標(biāo)差值相差不大；通過以上數(shù)據(jù)可以看出，八定向點法同樣實現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以將3臺激光跟蹤儀的坐標(biāo)系統(tǒng)一在測量坐標(biāo)系下，且測量精度相較三定向點法有所提高。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度可以滿足航空航天等高精度位姿測量的精度要求，如FAST饋源倉跟蹤測量、在大飛機總裝、探月衛(wèi)星和月球車裝配、空間站艙段組裝對接、大推力火箭外形和軸線測量、空間目標(biāo)姿態(tài)實時測量等領(lǐng)域，其空間動態(tài)測量的點位精度要求優(yōu)于 0.1 mm。

從圖6～圖8可以看出，所有點在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以內(nèi)；因為增加了5個定向點，所以相較于三點法坐標(biāo)差值均有減小的趨勢；又因8個定向點高度分布與三點法相比較均勻，網(wǎng)形結(jié)構(gòu)相對較好，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度有所提高，Z方向的精度影響相較于三點法有明顯改善，X,Y,Z方向坐標(biāo)偏差值分布相對較均勻；個別測量點距離3臺激光跟蹤儀測量范圍較遠，3臺激光跟蹤儀測站點坐標(biāo)均在地面，由于測量環(huán)境場地限制，室內(nèi)高度有限，測站點和定向點的分布在Z方向變化都不十分明顯，難以進一步改善測量結(jié)果，導(dǎo)致Z方向上的坐標(biāo)偏差值仍然比X,Y方向偏大的現(xiàn)象(如7，8，9，10號點)，但整體測量精度能滿足動態(tài)測量系統(tǒng)在50 m范圍內(nèi)0.1 mm的點位精度要求。

綜合以上因素，為提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，應(yīng)增加定向點的數(shù)量，改善網(wǎng)形結(jié)構(gòu)，在不同高度、不同距離均勻布設(shè)定向點，條件允許的情況下可使3臺激光跟蹤儀架設(shè)在不同高度，進一步改善測量結(jié)果，測站點和定向點的選取要選在穩(wěn)定的位置。

5 結(jié)束語

本文利用3臺激光跟蹤儀對目標(biāo)進行動態(tài)位姿測量，分析定向解算精度，提出兩種計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法，構(gòu)建實驗平臺驗證其可行性和精度，通過以上兩組測量結(jié)果可知激光跟蹤儀動態(tài)測量系統(tǒng)實現(xiàn)坐標(biāo)系實時轉(zhuǎn)換功能，定向解算結(jié)果良好。

兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的方法中參與定向解算點的個數(shù)不同，解算方法也不同：三點法通過迭代求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，多點法通過對坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型進行等價變形列出3n個誤差方程，通過最小二乘解算轉(zhuǎn)換參數(shù)。經(jīng)過理論推導(dǎo)與實驗驗證，上述兩種方法在測量環(huán)境相對比較穩(wěn)定的情況下，都能達到點位中誤差在0.05 mm 以內(nèi)的轉(zhuǎn)換精度要求，且計算簡單。相比之下，三點法計算更簡單，但精度差，八點法較復(fù)雜，但精度較好；綜合比較，在精度要求較高的情況下應(yīng)選擇多點法求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

在公共點數(shù)量的選擇以及公共點的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)布設(shè)方面還需進行深入研究；另外，本實驗環(huán)境由于條件限制并不十分穩(wěn)定，條件許可情況下應(yīng)選取更加穩(wěn)定的點作為測站點和定向點。

[1] 李廣云，李宗春. 工業(yè)測量系統(tǒng)原理與應(yīng)用[M]. 北京: 測繪出版社， 2012.

[2] 潘廷耀，范百興，易旺民，等. 大尺寸動態(tài)測量技術(shù)綜述[J]. 測繪與空間地理信息，2015，38(8):70-72.

[3] 王佳，劉永東，梁晉文. 工業(yè)動態(tài)跟蹤測量的原則與技術(shù)特點[J]. 計量學(xué)報，2000(1):34-39.

[4] 范百興. 激光跟蹤儀高精度坐標(biāo)測量技術(shù)研究與實現(xiàn)[D]. 鄭州：信息工程大學(xué)，2013.

[5] 劉永東，王佳，梁晉文. 動態(tài)目標(biāo)全姿態(tài)激光跟蹤測量[J]. 激光與紅外，1999(3):20-23.

[6] 姜楠. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法研究與軟件實現(xiàn)[D]. 安徽淮南：安徽理工大學(xué)，2013.

[7] 牛麗娟. 測量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型研究與轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實現(xiàn)[D]. 西安：長安大學(xué)，2010.

[8] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組. 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社， 2003.

[責(zé)任編輯：張德福]

Directional calculating precision analysis of dynamic posture laser tracking measurement

WANG Xinyu， FAN Baixing， WANG Tonghe，YANG Zhanli， ZHANG Guolong

(Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China)

Laser tracker uses laser interference measuring technology to track the space motion target and makes the real-time measurement of the spatial three-dimensional coordinates， which has high frequency sampling， high measurement precision， measurement range and other features. According to the characteristics of the measured object dynamic， it demands for dynamic pose measurement， which is made up of many sets of laser tracker measurement system for real-time dynamic target pose measurement arousing people’s concern. This paper consists of three sets of laser tracker dynamic measurement system，and establishes a station coordinate system.According to the space rectangular coordinate system transformation model unified measurement coordinate system， this paper puts forward two methods of transformation parameter calculation， and through the experiment it analyzes the feasibility and accuracy of two methods.

laser tracker; dynamic pose measurement; coordinate system; transformation parameter; coordinate transformation; precision analysis

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.012

2016-03-03

王欣宇(1990-)，男，碩士研究生.

TB92

A

1006-7949(2017)03-0056-04

引用著錄：王欣宇，范百興，王同合，等.動態(tài)位姿激光跟蹤測量定向解算精度分析[J].測繪工程，2017，26(3)：56-59，64.