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        巧用轉(zhuǎn)化思想,解決圖形問題

        2017-12-22 06:39:03江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部光佳璐
        初中生世界 2017年45期
        關(guān)鍵詞:小老鼠正方體盒子

        江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部 光佳璐

        巧用轉(zhuǎn)化思想,解決圖形問題

        江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部 光佳璐

        我們都知道“司馬光砸缸”的故事,司馬光巧用了轉(zhuǎn)化的方法,成功解決了難題.讓我不禁聯(lián)想到,在解數(shù)學(xué)題中,用好轉(zhuǎn)化的思想可以使問題化難為易,最近在學(xué)習(xí)“5.3展開與折疊”的過程中就遇到了這樣一道題:

        如圖,一個(gè)無蓋的正方體盒子棱長為12dm,外側(cè)點(diǎn)A為所在棱的中點(diǎn),點(diǎn)A處有一只小老鼠,盒子里內(nèi)側(cè)點(diǎn)B有一個(gè)蘋果,老鼠的爬行速度是1dm/s,小老鼠最快用幾秒爬到蘋果處?

        剛開始看到這題,我有點(diǎn)頭疼,這兩點(diǎn)不僅不在同一平面內(nèi),而且一個(gè)點(diǎn)在外側(cè),一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)側(cè),兩個(gè)點(diǎn)完全沒有聯(lián)系.但我轉(zhuǎn)念又想,老師常說再難的題目一定可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)來解決.

        經(jīng)過仔細(xì)思考和分析,我發(fā)現(xiàn)這道題可以通過把正方體側(cè)面展開,將不在同一平面的兩個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到同一平面來解決.于是,我將正方體盒子展開得到如圖1所示的一個(gè)平面圖形,設(shè)線段CD上有一點(diǎn)P,那么這道題可以轉(zhuǎn)換為求點(diǎn)P到點(diǎn)A、B距離之和的最小值.這又讓我犯難了,但我想到之前學(xué)過兩個(gè)與“最短”有關(guān)的結(jié)論,分別是“兩點(diǎn)之間線段最短”和“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線中垂直線段最短”,那應(yīng)該怎么轉(zhuǎn)化呢?我靈機(jī)一動(dòng),將點(diǎn)A沿CD所在直線翻折得到如圖2的平面圖形,那么該題又轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)E、點(diǎn)B最短距離之和,因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間線段最短”,所以應(yīng)該如圖3,連接EB,線段EB的長度就是所要求的最短距離.求解EB的長度讓我想到了勾股定理的知識(shí),根據(jù)作圖可知2DE=BM=12dm,所以ME=2BM+DE=30dm,又因?yàn)锽M=12dm,因此在Rt△EBM中,∠BME=90°,BM2+得到t=6 29s.答:小老鼠最快用6 29s爬到蘋果處.

        圖1

        圖2

        圖3

        其實(shí)不僅是上面這一道題,許多不熟悉的題目我們都可以結(jié)合已學(xué)過的知識(shí)合理轉(zhuǎn)化,從而找到解題的金鑰匙.

        教師點(diǎn)評(píng)

        在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,轉(zhuǎn)化的思想不僅是一種常用的重要思想,也是一種解題和學(xué)習(xí)的基本思想,是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹、歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問題,從而使問題順利解決的數(shù)學(xué)思想.可以說,中學(xué)數(shù)學(xué)的解題過程實(shí)際就是一個(gè)轉(zhuǎn)化的過程.從光佳璐同學(xué)的學(xué)習(xí)反思可以看出,她是一個(gè)善于思考的同學(xué),在解決問題的過程中充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想,將問題與所學(xué)知識(shí)進(jìn)行最近聯(lián)想,逐步找到了解決這個(gè)較為復(fù)雜問題的方法.正如她所說,合理應(yīng)用這種思想,可以起到事半功倍的效果,是解題的金鑰匙.

        (指導(dǎo)教師:袁 芬)

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